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IX, 114 p. 1 ilustraciones |
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Este libro ofrece una introducción concisa a los métodos ergódicos en homología de grupos, con especial atención al cálculo de números L2-Betti. La homología de grupo integra las acciones del grupo en una estructura homológica. Los coeficientes basados en medidas de probabilidad que preservan las acciones combinan la teoría ergódica y la homología. Un ejemplo de tal interacción lo proporcionan los números L2-Betti: estos invariantes pueden entenderse en términos de homología de grupo con coeficientes relacionados con el álgebra de von Neumann de grupo, mediante aproximación por subgrupos de índice finitos o mediante sistemas dinámicos. De esta manera, los números L2-Betti conducen a invariantes de equivalencia órbita/medida y la teoría de grupos medida ayuda a calcular los números L2-Betti. También se aplican métodos similares para calcular el gradiente de rango/costo de grupos, así como el volumen simplicial de variedades. Este libro presenta los números de grupos L2-Betti a un nivel elemental y luego desarrolla el punto de vista ergódico, enfatizando la conexión con fenómenos de aproximación para invariantes de gradiente homológico de grupos y espacios. El texto es una versión ampliada de las notas de clase de un minicurso de la escuela de posgrado de verano de MSRI "Estructuras aleatorias y aritméticas en topología" y, por lo tanto, es accesible para estudiantes graduados o universitarios avanzados. Muchos ejemplos y ejercicios ilustran el material. |
Ergodic Theoretic Methods in Group Homology
