| Número de páginas: |
XII, 100 p. 12 ilustraciones |
| Resumen: |
Este libro explica la noción de flujo de curvatura media de Brakke y su existencia y teorÃas de regularidad sin asumir familiaridad con la teorÃa de la medida geométrica. El foco de estudio es una familia parametrizada en el tiempo de superficies k-dimensionales en el espacio euclidiano n-dimensional (1 ≤ k < n). La familia es el flujo de curvatura media si la velocidad de movimiento de las superficies viene dada por la curvatura media en cada punto y tiempo. Es uno de los problemas de evolución geométrica más simples e importantes con una fuerte conexión con la teorÃa de superficies mÃnimas. De hecho, el equilibrio del flujo de curvatura media corresponde precisamente a la superficie mÃnima. El flujo de curvatura media de Brakke se introdujo por primera vez en 1978 como un modelo matemático que describe el movimiento de los lÃmites de los granos en un metal puro recocido. Los lÃmites de los granos se mueven según el flujo de curvatura media conservando singularidades como puntos de unión triple. Al utilizar una noción de superficie generalizada llamada variedad de la teorÃa de la medida geométrica que permite la presencia de singularidades, Brakke le dio con éxito una definición y presentó sus teorÃas de existencia y regularidad. Recientemente, el autor proporcionó una prueba completa de la existencia de Brakke y de los teoremas de regularidad, que forman el contenido de la segunda mitad del libro. El teorema de regularidad es también una generalización natural del teorema de regularidad de Allard, que es un resultado de regularidad fundamental para superficies mÃnimas y para superficies con curvatura media acotada. Al presentar cuidadosamente una cantidad mÃnima de herramientas matemáticas, a menudo sólo con una explicación intuitiva, este libro sirve como un buen punto de partida para el estudio de este fascinante objeto, asà como una introducción integral a otras nociones importantes de la teorÃa de la medida geométrica. |
Brakke's Mean Curvature Flow
