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XXV, 171 p. 20 ilustraciones |
| Resumen: |
Este libro desarrolla una idea propuesta por M. Abouzaid sobre equipar el complejo de cocadena Morse de una función Morse suave en una variedad orientada cerrada con la estructura de un álgebra A∞ mediante trayectorias de flujo de gradiente perturbado. Este enfoque es una variación de la definición de K. Fukaya de categorías Morse-A∞ para variedades orientadas cerradas que involucran familias de funciones Morse. Para hacer que las estructuras A∞ en la teoría Morse sean accesibles a una audiencia más amplia, este libro proporciona un tratamiento coherente y detallado del enfoque de Abouzaid, incluida una discusión de todas las nociones y resultados analíticos relevantes, que solo requieren una comprensión básica de la teoría Morse. En particular, no se requieren habilidades avanzadas de álgebra y la teoría de la perturbación para las trayectorias Morse es completamente autónoma. Además de su relevancia para la homología Morse de dimensión finita, este libro puede usarse como preparación para el estudio de las categorías de Fukaya en geometría simpléctica. Será de interés para investigadores en matemáticas (geometría y topología) y para estudiantes graduados en matemáticas con un dominio básico de la teoría Morse. |
Perturbed Gradient Flow Trees and A∞-algebra Structures in Morse Cohomology
