| Título : |
Imaginary Mathematics for Computer Science |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
Vince, John, Autor |
| Mención de edición: |
1 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2018 |
| Número de páginas: |
XVII, 301 p. 99 ilustraciones en color. |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-319-94637-5 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Palabras clave: |
Informática Matemáticas Aplicaciones matemáticas en informática |
| Índice Dewey: |
40.151 |
| Resumen: |
La unidad imaginaria i = √-1 ha sido utilizada por los matemáticos durante casi quinientos años, tiempo durante el cual su significado físico ha sido un desafío constante. Desafortunadamente, René Descartes se refirió a él como "imaginario", y el uso del término "número complejo" agravó el misterio innecesario asociado con este asombroso objeto. Hoy en día, i = √-1 se ha introducido prácticamente en todas las ramas de las matemáticas y se emplea ampliamente en la física y la ciencia, desde la resolución de problemas de ingeniería eléctrica hasta la teoría cuántica de campos. John Vince describe la evolución de la unidad imaginaria desde las raíces de ecuaciones cuadráticas y cúbicas, los cuaterniones de Hamilton, los octoniones de Cayley, hasta el álgebra geométrica de Grassmann. A pesar del aura de misterio que rodea el tema, John Vince lo hace accesible y muy legible. Los dos primeros capítulos cubren la unidad imaginaria y su integración con los números reales. El Capítulo 3 describe cómo funcionan los números complejos con matrices y muestra cómo calcular valores propios y vectores propios complejos. Los capítulos 4 y 5 cubren la invención de los cuaterniones por parte de Hamilton y el desarrollo de los octoniones por parte de Cayley, respectivamente. El capítulo 6 proporciona una breve introducción al álgebra geométrica, que posee muchas de las cualidades imaginarias de los cuaterniones, pero funciona en espacios de cualquier dimensión. La segunda mitad del libro está dedicada a aplicaciones de números complejos, cuaterniones y álgebra geométrica. John Vince explica cómo los números complejos simplifican las identidades trigonométricas, las combinaciones de ondas y las diferencias de fase en el análisis de circuitos, y cómo el álgebra geométrica resuelve problemas geométricos y los cuaterniones rotan vectores 3D. Hay dos capítulos breves sobre la hipótesis de Riemann y el conjunto de Mandelbrot, los cuales utilizan números complejos. El último capítulo hace referencia al papel de los números complejos en la mecánica cuántica y termina con la famosa ecuación de onda de Schrödinger. Lleno de muchos ejemplos claros e ilustraciones útiles, este libro compacto proporciona una excelente introducción a las matemáticas imaginarias para la informática. |
| Nota de contenido: |
Introduction -- Complex Numbers -- Matrix Algebra -- Quaternions -- Octonions -- Geometric Algebra -- Trigonometric Identities using Complex Numbers -- Combining Waves using Complex Numbers -- Circuit Analysis using Complex Numbers -- Geometry Using Geometric Algebra -- Rotating Vectors using Quaternions -- Complex Numbers and the Riemann Hypothesis -- The Mandelbrot Set -- Conclusion -- Index. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
Imaginary Mathematics for Computer Science [documento electrónico] / Vince, John, Autor . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XVII, 301 p. 99 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-319-94637-5 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
| Palabras clave: |
Informática Matemáticas Aplicaciones matemáticas en informática |
| Índice Dewey: |
40.151 |
| Resumen: |
La unidad imaginaria i = √-1 ha sido utilizada por los matemáticos durante casi quinientos años, tiempo durante el cual su significado físico ha sido un desafío constante. Desafortunadamente, René Descartes se refirió a él como "imaginario", y el uso del término "número complejo" agravó el misterio innecesario asociado con este asombroso objeto. Hoy en día, i = √-1 se ha introducido prácticamente en todas las ramas de las matemáticas y se emplea ampliamente en la física y la ciencia, desde la resolución de problemas de ingeniería eléctrica hasta la teoría cuántica de campos. John Vince describe la evolución de la unidad imaginaria desde las raíces de ecuaciones cuadráticas y cúbicas, los cuaterniones de Hamilton, los octoniones de Cayley, hasta el álgebra geométrica de Grassmann. A pesar del aura de misterio que rodea el tema, John Vince lo hace accesible y muy legible. Los dos primeros capítulos cubren la unidad imaginaria y su integración con los números reales. El Capítulo 3 describe cómo funcionan los números complejos con matrices y muestra cómo calcular valores propios y vectores propios complejos. Los capítulos 4 y 5 cubren la invención de los cuaterniones por parte de Hamilton y el desarrollo de los octoniones por parte de Cayley, respectivamente. El capítulo 6 proporciona una breve introducción al álgebra geométrica, que posee muchas de las cualidades imaginarias de los cuaterniones, pero funciona en espacios de cualquier dimensión. La segunda mitad del libro está dedicada a aplicaciones de números complejos, cuaterniones y álgebra geométrica. John Vince explica cómo los números complejos simplifican las identidades trigonométricas, las combinaciones de ondas y las diferencias de fase en el análisis de circuitos, y cómo el álgebra geométrica resuelve problemas geométricos y los cuaterniones rotan vectores 3D. Hay dos capítulos breves sobre la hipótesis de Riemann y el conjunto de Mandelbrot, los cuales utilizan números complejos. El último capítulo hace referencia al papel de los números complejos en la mecánica cuántica y termina con la famosa ecuación de onda de Schrödinger. Lleno de muchos ejemplos claros e ilustraciones útiles, este libro compacto proporciona una excelente introducción a las matemáticas imaginarias para la informática. |
| Nota de contenido: |
Introduction -- Complex Numbers -- Matrix Algebra -- Quaternions -- Octonions -- Geometric Algebra -- Trigonometric Identities using Complex Numbers -- Combining Waves using Complex Numbers -- Circuit Analysis using Complex Numbers -- Geometry Using Geometric Algebra -- Rotating Vectors using Quaternions -- Complex Numbers and the Riemann Hypothesis -- The Mandelbrot Set -- Conclusion -- Index. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
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