Título :	Differential Geometry : Connections, Curvature, and Characteristic Classes
Tipo de documento:	documento electrónico
Autores:	Tu, Loring W., Autor
Mención de edición:	1 ed.
Editorial:	[s.l.] : Springer
Fecha de publicación:	2017
Número de páginas:	XVII, 347 p. 87 ilustraciones, 15 ilustraciones en color.
ISBN/ISSN/DL:	978-3-319-55084-8
Nota general:	Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Palabras clave:	Geometría  Diferencial  geometría algebraica  Geometría diferencial
Índice Dewey:	516.36
Resumen:	Este texto presenta una introducción a nivel de posgrado a la geometría diferencial para estudiantes de matemáticas y física. La exposición sigue el desarrollo histórico de los conceptos de conexión y curvatura con el objetivo de explicar la teoría de Chern-Weil de clases características en un fibrado principal. En el camino nos encontramos con algunos de los puntos culminantes de la historia de la geometría diferencial, por ejemplo, el teorema egregium de Gauss y el teorema de Gauss-Bonnet. Los ejercicios a lo largo del libro ponen a prueba la comprensión del material por parte del lector y, a veces, ilustran extensiones de la teoría. Inicialmente, los requisitos previos para el lector incluyen una familiaridad pasajera con las variedades. Después del primer capítulo, se hace necesario comprender y manipular las formas diferenciales. Se requiere conocimiento de la cohomología de De Rham para el último tercio del texto. El material de requisitos previos está contenido en el texto del autor Introducción a las variedades y se puede aprender en un semestre. Para beneficio del lector y para establecer notaciones comunes, el Apéndice A recuerda los conceptos básicos de la teoría múltiple. Además, en un intento de hacer la exposición más autónoma, se incluyen secciones sobre construcciones algebraicas como el producto tensorial y la potencia exterior. La geometría diferencial, como su nombre lo indica, es el estudio de la geometría mediante el cálculo diferencial. Se remonta a Newton y Leibniz en el siglo XVII, pero no fue hasta el siglo XIX, con los trabajos de Gauss sobre las superficies y de Riemann sobre el tensor de curvatura, que floreció la geometría diferencial y se sentaron sus bases modernas. Durante los últimos cien años, la geometría diferencial ha demostrado ser indispensable para comprender el mundo físico, en la teoría general de la relatividad de Einstein, en la teoría de la gravitación, en la teoría de calibres y ahora en la teoría de cuerdas. La geometría diferencial también es útil en topología, varias variables complejas, geometría algebraica, variedades complejas y sistemas dinámicos, entre otros campos. Este campo incluso ha encontrado aplicaciones a la teoría de grupos, como en el trabajo de Gromov, y a la teoría de la probabilidad, como en el trabajo de Diaconis. No es demasiado descabellado sostener que la geometría diferencial debería estar en el arsenal de todo matemático.
Nota de contenido:	Preface -- Chapter 1. Curvature and Vector Fields -- 1. Riemannian Manifolds -- 2. Curves -- 3. Surfaces in Space -- 4. Directional Derivative in Euclidean Space -- 5. The Shape Operator -- 6. Affine Connections -- 7. Vector Bundles -- 8. Gauss's Theorema Egregium -- 9. Generalizations to Hypersurfaces in Rn+1 -- Chapter 2. Curvature and Differential Forms -- 10. Connections on a Vector Bundle -- 11. Connection, Curvature, and Torsion Forms -- 12. The Theorema Egregium Using Forms -- Chapter 3. Geodesics -- 13. More on Affine Connections -- 14. Geodesics -- 15. Exponential Maps -- 16. Distance and Volume -- 17. The Gauss-Bonnet Theorem -- Chapter 4. Tools from Algebra and Topology -- 18. The Tensor Product and the Dual Module -- 19. The Exterior Power -- 20. Operations on Vector Bundles -- 21. Vector-Valued Forms -- Chapter 5. Vector Bundles and Characteristic Classes -- 22. Connections and Curvature Again -- 23. Characteristic Classes -- 24. Pontrjagin Classes -- 25. The Euler Class and Chern Classes -- 26. Some Applications of Characteristic Classes -- Chapter 6. Principal Bundles and Characteristic Classes -- 27. Principal Bundles -- 28. Connections on a Principal Bundle -- 29. Horizontal Distributions on a Frame Bundle -- 30. Curvature on a Principal Bundle -- 31. Covariant Derivative on a Principal Bundle -- 32. Character Classes of Principal Bundles -- A. Manifolds -- B. Invariant Polynomials -- Hints and Solutions to Selected End-of-Section Problems -- List of Notations -- References -- Index.
En línea:	https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
Link:	https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i

Differential Geometry : Connections, Curvature, and Characteristic Classes [documento electrónico] / Tu, Loring W., Autor  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2017 . - XVII, 347 p. 87 ilustraciones, 15 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-319-55084-8
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.

Palabras clave:	Geometría  Diferencial  geometría algebraica  Geometría diferencial
Índice Dewey:	516.36
Resumen:	Este texto presenta una introducción a nivel de posgrado a la geometría diferencial para estudiantes de matemáticas y física. La exposición sigue el desarrollo histórico de los conceptos de conexión y curvatura con el objetivo de explicar la teoría de Chern-Weil de clases características en un fibrado principal. En el camino nos encontramos con algunos de los puntos culminantes de la historia de la geometría diferencial, por ejemplo, el teorema egregium de Gauss y el teorema de Gauss-Bonnet. Los ejercicios a lo largo del libro ponen a prueba la comprensión del material por parte del lector y, a veces, ilustran extensiones de la teoría. Inicialmente, los requisitos previos para el lector incluyen una familiaridad pasajera con las variedades. Después del primer capítulo, se hace necesario comprender y manipular las formas diferenciales. Se requiere conocimiento de la cohomología de De Rham para el último tercio del texto. El material de requisitos previos está contenido en el texto del autor Introducción a las variedades y se puede aprender en un semestre. Para beneficio del lector y para establecer notaciones comunes, el Apéndice A recuerda los conceptos básicos de la teoría múltiple. Además, en un intento de hacer la exposición más autónoma, se incluyen secciones sobre construcciones algebraicas como el producto tensorial y la potencia exterior. La geometría diferencial, como su nombre lo indica, es el estudio de la geometría mediante el cálculo diferencial. Se remonta a Newton y Leibniz en el siglo XVII, pero no fue hasta el siglo XIX, con los trabajos de Gauss sobre las superficies y de Riemann sobre el tensor de curvatura, que floreció la geometría diferencial y se sentaron sus bases modernas. Durante los últimos cien años, la geometría diferencial ha demostrado ser indispensable para comprender el mundo físico, en la teoría general de la relatividad de Einstein, en la teoría de la gravitación, en la teoría de calibres y ahora en la teoría de cuerdas. La geometría diferencial también es útil en topología, varias variables complejas, geometría algebraica, variedades complejas y sistemas dinámicos, entre otros campos. Este campo incluso ha encontrado aplicaciones a la teoría de grupos, como en el trabajo de Gromov, y a la teoría de la probabilidad, como en el trabajo de Diaconis. No es demasiado descabellado sostener que la geometría diferencial debería estar en el arsenal de todo matemático.
Nota de contenido:	Preface -- Chapter 1. Curvature and Vector Fields -- 1. Riemannian Manifolds -- 2. Curves -- 3. Surfaces in Space -- 4. Directional Derivative in Euclidean Space -- 5. The Shape Operator -- 6. Affine Connections -- 7. Vector Bundles -- 8. Gauss's Theorema Egregium -- 9. Generalizations to Hypersurfaces in Rn+1 -- Chapter 2. Curvature and Differential Forms -- 10. Connections on a Vector Bundle -- 11. Connection, Curvature, and Torsion Forms -- 12. The Theorema Egregium Using Forms -- Chapter 3. Geodesics -- 13. More on Affine Connections -- 14. Geodesics -- 15. Exponential Maps -- 16. Distance and Volume -- 17. The Gauss-Bonnet Theorem -- Chapter 4. Tools from Algebra and Topology -- 18. The Tensor Product and the Dual Module -- 19. The Exterior Power -- 20. Operations on Vector Bundles -- 21. Vector-Valued Forms -- Chapter 5. Vector Bundles and Characteristic Classes -- 22. Connections and Curvature Again -- 23. Characteristic Classes -- 24. Pontrjagin Classes -- 25. The Euler Class and Chern Classes -- 26. Some Applications of Characteristic Classes -- Chapter 6. Principal Bundles and Characteristic Classes -- 27. Principal Bundles -- 28. Connections on a Principal Bundle -- 29. Horizontal Distributions on a Frame Bundle -- 30. Curvature on a Principal Bundle -- 31. Covariant Derivative on a Principal Bundle -- 32. Character Classes of Principal Bundles -- A. Manifolds -- B. Invariant Polynomials -- Hints and Solutions to Selected End-of-Section Problems -- List of Notations -- References -- Index.
En línea:	https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
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