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XII, 192 p. 1 ilustraciones |
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Este libro es una publicación póstuma de un clásico del profesor Shoshichi Kobayashi, quien enseñó en UC Berkeley durante 50 años, traducido recientemente por Eriko Shinozaki Nagumo y Makiko Sumi Tanaka. Consta de cinco capítulos: 1. Curvas planas y curvas espaciales; 2. Teoría Local de Superficies en el Espacio; 3. Geometría de Superficies; 4. Teorema de Gauss-Bonnet; y 5. Superficies mínimas. El Capítulo 1 analiza las propiedades locales y globales de las curvas planas y las curvas en el espacio. El capítulo 2 trata de las propiedades locales de las superficies en el espacio euclidiano tridimensional. Se introducen dos tipos de curvaturas: la curvatura gaussiana K y la curvatura media H. El método de los marcos móviles, una técnica estándar en geometría diferencial, se introduce en el contexto de una superficie en el espacio euclidiano tridimensional. En el Capítulo 3, se introduce la métrica de Riemann sobre una superficie y se analizan las propiedades determinadas únicamente por la primera forma fundamental. El concepto de geodésica presentado en el Capítulo 2 se analiza ampliamente y se presentan varios ejemplos de geodésicas con ilustraciones. El capítulo 4 comienza con una demostración sencilla y elegante del teorema de Stokes para un dominio. Luego se analiza detalladamente el teorema de Gauss-Bonnet, el tema principal de este libro. El teorema es el resultado más bello y profundo de la geometría diferencial. Produce una relación entre la integral de la curvatura gaussiana sobre una superficie cerrada orientada S dada y la topología de S en términos de su número de Euler χ(S). También en este caso se proporcionan muchas ilustraciones para facilitar la comprensión del lector. El Capítulo 5, Superficies mínimas, requiere algunos conocimientos elementales de análisis complejos. Sin embargo, el autor mantuvo el carácter introductorio de este libro y se centró en explicaciones detalladas de los ejemplos de superficies mínimas que se dan en el Capítulo 2. |
Differential Geometry of Curves and Surfaces
