Simplicial Methods for Higher Categories / Paoli, Simona  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Simplicial Methods for Higher Categories : Segal-type Models of Weak n-Categories Tipo de documento: documento electrónico Autores: Paoli, Simona, Autor Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XXII, 343 p. 262 ilustraciones, 12 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-05674-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Álgebra homológica  Topología algebraica  Física matemática  geometría algebraica  Teoría de categorías Índice Dewey: 512.6 Resumen: Esta monografía presenta un nuevo modelo de estructuras matemáticas llamadas categorías $n$ débiles. Estas estructuras encuentran su motivación en una amplia gama de campos, desde la topología algebraica hasta la física matemática, la geometría algebraica y la lógica matemática. Si bien las categorías $n$ estrictas se definen fácilmente en términos de operaciones de composición asociativa y unital, son de uso limitado en aplicaciones, que a menudo requieren variantes debilitadas de estas leyes. El autor propone un nuevo enfoque a este debilitamiento, cuya generalidad surge no de un debilitamiento de tales leyes sino de la propia estructura geométrica de sus células; una geometría denominada globularidad débil. El nuevo modelo, llamado categorías $n$-fold débilmente globulares, es una de las estructuras algebraicas más simples conocidas que produce un modelo de $n$-categorías débiles. El resultado central es la equivalencia de este modelo a uno de los modelos existentes, debido a Tamsamani y estudiado más a fondo por Simpson. Esta teoría tiene aplicaciones previstas en la teoría de la homotopía, la física matemática y en cuestiones abiertas de larga data en la teoría de categorías. Como la teoría se describe en términos elementales y el libro es en gran medida autónomo, es accesible a estudiantes graduados principiantes y a matemáticos de una amplia gama de disciplinas mucho más allá de la teoría de categoría superior. El nuevo modelo establece una conexión transparente entre la teoría de categorías superiores y la teoría de la homotopía, lo que lo hace particularmente adecuado para teóricos de categorías y topólogos algebraicos. Aunque los resultados son complejos, los lectores son guiados con una explicación intuitiva antes de presentar cada concepto y con diagramas que muestran las interconexiones entre las ideas principales y los resultados. Nota de contenido: Part I -- Higher Categories: Introduction and Background -- An Introduction to Higher Categories -- Multi-simplicial techniques -- An Introduction to the three Segal-type models -- Techniques from 2-category theory -- Part II -- The Three Segal-Type Models and Segalic Pseudo-Functors -- Homotopically discrete n-fold categories -- The Definition of the three Segal-type models -- Properties of the Segal-type models -- Pseudo-functors modelling higher structures -- Part III -- Rigidification of Weakly Globular Tamsamani n-Categories by Simpler Ones -- Rigidifying weakly globular Tamsamani n-categories -- Part IV. Weakly globular n-fold categories as a model of weak n-categories -- Functoriality of homotopically discrete objects -- Weakly Globular n-Fold Categories as a Model of Weak n-Categories -- Conclusions and further directions -- A Proof of Lemma 0.1.4 -- References -- Index. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Simplicial Methods for Higher Categories : Segal-type Models of Weak n-Categories [documento electrónico] / Paoli, Simona, Autor  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XXII, 343 p. 262 ilustraciones, 12 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-05674-2 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Álgebra homológica  Topología algebraica  Física matemática  geometría algebraica  Teoría de categorías Índice Dewey: 512.6 Resumen: Esta monografía presenta un nuevo modelo de estructuras matemáticas llamadas categorías $n$ débiles. Estas estructuras encuentran su motivación en una amplia gama de campos, desde la topología algebraica hasta la física matemática, la geometría algebraica y la lógica matemática. Si bien las categorías $n$ estrictas se definen fácilmente en términos de operaciones de composición asociativa y unital, son de uso limitado en aplicaciones, que a menudo requieren variantes debilitadas de estas leyes. El autor propone un nuevo enfoque a este debilitamiento, cuya generalidad surge no de un debilitamiento de tales leyes sino de la propia estructura geométrica de sus células; una geometría denominada globularidad débil. El nuevo modelo, llamado categorías $n$-fold débilmente globulares, es una de las estructuras algebraicas más simples conocidas que produce un modelo de $n$-categorías débiles. El resultado central es la equivalencia de este modelo a uno de los modelos existentes, debido a Tamsamani y estudiado más a fondo por Simpson. Esta teoría tiene aplicaciones previstas en la teoría de la homotopía, la física matemática y en cuestiones abiertas de larga data en la teoría de categorías. Como la teoría se describe en términos elementales y el libro es en gran medida autónomo, es accesible a estudiantes graduados principiantes y a matemáticos de una amplia gama de disciplinas mucho más allá de la teoría de categoría superior. El nuevo modelo establece una conexión transparente entre la teoría de categorías superiores y la teoría de la homotopía, lo que lo hace particularmente adecuado para teóricos de categorías y topólogos algebraicos. Aunque los resultados son complejos, los lectores son guiados con una explicación intuitiva antes de presentar cada concepto y con diagramas que muestran las interconexiones entre las ideas principales y los resultados. Nota de contenido: Part I -- Higher Categories: Introduction and Background -- An Introduction to Higher Categories -- Multi-simplicial techniques -- An Introduction to the three Segal-type models -- Techniques from 2-category theory -- Part II -- The Three Segal-Type Models and Segalic Pseudo-Functors -- Homotopically discrete n-fold categories -- The Definition of the three Segal-type models -- Properties of the Segal-type models -- Pseudo-functors modelling higher structures -- Part III -- Rigidification of Weakly Globular Tamsamani n-Categories by Simpler Ones -- Rigidifying weakly globular Tamsamani n-categories -- Part IV. Weakly globular n-fold categories as a model of weak n-categories -- Functoriality of homotopically discrete objects -- Weakly Globular n-Fold Categories as a Model of Weak n-Categories -- Conclusions and further directions -- A Proof of Lemma 0.1.4 -- References -- Index. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i

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