| Número de páginas: |
X, 169 p. 28 ilustraciones, 20 ilustraciones en color. |
| Resumen: |
Este libro proporciona una introducción a la topología, la topología diferencial y la geometría diferencial. Se basa en manuscritos perfeccionados mediante su uso en una variedad de cursos de conferencias. El primer capítulo cubre resultados y conceptos elementales de la topología de conjuntos de puntos. Una excepción es el teorema de la curva de Jordan, que se demuestra para caminos poligonales y pretende brindar a los estudiantes una primera visión de la naturaleza de problemas topológicos más profundos. El segundo capítulo del libro presenta variedades y grupos de Lie y examina una amplia variedad de ejemplos. Una discusión adicional explora paquetes tangentes, paquetes de vectores, diferenciales, campos vectoriales y corchetes de Lie de campos vectoriales. Esta discusión se profundiza y amplía en el tercer capítulo, que introduce la cohomología de De Rham y la integral orientada y proporciona pruebas del teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de separación de Jordan-Brouwer y la fórmula integral de Stokes. El cuarto y último capítulo está dedicado a los fundamentos de la geometría diferencial y rastrea el desarrollo de ideas desde curvas hasta subvariedades de espacios euclidianos. A lo largo del camino, el libro analiza las conexiones y la curvatura, los conceptos centrales de la geometría diferencial. La discusión culmina con las ecuaciones de Gauß y la versión del teorema egregium de Gauß para subvariedades de dimensión y codimensión arbitrarias. Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios avanzados en matemáticas y física y pretende ser un modelo para un curso de licenciatura de uno o dos semestres. |
Introduction to Geometry and Topology
