Differential Geometry and Lie Groups / Gallier, Jean  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Differential Geometry and Lie Groups : A Computational Perspective Tipo de documento: documento electrónico Autores: Gallier, Jean, ; Quaintance, Jocelyn, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XV, 777 p. 33 ilustraciones, 32 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-46040-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Geometría  Diferencial  Grupos topológicos  grupos de mentiras  Matemáticas  Geometría diferencial  Grupos topológicos y grupos de mentiras  Matemática Computacional y Análisis Numérico Clasificación: 516.36 Resumen: Este libro de texto ofrece una introducción a la geometría diferencial diseñada para lectores interesados ​​en el procesamiento de la geometría moderna. Trabajando a partir de requisitos previos básicos de pregrado, los autores desarrollan múltiples teorías y grupos de Lie desde cero; Siguen temas fundamentales en la geometría de Riemann, que culminan en la teoría que sustenta múltiples técnicas de optimización. Los estudiantes y profesionales que trabajan en visión por computadora, robótica y aprendizaje automático apreciarán este camino hacia los conceptos matemáticos detrás de muchas aplicaciones modernas. Comenzando con la matriz exponencial, el texto comienza con una introducción a los grupos de Lie y las acciones grupales. Siguen variedades, espacios tangentes y espacios cotangentes; Un capítulo sobre la construcción de variedades a partir de datos de pegado es particularmente relevante para la reconstrucción de superficies a partir de mallas 3D. Los campos vectoriales y la topología básica de conjuntos de puntos conectan con la segunda parte del libro, que se centra en la geometría de Riemann. Los capítulos sobre variedades de Riemann abarcan métricas, geodésicas y curvatura de Riemann. Los temas que siguen incluyen inmersiones, curvatura en grupos de Lie y el marco log-euclidiano. El capítulo final destaca variedades homogéneas y espacios simétricos naturalmente reductivos, revelando la maquinaria necesaria para generalizar importantes técnicas de optimización a variedades de Riemann. Se incluyen ejercicios en todas partes, junto con secciones opcionales que profundizan en temas más teóricos. Geometría diferencial y grupos de mentiras: una perspectiva computacional ofrece una perspectiva excepcionalmente accesible sobre la geometría diferencial para aquellos interesados ​​en la teoría detrás de las aplicaciones informáticas modernas. Adecuado tanto para uso en el aula como para estudio independiente, el texto atraerá tanto a estudiantes como a profesionales; sólo se asume experiencia en cálculo y álgebra lineal. Los lectores que deseen continuar con temas más avanzados apreciarán el volumen complementario de los autores, Geometría diferencial y grupos de mentiras: un segundo curso. Nota de contenido: 1. The Matrix Exponential; Some Matrix Lie Groups -- 2. Adjoint Representations and the Derivative of exp -- 3. Introduction to Manifolds and Lie Groups -- 4. Groups and Group Actions -- 5. The Lorentz Groups ⊛ -- 6. The Structure of O(p,q) and SO(p, q) -- 7. Manifolds, Tangent Spaces, Cotangent Spaces -- 8. Construction of Manifolds From Gluing Data ⊛ -- 9. Vector Fields, Integral Curves, Flows -- 10. Partitions of Unity, Covering Maps ⊛ -- 11. Basic Analysis: Review of Series and Derivatives -- 12. A Review of Point Set Topology.-13. Riemannian Metrics, Riemannian Manifolds -- 14. Connections on Manifolds -- 15. Geodesics on Riemannian Manifolds -- 16. Curvature in Riemannian Manifolds -- 17. Isometries, Submersions, Killing Vector Fields -- 18. Lie Groups, Lie Algebra, Exponential Map -- 19. The Derivative of exp and Dynkin's Formula ⊛ -- 20. Metrics, Connections, and Curvature of Lie Groups -- 21. The Log-Euclidean Framework -- 22. Manifolds Arising from Group Actions. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook offers an introduction to differential geometry designed for readers interested in modern geometry processing. Working from basic undergraduate prerequisites, the authors develop manifold theory and Lie groups from scratch; fundamental topics in Riemannian geometry follow, culminating in the theory that underpins manifold optimization techniques. Students and professionals working in computer vision, robotics, and machine learning will appreciate this pathway into the mathematical concepts behind many modern applications. Starting with the matrix exponential, the text begins with an introduction to Lie groups and group actions. Manifolds, tangent spaces, and cotangent spaces follow; a chapter on the construction of manifolds from gluing data is particularly relevant to the reconstruction of surfaces from 3D meshes. Vector fields and basic point-set topology bridge into the second part of the book, which focuses on Riemannian geometry. Chapters on Riemannian manifolds encompass Riemannian metrics, geodesics, and curvature. Topics that follow include submersions, curvature on Lie groups, and the Log-Euclidean framework. The final chapter highlights naturally reductive homogeneous manifolds and symmetric spaces, revealing the machinery needed to generalize important optimization techniques to Riemannian manifolds. Exercises are included throughout, along with optional sections that delve into more theoretical topics. Differential Geometry and Lie Groups: A Computational Perspective offers a uniquely accessible perspective on differential geometry for those interested in the theory behind modern computing applications. Equally suited to classroom use or independent study, the text will appeal to students and professionals alike; only a background in calculus and linear algebra is assumed. Readers looking to continue on to more advanced topics will appreciate the authors' companion volume Differential Geometry andLie Groups: A Second Course. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Differential Geometry and Lie Groups : A Computational Perspective [documento electrónico] / Gallier, Jean, ; Quaintance, Jocelyn,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XV, 777 p. 33 ilustraciones, 32 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-46040-2 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Geometría  Diferencial  Grupos topológicos  grupos de mentiras  Matemáticas  Geometría diferencial  Grupos topológicos y grupos de mentiras  Matemática Computacional y Análisis Numérico Clasificación: 516.36 Resumen: Este libro de texto ofrece una introducción a la geometría diferencial diseñada para lectores interesados ​​en el procesamiento de la geometría moderna. Trabajando a partir de requisitos previos básicos de pregrado, los autores desarrollan múltiples teorías y grupos de Lie desde cero; Siguen temas fundamentales en la geometría de Riemann, que culminan en la teoría que sustenta múltiples técnicas de optimización. Los estudiantes y profesionales que trabajan en visión por computadora, robótica y aprendizaje automático apreciarán este camino hacia los conceptos matemáticos detrás de muchas aplicaciones modernas. Comenzando con la matriz exponencial, el texto comienza con una introducción a los grupos de Lie y las acciones grupales. Siguen variedades, espacios tangentes y espacios cotangentes; Un capítulo sobre la construcción de variedades a partir de datos de pegado es particularmente relevante para la reconstrucción de superficies a partir de mallas 3D. Los campos vectoriales y la topología básica de conjuntos de puntos conectan con la segunda parte del libro, que se centra en la geometría de Riemann. Los capítulos sobre variedades de Riemann abarcan métricas, geodésicas y curvatura de Riemann. Los temas que siguen incluyen inmersiones, curvatura en grupos de Lie y el marco log-euclidiano. El capítulo final destaca variedades homogéneas y espacios simétricos naturalmente reductivos, revelando la maquinaria necesaria para generalizar importantes técnicas de optimización a variedades de Riemann. Se incluyen ejercicios en todas partes, junto con secciones opcionales que profundizan en temas más teóricos. Geometría diferencial y grupos de mentiras: una perspectiva computacional ofrece una perspectiva excepcionalmente accesible sobre la geometría diferencial para aquellos interesados ​​en la teoría detrás de las aplicaciones informáticas modernas. Adecuado tanto para uso en el aula como para estudio independiente, el texto atraerá tanto a estudiantes como a profesionales; sólo se asume experiencia en cálculo y álgebra lineal. Los lectores que deseen continuar con temas más avanzados apreciarán el volumen complementario de los autores, Geometría diferencial y grupos de mentiras: un segundo curso. Nota de contenido: 1. The Matrix Exponential; Some Matrix Lie Groups -- 2. Adjoint Representations and the Derivative of exp -- 3. Introduction to Manifolds and Lie Groups -- 4. Groups and Group Actions -- 5. The Lorentz Groups ⊛ -- 6. The Structure of O(p,q) and SO(p, q) -- 7. Manifolds, Tangent Spaces, Cotangent Spaces -- 8. Construction of Manifolds From Gluing Data ⊛ -- 9. Vector Fields, Integral Curves, Flows -- 10. Partitions of Unity, Covering Maps ⊛ -- 11. Basic Analysis: Review of Series and Derivatives -- 12. A Review of Point Set Topology.-13. Riemannian Metrics, Riemannian Manifolds -- 14. Connections on Manifolds -- 15. Geodesics on Riemannian Manifolds -- 16. Curvature in Riemannian Manifolds -- 17. Isometries, Submersions, Killing Vector Fields -- 18. Lie Groups, Lie Algebra, Exponential Map -- 19. The Derivative of exp and Dynkin's Formula ⊛ -- 20. Metrics, Connections, and Curvature of Lie Groups -- 21. The Log-Euclidean Framework -- 22. Manifolds Arising from Group Actions. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook offers an introduction to differential geometry designed for readers interested in modern geometry processing. Working from basic undergraduate prerequisites, the authors develop manifold theory and Lie groups from scratch; fundamental topics in Riemannian geometry follow, culminating in the theory that underpins manifold optimization techniques. Students and professionals working in computer vision, robotics, and machine learning will appreciate this pathway into the mathematical concepts behind many modern applications. Starting with the matrix exponential, the text begins with an introduction to Lie groups and group actions. Manifolds, tangent spaces, and cotangent spaces follow; a chapter on the construction of manifolds from gluing data is particularly relevant to the reconstruction of surfaces from 3D meshes. Vector fields and basic point-set topology bridge into the second part of the book, which focuses on Riemannian geometry. Chapters on Riemannian manifolds encompass Riemannian metrics, geodesics, and curvature. Topics that follow include submersions, curvature on Lie groups, and the Log-Euclidean framework. The final chapter highlights naturally reductive homogeneous manifolds and symmetric spaces, revealing the machinery needed to generalize important optimization techniques to Riemannian manifolds. Exercises are included throughout, along with optional sections that delve into more theoretical topics. Differential Geometry and Lie Groups: A Computational Perspective offers a uniquely accessible perspective on differential geometry for those interested in the theory behind modern computing applications. Equally suited to classroom use or independent study, the text will appeal to students and professionals alike; only a background in calculus and linear algebra is assumed. Readers looking to continue on to more advanced topics will appreciate the authors' companion volume Differential Geometry andLie Groups: A Second Course. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Differential Geometry and Lie Groups / Gallier, Jean  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Differential Geometry and Lie Groups : A Second Course Tipo de documento: documento electrónico Autores: Gallier, Jean, ; Quaintance, Jocelyn, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XIV, 620 p. 110 ilustraciones, 32 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-46047-1 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Geometría  Diferencial  Grupos topológicos  grupos de mentiras  Matemáticas  Geometría diferencial  Grupos topológicos y grupos de mentiras  Matemática Computacional y Análisis Numérico Clasificación: 516.36 Resumen: Este libro de texto explora temas avanzados en geometría diferencial, elegidos por su particular relevancia para el procesamiento de la geometría moderna. Las perspectivas analíticas y algebraicas aumentan los temas centrales, y los autores se preocupan de motivar cada nuevo concepto. Ya sea que trabajen en cuestiones teóricas o aplicadas, los lectores apreciarán esta exploración accesible de los conceptos matemáticos detrás de muchas aplicaciones modernas. Comenzando con un estudio en profundidad de tensores y formas diferenciales, los autores continúan explorando una selección de temas que muestran estas herramientas. Un tema analítico une los primeros capítulos, que cubren distribuciones, integración en variedades y grupos de Lie, armónicos esféricos y operadores en variedades de Riemann. A continuación se realiza una exploración de los paquetes, desde definiciones hasta conexiones y curvaturas en paquetes de vectores, que culmina con un vistazo a las clases de Pontrjagin y Chern. El capítulo final sobre las álgebras de Clifford y los grupos de Clifford lleva el libro a una conclusión algebraica, que puede verse como un punto de vista generalizado de los cuaterniones. Geometría diferencial y grupos de mentiras: un segundo curso captura la teoría matemática necesaria para el estudio avanzado en geometría diferencial con miras a mejorar las capacidades de procesamiento de geometría. Adecuado para uso en el aula o estudio independiente, el texto atraerá tanto a estudiantes como a profesionales. Se supone un primer curso de geometría diferencial; el volumen complementario del autor, Geometría diferencial y grupos de mentiras: una perspectiva computacional, proporciona la preparación ideal. Nota de contenido: 1. Tensor Algebras -- 2. Exterior Tensor Powers and Exterior Algebras -- 3. Differential Forms -- 4. Distributions and the Frobenius Theorem -- 5. Integration on Manifolds -- 6. Spherical Harmonics and Linear Representations -- 7. Operators on Riemannian Manifolds -- 8. Bundles, Metrics on Bundles, Homogeneous Spaces -- 9. Connections and Curvature in Vector Bundles -- 10. Clifford Algebras, Clifford Groups, Pin and Spin. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook explores advanced topics in differential geometry, chosen for their particular relevance to modern geometry processing. Analytic and algebraic perspectives augment core topics, with the authors taking care to motivate each new concept. Whether working toward theoretical or applied questions, readers will appreciate this accessible exploration of the mathematical concepts behind many modern applications. Beginning with an in-depth study of tensors and differential forms, the authors go on to explore a selection of topics that showcase these tools. An analytic theme unites the early chapters, which cover distributions, integration on manifolds and Lie groups, spherical harmonics, and operators on Riemannian manifolds. An exploration of bundles follows, from definitions to connections and curvature in vector bundles, culminating in a glimpse of Pontrjagin and Chern classes. The final chapter on Clifford algebras and Clifford groups draws the book to an algebraicconclusion, which can be seen as a generalized viewpoint of the quaternions. Differential Geometry and Lie Groups: A Second Course captures the mathematical theory needed for advanced study in differential geometry with a view to furthering geometry processing capabilities. Suited to classroom use or independent study, the text will appeal to students and professionals alike. A first course in differential geometry is assumed; the authors' companion volume Differential Geometry and Lie Groups: A Computational Perspective provides the ideal preparation. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Differential Geometry and Lie Groups : A Second Course [documento electrónico] / Gallier, Jean, ; Quaintance, Jocelyn,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XIV, 620 p. 110 ilustraciones, 32 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-46047-1 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Geometría  Diferencial  Grupos topológicos  grupos de mentiras  Matemáticas  Geometría diferencial  Grupos topológicos y grupos de mentiras  Matemática Computacional y Análisis Numérico Clasificación: 516.36 Resumen: Este libro de texto explora temas avanzados en geometría diferencial, elegidos por su particular relevancia para el procesamiento de la geometría moderna. Las perspectivas analíticas y algebraicas aumentan los temas centrales, y los autores se preocupan de motivar cada nuevo concepto. Ya sea que trabajen en cuestiones teóricas o aplicadas, los lectores apreciarán esta exploración accesible de los conceptos matemáticos detrás de muchas aplicaciones modernas. Comenzando con un estudio en profundidad de tensores y formas diferenciales, los autores continúan explorando una selección de temas que muestran estas herramientas. Un tema analítico une los primeros capítulos, que cubren distribuciones, integración en variedades y grupos de Lie, armónicos esféricos y operadores en variedades de Riemann. A continuación se realiza una exploración de los paquetes, desde definiciones hasta conexiones y curvaturas en paquetes de vectores, que culmina con un vistazo a las clases de Pontrjagin y Chern. El capítulo final sobre las álgebras de Clifford y los grupos de Clifford lleva el libro a una conclusión algebraica, que puede verse como un punto de vista generalizado de los cuaterniones. Geometría diferencial y grupos de mentiras: un segundo curso captura la teoría matemática necesaria para el estudio avanzado en geometría diferencial con miras a mejorar las capacidades de procesamiento de geometría. Adecuado para uso en el aula o estudio independiente, el texto atraerá tanto a estudiantes como a profesionales. Se supone un primer curso de geometría diferencial; el volumen complementario del autor, Geometría diferencial y grupos de mentiras: una perspectiva computacional, proporciona la preparación ideal. Nota de contenido: 1. Tensor Algebras -- 2. Exterior Tensor Powers and Exterior Algebras -- 3. Differential Forms -- 4. Distributions and the Frobenius Theorem -- 5. Integration on Manifolds -- 6. Spherical Harmonics and Linear Representations -- 7. Operators on Riemannian Manifolds -- 8. Bundles, Metrics on Bundles, Homogeneous Spaces -- 9. Connections and Curvature in Vector Bundles -- 10. Clifford Algebras, Clifford Groups, Pin and Spin. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook explores advanced topics in differential geometry, chosen for their particular relevance to modern geometry processing. Analytic and algebraic perspectives augment core topics, with the authors taking care to motivate each new concept. Whether working toward theoretical or applied questions, readers will appreciate this accessible exploration of the mathematical concepts behind many modern applications. Beginning with an in-depth study of tensors and differential forms, the authors go on to explore a selection of topics that showcase these tools. An analytic theme unites the early chapters, which cover distributions, integration on manifolds and Lie groups, spherical harmonics, and operators on Riemannian manifolds. An exploration of bundles follows, from definitions to connections and curvature in vector bundles, culminating in a glimpse of Pontrjagin and Chern classes. The final chapter on Clifford algebras and Clifford groups draws the book to an algebraicconclusion, which can be seen as a generalized viewpoint of the quaternions. Differential Geometry and Lie Groups: A Second Course captures the mathematical theory needed for advanced study in differential geometry with a view to furthering geometry processing capabilities. Suited to classroom use or independent study, the text will appeal to students and professionals alike. A first course in differential geometry is assumed; the authors' companion volume Differential Geometry and Lie Groups: A Computational Perspective provides the ideal preparation. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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