Counting Lattice Paths Using Fourier Methods / Ault, Shaun  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Counting Lattice Paths Using Fourier Methods Tipo de documento: documento electrónico Autores: Ault, Shaun, ; Kicey, Charles, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XII, 136 p. 60 ilustraciones, 1 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-26696-7 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: análisis de Fourier  Análisis armónico  Matemáticas discretas  Análisis armónico abstracto Clasificación: 515.2433 Resumen: Esta monografía presenta un enfoque novedoso y eficaz para contar trayectorias reticulares mediante el uso de la transformada discreta de Fourier (DFT) como un tipo de función generadora periódica. Utilizando una conexión previamente inexplorada entre la combinatoria y el análisis de Fourier, este método permitirá a los lectores pasar a problemas de trayectorias reticulares de dimensiones superiores con facilidad. La técnica se desarrolla cuidadosamente en los primeros tres capítulos utilizando las propiedades algebraicas de la DFT, pasando de problemas unidimensionales a dimensiones superiores. En el siguiente capítulo, la discusión gira en torno a las propiedades geométricas de la DFT para estudiar el espacio de estados del corredor. Cada capítulo plantea preguntas abiertas y ejercicios para fomentar la práctica y la investigación futuras. También se proporcionan dos apéndices, que cubren variables complejas y entramados no rectangulares, asegurando así que el texto sea autónomo y sirva como una referencia valiosa. Contar rutas de celosía utilizando métodos de Fourier es ideal para estudiantes universitarios y de posgrado que estudian combinatoria u otras áreas de las matemáticas, así como ciencias de la computación o física. Los instructores también encontrarán en este un recurso valioso para utilizar en sus seminarios. Los lectores deben tener un conocimiento sólido del cálculo, incluida la integración, las secuencias y las series, así como estar familiarizados con las pruebas y el álgebra lineal elemental. Nota de contenido: Lattice Paths and Corridors -- One-Dimensional Lattice Walks -- Lattice Walks in Higher Dimensions -- Corridor State Space -- Review: Complex Numbers -- Triangular Lattices -- Selected Solutions -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph introduces a novel and effective approach to counting lattice paths by using the discrete Fourier transform (DFT) as a type of periodic generating function. Utilizing a previously unexplored connection between combinatorics and Fourier analysis, this method will allow readers to move to higher-dimensional lattice path problems with ease. The technique is carefully developed in the first three chapters using the algebraic properties of the DFT, moving from one-dimensional problems to higher dimensions. In the following chapter, the discussion turns to geometric properties of the DFT in order to study the corridor state space. Each chapter poses open-ended questions and exercises to prompt further practice and future research. Two appendices are also provided, which cover complex variables and non-rectangular lattices, thus ensuring the text will be self-contained and serve as a valued reference. Counting Lattice Paths Using Fourier Methods is ideal for upper-undergraduates and graduate students studying combinatorics or other areas of mathematics, as well as computer science or physics. Instructors will also find this a valuable resource for use in their seminars. Readers should have a firm understanding of calculus, including integration, sequences, and series, as well as a familiarity with proofs and elementary linear algebra. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Counting Lattice Paths Using Fourier Methods [documento electrónico] / Ault, Shaun, ; Kicey, Charles,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XII, 136 p. 60 ilustraciones, 1 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-26696-7 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: análisis de Fourier  Análisis armónico  Matemáticas discretas  Análisis armónico abstracto Clasificación: 515.2433 Resumen: Esta monografía presenta un enfoque novedoso y eficaz para contar trayectorias reticulares mediante el uso de la transformada discreta de Fourier (DFT) como un tipo de función generadora periódica. Utilizando una conexión previamente inexplorada entre la combinatoria y el análisis de Fourier, este método permitirá a los lectores pasar a problemas de trayectorias reticulares de dimensiones superiores con facilidad. La técnica se desarrolla cuidadosamente en los primeros tres capítulos utilizando las propiedades algebraicas de la DFT, pasando de problemas unidimensionales a dimensiones superiores. En el siguiente capítulo, la discusión gira en torno a las propiedades geométricas de la DFT para estudiar el espacio de estados del corredor. Cada capítulo plantea preguntas abiertas y ejercicios para fomentar la práctica y la investigación futuras. También se proporcionan dos apéndices, que cubren variables complejas y entramados no rectangulares, asegurando así que el texto sea autónomo y sirva como una referencia valiosa. Contar rutas de celosía utilizando métodos de Fourier es ideal para estudiantes universitarios y de posgrado que estudian combinatoria u otras áreas de las matemáticas, así como ciencias de la computación o física. Los instructores también encontrarán en este un recurso valioso para utilizar en sus seminarios. Los lectores deben tener un conocimiento sólido del cálculo, incluida la integración, las secuencias y las series, así como estar familiarizados con las pruebas y el álgebra lineal elemental. Nota de contenido: Lattice Paths and Corridors -- One-Dimensional Lattice Walks -- Lattice Walks in Higher Dimensions -- Corridor State Space -- Review: Complex Numbers -- Triangular Lattices -- Selected Solutions -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph introduces a novel and effective approach to counting lattice paths by using the discrete Fourier transform (DFT) as a type of periodic generating function. Utilizing a previously unexplored connection between combinatorics and Fourier analysis, this method will allow readers to move to higher-dimensional lattice path problems with ease. The technique is carefully developed in the first three chapters using the algebraic properties of the DFT, moving from one-dimensional problems to higher dimensions. In the following chapter, the discussion turns to geometric properties of the DFT in order to study the corridor state space. Each chapter poses open-ended questions and exercises to prompt further practice and future research. Two appendices are also provided, which cover complex variables and non-rectangular lattices, thus ensuring the text will be self-contained and serve as a valued reference. Counting Lattice Paths Using Fourier Methods is ideal for upper-undergraduates and graduate students studying combinatorics or other areas of mathematics, as well as computer science or physics. Instructors will also find this a valuable resource for use in their seminars. Readers should have a firm understanding of calculus, including integration, sequences, and series, as well as a familiarity with proofs and elementary linear algebra. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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