Canard Cycles / De Maesschalck, Peter  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Canard Cycles : From Birth to Transition Tipo de documento: documento electrónico Autores: De Maesschalck, Peter, ; Dumortier, Freddy, ; Roussarie, Robert, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: XXI, 408 p. 101 ilustraciones, 42 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-79233-6 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Sistemas dinámicos  Ecuaciones diferenciales  Dinámica  Teorías no lineales  Sistemas Dinámicos Aplicados Clasificación: 515.39 Resumen: Este libro ofrece la primera explicación sistemática de los ciclos canard, un fenómeno intrigante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Los ciclos canard se tratan en el contexto general de familias lento-rápido de campos vectoriales bidimensionales. Se aborda en detalle la cuestión central del control de los ciclos límite y se presentan resultados sólidos con pruebas completas. En particular, el libro proporciona un estudio detallado de la estructura de las transiciones cercanas al conjunto crítico de singularidades no aisladas. Esto conduce a resultados precisos sobre los ciclos límite y sus bifurcaciones, incluido el llamado fenómeno canard y explosión canard. El libro también proporciona una base sólida para el uso de técnicas asintóticas. Proporciona una comprensión clara de nociones como soluciones internas y externas, describiendo su relación y estructura precisa. La primera parte del libro proporciona una introducción exhaustiva a los sistemas lentos y rápidos, adecuada para estudiantes de posgrado. La segunda y tercera partes serán de interés tanto para los matemáticos puros que trabajan en cuestiones teóricas como el problema número 16 de Hilbert, como para una amplia gama de matemáticos aplicados que buscan una comprensión detallada de los modelos de dos escalas que se encuentran en los circuitos eléctricos, la dinámica de poblaciones , modelos ecológicos, modelos celulares (FitzHugh-Nagumo), modelos epidemiológicos, reacciones químicas, osciladores mecánicos con fricción, modelos climáticos y muchos otros modelos con puntos de inflexión. Nota de contenido: Part I Basic Notions -- 1 Basic Definitions and Notions -- 2 Local Invariants and Normal Forms -- 3 The Slow Vector Field -- 4 Slow-Fast Cycles -- 5 The Slow Divergence Integral -- 6 Breaking Mechanisms -- 7 Overview of Known Results -- Part II Technical Tools -- 8 Blow-Up of Contact Points -- 9 Center Manifolds -- 10 Normal Forms -- 11 Smooth Functions on Admissible Monomials and More -- 12 Local Transition Maps -- Part III Results and Open Problems -- 13 Ordinary Canard Cycles -- 14 Transitory Canard Cycles with Slow-Fast Passage Through a Jump Point -- 15 Transitory Canard Cycles with Fast-Fast Passage Through a Jump Point -- 16 Outlook and Open Problems -- Index -- References. Tipo de medio : Computadora Summary : This book offers the first systematic account of canard cycles, an intriguing phenomenon in the study of ordinary differential equations. The canard cycles are treated in the general context of slow-fast families of two-dimensional vector fields. The central question of controlling the limit cycles is addressed in detail and strong results are presented with complete proofs. In particular, the book provides a detailed study of the structure of the transitions near the critical set of non-isolated singularities. This leads to precise results on the limit cycles and their bifurcations, including the so-called canard phenomenon and canard explosion. The book also provides a solid basis for the use of asymptotic techniques. It gives a clear understanding of notions like inner and outer solutions, describing their relation and precise structure. The first part of the book provides a thorough introduction to slow-fast systems, suitable for graduate students. The second and third parts will be of interest to both pure mathematicians working on theoretical questions such as Hilbert's 16th problem, as well as to a wide range of applied mathematicians looking for a detailed understanding of two-scale models found in electrical circuits, population dynamics, ecological models, cellular (FitzHugh–Nagumo) models, epidemiological models, chemical reactions, mechanical oscillators with friction, climate models, and many other models with tipping points. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Canard Cycles : From Birth to Transition [documento electrónico] / De Maesschalck, Peter, ; Dumortier, Freddy, ; Roussarie, Robert,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XXI, 408 p. 101 ilustraciones, 42 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-79233-6 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Sistemas dinámicos  Ecuaciones diferenciales  Dinámica  Teorías no lineales  Sistemas Dinámicos Aplicados Clasificación: 515.39 Resumen: Este libro ofrece la primera explicación sistemática de los ciclos canard, un fenómeno intrigante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Los ciclos canard se tratan en el contexto general de familias lento-rápido de campos vectoriales bidimensionales. Se aborda en detalle la cuestión central del control de los ciclos límite y se presentan resultados sólidos con pruebas completas. En particular, el libro proporciona un estudio detallado de la estructura de las transiciones cercanas al conjunto crítico de singularidades no aisladas. Esto conduce a resultados precisos sobre los ciclos límite y sus bifurcaciones, incluido el llamado fenómeno canard y explosión canard. El libro también proporciona una base sólida para el uso de técnicas asintóticas. Proporciona una comprensión clara de nociones como soluciones internas y externas, describiendo su relación y estructura precisa. La primera parte del libro proporciona una introducción exhaustiva a los sistemas lentos y rápidos, adecuada para estudiantes de posgrado. La segunda y tercera partes serán de interés tanto para los matemáticos puros que trabajan en cuestiones teóricas como el problema número 16 de Hilbert, como para una amplia gama de matemáticos aplicados que buscan una comprensión detallada de los modelos de dos escalas que se encuentran en los circuitos eléctricos, la dinámica de poblaciones , modelos ecológicos, modelos celulares (FitzHugh-Nagumo), modelos epidemiológicos, reacciones químicas, osciladores mecánicos con fricción, modelos climáticos y muchos otros modelos con puntos de inflexión. Nota de contenido: Part I Basic Notions -- 1 Basic Definitions and Notions -- 2 Local Invariants and Normal Forms -- 3 The Slow Vector Field -- 4 Slow-Fast Cycles -- 5 The Slow Divergence Integral -- 6 Breaking Mechanisms -- 7 Overview of Known Results -- Part II Technical Tools -- 8 Blow-Up of Contact Points -- 9 Center Manifolds -- 10 Normal Forms -- 11 Smooth Functions on Admissible Monomials and More -- 12 Local Transition Maps -- Part III Results and Open Problems -- 13 Ordinary Canard Cycles -- 14 Transitory Canard Cycles with Slow-Fast Passage Through a Jump Point -- 15 Transitory Canard Cycles with Fast-Fast Passage Through a Jump Point -- 16 Outlook and Open Problems -- Index -- References. Tipo de medio : Computadora Summary : This book offers the first systematic account of canard cycles, an intriguing phenomenon in the study of ordinary differential equations. The canard cycles are treated in the general context of slow-fast families of two-dimensional vector fields. The central question of controlling the limit cycles is addressed in detail and strong results are presented with complete proofs. In particular, the book provides a detailed study of the structure of the transitions near the critical set of non-isolated singularities. This leads to precise results on the limit cycles and their bifurcations, including the so-called canard phenomenon and canard explosion. The book also provides a solid basis for the use of asymptotic techniques. It gives a clear understanding of notions like inner and outer solutions, describing their relation and precise structure. The first part of the book provides a thorough introduction to slow-fast systems, suitable for graduate students. The second and third parts will be of interest to both pure mathematicians working on theoretical questions such as Hilbert's 16th problem, as well as to a wide range of applied mathematicians looking for a detailed understanding of two-scale models found in electrical circuits, population dynamics, ecological models, cellular (FitzHugh–Nagumo) models, epidemiological models, chemical reactions, mechanical oscillators with friction, climate models, and many other models with tipping points. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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