Carleman Estimates and Applications to Inverse Problems for Hyperbolic Systems / Bellassoued, Mourad  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Carleman Estimates and Applications to Inverse Problems for Hyperbolic Systems Tipo de documento: documento electrónico Autores: Bellassoued, Mourad, ; Yamamoto, Masahiro, Mención de edición: 1 ed. Editorial: Tokyo [Japón] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: XII, 260 p. 7 ilustraciones, 2 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-4-431-56600-7 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  Análisis funcional  Geometría  Diferencial  Colectores (Matemáticas)  Física matemática  Geometría diferencial  Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 515.35 Resumen: Este libro es una explicación autónoma del método basado en las estimaciones de Carleman para problemas inversos de determinación de funciones de ecuaciones diferenciales de tipo hiperbólico que varían espacialmente mediante datos de soluciones que no sobredeterminan. La formulación es diferente de la de los mapas de Dirichlet a Neumann y a menudo puede demostrar la unicidad global y la estabilidad de Lipschitz incluso con una sola medición. Estos tipos de problemas inversos incluyen problemas de coeficientes inversos para determinar parámetros físicos en medios no homogéneos que aparecen en muchas aplicaciones relacionadas con el electromagnetismo, la elasticidad y fenómenos relacionados. Aunque la metodología fue creada en 1981 por Bukhgeim y Klibanov, su desarrollo integral se ha logrado solo recientemente. A pesar de la amplia aplicabilidad del método, hay pocas monografías que se centren en explicaciones combinadas de las estimaciones de Carleman y sus aplicaciones a problemas inversos. El objetivo de este libro es llenar ese vacío. La herramienta básica son las estimaciones de Carleman, cuya teoría se ha establecido dentro de un marco muy general, de modo que el método que utiliza las estimaciones de Carleman para problemas inversos se malinterpreta como muy difícil. El objetivo principal del libro es proporcionar un enfoque accesible a la metodología. Para lograr ese objetivo, los autores incluyen una derivación directa de las estimaciones de Carleman, que se basa esencialmente en el cálculo elemental que funciona de manera flexible para varias ecuaciones. Debido a que el problema inverso depende en gran medida de las ecuaciones respectivas, un enfoque demasiado general y abstracto puede no ser equilibrado. Por lo tanto, se eligió un medio directo y concreto no solo porque es amigable para los lectores sino también porque es mucho más relevante. Por necesidad práctica, seguramente existe una amplia gama de problemas inversos y el método delineado aquí puede resolverlos. La intención es que los lectores aprendan ese método y luego lo apliquen para resolver nuevos problemas inversos. Nota de contenido: 1. Basics of Carleman estimates -- 2. Basic tools of Riemannian geometry -- 3. Well-posedness and regularity of the wave equation with variable coefficients -- 4. Carleman estimate of the wave equation in a Riemannian manifold -- 5. Inverse problem and Exact controllability for the wave equation in a Riemannian manifold -- 6. Carleman estimates for some thermoelasticity systems -- 7. Inverse heat source problem for the thermoelasticity system with variable coefficients -- 8. New realization of the pseudoconvexity -- 9. Stability in an inverse problem for a hyperbolic equation with a finite set of boundary data -- 10. Global Carleman estimate for the Laplace-Beltrami operator with an extra elliptic variable and applications. Tipo de medio : Computadora Summary : This book is a self-contained account of the method based on Carleman estimates for inverse problems of determining spatially varying functions of differential equations of the hyperbolic type by non-overdetermining data of solutions. The formulation is different from that of Dirichlet-to-Neumann maps and can often prove the global uniqueness and Lipschitz stability even with a single measurement. These types of inverse problems include coefficient inverse problems of determining physical parameters in inhomogeneous media that appear in many applications related to electromagnetism, elasticity, and related phenomena. Although the methodology was created in 1981 by Bukhgeim and Klibanov, its comprehensive development has been accomplished only recently. In spite of the wide applicability of the method, there are few monographs focusing on combined accounts of Carleman estimates and applications to inverse problems. The aim in this book is to fill that gap. The basic tool is Carleman estimates, the theory of which has been established within a very general framework, so that the method using Carleman estimates for inverse problems is misunderstood as being very difficult. The main purpose of the book is to provide an accessible approach to the methodology. To accomplish that goal, the authors include a direct derivation of Carleman estimates, the derivation being based essentially on elementary calculus working flexibly for various equations. Because the inverse problem depends heavily on respective equations, too general and abstract an approach may not be balanced. Thus a direct and concrete means was chosen not only because it is friendly to readers but also is much more relevant. By practical necessity, there is surely a wide range of inverse problems and the method delineated here can solve them. The intention is for readers to learn that method and then apply it to solving new inverse problems. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Carleman Estimates and Applications to Inverse Problems for Hyperbolic Systems [documento electrónico] / Bellassoued, Mourad, ; Yamamoto, Masahiro,  . -  1 ed.  . - Tokyo [Japón] : Springer, 2017 . - XII, 260 p. 7 ilustraciones, 2 ilustraciones en color. ISBN : 978-4-431-56600-7 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  Análisis funcional  Geometría  Diferencial  Colectores (Matemáticas)  Física matemática  Geometría diferencial  Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 515.35 Resumen: Este libro es una explicación autónoma del método basado en las estimaciones de Carleman para problemas inversos de determinación de funciones de ecuaciones diferenciales de tipo hiperbólico que varían espacialmente mediante datos de soluciones que no sobredeterminan. La formulación es diferente de la de los mapas de Dirichlet a Neumann y a menudo puede demostrar la unicidad global y la estabilidad de Lipschitz incluso con una sola medición. Estos tipos de problemas inversos incluyen problemas de coeficientes inversos para determinar parámetros físicos en medios no homogéneos que aparecen en muchas aplicaciones relacionadas con el electromagnetismo, la elasticidad y fenómenos relacionados. Aunque la metodología fue creada en 1981 por Bukhgeim y Klibanov, su desarrollo integral se ha logrado solo recientemente. A pesar de la amplia aplicabilidad del método, hay pocas monografías que se centren en explicaciones combinadas de las estimaciones de Carleman y sus aplicaciones a problemas inversos. El objetivo de este libro es llenar ese vacío. La herramienta básica son las estimaciones de Carleman, cuya teoría se ha establecido dentro de un marco muy general, de modo que el método que utiliza las estimaciones de Carleman para problemas inversos se malinterpreta como muy difícil. El objetivo principal del libro es proporcionar un enfoque accesible a la metodología. Para lograr ese objetivo, los autores incluyen una derivación directa de las estimaciones de Carleman, que se basa esencialmente en el cálculo elemental que funciona de manera flexible para varias ecuaciones. Debido a que el problema inverso depende en gran medida de las ecuaciones respectivas, un enfoque demasiado general y abstracto puede no ser equilibrado. Por lo tanto, se eligió un medio directo y concreto no solo porque es amigable para los lectores sino también porque es mucho más relevante. Por necesidad práctica, seguramente existe una amplia gama de problemas inversos y el método delineado aquí puede resolverlos. La intención es que los lectores aprendan ese método y luego lo apliquen para resolver nuevos problemas inversos. Nota de contenido: 1. Basics of Carleman estimates -- 2. Basic tools of Riemannian geometry -- 3. Well-posedness and regularity of the wave equation with variable coefficients -- 4. Carleman estimate of the wave equation in a Riemannian manifold -- 5. Inverse problem and Exact controllability for the wave equation in a Riemannian manifold -- 6. Carleman estimates for some thermoelasticity systems -- 7. Inverse heat source problem for the thermoelasticity system with variable coefficients -- 8. New realization of the pseudoconvexity -- 9. Stability in an inverse problem for a hyperbolic equation with a finite set of boundary data -- 10. Global Carleman estimate for the Laplace-Beltrami operator with an extra elliptic variable and applications. Tipo de medio : Computadora Summary : This book is a self-contained account of the method based on Carleman estimates for inverse problems of determining spatially varying functions of differential equations of the hyperbolic type by non-overdetermining data of solutions. The formulation is different from that of Dirichlet-to-Neumann maps and can often prove the global uniqueness and Lipschitz stability even with a single measurement. These types of inverse problems include coefficient inverse problems of determining physical parameters in inhomogeneous media that appear in many applications related to electromagnetism, elasticity, and related phenomena. Although the methodology was created in 1981 by Bukhgeim and Klibanov, its comprehensive development has been accomplished only recently. In spite of the wide applicability of the method, there are few monographs focusing on combined accounts of Carleman estimates and applications to inverse problems. The aim in this book is to fill that gap. The basic tool is Carleman estimates, the theory of which has been established within a very general framework, so that the method using Carleman estimates for inverse problems is misunderstood as being very difficult. The main purpose of the book is to provide an accessible approach to the methodology. To accomplish that goal, the authors include a direct derivation of Carleman estimates, the derivation being based essentially on elementary calculus working flexibly for various equations. Because the inverse problem depends heavily on respective equations, too general and abstract an approach may not be balanced. Thus a direct and concrete means was chosen not only because it is friendly to readers but also is much more relevant. By practical necessity, there is surely a wide range of inverse problems and the method delineated here can solve them. The intention is for readers to learn that method and then apply it to solving new inverse problems. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Inverse Problems and Related Topics / Cheng, Jin ; Lu, Shuai ; Yamamoto, Masahiro  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Inverse Problems and Related Topics : Shanghai, China, October 12–14, 2018 / Tipo de documento: documento electrónico Autores: Cheng, Jin, ; Lu, Shuai, ; Yamamoto, Masahiro, Mención de edición: 1 ed. Editorial: Singapore [Malasia] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: VIII, 307 p. 48 ilustraciones, 17 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-981-1515927-- Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  Análisis funcional  Ecuaciones integrales Clasificación: 515.35 Resumen: Este volumen contiene 13 capítulos, que son versiones ampliadas de las presentaciones en la Conferencia Internacional sobre Problemas Inversos en la Universidad de Fudan, Shanghai, China, del 12 al 14 de octubre de 2018, en honor a Masahiro Yamamoto con motivo de su 60 aniversario. Los capítulos están escritos por investigadores de renombre mundial y jóvenes talentos en ascenso, y son relatos actualizados de varios aspectos de las investigaciones sobre problemas inversos. El volumen cubre teorías de problemas inversos para ecuaciones diferenciales parciales, métodos de regularización y temas relacionados de la teoría del control. Este libro se dirige a una amplia audiencia de investigadores y jóvenes estudiantes de posdoctorado y posgrado interesados ​​tanto en las ciencias matemáticas como en las matemáticas. Nota de contenido: Preface -- I Inverse problems and related topics for partial differential equations: 1. Jin Cheng, Mourad Choulli and Shuai Lu, An inverse conductivity problem in multifrequency electric impedance tomography -- 2. Piermarco Cannarsa and Cristina Urbani, Superexponential stabilizability of degenerate parabolic equations via bilinear control -- 3. Michel Cristofol and Lionel Roques, Simultaneous determination of two coefficients in Itô diffusion processes-theoretical and numerical approaches -- 4. Victor Isakov and Shuai Lu, On the inverse source problem with boundary data at many wave numbers -- 5. Guanghui Hu, Yikan Liu and Masahiro Yamamoto, Inverse moving source problem for fractional diffusion(-wave) equations: determination of orbits -- 6. O. Yu. Imanuvilov and M. Yamamoto, Inverse problems for a compressible fluid system -- 7. Xinchi Huang, Carleman estimate for a general second-order hyperbolic equation -- II Regularizationtheory of inverse problems: -- 8. Bernd Hofmann and Peter Mathé, A priori parameter choice in Tikhonov regularization with oversmoothing penalty for non-linear ill-posed problems -- 9. Daniel Gerth, Bernd Hofmann and Christopher Hofmann, Case studies and a pitfall for nonlinear variational regularizationunder conditional stability -- 10. Mykola Krasnoschok, Sergei Pereverzyev, Sergii V. Siryk and Nataliya Vasylyeva, Regularized reconstruction of the order in semilinear subdiffusion with memory -- 11. Ronny Ramlau, Christoph Koutschan, and Bernd Hofmann, On the singular value decomposition of n-fold integration operators -- 12. Daniel Gerth and Stefan Kindermann, The Kurdyka-Å ojasiewicz inequality as regularity condition -- 13. Kazufumi Ito, Value function calculus and applications. Tipo de medio : Computadora Summary : This volume contains 13 chapters, which are extended versions of the presentations at International Conference on Inverse Problems at Fudan University, Shanghai, China, October 12-14, 2018, in honor of Masahiro Yamamoto on the occasion of his 60th anniversary. The chapters are authored by world-renowned researchers and rising young talents, and are updated accounts of various aspects of the researches on inverse problems. The volume covers theories of inverse problems for partial differential equations, regularization methods, and related topics from control theory. This book addresses a wide audience of researchers and young post-docs and graduate students who are interested in mathematical sciences as well as mathematics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Inverse Problems and Related Topics : Shanghai, China, October 12–14, 2018 / [documento electrónico] / Cheng, Jin, ; Lu, Shuai, ; Yamamoto, Masahiro,  . -  1 ed.  . - Singapore [Malasia] : Springer, 2020 . - VIII, 307 p. 48 ilustraciones, 17 ilustraciones en color. ISBN : 978-981-1515927-- Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  Análisis funcional  Ecuaciones integrales Clasificación: 515.35 Resumen: Este volumen contiene 13 capítulos, que son versiones ampliadas de las presentaciones en la Conferencia Internacional sobre Problemas Inversos en la Universidad de Fudan, Shanghai, China, del 12 al 14 de octubre de 2018, en honor a Masahiro Yamamoto con motivo de su 60 aniversario. Los capítulos están escritos por investigadores de renombre mundial y jóvenes talentos en ascenso, y son relatos actualizados de varios aspectos de las investigaciones sobre problemas inversos. El volumen cubre teorías de problemas inversos para ecuaciones diferenciales parciales, métodos de regularización y temas relacionados de la teoría del control. Este libro se dirige a una amplia audiencia de investigadores y jóvenes estudiantes de posdoctorado y posgrado interesados ​​tanto en las ciencias matemáticas como en las matemáticas. Nota de contenido: Preface -- I Inverse problems and related topics for partial differential equations: 1. Jin Cheng, Mourad Choulli and Shuai Lu, An inverse conductivity problem in multifrequency electric impedance tomography -- 2. Piermarco Cannarsa and Cristina Urbani, Superexponential stabilizability of degenerate parabolic equations via bilinear control -- 3. Michel Cristofol and Lionel Roques, Simultaneous determination of two coefficients in Itô diffusion processes-theoretical and numerical approaches -- 4. Victor Isakov and Shuai Lu, On the inverse source problem with boundary data at many wave numbers -- 5. Guanghui Hu, Yikan Liu and Masahiro Yamamoto, Inverse moving source problem for fractional diffusion(-wave) equations: determination of orbits -- 6. O. Yu. Imanuvilov and M. Yamamoto, Inverse problems for a compressible fluid system -- 7. Xinchi Huang, Carleman estimate for a general second-order hyperbolic equation -- II Regularizationtheory of inverse problems: -- 8. Bernd Hofmann and Peter Mathé, A priori parameter choice in Tikhonov regularization with oversmoothing penalty for non-linear ill-posed problems -- 9. Daniel Gerth, Bernd Hofmann and Christopher Hofmann, Case studies and a pitfall for nonlinear variational regularizationunder conditional stability -- 10. Mykola Krasnoschok, Sergei Pereverzyev, Sergii V. Siryk and Nataliya Vasylyeva, Regularized reconstruction of the order in semilinear subdiffusion with memory -- 11. Ronny Ramlau, Christoph Koutschan, and Bernd Hofmann, On the singular value decomposition of n-fold integration operators -- 12. Daniel Gerth and Stefan Kindermann, The Kurdyka-Å ojasiewicz inequality as regularity condition -- 13. Kazufumi Ito, Value function calculus and applications. Tipo de medio : Computadora Summary : This volume contains 13 chapters, which are extended versions of the presentations at International Conference on Inverse Problems at Fudan University, Shanghai, China, October 12-14, 2018, in honor of Masahiro Yamamoto on the occasion of his 60th anniversary. The chapters are authored by world-renowned researchers and rising young talents, and are updated accounts of various aspects of the researches on inverse problems. The volume covers theories of inverse problems for partial differential equations, regularization methods, and related topics from control theory. This book addresses a wide audience of researchers and young post-docs and graduate students who are interested in mathematical sciences as well as mathematics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Time-Fractional Differential Equations / Kubica, Adam  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Time-Fractional Differential Equations : A Theoretical Introduction Tipo de documento: documento electrónico Autores: Kubica, Adam, ; Ryszewska, Katarzyna, ; Yamamoto, Masahiro, Mención de edición: 1 ed. Editorial: Singapore [Malasia] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: X, 134 p. 4 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-981-1590665-- Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  Funciones de variables reales  Ecuaciones integrales  Funciones reales Clasificación: 515.35 Resumen: Este libro tiene como objetivo establecer una base para las derivadas fraccionarias y las ecuaciones diferenciales fraccionarias. La teoría de las derivadas fraccionarias permite considerar cualquier orden de diferenciación positivo. La historia de la investigación en este campo es muy larga y sus orígenes se remontan a Leibniz. Desde entonces, muchos grandes matemáticos, como Abel, han realizado contribuciones que abarcan no sólo aspectos teóricos sino también aplicaciones físicas del cálculo fraccionario. Las ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias gobiernan fenómenos que dependen tanto de variables espaciales como temporales y requieren tratamientos más sutiles. Además, las ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias son ecuaciones modelo muy demandadas para resolver problemas del mundo real, como la difusión anómala en medios heterogéneos. Los estudios de ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias han seguido expandiéndose explosivamente. Sin embargo, observamos que la teoría matemática disponible para ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias aún no está completa. En particular, los enfoques teóricos del operador son indispensables para algunas categorías generalizadas de soluciones, como las soluciones débiles, pero los fundamentos teóricos del operador viables para aplicaciones amplias no están disponibles en las monografías. Para que esta monografía sea más legible, la restringimos a unos pocos tipos fundamentales de ecuaciones diferenciales fraccionarias de tiempo, renunciando a muchos otros temas importantes y apasionantes, como la estabilidad de problemas no lineales. Sin embargo, creemos que este libro funciona bien como introducción a la investigación matemática en campos tan vastos. Nota de contenido: Chapter 1: Basics on fractional differentiation and integration -- Chapter 2: Definition of fractional derivatives in Sobolev spaces and properties -- Chapter 3: Fractional ordinary differential equations -- Chapter 4: Initial boundary value problems for time-fractional diffusion equations -- Chapter 5: Decay rate as t →∞ -- Chapter 6: Concluding remarks on future works. Tipo de medio : Computadora Summary : This book aims to establish a foundation for fractional derivatives and fractional differential equations. The theory of fractional derivatives enables considering any positive order of differentiation. The history of research in this field is very long, with its origins dating back to Leibniz. Since then, many great mathematicians, such as Abel, have made contributions that cover not only theoretical aspects but also physical applications of fractional calculus. The fractional partial differential equations govern phenomena depending both on spatial and time variables and require more subtle treatments. Moreover, fractional partial differential equations are highly demanded model equations for solving real-world problems such as the anomalous diffusion in heterogeneous media. The studies of fractional partial differential equations have continued to expand explosively. However we observe that available mathematical theory for fractional partial differential equations is not still complete. In particular, operator-theoretical approaches are indispensable for some generalized categories of solutions such as weak solutions, but feasible operator-theoretic foundations for wide applications are not available in monographs. To make this monograph more readable, we are restricting it to a few fundamental types of time-fractional partial differential equations, forgoing many other important and exciting topics such as stability for nonlinear problems. However, we believe that this book works well as an introduction to mathematical research in such vast fields. <the fractional="" partial="" differential="" equations="" govern="" phenomena="" depending="" both="" on="" spatial="" and="" time="" variables="" require="" more="" subtle="" treatments.="" moreover,="" are="" highly="" demanded="" model="" for="" solving="" real-world="" problems="" such="" as="" the="" anomalous="" diffusion="" in="" heterogeneous="" media. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Time-Fractional Differential Equations : A Theoretical Introduction [documento electrónico] / Kubica, Adam, ; Ryszewska, Katarzyna, ; Yamamoto, Masahiro,  . -  1 ed.  . - Singapore [Malasia] : Springer, 2020 . - X, 134 p. 4 ilustraciones. ISBN : 978-981-1590665-- Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  Funciones de variables reales  Ecuaciones integrales  Funciones reales Clasificación: 515.35 Resumen: Este libro tiene como objetivo establecer una base para las derivadas fraccionarias y las ecuaciones diferenciales fraccionarias. La teoría de las derivadas fraccionarias permite considerar cualquier orden de diferenciación positivo. La historia de la investigación en este campo es muy larga y sus orígenes se remontan a Leibniz. Desde entonces, muchos grandes matemáticos, como Abel, han realizado contribuciones que abarcan no sólo aspectos teóricos sino también aplicaciones físicas del cálculo fraccionario. Las ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias gobiernan fenómenos que dependen tanto de variables espaciales como temporales y requieren tratamientos más sutiles. Además, las ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias son ecuaciones modelo muy demandadas para resolver problemas del mundo real, como la difusión anómala en medios heterogéneos. Los estudios de ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias han seguido expandiéndose explosivamente. Sin embargo, observamos que la teoría matemática disponible para ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias aún no está completa. En particular, los enfoques teóricos del operador son indispensables para algunas categorías generalizadas de soluciones, como las soluciones débiles, pero los fundamentos teóricos del operador viables para aplicaciones amplias no están disponibles en las monografías. Para que esta monografía sea más legible, la restringimos a unos pocos tipos fundamentales de ecuaciones diferenciales fraccionarias de tiempo, renunciando a muchos otros temas importantes y apasionantes, como la estabilidad de problemas no lineales. Sin embargo, creemos que este libro funciona bien como introducción a la investigación matemática en campos tan vastos. Nota de contenido: Chapter 1: Basics on fractional differentiation and integration -- Chapter 2: Definition of fractional derivatives in Sobolev spaces and properties -- Chapter 3: Fractional ordinary differential equations -- Chapter 4: Initial boundary value problems for time-fractional diffusion equations -- Chapter 5: Decay rate as t →∞ -- Chapter 6: Concluding remarks on future works. Tipo de medio : Computadora Summary : This book aims to establish a foundation for fractional derivatives and fractional differential equations. The theory of fractional derivatives enables considering any positive order of differentiation. The history of research in this field is very long, with its origins dating back to Leibniz. Since then, many great mathematicians, such as Abel, have made contributions that cover not only theoretical aspects but also physical applications of fractional calculus. The fractional partial differential equations govern phenomena depending both on spatial and time variables and require more subtle treatments. Moreover, fractional partial differential equations are highly demanded model equations for solving real-world problems such as the anomalous diffusion in heterogeneous media. The studies of fractional partial differential equations have continued to expand explosively. However we observe that available mathematical theory for fractional partial differential equations is not still complete. In particular, operator-theoretical approaches are indispensable for some generalized categories of solutions such as weak solutions, but feasible operator-theoretic foundations for wide applications are not available in monographs. To make this monograph more readable, we are restricting it to a few fundamental types of time-fractional partial differential equations, forgoing many other important and exciting topics such as stability for nonlinear problems. However, we believe that this book works well as an introduction to mathematical research in such vast fields. <the fractional="" partial="" differential="" equations="" govern="" phenomena="" depending="" both="" on="" spatial="" and="" time="" variables="" require="" more="" subtle="" treatments.="" moreover,="" are="" highly="" demanded="" model="" for="" solving="" real-world="" problems="" such="" as="" the="" anomalous="" diffusion="" in="" heterogeneous="" media. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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