Autor von Plato, Jan
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Título : Can Mathematics Be Proved Consistent? : Gödel's Shorthand Notes & Lectures on Incompleteness Tipo de documento: documento electrónico Autores: von Plato, Jan, Autor Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: IX, 263 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-50876-0 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Matemáticas Historia Lógica matemática Historia de las Ciencias Matemáticas Lógica Matemática y Fundamentos Índice Dewey: 510.9 Resumen: Kurt Gödel (1906-1978) sacudió el mundo matemático en 1931 con un resultado que se ha convertido en un ícono de la ciencia del siglo XX: la búsqueda de rigor en la demostración de teoremas matemáticos había llevado a la formalización de las demostraciones matemáticas, en la medida en que tales demostraciones podían reducirse a la aplicación de unas pocas reglas mecánicas. Gödel demostró que siempre que la parte de las matemáticas bajo formalización contenga aritmética elemental, habrá enunciados aritméticos que deberían ser formalmente demostrables pero no lo son. El resultado se conoce como el primer teorema de incompletitud de Gödel, llamado así porque hay un segundo resultado de incompletitud, plasmado en su respuesta a la pregunta "¿Se puede demostrar que las matemáticas son consistentes?" Este libro ofrece el primer examen de los cuadernos conservados de Gödel de 1930, escritos en una taquigrafía alemana hace mucho tiempo olvidada, que muestran el camino hacia los resultados: sus primeras ideas, cómo evolucionaron y cómo la presentación final, como una joya, en su famosa publicación. Sobre proposiciones formalmente indecidibles. El libro también contiene la versión original del artículo de incompletitud de Gödel, tal como fue entregado para su publicación sin mencionar el segundo teorema de incompletitud, así como seis conferencias y seminarios contemporáneos que Gödel dio entre 1931 y 1934 en Austria. Alemania y Estados Unidos. Las conferencias son obras maestras de presentaciones accesibles de resultados científicos profundos, legibles incluso para quienes no tienen una formación matemática especial, y se publican aquí por primera vez. Nota de contenido: I. Gödel's Steps Toward Incompleteness -- II. The Saved Sources on Incompleteness -- III. The Shorthand Notebooks -- IV. The Typewritten Manuscripts -- V. Lectures and Seminars on Incompleteness -- Index -- References. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Can Mathematics Be Proved Consistent? : Gödel's Shorthand Notes & Lectures on Incompleteness [documento electrónico] / von Plato, Jan, Autor . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2020 . - IX, 263 p.
ISBN : 978-3-030-50876-0
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Palabras clave: Matemáticas Historia Lógica matemática Historia de las Ciencias Matemáticas Lógica Matemática y Fundamentos Índice Dewey: 510.9 Resumen: Kurt Gödel (1906-1978) sacudió el mundo matemático en 1931 con un resultado que se ha convertido en un ícono de la ciencia del siglo XX: la búsqueda de rigor en la demostración de teoremas matemáticos había llevado a la formalización de las demostraciones matemáticas, en la medida en que tales demostraciones podían reducirse a la aplicación de unas pocas reglas mecánicas. Gödel demostró que siempre que la parte de las matemáticas bajo formalización contenga aritmética elemental, habrá enunciados aritméticos que deberían ser formalmente demostrables pero no lo son. El resultado se conoce como el primer teorema de incompletitud de Gödel, llamado así porque hay un segundo resultado de incompletitud, plasmado en su respuesta a la pregunta "¿Se puede demostrar que las matemáticas son consistentes?" Este libro ofrece el primer examen de los cuadernos conservados de Gödel de 1930, escritos en una taquigrafía alemana hace mucho tiempo olvidada, que muestran el camino hacia los resultados: sus primeras ideas, cómo evolucionaron y cómo la presentación final, como una joya, en su famosa publicación. Sobre proposiciones formalmente indecidibles. El libro también contiene la versión original del artículo de incompletitud de Gödel, tal como fue entregado para su publicación sin mencionar el segundo teorema de incompletitud, así como seis conferencias y seminarios contemporáneos que Gödel dio entre 1931 y 1934 en Austria. Alemania y Estados Unidos. Las conferencias son obras maestras de presentaciones accesibles de resultados científicos profundos, legibles incluso para quienes no tienen una formación matemática especial, y se publican aquí por primera vez. Nota de contenido: I. Gödel's Steps Toward Incompleteness -- II. The Saved Sources on Incompleteness -- III. The Shorthand Notebooks -- IV. The Typewritten Manuscripts -- V. Lectures and Seminars on Incompleteness -- Index -- References. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i
Título : Kurt Gödel : The Princeton Lectures on Intuitionism Tipo de documento: documento electrónico Autores: Hämeen-Anttila, Maria, ; von Plato, Jan, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: IX, 133 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-87296-0 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Matemáticas Historia Lógica Filosofía Historia de las Ciencias Matemáticas Historia de la Filosofía Índice Dewey: 510.9 Resumen: El París del año 1900 dejó dos hitos: la Torre Eiffel y la célebre lista de veinticuatro problemas matemáticos de David Hilbert presentada en una conferencia que abrió el nuevo siglo. Kurt Gödel, un ícono lógico de esa época, demostró que el ideal de Hilbert de una axiomatización completa de las matemáticas era inalcanzable. El resultado, de 1931, se denomina teorema de incompletitud de Gödel. Luego, Gödel atacó el primer y segundo problema de París de Hilbert, a saber, el problema del continuo de Cantor sobre el tipo de infinito de los números reales y la ausencia de contradicción de la teoría de los números reales. En 1963, quedó claro que la primera pregunta de Hilbert no podía responderse por ningún medio conocido, y la mitad del crédito de este aparente paso en falso recaía en Gödel. El segundo es un problema aún abierto. Gödel trabajó en ello durante años, sin resultados definitivos; Lo mejor que podía ofrecer era empezar con la aritmética de los números enteros. Este libro, las conferencias de Gödel en el famoso Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en 1941, muestra hasta dónde había llegado con el segundo problema de Hilbert, es decir, una teoría de funcionales computables de tipo finito y una prueba de la consistencia de la aritmética ordinaria. Ofrece una lectura indispensable para lógicos, matemáticos e informáticos interesados en cuestiones fundamentales. Servirá de base para futuras investigaciones sobre el vasto Nachlass de notas inéditas de Gödel sobre cómo extender los resultados de sus conferencias a la teoría de los números reales. El libro también ofrece información sobre el trabajo conceptual y formal que se necesita para la solución de cuestiones científicas profundas, por parte de una de las figuras centrales de la ciencia y la filosofía del siglo XX. Nota de contenido: Gödel's Functional Interpretation in Context -- Part I: Axiomatic Intuitionist Logic -- Part II: The Functional Interpretation -- References -- Name Index. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Kurt Gödel : The Princeton Lectures on Intuitionism [documento electrónico] / Hämeen-Anttila, Maria, ; von Plato, Jan, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - IX, 133 p.
ISBN : 978-3-030-87296-0
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Palabras clave: Matemáticas Historia Lógica Filosofía Historia de las Ciencias Matemáticas Historia de la Filosofía Índice Dewey: 510.9 Resumen: El París del año 1900 dejó dos hitos: la Torre Eiffel y la célebre lista de veinticuatro problemas matemáticos de David Hilbert presentada en una conferencia que abrió el nuevo siglo. Kurt Gödel, un ícono lógico de esa época, demostró que el ideal de Hilbert de una axiomatización completa de las matemáticas era inalcanzable. El resultado, de 1931, se denomina teorema de incompletitud de Gödel. Luego, Gödel atacó el primer y segundo problema de París de Hilbert, a saber, el problema del continuo de Cantor sobre el tipo de infinito de los números reales y la ausencia de contradicción de la teoría de los números reales. En 1963, quedó claro que la primera pregunta de Hilbert no podía responderse por ningún medio conocido, y la mitad del crédito de este aparente paso en falso recaía en Gödel. El segundo es un problema aún abierto. Gödel trabajó en ello durante años, sin resultados definitivos; Lo mejor que podía ofrecer era empezar con la aritmética de los números enteros. Este libro, las conferencias de Gödel en el famoso Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en 1941, muestra hasta dónde había llegado con el segundo problema de Hilbert, es decir, una teoría de funcionales computables de tipo finito y una prueba de la consistencia de la aritmética ordinaria. Ofrece una lectura indispensable para lógicos, matemáticos e informáticos interesados en cuestiones fundamentales. Servirá de base para futuras investigaciones sobre el vasto Nachlass de notas inéditas de Gödel sobre cómo extender los resultados de sus conferencias a la teoría de los números reales. El libro también ofrece información sobre el trabajo conceptual y formal que se necesita para la solución de cuestiones científicas profundas, por parte de una de las figuras centrales de la ciencia y la filosofía del siglo XX. Nota de contenido: Gödel's Functional Interpretation in Context -- Part I: Axiomatic Intuitionist Logic -- Part II: The Functional Interpretation -- References -- Name Index. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i
Título : Saved from the Cellar : Gerhard Gentzen's Shorthand Notes on Logic and Foundations of Mathematics Tipo de documento: documento electrónico Autores: von Plato, Jan, Autor Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: X, 315 p. 9 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-42120-9 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Matemáticas Historia Lógica matemática Historia de las Ciencias Matemáticas Lógica Matemática y Fundamentos Índice Dewey: 510.9 Resumen: Gerhard Gentzen es mejor conocido por su desarrollo de los sistemas de prueba de deducción natural y cálculo secuencial, fundamentales en muchas áreas de la lógica y la informática en la actualidad. Otro logro digno de mención es su resolución de la situación embarazosa creada por los resultados incompletos de Gödel, especialmente el segundo sobre la imposibilidad de demostrar la consistencia de la aritmética elemental. Después de estos éxitos, Gentzen dedicó el resto de su corta vida al principal problema de la teoría de la prueba de Hilbert: la cuestión de la coherencia del análisis. Fue arrestado en el verano de 1945 junto con otros profesores de la Universidad Alemana de Praga y murió poco después de hambre en una celda de prisión. Los intentos de localizar sus manuscritos perdidos fracasaron en ese momento, pero varias décadas después, se encontraron dos carpetas delgadas con notas taquigráficas. En este volumen, Jan von Plato ofrece una visión general de la vida y los logros científicos de Gentzen, basada en estudios detallados de archivos y sistemáticos, y esencial para colocar las traducciones de los manuscritos taquigráficos que siguen en el entorno adecuado. Los materiales de este libro son singulares en la forma en que muestran el nacimiento y desarrollo de las ideas y resultados centrales de Gentzen, a veces en una forma bien desarrollada y otras veces como destellos en la anatomía del funcionamiento de una mente única. Nota de contenido: Part I: A Sketch of Gentzen's Life and Work -- 1. Overture -- 2. Gentzen's years of study -- Dr. Gentzen's arduous years in Nazi Germany -- 4. The scientific accomplishments -- 5. Loose ends -- 6. Gentzen's genuis -- Part II: Overview of the Shorthand Notes -- 1. Gentzen's series of stenographic manuscripts -- 2. The items in this collection -- Practical remarks on the manuscripts -- Manuscript illustrations -- The German alphabet in Latin, Sutterlin, and Fraktur Type -- Bibliography for parts I and II -- Index of names for Parts I and II -- Part III: The Original Writings -- 1. Reduction of number-theoretic problems to predicate logic -- 2. Replacement of functions by predicates -- 3. The formation of abstract concepts -- 4. Five different forms of natural calculi -- 5. Formal conception of correctness in arithmetic I -- 6. Investigations into logical inferences -- 7. Reduction of classical to intuitionistic logic -- 8. CV of the candidate Gerhard Gentzen.-0 9. Letters to Heyting -- 10. Formal conception of correctness in arithmetic II -- 11. Proof theory of number theory -- 12. Consistency of artihmetic, for publication -- 13. Correspondence with Paul Bernays -- 14. Forms of type theory -- 15. Predicate logic -- 16. Propositional logic -- 17. Foundational research in mathematics -- Table of cross-references in the Gentzen papers -- Index of names in the Gentzen papers -- Index of subjects in the Gentzen papers. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Saved from the Cellar : Gerhard Gentzen's Shorthand Notes on Logic and Foundations of Mathematics [documento electrónico] / von Plato, Jan, Autor . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2017 . - X, 315 p. 9 ilustraciones.
ISBN : 978-3-319-42120-9
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Palabras clave: Matemáticas Historia Lógica matemática Historia de las Ciencias Matemáticas Lógica Matemática y Fundamentos Índice Dewey: 510.9 Resumen: Gerhard Gentzen es mejor conocido por su desarrollo de los sistemas de prueba de deducción natural y cálculo secuencial, fundamentales en muchas áreas de la lógica y la informática en la actualidad. Otro logro digno de mención es su resolución de la situación embarazosa creada por los resultados incompletos de Gödel, especialmente el segundo sobre la imposibilidad de demostrar la consistencia de la aritmética elemental. Después de estos éxitos, Gentzen dedicó el resto de su corta vida al principal problema de la teoría de la prueba de Hilbert: la cuestión de la coherencia del análisis. Fue arrestado en el verano de 1945 junto con otros profesores de la Universidad Alemana de Praga y murió poco después de hambre en una celda de prisión. Los intentos de localizar sus manuscritos perdidos fracasaron en ese momento, pero varias décadas después, se encontraron dos carpetas delgadas con notas taquigráficas. En este volumen, Jan von Plato ofrece una visión general de la vida y los logros científicos de Gentzen, basada en estudios detallados de archivos y sistemáticos, y esencial para colocar las traducciones de los manuscritos taquigráficos que siguen en el entorno adecuado. Los materiales de este libro son singulares en la forma en que muestran el nacimiento y desarrollo de las ideas y resultados centrales de Gentzen, a veces en una forma bien desarrollada y otras veces como destellos en la anatomía del funcionamiento de una mente única. Nota de contenido: Part I: A Sketch of Gentzen's Life and Work -- 1. Overture -- 2. Gentzen's years of study -- Dr. Gentzen's arduous years in Nazi Germany -- 4. The scientific accomplishments -- 5. Loose ends -- 6. Gentzen's genuis -- Part II: Overview of the Shorthand Notes -- 1. Gentzen's series of stenographic manuscripts -- 2. The items in this collection -- Practical remarks on the manuscripts -- Manuscript illustrations -- The German alphabet in Latin, Sutterlin, and Fraktur Type -- Bibliography for parts I and II -- Index of names for Parts I and II -- Part III: The Original Writings -- 1. Reduction of number-theoretic problems to predicate logic -- 2. Replacement of functions by predicates -- 3. The formation of abstract concepts -- 4. Five different forms of natural calculi -- 5. Formal conception of correctness in arithmetic I -- 6. Investigations into logical inferences -- 7. Reduction of classical to intuitionistic logic -- 8. CV of the candidate Gerhard Gentzen.-0 9. Letters to Heyting -- 10. Formal conception of correctness in arithmetic II -- 11. Proof theory of number theory -- 12. Consistency of artihmetic, for publication -- 13. Correspondence with Paul Bernays -- 14. Forms of type theory -- 15. Predicate logic -- 16. Propositional logic -- 17. Foundational research in mathematics -- Table of cross-references in the Gentzen papers -- Index of names in the Gentzen papers -- Index of subjects in the Gentzen papers. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i
