Brakke's Mean Curvature Flow / Tonegawa, Yoshihiro  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Brakke's Mean Curvature Flow : An Introduction Tipo de documento: documento electrónico Autores: Tonegawa, Yoshihiro, Mención de edición: 1 ed. Editorial: Singapore [Malasya] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XII, 100 p. 12 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-981-1370755-- Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Funciones de variables reales  Ecuaciones diferenciales  Teoría potencial (Matemáticas)  Geometría  Diferencial  Funciones reales  Teoría potencial  Geometría diferencial Clasificación: 515.8 Resumen: Este libro explica la noción de flujo de curvatura media de Brakke y su existencia y teorías de regularidad sin asumir familiaridad con la teoría de la medida geométrica. El foco de estudio es una familia parametrizada en el tiempo de superficies k-dimensionales en el espacio euclidiano n-dimensional (1 ≤ k < n). La familia es el flujo de curvatura media si la velocidad de movimiento de las superficies viene dada por la curvatura media en cada punto y tiempo. Es uno de los problemas de evolución geométrica más simples e importantes con una fuerte conexión con la teoría de superficies mínimas. De hecho, el equilibrio del flujo de curvatura media corresponde precisamente a la superficie mínima. El flujo de curvatura media de Brakke se introdujo por primera vez en 1978 como un modelo matemático que describe el movimiento de los límites de los granos en un metal puro recocido. Los límites de los granos se mueven según el flujo de curvatura media conservando singularidades como puntos de unión triple. Al utilizar una noción de superficie generalizada llamada variedad de la teoría de la medida geométrica que permite la presencia de singularidades, Brakke le dio con éxito una definición y presentó sus teorías de existencia y regularidad. Recientemente, el autor proporcionó una prueba completa de la existencia de Brakke y de los teoremas de regularidad, que forman el contenido de la segunda mitad del libro. El teorema de regularidad es también una generalización natural del teorema de regularidad de Allard, que es un resultado de regularidad fundamental para superficies mínimas y para superficies con curvatura media acotada. Al presentar cuidadosamente una cantidad mínima de herramientas matemáticas, a menudo sólo con una explicación intuitiva, este libro sirve como un buen punto de partida para el estudio de este fascinante objeto, así como una introducción integral a otras nociones importantes de la teoría de la medida geométrica. Tipo de medio : Computadora Summary : This book explains the notion of Brakke's mean curvature flow and its existence and regularity theories without assuming familiarity with geometric measure theory. The focus of study is a time-parameterized family of k-dimensional surfaces in the n-dimensional Euclidean space (1 ≤ k < n). The family is the mean curvature flow if the velocity of motion of surfaces is given by the mean curvature at each point and time. It is one of the simplest and most important geometric evolution problems with a strong connection to minimal surface theory. In fact, equilibrium of mean curvature flow corresponds precisely to minimal surface. Brakke's mean curvature flow was first introduced in 1978 as a mathematical model describing the motion of grain boundaries in an annealing pure metal. The grain boundaries move by the mean curvature flow while retaining singularities such as triple junction points. By using a notion of generalized surface called a varifold from geometric measure theory which allows the presence of singularities, Brakke successfully gave it a definition and presented its existence and regularity theories. Recently, the author provided a complete proof of Brakke's existence and regularity theorems, which form the content of the latter half of the book. The regularity theorem is also a natural generalization of Allard's regularity theorem, which is a fundamental regularity result for minimal surfaces and for surfaces with bounded mean curvature. By carefully presenting a minimal amount of mathematical tools, often only with intuitive explanation, this book serves as a good starting point for the study of this fascinating object as well as a comprehensive introduction to other important notions from geometric measure theory. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Brakke's Mean Curvature Flow : An Introduction [documento electrónico] / Tonegawa, Yoshihiro,  . -  1 ed.  . - Singapore [Malasya] : Springer, 2019 . - XII, 100 p. 12 ilustraciones. ISBN : 978-981-1370755-- Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Funciones de variables reales  Ecuaciones diferenciales  Teoría potencial (Matemáticas)  Geometría  Diferencial  Funciones reales  Teoría potencial  Geometría diferencial Clasificación: 515.8 Resumen: Este libro explica la noción de flujo de curvatura media de Brakke y su existencia y teorías de regularidad sin asumir familiaridad con la teoría de la medida geométrica. El foco de estudio es una familia parametrizada en el tiempo de superficies k-dimensionales en el espacio euclidiano n-dimensional (1 ≤ k < n). La familia es el flujo de curvatura media si la velocidad de movimiento de las superficies viene dada por la curvatura media en cada punto y tiempo. Es uno de los problemas de evolución geométrica más simples e importantes con una fuerte conexión con la teoría de superficies mínimas. De hecho, el equilibrio del flujo de curvatura media corresponde precisamente a la superficie mínima. El flujo de curvatura media de Brakke se introdujo por primera vez en 1978 como un modelo matemático que describe el movimiento de los límites de los granos en un metal puro recocido. Los límites de los granos se mueven según el flujo de curvatura media conservando singularidades como puntos de unión triple. Al utilizar una noción de superficie generalizada llamada variedad de la teoría de la medida geométrica que permite la presencia de singularidades, Brakke le dio con éxito una definición y presentó sus teorías de existencia y regularidad. Recientemente, el autor proporcionó una prueba completa de la existencia de Brakke y de los teoremas de regularidad, que forman el contenido de la segunda mitad del libro. El teorema de regularidad es también una generalización natural del teorema de regularidad de Allard, que es un resultado de regularidad fundamental para superficies mínimas y para superficies con curvatura media acotada. Al presentar cuidadosamente una cantidad mínima de herramientas matemáticas, a menudo sólo con una explicación intuitiva, este libro sirve como un buen punto de partida para el estudio de este fascinante objeto, así como una introducción integral a otras nociones importantes de la teoría de la medida geométrica. Tipo de medio : Computadora Summary : This book explains the notion of Brakke's mean curvature flow and its existence and regularity theories without assuming familiarity with geometric measure theory. The focus of study is a time-parameterized family of k-dimensional surfaces in the n-dimensional Euclidean space (1 ≤ k < n). The family is the mean curvature flow if the velocity of motion of surfaces is given by the mean curvature at each point and time. It is one of the simplest and most important geometric evolution problems with a strong connection to minimal surface theory. In fact, equilibrium of mean curvature flow corresponds precisely to minimal surface. Brakke's mean curvature flow was first introduced in 1978 as a mathematical model describing the motion of grain boundaries in an annealing pure metal. The grain boundaries move by the mean curvature flow while retaining singularities such as triple junction points. By using a notion of generalized surface called a varifold from geometric measure theory which allows the presence of singularities, Brakke successfully gave it a definition and presented its existence and regularity theories. Recently, the author provided a complete proof of Brakke's existence and regularity theorems, which form the content of the latter half of the book. The regularity theorem is also a natural generalization of Allard's regularity theorem, which is a fundamental regularity result for minimal surfaces and for surfaces with bounded mean curvature. By carefully presenting a minimal amount of mathematical tools, often only with intuitive explanation, this book serves as a good starting point for the study of this fascinating object as well as a comprehensive introduction to other important notions from geometric measure theory. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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