TÃtulo : |
Introduction to Geometry and Topology |
Tipo de documento: |
documento electrónico |
Autores: |
Ballmann, Werner, |
Mención de edición: |
1 ed. |
Editorial: |
Basel : Springer |
Fecha de publicación: |
2018 |
Número de páginas: |
X, 169 p. 28 ilustraciones, 20 ilustraciones en color. |
ISBN/ISSN/DL: |
978-3-0348-0983-2 |
Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
Idioma : |
Inglés (eng) |
Palabras clave: |
Colectores (Matemáticas) GeometrÃa Análisis global (Matemáticas) Múltiples y complejos celulares. GeometrÃa diferencial Análisis global y análisis de colectores. |
Clasificación: |
514.34 |
Resumen: |
Este libro proporciona una introducción a la topologÃa, la topologÃa diferencial y la geometrÃa diferencial. Se basa en manuscritos perfeccionados mediante su uso en una variedad de cursos de conferencias. El primer capÃtulo cubre resultados y conceptos elementales de la topologÃa de conjuntos de puntos. Una excepción es el teorema de la curva de Jordan, que se demuestra para caminos poligonales y pretende brindar a los estudiantes una primera visión de la naturaleza de problemas topológicos más profundos. El segundo capÃtulo del libro presenta variedades y grupos de Lie y examina una amplia variedad de ejemplos. Una discusión adicional explora paquetes tangentes, paquetes de vectores, diferenciales, campos vectoriales y corchetes de Lie de campos vectoriales. Esta discusión se profundiza y amplÃa en el tercer capÃtulo, que introduce la cohomologÃa de De Rham y la integral orientada y proporciona pruebas del teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de separación de Jordan-Brouwer y la fórmula integral de Stokes. El cuarto y último capÃtulo está dedicado a los fundamentos de la geometrÃa diferencial y rastrea el desarrollo de ideas desde curvas hasta subvariedades de espacios euclidianos. A lo largo del camino, el libro analiza las conexiones y la curvatura, los conceptos centrales de la geometrÃa diferencial. La discusión culmina con las ecuaciones de Gauß y la versión del teorema egregium de Gauß para subvariedades de dimensión y codimensión arbitrarias. Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios avanzados en matemáticas y fÃsica y pretende ser un modelo para un curso de licenciatura de uno o dos semestres. |
Nota de contenido: |
I. First Steps in the Topology -- II. Manifolds -- III. Differential Forms and Cohomology -- IV. Geometry of Submanifolds -- A. Alternating Multilinear Forms -- B. Cochain Complexes -- Bibliography -- Index. |
Tipo de medio : |
Computadora |
Summary : |
This book provides an introduction to topology, differential topology, and differential geometry. It is based on manuscripts refined through use in a variety of lecture courses. The first chapter covers elementary results and concepts from point-set topology. An exception is the Jordan Curve Theorem, which is proved for polygonal paths and is intended to give students a first glimpse into the nature of deeper topological problems. The second chapter of the book introduces manifolds and Lie groups, and examines a wide assortment of examples. Further discussion explores tangent bundles, vector bundles, differentials, vector fields, and Lie brackets of vector fields. This discussion is deepened and expanded in the third chapter, which introduces the de Rham cohomology and the oriented integral and gives proofs of the Brouwer Fixed-Point Theorem, the Jordan-Brouwer Separation Theorem, and Stokes's integral formula. The fourth and final chapter is devoted to the fundamentalsof differential geometry and traces the development of ideas from curves to submanifolds of Euclidean spaces. Along the way, the book discusses connections and curvature--the central concepts of differential geometry. The discussion culminates with the Gauß equations and the version of Gauß's theorema egregium for submanifolds of arbitrary dimension and codimension. This book is primarily aimed at advanced undergraduates in mathematics and physics and is intended as the template for a one- or two-semester bachelor's course. |
Enlace de acceso : |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
Introduction to Geometry and Topology [documento electrónico] / Ballmann, Werner, . - 1 ed. . - Basel : Springer, 2018 . - X, 169 p. 28 ilustraciones, 20 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-0348-0983-2 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés ( eng)
Palabras clave: |
Colectores (Matemáticas) GeometrÃa Análisis global (Matemáticas) Múltiples y complejos celulares. GeometrÃa diferencial Análisis global y análisis de colectores. |
Clasificación: |
514.34 |
Resumen: |
Este libro proporciona una introducción a la topologÃa, la topologÃa diferencial y la geometrÃa diferencial. Se basa en manuscritos perfeccionados mediante su uso en una variedad de cursos de conferencias. El primer capÃtulo cubre resultados y conceptos elementales de la topologÃa de conjuntos de puntos. Una excepción es el teorema de la curva de Jordan, que se demuestra para caminos poligonales y pretende brindar a los estudiantes una primera visión de la naturaleza de problemas topológicos más profundos. El segundo capÃtulo del libro presenta variedades y grupos de Lie y examina una amplia variedad de ejemplos. Una discusión adicional explora paquetes tangentes, paquetes de vectores, diferenciales, campos vectoriales y corchetes de Lie de campos vectoriales. Esta discusión se profundiza y amplÃa en el tercer capÃtulo, que introduce la cohomologÃa de De Rham y la integral orientada y proporciona pruebas del teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de separación de Jordan-Brouwer y la fórmula integral de Stokes. El cuarto y último capÃtulo está dedicado a los fundamentos de la geometrÃa diferencial y rastrea el desarrollo de ideas desde curvas hasta subvariedades de espacios euclidianos. A lo largo del camino, el libro analiza las conexiones y la curvatura, los conceptos centrales de la geometrÃa diferencial. La discusión culmina con las ecuaciones de Gauß y la versión del teorema egregium de Gauß para subvariedades de dimensión y codimensión arbitrarias. Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios avanzados en matemáticas y fÃsica y pretende ser un modelo para un curso de licenciatura de uno o dos semestres. |
Nota de contenido: |
I. First Steps in the Topology -- II. Manifolds -- III. Differential Forms and Cohomology -- IV. Geometry of Submanifolds -- A. Alternating Multilinear Forms -- B. Cochain Complexes -- Bibliography -- Index. |
Tipo de medio : |
Computadora |
Summary : |
This book provides an introduction to topology, differential topology, and differential geometry. It is based on manuscripts refined through use in a variety of lecture courses. The first chapter covers elementary results and concepts from point-set topology. An exception is the Jordan Curve Theorem, which is proved for polygonal paths and is intended to give students a first glimpse into the nature of deeper topological problems. The second chapter of the book introduces manifolds and Lie groups, and examines a wide assortment of examples. Further discussion explores tangent bundles, vector bundles, differentials, vector fields, and Lie brackets of vector fields. This discussion is deepened and expanded in the third chapter, which introduces the de Rham cohomology and the oriented integral and gives proofs of the Brouwer Fixed-Point Theorem, the Jordan-Brouwer Separation Theorem, and Stokes's integral formula. The fourth and final chapter is devoted to the fundamentalsof differential geometry and traces the development of ideas from curves to submanifolds of Euclidean spaces. Along the way, the book discusses connections and curvature--the central concepts of differential geometry. The discussion culminates with the Gauß equations and the version of Gauß's theorema egregium for submanifolds of arbitrary dimension and codimension. This book is primarily aimed at advanced undergraduates in mathematics and physics and is intended as the template for a one- or two-semester bachelor's course. |
Enlace de acceso : |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
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