| Título : |
Around the Unit Circle : Mahler Measure, Integer Matrices and Roots of Unity |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
McKee, James, Autor ; Smyth, Chris, Autor |
| Mención de edición: |
1 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2021 |
| Número de páginas: |
XX, 438 p. 98 ilustraciones, 2 ilustraciones en color. |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-030-80031-4 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Palabras clave: |
Teoría de los números Teoría de grafos Álgebras lineales Álgebra lineal |
| Índice Dewey: |
512.7 |
| Resumen: |
La medida de Mahler, una función de altura para polinomios, es el tema central de este libro. Tiene muchas propiedades interesantes, obtenidas mediante métodos algebraicos, analíticos y combinatorios. Es objeto de varias cuestiones sin resolver desde hace mucho tiempo, como el problema de Lehmer (1933) y la conjetura de Boyd (1981). Este libro contiene una amplia gama de resultados sobre la medida de Mahler. Algunos de los resultados son muy recientes, como la prueba de Dimitrov de la conjetura de Schinzel-Zassenhaus. Otros resultados conocidos se incluyen con pruebas nuevas y optimizadas. También se analizan, por primera vez en un libro, las conjeturas de Robinson (1965) para enteros ciclotómicos y su función de altura de Cassel asociada. Una forma de estudiar números enteros algebraicos es asociarlos con objetos combinatorios, como matrices de números enteros. En algunos de estos entornos combinatorios se han resuelto los análogos de varios problemas abiertos notorios, y el libro expone este trabajo reciente. Muchos resultados de medidas de Mahler se demuestran para conjuntos restringidos de polinomios, como polinomios totalmente reales y polinomios recíprocos de matrices enteras simétricas y simetrizables. Como referencia, el libro incluye apéndices que proporcionan los antecedentes necesarios de la teoría algebraica de números, la teoría de grafos y otros requisitos previos, junto con tablas de polinomios enteros de una y dos variables con medida de Mahler pequeña. Todos los teoremas están bien motivados y presentados de forma accesible. Se ofrecen numerosos ejercicios en varios niveles, incluidos algunos de programación informática. También se incluye una amplia gama de problemas abiertos estimulantes. Al final de cada capítulo hay un glosario de conceptos y definiciones recientemente introducidos. Around the Unit Circle está escrito en un estilo amigable, lúcido y ameno, sin sacrificar el rigor matemático. Está destinado a cursos de conferencias a nivel de posgrado y también será una referencia valiosa para los investigadores interesados en la medida de Mahler. Esencialmente autónomo, este libro de texto también debería ser accesible para estudiantes universitarios de nivel superior bien preparados. |
| Nota de contenido: |
1 Mahler Measures of Polynomials in One Variable -- 2 Mahler Measures of Polynomials in Several Variables -- 3 Dobrowolski's Theorem -- 4 The Schinzel–Zassenhaus Conjecture -- 5 Roots of Unity and Cyclotomic Polynomials -- 6 Cyclotomic Integer Symmetric Matrices I: Tools and Statement of the Classification Theorem -- 7 Cyclotomic Integer Symmetric Matrices II: Proof of the Classification Theorem -- 8 The Set of Cassels Heights -- 9 Cyclotomic Integer Symmetric Matrices Embedded in Toroidal and Cylindrical Tesselations -- 10 The Transfinite Diameter and Conjugate Sets of Algebraic Integers -- 11 Restricted Mahler Measure Results -- 12 The Mahler Measure of Nonreciprocal Polynomials -- 13 Minimal Noncyclotomic Integer Symmetric Matrices -- 14 The Method of Explicit Auxiliary Functions -- 15 The Trace Problem For Integer Symmetric Matrices -- 16 Small-Span Integer Symmetric Matrices -- 17 Symmetrizable Matrices I: Introduction -- 18 Symmetrizable Matrices II: Cyclotomic Symmetrizable Integer Matrices -- 19Symmetrizable Matrices III: The Trace Problem -- 20 Salem Numbers from Graphs and Interlacing Quotients -- 21 Minimal Polynomials of Integer Symmetric Matrices -- 22 Breaking Symmetry -- A Algebraic Background -- B Combinatorial Background -- C Tools from the Theory of Functions -- D Tables -- References -- Index. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
Around the Unit Circle : Mahler Measure, Integer Matrices and Roots of Unity [documento electrónico] / McKee, James, Autor ; Smyth, Chris, Autor . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XX, 438 p. 98 ilustraciones, 2 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-80031-4 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
| Palabras clave: |
Teoría de los números Teoría de grafos Álgebras lineales Álgebra lineal |
| Índice Dewey: |
512.7 |
| Resumen: |
La medida de Mahler, una función de altura para polinomios, es el tema central de este libro. Tiene muchas propiedades interesantes, obtenidas mediante métodos algebraicos, analíticos y combinatorios. Es objeto de varias cuestiones sin resolver desde hace mucho tiempo, como el problema de Lehmer (1933) y la conjetura de Boyd (1981). Este libro contiene una amplia gama de resultados sobre la medida de Mahler. Algunos de los resultados son muy recientes, como la prueba de Dimitrov de la conjetura de Schinzel-Zassenhaus. Otros resultados conocidos se incluyen con pruebas nuevas y optimizadas. También se analizan, por primera vez en un libro, las conjeturas de Robinson (1965) para enteros ciclotómicos y su función de altura de Cassel asociada. Una forma de estudiar números enteros algebraicos es asociarlos con objetos combinatorios, como matrices de números enteros. En algunos de estos entornos combinatorios se han resuelto los análogos de varios problemas abiertos notorios, y el libro expone este trabajo reciente. Muchos resultados de medidas de Mahler se demuestran para conjuntos restringidos de polinomios, como polinomios totalmente reales y polinomios recíprocos de matrices enteras simétricas y simetrizables. Como referencia, el libro incluye apéndices que proporcionan los antecedentes necesarios de la teoría algebraica de números, la teoría de grafos y otros requisitos previos, junto con tablas de polinomios enteros de una y dos variables con medida de Mahler pequeña. Todos los teoremas están bien motivados y presentados de forma accesible. Se ofrecen numerosos ejercicios en varios niveles, incluidos algunos de programación informática. También se incluye una amplia gama de problemas abiertos estimulantes. Al final de cada capítulo hay un glosario de conceptos y definiciones recientemente introducidos. Around the Unit Circle está escrito en un estilo amigable, lúcido y ameno, sin sacrificar el rigor matemático. Está destinado a cursos de conferencias a nivel de posgrado y también será una referencia valiosa para los investigadores interesados en la medida de Mahler. Esencialmente autónomo, este libro de texto también debería ser accesible para estudiantes universitarios de nivel superior bien preparados. |
| Nota de contenido: |
1 Mahler Measures of Polynomials in One Variable -- 2 Mahler Measures of Polynomials in Several Variables -- 3 Dobrowolski's Theorem -- 4 The Schinzel–Zassenhaus Conjecture -- 5 Roots of Unity and Cyclotomic Polynomials -- 6 Cyclotomic Integer Symmetric Matrices I: Tools and Statement of the Classification Theorem -- 7 Cyclotomic Integer Symmetric Matrices II: Proof of the Classification Theorem -- 8 The Set of Cassels Heights -- 9 Cyclotomic Integer Symmetric Matrices Embedded in Toroidal and Cylindrical Tesselations -- 10 The Transfinite Diameter and Conjugate Sets of Algebraic Integers -- 11 Restricted Mahler Measure Results -- 12 The Mahler Measure of Nonreciprocal Polynomials -- 13 Minimal Noncyclotomic Integer Symmetric Matrices -- 14 The Method of Explicit Auxiliary Functions -- 15 The Trace Problem For Integer Symmetric Matrices -- 16 Small-Span Integer Symmetric Matrices -- 17 Symmetrizable Matrices I: Introduction -- 18 Symmetrizable Matrices II: Cyclotomic Symmetrizable Integer Matrices -- 19Symmetrizable Matrices III: The Trace Problem -- 20 Salem Numbers from Graphs and Interlacing Quotients -- 21 Minimal Polynomials of Integer Symmetric Matrices -- 22 Breaking Symmetry -- A Algebraic Background -- B Combinatorial Background -- C Tools from the Theory of Functions -- D Tables -- References -- Index. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
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