Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation / Balakrishnan, Jennifer S. ; Elkies, Noam ; Hassett, Brendan ; Poonen, Bjorn ; Sutherland, Andrew V. ; Voight, John  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation Tipo de documento: documento electrónico Autores: Balakrishnan, Jennifer S., ; Elkies, Noam, ; Hassett, Brendan, ; Poonen, Bjorn, ; Sutherland, Andrew V., ; Voight, John, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: X, 587 p. 48 ilustraciones, 36 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-80914-0 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: geometría algebraica  Teoría de los números  Ciencias de la Computación  Teoría de la Computación Clasificación: 516.35 Resumen: Este volumen contiene artículos relacionados con el trabajo de la Colaboración Simons "Geometría aritmética, teoría de números y computación". Los artículos presentan resultados matemáticos y algoritmos necesarios para el desarrollo de bases de datos a gran escala como las funciones L y la base de datos de formularios modulares (LMFDB). Los autores pretenden desarrollar herramientas sistemáticas para analizar las propiedades diofánticas de curvas, superficies y variedades abelianas en campos numéricos y campos finitos. Los artículos también exploran ejemplos importantes para futuras investigaciones. Los temas específicos incluyen ● variedades algebraicas sobre cuerpos finitos ● el método Chabauty-Coleman ● formas modulares ● puntos racionales en curvas de género pequeño ● ecuaciones de unidades S y puntos integrales. Nota de contenido: A robust implementation for solving the S-unit equation and several application (C. Rasmussen) -- Computing classical modular forms for arbitrary congruence subgroups (E. Assaf) -- Square root time Coleman integration on superelliptic curves (A. Best) -- Computing classical modular forms ( A. Sutherland) -- Elliptic curves with good reduction outside of the first six primes (B. Matschke) -- Efficient computation of BSD invariants in genus 2 (R. van Bommel) -- Restrictions on Weil polynomials of Jacobians of hyperelliptic curves (E. Costa) -- Zen and the art of database maintenance (D. Roe) -- Effective obstructions to lifting Tate classes from positive characteristic (E. Costa) -- Conjecture: 100% of elliptic surfaces over Q have rank zero (A. Cowan) -- On rational Bianchi newforms and abelian surfaces with quaternionic multiplication (J. Voight) -- A database of Hilbert modular forms (J. Voight) -- Isogeny classes of Abelian Varieties over Finite Fields in the LMFDB (D. Roe) -- Computing rational points on genus 3 hyperelliptic curves (S. Hashimoto) -- Curves with sharp Chabauty-Coleman bound (S. Gajović) -- Chabauty-Coleman computations on rank 1 Picard curves (S. Hashimoto) -- Linear dependence among Hecke eigenvalues (D. Kim) -- Congruent number triangles with the same hypotenuse (D. Lowry-Duda) -- Visualizing modular forms (D. Lowry-Duda) -- A Prym variety with everywhere good reduction over Q(√ 61) ( J. Voight) -- The S-integral points on the projective line minus three points via étale covers and Skolem's method (B. Poonen). Tipo de medio : Computadora Summary : This volume contains articles related to the work of the Simons Collaboration "Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation." The papers present mathematical results and algorithms necessary for the development of large-scale databases like the L-functions and Modular Forms Database (LMFDB). The authors aim to develop systematic tools for analyzing Diophantine properties of curves, surfaces, and abelian varieties over number fields and finite fields. The articles also explore examples important for future research. Specific topics include ● algebraic varieties over finite fields ● the Chabauty-Coleman method ● modular forms ● rational points on curves of small genus ● S-unit equations and integral points. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation [documento electrónico] / Balakrishnan, Jennifer S., ; Elkies, Noam, ; Hassett, Brendan, ; Poonen, Bjorn, ; Sutherland, Andrew V., ; Voight, John,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2021 . - X, 587 p. 48 ilustraciones, 36 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-80914-0 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: geometría algebraica  Teoría de los números  Ciencias de la Computación  Teoría de la Computación Clasificación: 516.35 Resumen: Este volumen contiene artículos relacionados con el trabajo de la Colaboración Simons "Geometría aritmética, teoría de números y computación". Los artículos presentan resultados matemáticos y algoritmos necesarios para el desarrollo de bases de datos a gran escala como las funciones L y la base de datos de formularios modulares (LMFDB). Los autores pretenden desarrollar herramientas sistemáticas para analizar las propiedades diofánticas de curvas, superficies y variedades abelianas en campos numéricos y campos finitos. Los artículos también exploran ejemplos importantes para futuras investigaciones. Los temas específicos incluyen ● variedades algebraicas sobre cuerpos finitos ● el método Chabauty-Coleman ● formas modulares ● puntos racionales en curvas de género pequeño ● ecuaciones de unidades S y puntos integrales. Nota de contenido: A robust implementation for solving the S-unit equation and several application (C. Rasmussen) -- Computing classical modular forms for arbitrary congruence subgroups (E. Assaf) -- Square root time Coleman integration on superelliptic curves (A. Best) -- Computing classical modular forms ( A. Sutherland) -- Elliptic curves with good reduction outside of the first six primes (B. Matschke) -- Efficient computation of BSD invariants in genus 2 (R. van Bommel) -- Restrictions on Weil polynomials of Jacobians of hyperelliptic curves (E. Costa) -- Zen and the art of database maintenance (D. Roe) -- Effective obstructions to lifting Tate classes from positive characteristic (E. Costa) -- Conjecture: 100% of elliptic surfaces over Q have rank zero (A. Cowan) -- On rational Bianchi newforms and abelian surfaces with quaternionic multiplication (J. Voight) -- A database of Hilbert modular forms (J. Voight) -- Isogeny classes of Abelian Varieties over Finite Fields in the LMFDB (D. Roe) -- Computing rational points on genus 3 hyperelliptic curves (S. Hashimoto) -- Curves with sharp Chabauty-Coleman bound (S. Gajović) -- Chabauty-Coleman computations on rank 1 Picard curves (S. Hashimoto) -- Linear dependence among Hecke eigenvalues (D. Kim) -- Congruent number triangles with the same hypotenuse (D. Lowry-Duda) -- Visualizing modular forms (D. Lowry-Duda) -- A Prym variety with everywhere good reduction over Q(√ 61) ( J. Voight) -- The S-integral points on the projective line minus three points via étale covers and Skolem's method (B. Poonen). Tipo de medio : Computadora Summary : This volume contains articles related to the work of the Simons Collaboration "Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation." The papers present mathematical results and algorithms necessary for the development of large-scale databases like the L-functions and Modular Forms Database (LMFDB). The authors aim to develop systematic tools for analyzing Diophantine properties of curves, surfaces, and abelian varieties over number fields and finite fields. The articles also explore examples important for future research. Specific topics include ● algebraic varieties over finite fields ● the Chabauty-Coleman method ● modular forms ● rational points on curves of small genus ● S-unit equations and integral points. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Quaternion Algebras / Voight, John  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Quaternion Algebras Tipo de documento: documento electrónico Autores: Voight, John, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: XXIII, 885 p. 69 ilustraciones, 2 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-56694-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Anillos asociativos  Álgebras asociativas  teoría de grupos  Teoría de los números  Anillos asociativos y álgebras  Teoría de grupos y generalizaciones. Clasificación: 512.46 Resumen: Este libro de texto de acceso abierto presenta un tratamiento integral de la teoría aritmética de álgebras y órdenes de cuaterniones, un tema con aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas. Escrito para ser accesible y accesible al lector estudiante de posgrado, este texto recopila y sintetiza resultados de toda la literatura. Numerosos caminos ofrecen exploraciones en muchas direcciones diferentes, mientras que el tratamiento unificado hace de este libro una referencia esencial tanto para estudiantes como para investigadores. Dividido en cinco partes, el libro comienza con una introducción básica al álgebra no conmutativa subyacente a la teoría de las álgebras de cuaterniones sobre campos, incluida la relación con las formas cuadráticas. A continuación se realiza una exploración en profundidad de la aritmética de álgebras y órdenes de cuaterniones. La tercera parte considera aspectos analíticos, comenzando con funciones zeta y luego pasando a un enfoque ideal, ofreciendo un camino de lo local a lo global que incluye una fuerte aproximación. A continuación se presentan aplicaciones de grupos unitarios de órdenes de cuaterniones a la geometría hiperbólica y la topología de baja dimensión, relacionando propiedades geométricas y topológicas con invariantes aritméticos. La geometría aritmética completa el volumen, incluidos los aspectos cuaterniónicos de las formas modulares, las curvas elípticas supersingulares y los módulos de las superficies abelianas QM. Quaternion Algebras abarca una gran riqueza de conocimiento en la intersección de muchos campos. Los estudiantes de posgrado interesados ​​en álgebra, geometría y teoría de números apreciarán las numerosas vías y conexiones que se explorarán. Los instructores encontrarán numerosas opciones para crear cursos introductorios y avanzados, mientras que los investigadores valorarán el tratamiento integral. Se supone que los lectores tienen cierta familiaridad con la teoría algebraica de números y el álgebra conmutativa, así como con los fundamentos del álgebra lineal, la topología y el análisis complejo. Los temas más avanzados requieren antecedentes adicionales, como se señaló, aunque los conceptos esenciales y la motivación se recapitulan en todo momento. Nota de contenido: 1. Introduction -- 2. Beginnings -- 3. Involutions -- 4. Quadratic Forms -- 5. Ternary Quadratic Forms -- 6. Characteristic 2 -- 7. Simple Algebras -- 8. Simple Algebras and Involutions -- 9. Lattices and Integral Quadratic Forms -- 10. Orders -- 11. The Hurwitz Order -- 12. Ternary Quadratic Forms Over Local Fields -- 13. Quaternion Algebras Over Local Fields -- 14. Quaternion Algebras Over Global Fields -- 15. Discriminants -- 16. Quaternion Ideals and Invertability -- 17. Classes of Quaternion Ideals -- 18. Picard Group -- 19. Brandt Groupoids -- 20. Integral Representation Theory -- 21. Hereditary and Extremal Orders -- 22. Ternary Quadratic Forms -- 23. Quaternion Orders -- 24. Quaternion Orders: Second Meeting -- 25. The Eichler Mass Formula -- 26. Classical Zeta Functions -- 27. Adelic Framework -- 28. Strong Approximation -- 29. Idelic Zeta Functions -- 30. Optimal Embeddings -- 31. Selectivity -- 32. Unit Groups -- 33. Hyperbolic Plane -- 34. Discrete Group Actions -- 35. Classical Modular Group -- 36. Hyperbolic Space -- 37. Fundamental Domains -- 38. Quaternionic Arithmetic Groups -- 39. Volume Formula -- 40. Classical Modular Forms -- 41. Brandt Matrices -- 42. Supersingular Elliptic Curves -- 43. Abelian Surfaces with QM. Tipo de medio : Computadora Summary : This open access textbook presents a comprehensive treatment of the arithmetic theory of quaternion algebras and orders, a subject with applications in diverse areas of mathematics. Written to be accessible and approachable to the graduate student reader, this text collects and synthesizes results from across the literature. Numerous pathways offer explorations in many different directions, while the unified treatment makes this book an essential reference for students and researchers alike. Divided into five parts, the book begins with a basic introduction to the noncommutative algebra underlying the theory of quaternion algebras over fields, including the relationship to quadratic forms. An in-depth exploration of the arithmetic of quaternion algebras and orders follows. The third part considers analytic aspects, starting with zeta functions and then passing to an idelic approach, offering a pathway from local to global that includes strong approximation. Applications of unit groups of quaternion orders to hyperbolic geometry and low-dimensional topology follow, relating geometric and topological properties to arithmetic invariants. Arithmetic geometry completes the volume, including quaternionic aspects of modular forms, supersingular elliptic curves, and the moduli of QM abelian surfaces. Quaternion Algebras encompasses a vast wealth of knowledge at the intersection of many fields. Graduate students interested in algebra, geometry, and number theory will appreciate the many avenues and connections to be explored. Instructors will find numerous options for constructing introductory and advanced courses, while researchers will value the all-embracing treatment. Readers are assumed to have some familiarity with algebraic number theory and commutative algebra, as well as the fundamentals of linear algebra, topology, and complex analysis. More advanced topics call upon additional background, as noted, though essential concepts and motivation arerecapped throughout. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Quaternion Algebras [documento electrónico] / Voight, John,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XXIII, 885 p. 69 ilustraciones, 2 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-56694-4 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Anillos asociativos  Álgebras asociativas  teoría de grupos  Teoría de los números  Anillos asociativos y álgebras  Teoría de grupos y generalizaciones. Clasificación: 512.46 Resumen: Este libro de texto de acceso abierto presenta un tratamiento integral de la teoría aritmética de álgebras y órdenes de cuaterniones, un tema con aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas. Escrito para ser accesible y accesible al lector estudiante de posgrado, este texto recopila y sintetiza resultados de toda la literatura. Numerosos caminos ofrecen exploraciones en muchas direcciones diferentes, mientras que el tratamiento unificado hace de este libro una referencia esencial tanto para estudiantes como para investigadores. Dividido en cinco partes, el libro comienza con una introducción básica al álgebra no conmutativa subyacente a la teoría de las álgebras de cuaterniones sobre campos, incluida la relación con las formas cuadráticas. A continuación se realiza una exploración en profundidad de la aritmética de álgebras y órdenes de cuaterniones. La tercera parte considera aspectos analíticos, comenzando con funciones zeta y luego pasando a un enfoque ideal, ofreciendo un camino de lo local a lo global que incluye una fuerte aproximación. A continuación se presentan aplicaciones de grupos unitarios de órdenes de cuaterniones a la geometría hiperbólica y la topología de baja dimensión, relacionando propiedades geométricas y topológicas con invariantes aritméticos. La geometría aritmética completa el volumen, incluidos los aspectos cuaterniónicos de las formas modulares, las curvas elípticas supersingulares y los módulos de las superficies abelianas QM. Quaternion Algebras abarca una gran riqueza de conocimiento en la intersección de muchos campos. Los estudiantes de posgrado interesados ​​en álgebra, geometría y teoría de números apreciarán las numerosas vías y conexiones que se explorarán. Los instructores encontrarán numerosas opciones para crear cursos introductorios y avanzados, mientras que los investigadores valorarán el tratamiento integral. Se supone que los lectores tienen cierta familiaridad con la teoría algebraica de números y el álgebra conmutativa, así como con los fundamentos del álgebra lineal, la topología y el análisis complejo. Los temas más avanzados requieren antecedentes adicionales, como se señaló, aunque los conceptos esenciales y la motivación se recapitulan en todo momento. Nota de contenido: 1. Introduction -- 2. Beginnings -- 3. Involutions -- 4. Quadratic Forms -- 5. Ternary Quadratic Forms -- 6. Characteristic 2 -- 7. Simple Algebras -- 8. Simple Algebras and Involutions -- 9. Lattices and Integral Quadratic Forms -- 10. Orders -- 11. The Hurwitz Order -- 12. Ternary Quadratic Forms Over Local Fields -- 13. Quaternion Algebras Over Local Fields -- 14. Quaternion Algebras Over Global Fields -- 15. Discriminants -- 16. Quaternion Ideals and Invertability -- 17. Classes of Quaternion Ideals -- 18. Picard Group -- 19. Brandt Groupoids -- 20. Integral Representation Theory -- 21. Hereditary and Extremal Orders -- 22. Ternary Quadratic Forms -- 23. Quaternion Orders -- 24. Quaternion Orders: Second Meeting -- 25. The Eichler Mass Formula -- 26. Classical Zeta Functions -- 27. Adelic Framework -- 28. Strong Approximation -- 29. Idelic Zeta Functions -- 30. Optimal Embeddings -- 31. Selectivity -- 32. Unit Groups -- 33. Hyperbolic Plane -- 34. Discrete Group Actions -- 35. Classical Modular Group -- 36. Hyperbolic Space -- 37. Fundamental Domains -- 38. Quaternionic Arithmetic Groups -- 39. Volume Formula -- 40. Classical Modular Forms -- 41. Brandt Matrices -- 42. Supersingular Elliptic Curves -- 43. Abelian Surfaces with QM. Tipo de medio : Computadora Summary : This open access textbook presents a comprehensive treatment of the arithmetic theory of quaternion algebras and orders, a subject with applications in diverse areas of mathematics. Written to be accessible and approachable to the graduate student reader, this text collects and synthesizes results from across the literature. Numerous pathways offer explorations in many different directions, while the unified treatment makes this book an essential reference for students and researchers alike. Divided into five parts, the book begins with a basic introduction to the noncommutative algebra underlying the theory of quaternion algebras over fields, including the relationship to quadratic forms. An in-depth exploration of the arithmetic of quaternion algebras and orders follows. The third part considers analytic aspects, starting with zeta functions and then passing to an idelic approach, offering a pathway from local to global that includes strong approximation. Applications of unit groups of quaternion orders to hyperbolic geometry and low-dimensional topology follow, relating geometric and topological properties to arithmetic invariants. Arithmetic geometry completes the volume, including quaternionic aspects of modular forms, supersingular elliptic curves, and the moduli of QM abelian surfaces. Quaternion Algebras encompasses a vast wealth of knowledge at the intersection of many fields. Graduate students interested in algebra, geometry, and number theory will appreciate the many avenues and connections to be explored. Instructors will find numerous options for constructing introductory and advanced courses, while researchers will value the all-embracing treatment. Readers are assumed to have some familiarity with algebraic number theory and commutative algebra, as well as the fundamentals of linear algebra, topology, and complex analysis. More advanced topics call upon additional background, as noted, though essential concepts and motivation arerecapped throughout. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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