Approximate Quantum Markov Chains / Sutter, David  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Approximate Quantum Markov Chains Tipo de documento: documento electrónico Autores: Sutter, David, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: VIII, 118 p. 1 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-78732-9 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Física cuántica  Física matemática  Materia Condensada  Espintrónica  Física de la Materia Condensada  Física Teórica  Matemática y Computacional Clasificación: 530.12 Resumen: Este libro es una introducción a las cadenas cuánticas de Markov y explica cómo se conecta este concepto con la cuestión de qué tan bien se puede recuperar un sistema mecánico cuántico perdido a partir de un subsistema correlacionado. Para lograr este objetivo, fortalecemos la desigualdad en el procesamiento de datos de modo que revele una afirmación sobre la reconstrucción de la información perdida. La principal dificultad para comprender el comportamiento de las cadenas cuánticas de Markov surge del hecho de que los operadores de la mecánica cuántica en general no conmutan. Como resultado, comenzamos explicando dos técnicas para tratar con matrices no conmutantes: el método de pellizco espectral y la teoría de la interpolación compleja. Una vez que el lector se familiariza con estas técnicas, se presenta una desigualdad novedosa que extiende la célebre desigualdad de Golden-Thompson a un número arbitrario de matrices. Esta desigualdad es el ingrediente clave para comprender las cadenas cuánticas de Markov aproximadas y responde a una pregunta del análisis matricial que estuvo abierta desde 1973, es decir, si la desigualdad matricial triple de Lieb puede extenderse a más de tres matrices. Finalmente, discutimos cuidadosamente las propiedades de las cadenas cuánticas de Markov aproximadas y sus implicaciones. El libro está dirigido a estudiantes graduados que quieran aprender sobre las cadenas cuánticas de Markov aproximadas, así como a científicos más experimentados que quieran entrar en este campo. Es necesaria mayoría matemática, pero no se requieren conocimientos previos de mecánica cuántica. Nota de contenido: Introduction -- Classical Markov chains -- Quantum Markov chains -- Outline -- Preliminaries -- Notation -- Schatten norms -- Functions on Hermitian operators -- Quantum channels -- Entropy measures -- Background and further reading -- Tools for non-commuting operators -- Pinching -- Complex interpolation theory -- Background and further reading -- Multivariate trace inequalities -- Motivation -- Multivariate Araki-Lieb-Thirring inequality -- Multivariate Golden-Thompson inequality -- Multivariate logarithmic trace inequality -- Background and further reading -- Approximate quantum Markov chains -- Quantum Markov chains -- Sufficient criterion for approximate recoverability -- Necessary criterion for approximate recoverability -- Strengthened entropy inequalities -- Background and further reading -- A A large conditional mutual information does not imply bad recovery -- B Example showing the optimality of the Lmax-term -- C Solutions to exercises -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book is an introduction to quantum Markov chains and explains how this concept is connected to the question of how well a lost quantum mechanical system can be recovered from a correlated subsystem. To achieve this goal, we strengthen the data-processing inequality such that it reveals a statement about the reconstruction of lost information. The main difficulty in order to understand the behavior of quantum Markov chains arises from the fact that quantum mechanical operators do not commute in general. As a result we start by explaining two techniques of how to deal with non-commuting matrices: the spectral pinching method and complex interpolation theory. Once the reader is familiar with these techniques a novel inequality is presented that extends the celebrated Golden-Thompson inequality to arbitrarily many matrices. This inequality is the key ingredient in understanding approximate quantum Markov chains and it answers a question from matrix analysis that was open since 1973, i.e., if Lieb's triple matrix inequality can be extended to more than three matrices. Finally, we carefully discuss the properties of approximate quantum Markov chains and their implications. The book is aimed to graduate students who want to learn about approximate quantum Markov chains as well as more experienced scientists who want to enter this field. Mathematical majority is necessary, but no prior knowledge of quantum mechanics is required. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Approximate Quantum Markov Chains [documento electrónico] / Sutter, David,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - VIII, 118 p. 1 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-319-78732-9 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Física cuántica  Física matemática  Materia Condensada  Espintrónica  Física de la Materia Condensada  Física Teórica  Matemática y Computacional Clasificación: 530.12 Resumen: Este libro es una introducción a las cadenas cuánticas de Markov y explica cómo se conecta este concepto con la cuestión de qué tan bien se puede recuperar un sistema mecánico cuántico perdido a partir de un subsistema correlacionado. Para lograr este objetivo, fortalecemos la desigualdad en el procesamiento de datos de modo que revele una afirmación sobre la reconstrucción de la información perdida. La principal dificultad para comprender el comportamiento de las cadenas cuánticas de Markov surge del hecho de que los operadores de la mecánica cuántica en general no conmutan. Como resultado, comenzamos explicando dos técnicas para tratar con matrices no conmutantes: el método de pellizco espectral y la teoría de la interpolación compleja. Una vez que el lector se familiariza con estas técnicas, se presenta una desigualdad novedosa que extiende la célebre desigualdad de Golden-Thompson a un número arbitrario de matrices. Esta desigualdad es el ingrediente clave para comprender las cadenas cuánticas de Markov aproximadas y responde a una pregunta del análisis matricial que estuvo abierta desde 1973, es decir, si la desigualdad matricial triple de Lieb puede extenderse a más de tres matrices. Finalmente, discutimos cuidadosamente las propiedades de las cadenas cuánticas de Markov aproximadas y sus implicaciones. El libro está dirigido a estudiantes graduados que quieran aprender sobre las cadenas cuánticas de Markov aproximadas, así como a científicos más experimentados que quieran entrar en este campo. Es necesaria mayoría matemática, pero no se requieren conocimientos previos de mecánica cuántica. Nota de contenido: Introduction -- Classical Markov chains -- Quantum Markov chains -- Outline -- Preliminaries -- Notation -- Schatten norms -- Functions on Hermitian operators -- Quantum channels -- Entropy measures -- Background and further reading -- Tools for non-commuting operators -- Pinching -- Complex interpolation theory -- Background and further reading -- Multivariate trace inequalities -- Motivation -- Multivariate Araki-Lieb-Thirring inequality -- Multivariate Golden-Thompson inequality -- Multivariate logarithmic trace inequality -- Background and further reading -- Approximate quantum Markov chains -- Quantum Markov chains -- Sufficient criterion for approximate recoverability -- Necessary criterion for approximate recoverability -- Strengthened entropy inequalities -- Background and further reading -- A A large conditional mutual information does not imply bad recovery -- B Example showing the optimality of the Lmax-term -- C Solutions to exercises -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book is an introduction to quantum Markov chains and explains how this concept is connected to the question of how well a lost quantum mechanical system can be recovered from a correlated subsystem. To achieve this goal, we strengthen the data-processing inequality such that it reveals a statement about the reconstruction of lost information. The main difficulty in order to understand the behavior of quantum Markov chains arises from the fact that quantum mechanical operators do not commute in general. As a result we start by explaining two techniques of how to deal with non-commuting matrices: the spectral pinching method and complex interpolation theory. Once the reader is familiar with these techniques a novel inequality is presented that extends the celebrated Golden-Thompson inequality to arbitrarily many matrices. This inequality is the key ingredient in understanding approximate quantum Markov chains and it answers a question from matrix analysis that was open since 1973, i.e., if Lieb's triple matrix inequality can be extended to more than three matrices. Finally, we carefully discuss the properties of approximate quantum Markov chains and their implications. The book is aimed to graduate students who want to learn about approximate quantum Markov chains as well as more experienced scientists who want to enter this field. Mathematical majority is necessary, but no prior knowledge of quantum mechanics is required. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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