Arakelov Geometry over Adelic Curves / Chen, Huayi  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Arakelov Geometry over Adelic Curves Tipo de documento: documento electrónico Autores: Chen, Huayi, ; Moriwaki, Atsushi, Mención de edición: 1 ed. Editorial: Singapore [Malasya] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XVIII, 452 p. ISBN/ISSN/DL: 978-981-1517280-- Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: geometría algebraica  Álgebra conmutativa  Anillos conmutativos  Análisis funcional  Anillos conmutativos y álgebras Clasificación: 516.35 Resumen: El propósito de este libro es construir los fundamentos de una teoría de Arakelov sobre curvas adélicas con el fin de proporcionar un marco unificado para la investigación sobre geometría aritmética en varias direcciones. Por curva adélica se entiende un campo equipado con una familia de valores absolutos parametrizados por un espacio de medida, de modo que el valor absoluto logarítmico de cada elemento distinto de cero del campo es una función integrable en el espacio de medida. En la literatura, dicha construcción ha sido discutida en diversos escenarios aparentemente transversales entre sí. Los autores primero formalizan la noción de curvas adélicas y discuten de manera sistemática sus coberturas algebraicas, que son importantes en el estudio de la teoría de la altura de puntos algebraicos más allá de la teoría de la altura de Weil-Lang. Luego establecen una teoría de los haces de vectores adélicos sobre curvas adélicas, que generaliza considerablemente la geometría clásica de los haces de vectores o la de los haces de vectores hermitianos sobre una curva aritmética. Se centran en un análogo de la teoría de la pendiente en el establecimiento de curvas adélicas y, en particular, estiman la pendiente mínima del producto tensorial de haces de vectores adélicos. Finalmente, utilizando los haces de vectores adélicos como herramienta, se desarrolla una geometría biracional de Arakelov para variedad proyectiva sobre una curva adélica. Como aplicación, se prueba una amplia generalización del criterio de positividad de Nakai-Moishezon al aclarar los argumentos de naturaleza geométrica a partir de varios resultados fundamentales en la geometría clásica de números. Suponiendo conocimientos básicos de geometría algebraica y teoría algebraica de números, el libro es casi autónomo. Es adecuado para investigadores en geometría aritmética, así como para estudiantes de posgrado que se centran en estos temas para sus tesis doctorales. Nota de contenido: Introduction -- Metrized vector bundles: local theory -- Local metrics -- Adelic curves -- Vector bundles on adelic curves: global theory -- Slopes of tensor product -- Adelic line bundles on arithmetic varieties -- Nakai-Moishezon's criterion -- Reminders on measure theory. Tipo de medio : Computadora Summary : The purpose of this book is to build the fundament of an Arakelov theory over adelic curves in order to provide a unified framework for research on arithmetic geometry in several directions. By adelic curve is meant a field equipped with a family of absolute values parametrized by a measure space, such that the logarithmic absolute value of each non-zero element of the field is an integrable function on the measure space. In the literature, such construction has been discussed in various settings which are apparently transversal to each other. The authors first formalize the notion of adelic curves and discuss in a systematic way its algebraic covers, which are important in the study of height theory of algebraic points beyond Weil–Lang's height theory. They then establish a theory of adelic vector bundles on adelic curves, which considerably generalizes the classic geometry of vector bundles or that of Hermitian vector bundles over an arithmetic curve. They focus on an analogueof the slope theory in the setting of adelic curves and in particular estimate the minimal slope of tensor product adelic vector bundles. Finally, by using the adelic vector bundles as a tool, a birational Arakelov geometry for projective variety over an adelic curve is developed. As an application, a vast generalization of Nakai–Moishezon's criterion of positivity is proven in clarifying the arguments of geometric nature from several fundamental results in the classic geometry of numbers. Assuming basic knowledge of algebraic geometry and algebraic number theory, the book is almost self-contained. It is suitable for researchers in arithmetic geometry as well as graduate students focusing on these topics for their doctoral theses. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Arakelov Geometry over Adelic Curves [documento electrónico] / Chen, Huayi, ; Moriwaki, Atsushi,  . -  1 ed.  . - Singapore [Malasya] : Springer, 2020 . - XVIII, 452 p. ISBN : 978-981-1517280-- Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: geometría algebraica  Álgebra conmutativa  Anillos conmutativos  Análisis funcional  Anillos conmutativos y álgebras Clasificación: 516.35 Resumen: El propósito de este libro es construir los fundamentos de una teoría de Arakelov sobre curvas adélicas con el fin de proporcionar un marco unificado para la investigación sobre geometría aritmética en varias direcciones. Por curva adélica se entiende un campo equipado con una familia de valores absolutos parametrizados por un espacio de medida, de modo que el valor absoluto logarítmico de cada elemento distinto de cero del campo es una función integrable en el espacio de medida. En la literatura, dicha construcción ha sido discutida en diversos escenarios aparentemente transversales entre sí. Los autores primero formalizan la noción de curvas adélicas y discuten de manera sistemática sus coberturas algebraicas, que son importantes en el estudio de la teoría de la altura de puntos algebraicos más allá de la teoría de la altura de Weil-Lang. Luego establecen una teoría de los haces de vectores adélicos sobre curvas adélicas, que generaliza considerablemente la geometría clásica de los haces de vectores o la de los haces de vectores hermitianos sobre una curva aritmética. Se centran en un análogo de la teoría de la pendiente en el establecimiento de curvas adélicas y, en particular, estiman la pendiente mínima del producto tensorial de haces de vectores adélicos. Finalmente, utilizando los haces de vectores adélicos como herramienta, se desarrolla una geometría biracional de Arakelov para variedad proyectiva sobre una curva adélica. Como aplicación, se prueba una amplia generalización del criterio de positividad de Nakai-Moishezon al aclarar los argumentos de naturaleza geométrica a partir de varios resultados fundamentales en la geometría clásica de números. Suponiendo conocimientos básicos de geometría algebraica y teoría algebraica de números, el libro es casi autónomo. Es adecuado para investigadores en geometría aritmética, así como para estudiantes de posgrado que se centran en estos temas para sus tesis doctorales. Nota de contenido: Introduction -- Metrized vector bundles: local theory -- Local metrics -- Adelic curves -- Vector bundles on adelic curves: global theory -- Slopes of tensor product -- Adelic line bundles on arithmetic varieties -- Nakai-Moishezon's criterion -- Reminders on measure theory. Tipo de medio : Computadora Summary : The purpose of this book is to build the fundament of an Arakelov theory over adelic curves in order to provide a unified framework for research on arithmetic geometry in several directions. By adelic curve is meant a field equipped with a family of absolute values parametrized by a measure space, such that the logarithmic absolute value of each non-zero element of the field is an integrable function on the measure space. In the literature, such construction has been discussed in various settings which are apparently transversal to each other. The authors first formalize the notion of adelic curves and discuss in a systematic way its algebraic covers, which are important in the study of height theory of algebraic points beyond Weil–Lang's height theory. They then establish a theory of adelic vector bundles on adelic curves, which considerably generalizes the classic geometry of vector bundles or that of Hermitian vector bundles over an arithmetic curve. They focus on an analogueof the slope theory in the setting of adelic curves and in particular estimate the minimal slope of tensor product adelic vector bundles. Finally, by using the adelic vector bundles as a tool, a birational Arakelov geometry for projective variety over an adelic curve is developed. As an application, a vast generalization of Nakai–Moishezon's criterion of positivity is proven in clarifying the arguments of geometric nature from several fundamental results in the classic geometry of numbers. Assuming basic knowledge of algebraic geometry and algebraic number theory, the book is almost self-contained. It is suitable for researchers in arithmetic geometry as well as graduate students focusing on these topics for their doctoral theses. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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