Almost Global Solutions of Capillary-Gravity Water Waves Equations on the Circle / Berti, Massimiliano  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Almost Global Solutions of Capillary-Gravity Water Waves Equations on the Circle Tipo de documento: documento electrónico Autores: Berti, Massimiliano, ; Delort, Jean-Marc, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: X, 269 p. 3 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-99486-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  análisis de Fourier  Sistemas dinámicos  Análisis funcional Clasificación: 515.35 Resumen: El objetivo de esta monografía es demostrar que cualquier solución del problema de Cauchy para las ecuaciones de ondas de agua de gravedad capilar, en una dimensión espacial, con datos iniciales periódicos, incluso en el espacio, pequeños y suficientemente suaves, se define casi globalmente en el tiempo. Espacios de Sobolev, siempre que los parámetros de capilaridad gravitacional se tomen fuera de un subconjunto excepcional de medida cero. A diferencia de los numerosos resultados conocidos para estas ecuaciones en la recta real, con datos de Cauchy en descomposición no se pueden hacer uso de las propiedades dispersivas del flujo lineal. En su lugar, se utiliza un procedimiento normal basado en formas, eliminando aquellas contribuciones a la energía de Sobolev que son de menor grado de homogeneidad en la solución. Dado que las ecuaciones de las ondas del agua forman un sistema cuasi lineal, los enfoques habituales de formas normales enfrentarían el conocido problema de las pérdidas de derivadas en las transformaciones ilimitadas. Para superar esto, después de una paralinealización de las ecuaciones de ondas de agua de gravedad capilar, realizamos varias reducciones paradiferenciales para obtener un sistema diagonal con símbolos de coeficientes constantes, hasta suavizar los restos. Luego comenzamos con un procedimiento de forma normal donde los divisores pequeños son compensados ​​por la regularización paradiferencial previa. La estructura reversible de las ecuaciones de ondas del agua y el hecho de que busquemos soluciones incluso en el espacio garantiza una cancelación clave que impide el crecimiento de las normas de Sobolev de las soluciones. Tipo de medio : Computadora Summary : The goal of this monograph is to prove that any solution of the Cauchy problem for the capillary-gravity water waves equations, in one space dimension, with periodic, even in space, small and smooth enough initial data, is almost globally defined in time on Sobolev spaces, provided the gravity-capillarity parameters are taken outside an exceptional subset of zero measure. In contrast to the many results known for these equations on the real line, with decaying Cauchy data, one cannot make use of dispersive properties of the linear flow. Instead, a normal forms-based procedure is used, eliminating those contributions to the Sobolev energy that are of lower degree of homogeneity in the solution. Since the water waves equations form a quasi-linear system, the usual normal forms approaches would face the well-known problem of losses of derivatives in the unbounded transformations. To overcome this, after a paralinearization of the capillary-gravity water waves equations, we perform several paradifferential reductions to obtain a diagonal system with constant coefficient symbols, up to smoothing remainders. Then we start with a normal form procedure where the small divisors are compensated by the previous paradifferential regularization. The reversible structure of the water waves equations, and the fact that we seek solutions even in space, guarantees a key cancellation which prevents the growth of the Sobolev norms of the solutions. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Almost Global Solutions of Capillary-Gravity Water Waves Equations on the Circle [documento electrónico] / Berti, Massimiliano, ; Delort, Jean-Marc,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - X, 269 p. 3 ilustraciones. ISBN : 978-3-319-99486-4 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones diferenciales  análisis de Fourier  Sistemas dinámicos  Análisis funcional Clasificación: 515.35 Resumen: El objetivo de esta monografía es demostrar que cualquier solución del problema de Cauchy para las ecuaciones de ondas de agua de gravedad capilar, en una dimensión espacial, con datos iniciales periódicos, incluso en el espacio, pequeños y suficientemente suaves, se define casi globalmente en el tiempo. Espacios de Sobolev, siempre que los parámetros de capilaridad gravitacional se tomen fuera de un subconjunto excepcional de medida cero. A diferencia de los numerosos resultados conocidos para estas ecuaciones en la recta real, con datos de Cauchy en descomposición no se pueden hacer uso de las propiedades dispersivas del flujo lineal. En su lugar, se utiliza un procedimiento normal basado en formas, eliminando aquellas contribuciones a la energía de Sobolev que son de menor grado de homogeneidad en la solución. Dado que las ecuaciones de las ondas del agua forman un sistema cuasi lineal, los enfoques habituales de formas normales enfrentarían el conocido problema de las pérdidas de derivadas en las transformaciones ilimitadas. Para superar esto, después de una paralinealización de las ecuaciones de ondas de agua de gravedad capilar, realizamos varias reducciones paradiferenciales para obtener un sistema diagonal con símbolos de coeficientes constantes, hasta suavizar los restos. Luego comenzamos con un procedimiento de forma normal donde los divisores pequeños son compensados ​​por la regularización paradiferencial previa. La estructura reversible de las ecuaciones de ondas del agua y el hecho de que busquemos soluciones incluso en el espacio garantiza una cancelación clave que impide el crecimiento de las normas de Sobolev de las soluciones. Tipo de medio : Computadora Summary : The goal of this monograph is to prove that any solution of the Cauchy problem for the capillary-gravity water waves equations, in one space dimension, with periodic, even in space, small and smooth enough initial data, is almost globally defined in time on Sobolev spaces, provided the gravity-capillarity parameters are taken outside an exceptional subset of zero measure. In contrast to the many results known for these equations on the real line, with decaying Cauchy data, one cannot make use of dispersive properties of the linear flow. Instead, a normal forms-based procedure is used, eliminating those contributions to the Sobolev energy that are of lower degree of homogeneity in the solution. Since the water waves equations form a quasi-linear system, the usual normal forms approaches would face the well-known problem of losses of derivatives in the unbounded transformations. To overcome this, after a paralinearization of the capillary-gravity water waves equations, we perform several paradifferential reductions to obtain a diagonal system with constant coefficient symbols, up to smoothing remainders. Then we start with a normal form procedure where the small divisors are compensated by the previous paradifferential regularization. The reversible structure of the water waves equations, and the fact that we seek solutions even in space, guarantees a key cancellation which prevents the growth of the Sobolev norms of the solutions. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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