| TÃtulo : |
Loewner's Theorem on Monotone Matrix Functions |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
Simon, Barry, Autor |
| Mención de edición: |
1 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2019 |
| Número de páginas: |
XI, 459 p. 8 ilustraciones |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-030-22422-6 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Palabras clave: |
Funciones de variables reales Ãlgebras lineales TeorÃa del operador teorÃa de grupos Funciones reales Ãlgebra lineal TeorÃa de grupos y generalizaciones |
| Ãndice Dewey: |
515.8 Funciones de variables complejas |
| Resumen: |
Este libro proporciona una discusión en profundidad del teorema de Loewner sobre la caracterización de funciones matriciales monótonas. El autor se refiere al libro como un "poema de amor", que destaca una combinación única de álgebra y análisis y aborda numerosos métodos y resultados. El libro detalla muchos temas diferentes de análisis, teorÃa de operadores y álgebra, como diferencias divididas, convexidad, definición positiva, representaciones integrales de clases de funciones, interpolación Pick, aproximación racional, polinomios ortogonales, fracciones continuas y más. La mayorÃa de las aplicaciones del teorema de Loewner implican la mitad fácil del teorema. Un gran número de técnicas interesantes de análisis son la base para una demostración de la mitad dura. Centradas en un teorema, se discuten once demostraciones, tanto para el estudio de su propio enfoque de la demostración como como punto de partida para discutir una variedad de herramientas de análisis. Los antecedentes históricos y la inclusión de fotografÃas de algunas de las principales figuras que han desarrollado el tema añaden otra profundidad de perspectiva. La presentación es adecuada para un estudio detallado, una revisión rápida o una referencia a los diversos métodos que se presentan. El libro también es adecuado para el estudio independiente. El volumen será de interés para investigadores matemáticos, fÃsicos y estudiantes de posgrado que trabajan en teorÃa y aproximación de matrices, asà como para analistas y fÃsicos matemáticos. |
| Nota de contenido: |
Preface -- Part I. Tools -- 1. Introduction: The Statement of Loewner's Theorem -- 2. Some Generalities -- 3. The Herglotz Representation Theorems and the Easy Direction of Loewner's Theorem -- 4. Monotonicity of the Square Root -- 5. Loewner Matrices -- 6. Heinävaara's Integral Formula and the Dobsch–Donoghue Theorem -- 7. Mn+1 ¹ Mn -- 8. Heinävaara's Second Proof of the Dobsch–Donoghue Theorem -- 9. Convexity, I: The Theorem of Bendat–Kraus–Sherman–Uchiyama -- 10. Convexity, II: Concavity and Monotonicity -- 11. Convexity, III: Hansen–Jensen–Pedersen (HJP) Inequality -- 12. Convexity, IV: Bhatia–Hiai–Sano (BHS) Theorem -- 13. Convexity, V: Strongly Operator Convex Functions -- 14. 2 x 2 Matrices: The Donoghue and Hansen–Tomiyama Theorems -- 15. Quadratic Interpolation: The Foiaş–Lions Theorem -- Part II. Proofs of the Hard Direction -- 16. Pick Interpolation, I: The Basics -- 17. Pick Interpolation, II: Hilbert Space Proof -- 18. Pick Interpolation, III: Continued Fraction Proof -- 19. Pick Interpolation, IV: Commutant Lifting Proof -- 20. A Proof of Loewner's Theorem as a Degenerate Limit of Pick's Theorem -- 21. Rational Approximation and Orthogonal Polynomials -- 22. Divided Differences and Polynomial Approximation -- 23. Divided Differences and Multipoint Rational Interpolation -- 24. Pick Interpolation, V: Rational Interpolation Proof -- 25. Loewner's Theorem Via Rational Interpolation: Loewner's Proof -- 26. The Moment Problem and the Bendat–Sherman Proof -- 27. Hilbert Space Methods and the Korányi Proof -- 28. The Krein–Milman Theorem and Hansen's Variant of the Hansen–Pedersen Proof -- 29. Positive Functions and Sparr's Proof -- 30. Ameur's Proof using Quadratic Interpolation -- 31. One-Point Continued Fractions: The Wigner–von Neumann Proof -- 32. Multipoint Continued Fractions: A New Proof -- 33. Hardy Spaces and the Rosenblum–Rovnyak Proof -- 34. Mellin Transforms: Boutet de Monvel's Proof -- 35. Loewner's Theorem for General Open Sets -- Part III. Applications and Extensions -- 36. Operator Means, I: Basics and Examples -- 37. Operator Means, II: Kubo–Ando Theorem -- 38. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, I: Basics -- 39. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, II: Effros' Proof -- 40. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, III: Ando's Proof -- 41. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, IV: Aujla–Hansen–Uhlmann Proof -- 42. Unitarily Invariant Norms and Rearrangement -- 43. Unitarily Invariant Norm Inequalities -- Part IV. End Matter -- Appendix A. Boutet de Monvel's Note -- Appendix B. Pictures -- Appendix C. Symbol List -- Bibliography -- Author Index -- Subject Index. |
| En lÃnea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
Loewner's Theorem on Monotone Matrix Functions [documento electrónico] / Simon, Barry, Autor . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XI, 459 p. 8 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-22422-6 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
| Palabras clave: |
Funciones de variables reales Ãlgebras lineales TeorÃa del operador teorÃa de grupos Funciones reales Ãlgebra lineal TeorÃa de grupos y generalizaciones |
| Ãndice Dewey: |
515.8 Funciones de variables complejas |
| Resumen: |
Este libro proporciona una discusión en profundidad del teorema de Loewner sobre la caracterización de funciones matriciales monótonas. El autor se refiere al libro como un "poema de amor", que destaca una combinación única de álgebra y análisis y aborda numerosos métodos y resultados. El libro detalla muchos temas diferentes de análisis, teorÃa de operadores y álgebra, como diferencias divididas, convexidad, definición positiva, representaciones integrales de clases de funciones, interpolación Pick, aproximación racional, polinomios ortogonales, fracciones continuas y más. La mayorÃa de las aplicaciones del teorema de Loewner implican la mitad fácil del teorema. Un gran número de técnicas interesantes de análisis son la base para una demostración de la mitad dura. Centradas en un teorema, se discuten once demostraciones, tanto para el estudio de su propio enfoque de la demostración como como punto de partida para discutir una variedad de herramientas de análisis. Los antecedentes históricos y la inclusión de fotografÃas de algunas de las principales figuras que han desarrollado el tema añaden otra profundidad de perspectiva. La presentación es adecuada para un estudio detallado, una revisión rápida o una referencia a los diversos métodos que se presentan. El libro también es adecuado para el estudio independiente. El volumen será de interés para investigadores matemáticos, fÃsicos y estudiantes de posgrado que trabajan en teorÃa y aproximación de matrices, asà como para analistas y fÃsicos matemáticos. |
| Nota de contenido: |
Preface -- Part I. Tools -- 1. Introduction: The Statement of Loewner's Theorem -- 2. Some Generalities -- 3. The Herglotz Representation Theorems and the Easy Direction of Loewner's Theorem -- 4. Monotonicity of the Square Root -- 5. Loewner Matrices -- 6. Heinävaara's Integral Formula and the Dobsch–Donoghue Theorem -- 7. Mn+1 ¹ Mn -- 8. Heinävaara's Second Proof of the Dobsch–Donoghue Theorem -- 9. Convexity, I: The Theorem of Bendat–Kraus–Sherman–Uchiyama -- 10. Convexity, II: Concavity and Monotonicity -- 11. Convexity, III: Hansen–Jensen–Pedersen (HJP) Inequality -- 12. Convexity, IV: Bhatia–Hiai–Sano (BHS) Theorem -- 13. Convexity, V: Strongly Operator Convex Functions -- 14. 2 x 2 Matrices: The Donoghue and Hansen–Tomiyama Theorems -- 15. Quadratic Interpolation: The Foiaş–Lions Theorem -- Part II. Proofs of the Hard Direction -- 16. Pick Interpolation, I: The Basics -- 17. Pick Interpolation, II: Hilbert Space Proof -- 18. Pick Interpolation, III: Continued Fraction Proof -- 19. Pick Interpolation, IV: Commutant Lifting Proof -- 20. A Proof of Loewner's Theorem as a Degenerate Limit of Pick's Theorem -- 21. Rational Approximation and Orthogonal Polynomials -- 22. Divided Differences and Polynomial Approximation -- 23. Divided Differences and Multipoint Rational Interpolation -- 24. Pick Interpolation, V: Rational Interpolation Proof -- 25. Loewner's Theorem Via Rational Interpolation: Loewner's Proof -- 26. The Moment Problem and the Bendat–Sherman Proof -- 27. Hilbert Space Methods and the Korányi Proof -- 28. The Krein–Milman Theorem and Hansen's Variant of the Hansen–Pedersen Proof -- 29. Positive Functions and Sparr's Proof -- 30. Ameur's Proof using Quadratic Interpolation -- 31. One-Point Continued Fractions: The Wigner–von Neumann Proof -- 32. Multipoint Continued Fractions: A New Proof -- 33. Hardy Spaces and the Rosenblum–Rovnyak Proof -- 34. Mellin Transforms: Boutet de Monvel's Proof -- 35. Loewner's Theorem for General Open Sets -- Part III. Applications and Extensions -- 36. Operator Means, I: Basics and Examples -- 37. Operator Means, II: Kubo–Ando Theorem -- 38. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, I: Basics -- 39. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, II: Effros' Proof -- 40. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, III: Ando's Proof -- 41. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, IV: Aujla–Hansen–Uhlmann Proof -- 42. Unitarily Invariant Norms and Rearrangement -- 43. Unitarily Invariant Norm Inequalities -- Part IV. End Matter -- Appendix A. Boutet de Monvel's Note -- Appendix B. Pictures -- Appendix C. Symbol List -- Bibliography -- Author Index -- Subject Index. |
| En lÃnea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
|  |
Hacer una sugerencia Refinar búsquedaAnalysis as a Tool in Mathematical Physics / Kurasov, Pavel ; Laptev, Ari ; Naboko, Sergey ; Simon, Barry
