Algebraic Curves / Kazaryan, Maxim E.  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Algebraic Curves : Towards Moduli Spaces Tipo de documento: documento electrónico Autores: Kazaryan, Maxim E., ; Lando, Sergei K., ; Prasolov, Victor V., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XIV, 231 p. 37 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-02943-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: geometría algebraica  Funciones de variables complejas  Física matemática  Funciones de una variable compleja Clasificación: 516.35 Resumen: Este libro ofrece una introducción concisa pero completa a la noción de espacios de módulos de curvas algebraicas complejas. En las últimas décadas, esta noción se ha vuelto central no sólo en la geometría algebraica, sino también en la física matemática, incluida la teoría de cuerdas. El libro comienza estudiando curvas algebraicas suaves individuales, incluidas las más bellas, antes de abordar familias de curvas. El estudio de familias de curvas algebraicas a menudo resulta más eficiente que el estudio de curvas individuales: estas familias y sus espacios totales aún pueden ser suaves, incluso si hay curvas singulares entre sus miembros. Un descubrimiento importante del siglo XX, atribuido a P. Deligne y D. Mumford, fue que las curvas con singularidades leves forman espacios de módulos compactos y suaves. Un subproducto inesperado de este descubrimiento fue la comprensión de que el análisis de singularidades curvas más complejas no es un paso necesario para comprender la geometría de los espacios de módulos. El libro no utiliza la sofisticada maquinaria de la geometría algebraica moderna, y la mayoría de los objetos clásicos relacionados con curvas (como el jacobiano, el espacio de diferenciales holomórficos, el teorema de Riemann-Roch y los puntos de Weierstrass) se tratan en un nivel básico que no requiere un profundo dominio de la geometría algebraica, pero suficiente para extenderlos a haces de vectores y otros objetos geométricos asociados a espacios de módulos. Sin embargo, ofrece información clara sobre la construcción de los espacios de módulos y proporciona a los lectores herramientas para operaciones prácticas con esta noción. Basado en varios cursos impartidos por los autores en la Universidad Independiente de Moscú y la Escuela Superior de Economía, el libro también incluye una gran cantidad de problemas, lo que lo hace adecuado no sólo para investigaciones individuales, sino también como libro de texto para cursos de pregrado y posgrado. Nota de contenido: Introduction -- 1 Preliminaries – 2 Algebraic curves -- 3 Complex structure and the topology of curves -- 4 Curves in projective spaces -- 5 Plücker formulas -- 6 Mappings of curves -- 7 Differential 1-forms on curves -- 8 Line bundles, linear systems, and divisors -- 9 Riemann–Roch formula and its applications -- 10 Proof of the Riemann–Roch formula -- 11 Weierstrass points -- 12 Abel's theorem -- 13 Examples of moduli spaces -- 14 Approaches to constructing moduli spaces -- 15 Moduli spaces of rational curves with marked points -- 16 Stable curves -- 17 A backward look from the viewpoint of characteristic classes -- 18 Moduli spaces of stable maps -- 19 Exam problems -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book offers a concise yet thorough introduction to the notion of moduli spaces of complex algebraic curves. Over the last few decades, this notion has become central not only in algebraic geometry, but in mathematical physics, including string theory, as well. The book begins by studying individual smooth algebraic curves, including the most beautiful ones, before addressing families of curves. Studying families of algebraic curves often proves to be more efficient than studying individual curves: these families and their total spaces can still be smooth, even if there are singular curves among their members. A major discovery of the 20th century, attributed to P. Deligne and D. Mumford, was that curves with only mild singularities form smooth compact moduli spaces. An unexpected byproduct of this discovery was the realization that the analysis of more complex curve singularities is not a necessary step in understanding the geometry of the moduli spaces. The book does not use the sophisticated machinery of modern algebraic geometry, and most classical objects related to curves – such as Jacobian, space of holomorphic differentials, the Riemann-Roch theorem, and Weierstrass points – are treated at a basic level that does not require a profound command of algebraic geometry, but which is sufficient for extending them to vector bundles and other geometric objects associated to moduli spaces. Nevertheless, it offers clear information on the construction of the moduli spaces, and provides readers with tools for practical operations with this notion. Based on several lecture courses given by the authors at the Independent University of Moscow and Higher School of Economics, the book also includes a wealth of problems, making it suitable not only for individual research, but also as a textbook for undergraduate and graduate coursework. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Algebraic Curves : Towards Moduli Spaces [documento electrónico] / Kazaryan, Maxim E., ; Lando, Sergei K., ; Prasolov, Victor V.,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XIV, 231 p. 37 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-02943-2 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: geometría algebraica  Funciones de variables complejas  Física matemática  Funciones de una variable compleja Clasificación: 516.35 Resumen: Este libro ofrece una introducción concisa pero completa a la noción de espacios de módulos de curvas algebraicas complejas. En las últimas décadas, esta noción se ha vuelto central no sólo en la geometría algebraica, sino también en la física matemática, incluida la teoría de cuerdas. El libro comienza estudiando curvas algebraicas suaves individuales, incluidas las más bellas, antes de abordar familias de curvas. El estudio de familias de curvas algebraicas a menudo resulta más eficiente que el estudio de curvas individuales: estas familias y sus espacios totales aún pueden ser suaves, incluso si hay curvas singulares entre sus miembros. Un descubrimiento importante del siglo XX, atribuido a P. Deligne y D. Mumford, fue que las curvas con singularidades leves forman espacios de módulos compactos y suaves. Un subproducto inesperado de este descubrimiento fue la comprensión de que el análisis de singularidades curvas más complejas no es un paso necesario para comprender la geometría de los espacios de módulos. El libro no utiliza la sofisticada maquinaria de la geometría algebraica moderna, y la mayoría de los objetos clásicos relacionados con curvas (como el jacobiano, el espacio de diferenciales holomórficos, el teorema de Riemann-Roch y los puntos de Weierstrass) se tratan en un nivel básico que no requiere un profundo dominio de la geometría algebraica, pero suficiente para extenderlos a haces de vectores y otros objetos geométricos asociados a espacios de módulos. Sin embargo, ofrece información clara sobre la construcción de los espacios de módulos y proporciona a los lectores herramientas para operaciones prácticas con esta noción. Basado en varios cursos impartidos por los autores en la Universidad Independiente de Moscú y la Escuela Superior de Economía, el libro también incluye una gran cantidad de problemas, lo que lo hace adecuado no sólo para investigaciones individuales, sino también como libro de texto para cursos de pregrado y posgrado. Nota de contenido: Introduction -- 1 Preliminaries – 2 Algebraic curves -- 3 Complex structure and the topology of curves -- 4 Curves in projective spaces -- 5 Plücker formulas -- 6 Mappings of curves -- 7 Differential 1-forms on curves -- 8 Line bundles, linear systems, and divisors -- 9 Riemann–Roch formula and its applications -- 10 Proof of the Riemann–Roch formula -- 11 Weierstrass points -- 12 Abel's theorem -- 13 Examples of moduli spaces -- 14 Approaches to constructing moduli spaces -- 15 Moduli spaces of rational curves with marked points -- 16 Stable curves -- 17 A backward look from the viewpoint of characteristic classes -- 18 Moduli spaces of stable maps -- 19 Exam problems -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book offers a concise yet thorough introduction to the notion of moduli spaces of complex algebraic curves. Over the last few decades, this notion has become central not only in algebraic geometry, but in mathematical physics, including string theory, as well. The book begins by studying individual smooth algebraic curves, including the most beautiful ones, before addressing families of curves. Studying families of algebraic curves often proves to be more efficient than studying individual curves: these families and their total spaces can still be smooth, even if there are singular curves among their members. A major discovery of the 20th century, attributed to P. Deligne and D. Mumford, was that curves with only mild singularities form smooth compact moduli spaces. An unexpected byproduct of this discovery was the realization that the analysis of more complex curve singularities is not a necessary step in understanding the geometry of the moduli spaces. The book does not use the sophisticated machinery of modern algebraic geometry, and most classical objects related to curves – such as Jacobian, space of holomorphic differentials, the Riemann-Roch theorem, and Weierstrass points – are treated at a basic level that does not require a profound command of algebraic geometry, but which is sufficient for extending them to vector bundles and other geometric objects associated to moduli spaces. Nevertheless, it offers clear information on the construction of the moduli spaces, and provides readers with tools for practical operations with this notion. Based on several lecture courses given by the authors at the Independent University of Moscow and Higher School of Economics, the book also includes a wealth of problems, making it suitable not only for individual research, but also as a textbook for undergraduate and graduate coursework. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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