A Computational Non-commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators / Prodan, Emil  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : A Computational Non-commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators Tipo de documento: documento electrónico Autores: Prodan, Emil, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: X, 118 p. 19 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-55023-7 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Física matemática  Materia Condensada  teoría k  Análisis funcional  Métodos matemáticos en física  Física de la Materia Condensada Clasificación: 530.15 Resumen: Este trabajo presenta un programa computacional basado en los principios de la geometría no conmutativa y muestra varias aplicaciones a aisladores topológicos. La geometría no conmutativa fue propuesta originalmente por Jean Bellissard como marco teórico para la investigación de sistemas homogéneos de materia condensada. Recientemente, este enfoque se ha aplicado con éxito a aisladores topológicos, donde facilitó muchos resultados rigurosos sobre la estabilidad de los invariantes topológicos frente al desorden. En la primera parte del libro se introduce la noción de material homogéneo y se define la clase de cristales desordenados junto con la tabla de clasificación, que conjetura todas las fases topológicas de esta clase. El manuscrito continúa con una discusión sobre la dinámica de los electrones en cristales desordenados y se revisa brevemente la teoría de los invariantes topológicos en presencia de un desorden fuerte. Se muestra cómo todo esto se puede capturar en el lenguaje de la geometría no conmutativa utilizando el concepto de toro de Brillouin no conmutativo, y se presenta una lista de fórmulas conocidas para varias funciones de respuesta física. En la segunda parte, se introducen álgebras auxiliares y se desarrolla una aproximación canónica de volumen finito del toro de Brillouin no conmutativo. Se analizan algoritmos numéricos explícitos para calcular funciones de correlación genéricas. En la tercera parte se derivan los límites superiores de los errores numéricos y se demuestra que la aproximación del volumen finito canónico converge extremadamente rápido al límite termodinámico. Pruebas de convergencia y diversas aplicaciones concluye la presentación. El libro está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores en física numérica y matemática. Nota de contenido: Disordered Topological Insulators: A Brief Introduction -- Homogeneous Materials -- Homogeneous Disordered Crystals -- Classification of Homogenous Disordered Crystals -- Electron Dynamics: Concrete Physical Models -- Notations and Conventions -- Physical Models -- Disorder Regimes -- Topological Invariants -- The Non-Commutative Brillouin Torus -- Disorder Configurations and Associated Dynamical Systems -- The Algebra of Covariant Physical Observables -- Fourier Calculus -- Differential Calculus -- Smooth Sub-Algebra -- Sobolev Spaces -- Magnetic Derivations -- Physics Formulas -- The Auxiliary C*-Algebras -- Periodic Disorder Configurations -- The Periodic Approximating Algebra -- Finite-Volume Disorder Configurations -- The Finite-Volume Approximating Algebra -- Approximate Differential Calculus -- Bloch Algebras -- Canonical Finite-Volume Algorithm -- General Picture -- Explicit Computer Implementation -- Error Bounds for Smooth Correlations -- Assumptions -- First Round of Approximations -- Second Round of Approximations -- Overall Error Bounds -- Applications: Transport Coefficients at Finite Temperature -- The Non-Commutative Kubo Formula -- The Integer Quantum Hall Effect -- Chern Insulators -- Error Bounds for Non-Smooth Correlations -- The Aizenman-Molchanov Bound -- Assumptions -- Derivation of Error Bounds -- Applications II: Topological Invariants -- Class AIII in d = 1 -- Class A in d = 2 -- Class AIII in d = 3 -- References. Tipo de medio : Computadora Summary : This work presents a computational program based on the principles of non-commutative geometry and showcases several applications to topological insulators. Noncommutative geometry has been originally proposed by Jean Bellissard as a theoretical framework for the investigation of homogeneous condensed matter systems. Recently, this approach has been successfully applied to topological insulators, where it facilitated many rigorous results concerning the stability of the topological invariants against disorder. In the first part of the book the notion of a homogeneous material is introduced and the class of disordered crystals defined together with the classification table, which conjectures all topological phases from this class. The manuscript continues with a discussion of electrons' dynamics in disordered crystals and the theory of topological invariants in the presence of strong disorder is briefly reviewed. It is shown how all this can be captured in the language of noncommutative geometry using the concept of non-commutative Brillouin torus, and a list of known formulas for various physical response functions is presented. In the second part, auxiliary algebras are introduced and a canonical finite-volume approximation of the non-commutative Brillouin torus is developed. Explicit numerical algorithms for computing generic correlation functions are discussed. In the third part upper bounds on the numerical errors are derived and it is proved that the canonical-finite volume approximation converges extremely fast to the thermodynamic limit. Convergence tests and various applications concludes the presentation. The book is intended for graduate students and researchers in numerical and mathematical physics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Computational Non-commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators [documento electrónico] / Prodan, Emil,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2017 . - X, 118 p. 19 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-319-55023-7 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Física matemática  Materia Condensada  teoría k  Análisis funcional  Métodos matemáticos en física  Física de la Materia Condensada Clasificación: 530.15 Resumen: Este trabajo presenta un programa computacional basado en los principios de la geometría no conmutativa y muestra varias aplicaciones a aisladores topológicos. La geometría no conmutativa fue propuesta originalmente por Jean Bellissard como marco teórico para la investigación de sistemas homogéneos de materia condensada. Recientemente, este enfoque se ha aplicado con éxito a aisladores topológicos, donde facilitó muchos resultados rigurosos sobre la estabilidad de los invariantes topológicos frente al desorden. En la primera parte del libro se introduce la noción de material homogéneo y se define la clase de cristales desordenados junto con la tabla de clasificación, que conjetura todas las fases topológicas de esta clase. El manuscrito continúa con una discusión sobre la dinámica de los electrones en cristales desordenados y se revisa brevemente la teoría de los invariantes topológicos en presencia de un desorden fuerte. Se muestra cómo todo esto se puede capturar en el lenguaje de la geometría no conmutativa utilizando el concepto de toro de Brillouin no conmutativo, y se presenta una lista de fórmulas conocidas para varias funciones de respuesta física. En la segunda parte, se introducen álgebras auxiliares y se desarrolla una aproximación canónica de volumen finito del toro de Brillouin no conmutativo. Se analizan algoritmos numéricos explícitos para calcular funciones de correlación genéricas. En la tercera parte se derivan los límites superiores de los errores numéricos y se demuestra que la aproximación del volumen finito canónico converge extremadamente rápido al límite termodinámico. Pruebas de convergencia y diversas aplicaciones concluye la presentación. El libro está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores en física numérica y matemática. Nota de contenido: Disordered Topological Insulators: A Brief Introduction -- Homogeneous Materials -- Homogeneous Disordered Crystals -- Classification of Homogenous Disordered Crystals -- Electron Dynamics: Concrete Physical Models -- Notations and Conventions -- Physical Models -- Disorder Regimes -- Topological Invariants -- The Non-Commutative Brillouin Torus -- Disorder Configurations and Associated Dynamical Systems -- The Algebra of Covariant Physical Observables -- Fourier Calculus -- Differential Calculus -- Smooth Sub-Algebra -- Sobolev Spaces -- Magnetic Derivations -- Physics Formulas -- The Auxiliary C*-Algebras -- Periodic Disorder Configurations -- The Periodic Approximating Algebra -- Finite-Volume Disorder Configurations -- The Finite-Volume Approximating Algebra -- Approximate Differential Calculus -- Bloch Algebras -- Canonical Finite-Volume Algorithm -- General Picture -- Explicit Computer Implementation -- Error Bounds for Smooth Correlations -- Assumptions -- First Round of Approximations -- Second Round of Approximations -- Overall Error Bounds -- Applications: Transport Coefficients at Finite Temperature -- The Non-Commutative Kubo Formula -- The Integer Quantum Hall Effect -- Chern Insulators -- Error Bounds for Non-Smooth Correlations -- The Aizenman-Molchanov Bound -- Assumptions -- Derivation of Error Bounds -- Applications II: Topological Invariants -- Class AIII in d = 1 -- Class A in d = 2 -- Class AIII in d = 3 -- References. Tipo de medio : Computadora Summary : This work presents a computational program based on the principles of non-commutative geometry and showcases several applications to topological insulators. Noncommutative geometry has been originally proposed by Jean Bellissard as a theoretical framework for the investigation of homogeneous condensed matter systems. Recently, this approach has been successfully applied to topological insulators, where it facilitated many rigorous results concerning the stability of the topological invariants against disorder. In the first part of the book the notion of a homogeneous material is introduced and the class of disordered crystals defined together with the classification table, which conjectures all topological phases from this class. The manuscript continues with a discussion of electrons' dynamics in disordered crystals and the theory of topological invariants in the presence of strong disorder is briefly reviewed. It is shown how all this can be captured in the language of noncommutative geometry using the concept of non-commutative Brillouin torus, and a list of known formulas for various physical response functions is presented. In the second part, auxiliary algebras are introduced and a canonical finite-volume approximation of the non-commutative Brillouin torus is developed. Explicit numerical algorithms for computing generic correlation functions are discussed. In the third part upper bounds on the numerical errors are derived and it is proved that the canonical-finite volume approximation converges extremely fast to the thermodynamic limit. Convergence tests and various applications concludes the presentation. The book is intended for graduate students and researchers in numerical and mathematical physics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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