| TÃtulo : |
A Journey Through The Realm of Numbers : From Quadratic Equations to Quadratic Reciprocity |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
Aka, Menny, ; Einsiedler, Manfred, ; Ward, Thomas, |
| Mención de edición: |
1 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2020 |
| Número de páginas: |
XIX, 344 p. |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-030-55233-6 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Idioma : |
Inglés (eng) |
| Palabras clave: |
TeorÃa de los números Ãlgebra |
| Clasificación: |
512.7 |
| Resumen: |
Este libro lleva al lector en un viaje desde las matemáticas habituales de la escuela secundaria hasta el álgebra universitaria y la teorÃa de números. El viaje comienza con la idea básica de que nuevos sistemas numéricos surgen al resolver diferentes ecuaciones, lo que lleva al álgebra (abstracta). A lo largo de este viaje, el lector estará expuesto a ideas importantes de las matemáticas y aprenderá un poco sobre cómo se hacen realmente las matemáticas. Comenzando en un nivel elemental, el libro gradualmente acerca al lector a las complejidades de las matemáticas superiores; en particular, la estructura formal de la escritura matemática (definiciones, teoremas y demostraciones) se presenta en términos simples. El libro cubre una variedad de temas, desde los fundamentos mismos (números, teorÃa de conjuntos) hasta álgebra abstracta básica (grupos, anillos, campos), impulsado por la necesidad de comprender ecuaciones y problemas concretos, como determinar qué números son sumas de cuadrÃcula. Algunos temas normalmente reservados para un público más avanzado, como los enteros de Eisenstein o la reciprocidad cuadrática, se presentan con lucidez y de forma accesible. El libro también presenta al lector el software de código abierto para cálculos, para mejorar la comprensión del material y fomentar las habilidades básicas de programación. Para los más aventureros, una serie de perspectivas incluidas en el texto ofrecen una idea de posibles excursiones matemáticas. Este libro apoya a los lectores en la transición de las matemáticas de la escuela secundaria a la universidad y también beneficiará a los estudiantes universitarios interesados ​​en explorar los inicios de la teorÃa algebraica de números. Puede leerse solo o como texto de apoyo para primeros cursos de álgebra o teorÃa de números, y también puede utilizarse para un curso temático sobre ecuaciones diofánticas. |
| Nota de contenido: |
1 Introduction: Polynomial Equations -- 2 Cantor's Paradise -- 3 Sums of Squares -- 4 Sums of Two Squares -- 5 Abstract Algebra: Ring Theory -- 6 Cubic and Quartic Diophantine Equations -- 7 The Structure of the Group Fp⨯ -- 8 Studying Squares Again -- Hints to Selected Exercises -- References and further reading -- Index. |
| Tipo de medio : |
Computadora |
| Summary : |
This book takes the reader on a journey from familiar high school mathematics to undergraduate algebra and number theory. The journey starts with the basic idea that new number systems arise from solving different equations, leading to (abstract) algebra. Along this journey, the reader will be exposed to important ideas of mathematics, and will learn a little about how mathematics is really done. Starting at an elementary level, the book gradually eases the reader into the complexities of higher mathematics; in particular, the formal structure of mathematical writing (definitions, theorems and proofs) is introduced in simple terms. The book covers a range of topics, from the very foundations (numbers, set theory) to basic abstract algebra (groups, rings, fields), driven throughout by the need to understand concrete equations and problems, such as determining which numbers are sums of squares. Some topics usually reserved for a more advanced audience, such as Eisenstein integers or quadratic reciprocity, are lucidly presented in an accessible way. The book also introduces the reader to open source software for computations, to enhance understanding of the material and nurture basic programming skills. For the more adventurous, a number of Outlooks included in the text offer a glimpse of possible mathematical excursions. This book supports readers in transition from high school to university mathematics, and will also benefit university students keen to explore the beginnings of algebraic number theory. It can be read either on its own or as a supporting text for first courses in algebra or number theory, and can also be used for a topics course on Diophantine equations. |
| Enlace de acceso : |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
A Journey Through The Realm of Numbers : From Quadratic Equations to Quadratic Reciprocity [documento electrónico] / Aka, Menny, ; Einsiedler, Manfred, ; Ward, Thomas, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XIX, 344 p. ISBN : 978-3-030-55233-6 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés ( eng)
| Palabras clave: |
TeorÃa de los números Ãlgebra |
| Clasificación: |
512.7 |
| Resumen: |
Este libro lleva al lector en un viaje desde las matemáticas habituales de la escuela secundaria hasta el álgebra universitaria y la teorÃa de números. El viaje comienza con la idea básica de que nuevos sistemas numéricos surgen al resolver diferentes ecuaciones, lo que lleva al álgebra (abstracta). A lo largo de este viaje, el lector estará expuesto a ideas importantes de las matemáticas y aprenderá un poco sobre cómo se hacen realmente las matemáticas. Comenzando en un nivel elemental, el libro gradualmente acerca al lector a las complejidades de las matemáticas superiores; en particular, la estructura formal de la escritura matemática (definiciones, teoremas y demostraciones) se presenta en términos simples. El libro cubre una variedad de temas, desde los fundamentos mismos (números, teorÃa de conjuntos) hasta álgebra abstracta básica (grupos, anillos, campos), impulsado por la necesidad de comprender ecuaciones y problemas concretos, como determinar qué números son sumas de cuadrÃcula. Algunos temas normalmente reservados para un público más avanzado, como los enteros de Eisenstein o la reciprocidad cuadrática, se presentan con lucidez y de forma accesible. El libro también presenta al lector el software de código abierto para cálculos, para mejorar la comprensión del material y fomentar las habilidades básicas de programación. Para los más aventureros, una serie de perspectivas incluidas en el texto ofrecen una idea de posibles excursiones matemáticas. Este libro apoya a los lectores en la transición de las matemáticas de la escuela secundaria a la universidad y también beneficiará a los estudiantes universitarios interesados ​​en explorar los inicios de la teorÃa algebraica de números. Puede leerse solo o como texto de apoyo para primeros cursos de álgebra o teorÃa de números, y también puede utilizarse para un curso temático sobre ecuaciones diofánticas. |
| Nota de contenido: |
1 Introduction: Polynomial Equations -- 2 Cantor's Paradise -- 3 Sums of Squares -- 4 Sums of Two Squares -- 5 Abstract Algebra: Ring Theory -- 6 Cubic and Quartic Diophantine Equations -- 7 The Structure of the Group Fp⨯ -- 8 Studying Squares Again -- Hints to Selected Exercises -- References and further reading -- Index. |
| Tipo de medio : |
Computadora |
| Summary : |
This book takes the reader on a journey from familiar high school mathematics to undergraduate algebra and number theory. The journey starts with the basic idea that new number systems arise from solving different equations, leading to (abstract) algebra. Along this journey, the reader will be exposed to important ideas of mathematics, and will learn a little about how mathematics is really done. Starting at an elementary level, the book gradually eases the reader into the complexities of higher mathematics; in particular, the formal structure of mathematical writing (definitions, theorems and proofs) is introduced in simple terms. The book covers a range of topics, from the very foundations (numbers, set theory) to basic abstract algebra (groups, rings, fields), driven throughout by the need to understand concrete equations and problems, such as determining which numbers are sums of squares. Some topics usually reserved for a more advanced audience, such as Eisenstein integers or quadratic reciprocity, are lucidly presented in an accessible way. The book also introduces the reader to open source software for computations, to enhance understanding of the material and nurture basic programming skills. For the more adventurous, a number of Outlooks included in the text offer a glimpse of possible mathematical excursions. This book supports readers in transition from high school to university mathematics, and will also benefit university students keen to explore the beginnings of algebraic number theory. It can be read either on its own or as a supporting text for first courses in algebra or number theory, and can also be used for a topics course on Diophantine equations. |
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https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
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