A Pythagorean Introduction to Number Theory / Takloo-Bighash, Ramin  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : A Pythagorean Introduction to Number Theory : Right Triangles, Sums of Squares, and Arithmetic Tipo de documento: documento electrónico Autores: Takloo-Bighash, Ramin, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XVIII, 279 p. 24 ilustraciones, 9 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-02604-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Teoría de los números Clasificación: 512.7 Resumen: Los triángulos rectángulos están en el corazón del nuevo y vibrante enfoque de la teoría de números elemental de este libro de texto. Inspirándose en el conocido teorema de Pitágoras, el autor invita al lector a formular preguntas de aritmética natural sobre triángulos rectángulos y luego procede a desarrollar la teoría necesaria para responder. En todo momento, se anima a los estudiantes a interactuar con el material planteando preguntas, realizando ejercicios, utilizando tecnología y aprendiendo sobre el contexto más amplio en el que se desarrollaron las ideas. Avanzando desde los fundamentos de la teoría de números hasta las sumas de Gauss y la reciprocidad cuadrática, la primera parte de este texto presenta un primer curso innovador sobre teoría elemental de números. Los temas avanzados que siguen, como contar puntos de la red y el teorema de los cuatro cuadrados, ofrecen una variedad de opciones para extensión o un curso de nivel superior; la amplitud y modularidad del material posterior es ideal para crear un curso final para personas mayores. Se incluyen numerosos ejercicios, muchos de los cuales están diseñados para SageMath. Al involucrar a los estudiantes en el proceso activo de indagación e investigación, este libro de texto impregna los fundamentos de la teoría de números con conocimientos sobre el animado proceso matemático que continúa haciendo avanzar el campo en la actualidad. La experiencia en la redacción de pruebas es el único prerrequisito formal para el libro, mientras que una experiencia en análisis real básico enriquecerá la apreciación del lector de los capítulos finales. Nota de contenido: Part I Foundational Material -- 1. Introduction -- 2. Basic number theory -- 3. Integral solutions to the Pythagorean Equation -- 4. What integers are areas of right triangles? -- 5. What numbers are the edges of a right triangle? -- 6. Primes of the form 4k+1 -- 7. Gauss sums, Quadratic Reciprocity, and the Jacobi symbol -- Part II Advanced Topics -- 8. Counting Pythagorean triples modulo an integer -- 9. How many lattice points are there on a circle or a sphere? -- 10. What about geometry? -- 11. Another proof of the four squares theorem -- 12. Quadratic forms and sums of squares -- 13. How many Pythagorean triples are there? -- 14. How are rational points distributed, really? -- Part III Appendices -- A. Background -- B. Algebraic integers -- C. SageMath -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : Right triangles are at the heart of this textbook's vibrant new approach to elementary number theory. Inspired by the familiar Pythagorean theorem, the author invites the reader to ask natural arithmetic questions about right triangles, then proceeds to develop the theory needed to respond. Throughout, students are encouraged to engage with the material by posing questions, working through exercises, using technology, and learning about the broader context in which ideas developed. Progressing from the fundamentals of number theory through to Gauss sums and quadratic reciprocity, the first part of this text presents an innovative first course in elementary number theory. The advanced topics that follow, such as counting lattice points and the four squares theorem, offer a variety of options for extension, or a higher-level course; the breadth and modularity of the later material is ideal for creating a senior capstone course. Numerous exercises are included throughout, many of which are designed for SageMath. By involving students in the active process of inquiry and investigation, this textbook imbues the foundations of number theory with insights into the lively mathematical process that continues to advance the field today. Experience writing proofs is the only formal prerequisite for the book, while a background in basic real analysis will enrich the reader's appreciation of the final chapters. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Pythagorean Introduction to Number Theory : Right Triangles, Sums of Squares, and Arithmetic [documento electrónico] / Takloo-Bighash, Ramin,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XVIII, 279 p. 24 ilustraciones, 9 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-02604-2 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Teoría de los números Clasificación: 512.7 Resumen: Los triángulos rectángulos están en el corazón del nuevo y vibrante enfoque de la teoría de números elemental de este libro de texto. Inspirándose en el conocido teorema de Pitágoras, el autor invita al lector a formular preguntas de aritmética natural sobre triángulos rectángulos y luego procede a desarrollar la teoría necesaria para responder. En todo momento, se anima a los estudiantes a interactuar con el material planteando preguntas, realizando ejercicios, utilizando tecnología y aprendiendo sobre el contexto más amplio en el que se desarrollaron las ideas. Avanzando desde los fundamentos de la teoría de números hasta las sumas de Gauss y la reciprocidad cuadrática, la primera parte de este texto presenta un primer curso innovador sobre teoría elemental de números. Los temas avanzados que siguen, como contar puntos de la red y el teorema de los cuatro cuadrados, ofrecen una variedad de opciones para extensión o un curso de nivel superior; la amplitud y modularidad del material posterior es ideal para crear un curso final para personas mayores. Se incluyen numerosos ejercicios, muchos de los cuales están diseñados para SageMath. Al involucrar a los estudiantes en el proceso activo de indagación e investigación, este libro de texto impregna los fundamentos de la teoría de números con conocimientos sobre el animado proceso matemático que continúa haciendo avanzar el campo en la actualidad. La experiencia en la redacción de pruebas es el único prerrequisito formal para el libro, mientras que una experiencia en análisis real básico enriquecerá la apreciación del lector de los capítulos finales. Nota de contenido: Part I Foundational Material -- 1. Introduction -- 2. Basic number theory -- 3. Integral solutions to the Pythagorean Equation -- 4. What integers are areas of right triangles? -- 5. What numbers are the edges of a right triangle? -- 6. Primes of the form 4k+1 -- 7. Gauss sums, Quadratic Reciprocity, and the Jacobi symbol -- Part II Advanced Topics -- 8. Counting Pythagorean triples modulo an integer -- 9. How many lattice points are there on a circle or a sphere? -- 10. What about geometry? -- 11. Another proof of the four squares theorem -- 12. Quadratic forms and sums of squares -- 13. How many Pythagorean triples are there? -- 14. How are rational points distributed, really? -- Part III Appendices -- A. Background -- B. Algebraic integers -- C. SageMath -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : Right triangles are at the heart of this textbook's vibrant new approach to elementary number theory. Inspired by the familiar Pythagorean theorem, the author invites the reader to ask natural arithmetic questions about right triangles, then proceeds to develop the theory needed to respond. Throughout, students are encouraged to engage with the material by posing questions, working through exercises, using technology, and learning about the broader context in which ideas developed. Progressing from the fundamentals of number theory through to Gauss sums and quadratic reciprocity, the first part of this text presents an innovative first course in elementary number theory. The advanced topics that follow, such as counting lattice points and the four squares theorem, offer a variety of options for extension, or a higher-level course; the breadth and modularity of the later material is ideal for creating a senior capstone course. Numerous exercises are included throughout, many of which are designed for SageMath. By involving students in the active process of inquiry and investigation, this textbook imbues the foundations of number theory with insights into the lively mathematical process that continues to advance the field today. Experience writing proofs is the only formal prerequisite for the book, while a background in basic real analysis will enrich the reader's appreciation of the final chapters. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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