A Model–Theoretic Approach to Proof Theory / Kotlarski, Henryk  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : A Model–Theoretic Approach to Proof Theory Tipo de documento: documento electrónico Autores: Kotlarski, Henryk, ; Adamowicz, Zofia, ; Bigorajska, Teresa, ; Zdanowski, Konrad, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XVIII, 109 p. 53 ilustraciones, 1 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-28921-8 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Lógica  Lógica matemática  Lógica Matemática y Fundamentos Clasificación: 160 Lógica Resumen: Este libro presenta un tratamiento detallado de la combinatoria ordinal de conjuntos grandes adaptados a resultados de independencia. Utiliza métodos combinatorios y teóricos de modelos para obtener resultados en la teoría de la prueba, como teoremas de incompletitud o una descripción de las funciones demostrablemente totales de una teoría. En el primer capítulo, los autores analizan por primera vez la combinatoria ordinal de conjuntos finitos al estilo de Ketonen y Solovay. Esto proporciona una base para un análisis de subsistemas de la aritmética de Peano, así como para resultados de independencia combinatoria. A continuación, el volumen examina una variedad de demostraciones de los teoremas de incompletitud de Gödel. Las pruebas presentadas difieren fuertemente en su naturaleza. Muestran varios aspectos de los fenómenos de incompletitud. Además, la cobertura introduce algunos métodos clásicos como el teorema de completitud aritmetizada, predicados de satisfacción o clases de satisfacción parcial. También los aplica en muchos contextos. El cuarto capítulo define el método de indicadores para la obtención de resultados de independencia. Muestra qué cantidad de inducción transfinita tenemos en fragmentos de aritmética de Peano. Luego, utiliza la combinatoria de conjuntos grandes del primer capítulo para mostrar resultados de independencia. El último capítulo considera clases de satisfacción no estándar. Presenta algunos de los teoremas clásicos relacionados con ellos. En particular, cubre los resultados de S. Smith sobre la definibilidad en el lenguaje con clase de satisfacción y en modelos sin clase de satisfacción. En general, el contenido del libro se encuentra en la frontera entre la combinatoria, la teoría de la prueba y la teoría de modelos de la aritmética. Ofrece a los lectores un enfoque distintivo hacia los resultados de independencia mediante métodos de teoría de modelos. Nota de contenido: Chapter 1. Some combinatorics -- Chapter 2. Some model theory -- Chapter 3. Incompleteness -- Chapter 4. Transfinite induction -- Chapter 5. Satisfaction classes. Tipo de medio : Computadora Summary : This book presents a detailed treatment of ordinal combinatorics of large sets tailored for independence results. It uses model theoretic and combinatorial methods to obtain results in proof theory, such as incompleteness theorems or a description of the provably total functions of a theory. In the first chapter, the authors first discusses ordinal combinatorics of finite sets in the style of Ketonen and Solovay. This provides a background for an analysis of subsystems of Peano Arithmetic as well as for combinatorial independence results. Next, the volume examines a variety of proofs of Gödel's incompleteness theorems. The presented proofs differ strongly in nature. They show various aspects of incompleteness phenomena. In additon, coverage introduces some classical methods like the arithmetized completeness theorem, satisfaction predicates or partial satisfaction classes. It also applies them in many contexts. The fourth chapter defines the method of indicators for obtaining independence results. It shows what amount of transfinite induction we have in fragments of Peano arithmetic. Then, it uses combinatorics of large sets of the first chapter to show independence results. The last chapter considers nonstandard satisfaction classes. It presents some of the classical theorems related to them. In particular, it covers the results by S. Smith on definability in the language with a satisfaction class and on models without a satisfaction class. Overall, the book's content lies on the border between combinatorics, proof theory, and model theory of arithmetic. It offers readers a distinctive approach towards independence results by model-theoretic methods. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Model–Theoretic Approach to Proof Theory [documento electrónico] / Kotlarski, Henryk, ; Adamowicz, Zofia, ; Bigorajska, Teresa, ; Zdanowski, Konrad,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XVIII, 109 p. 53 ilustraciones, 1 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-28921-8 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Lógica  Lógica matemática  Lógica Matemática y Fundamentos Clasificación: 160 Lógica Resumen: Este libro presenta un tratamiento detallado de la combinatoria ordinal de conjuntos grandes adaptados a resultados de independencia. Utiliza métodos combinatorios y teóricos de modelos para obtener resultados en la teoría de la prueba, como teoremas de incompletitud o una descripción de las funciones demostrablemente totales de una teoría. En el primer capítulo, los autores analizan por primera vez la combinatoria ordinal de conjuntos finitos al estilo de Ketonen y Solovay. Esto proporciona una base para un análisis de subsistemas de la aritmética de Peano, así como para resultados de independencia combinatoria. A continuación, el volumen examina una variedad de demostraciones de los teoremas de incompletitud de Gödel. Las pruebas presentadas difieren fuertemente en su naturaleza. Muestran varios aspectos de los fenómenos de incompletitud. Además, la cobertura introduce algunos métodos clásicos como el teorema de completitud aritmetizada, predicados de satisfacción o clases de satisfacción parcial. También los aplica en muchos contextos. El cuarto capítulo define el método de indicadores para la obtención de resultados de independencia. Muestra qué cantidad de inducción transfinita tenemos en fragmentos de aritmética de Peano. Luego, utiliza la combinatoria de conjuntos grandes del primer capítulo para mostrar resultados de independencia. El último capítulo considera clases de satisfacción no estándar. Presenta algunos de los teoremas clásicos relacionados con ellos. En particular, cubre los resultados de S. Smith sobre la definibilidad en el lenguaje con clase de satisfacción y en modelos sin clase de satisfacción. En general, el contenido del libro se encuentra en la frontera entre la combinatoria, la teoría de la prueba y la teoría de modelos de la aritmética. Ofrece a los lectores un enfoque distintivo hacia los resultados de independencia mediante métodos de teoría de modelos. Nota de contenido: Chapter 1. Some combinatorics -- Chapter 2. Some model theory -- Chapter 3. Incompleteness -- Chapter 4. Transfinite induction -- Chapter 5. Satisfaction classes. Tipo de medio : Computadora Summary : This book presents a detailed treatment of ordinal combinatorics of large sets tailored for independence results. It uses model theoretic and combinatorial methods to obtain results in proof theory, such as incompleteness theorems or a description of the provably total functions of a theory. In the first chapter, the authors first discusses ordinal combinatorics of finite sets in the style of Ketonen and Solovay. This provides a background for an analysis of subsystems of Peano Arithmetic as well as for combinatorial independence results. Next, the volume examines a variety of proofs of Gödel's incompleteness theorems. The presented proofs differ strongly in nature. They show various aspects of incompleteness phenomena. In additon, coverage introduces some classical methods like the arithmetized completeness theorem, satisfaction predicates or partial satisfaction classes. It also applies them in many contexts. The fourth chapter defines the method of indicators for obtaining independence results. It shows what amount of transfinite induction we have in fragments of Peano arithmetic. Then, it uses combinatorics of large sets of the first chapter to show independence results. The last chapter considers nonstandard satisfaction classes. It presents some of the classical theorems related to them. In particular, it covers the results by S. Smith on definability in the language with a satisfaction class and on models without a satisfaction class. Overall, the book's content lies on the border between combinatorics, proof theory, and model theory of arithmetic. It offers readers a distinctive approach towards independence results by model-theoretic methods. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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