Gödel's Theorems and Zermelo's Axioms / Halbeisen, Lorenz  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Gödel's Theorems and Zermelo's Axioms : A Firm Foundation of Mathematics Tipo de documento: documento electrónico Autores: Halbeisen, Lorenz, Autor ; Krapf, Regula, Autor Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XII, 236 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-52279-7 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Lógica matemática  Lógica Matemática y Fundamentos Índice Dewey: 511.3 Resumen: Este libro proporciona una introducción concisa y autónoma a los fundamentos de las matemáticas. La primera parte cubre las nociones fundamentales de la lógica matemática, incluidos los axiomas lógicos, las pruebas formales y los fundamentos de la teoría de modelos. Partiendo de esto, en la segunda y tercera parte del libro los autores presentan pruebas detalladas de los teoremas clásicos de completitud e incompletitud de Gödel. En particular, el libro incluye una prueba completa del segundo teorema de incompletitud de Gödel que establece que es imposible demostrar la coherencia de la aritmética dentro de sus axiomas. La parte final está dedicada a una introducción a la teoría axiomática de conjuntos moderna basada en los axiomas de Zermelo, que contiene una presentación del universo construible de conjuntos de Gödel. Un tema recurrente en todo el libro consiste en los modelos estándar y no estándar de varias teorías, como la aritmética de Peano, la aritmética de Presburger y los números reales. El libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas y es adecuado para un curso de introducción a la lógica y la teoría de conjuntos de uno o dos semestres. Cada capítulo concluye con una lista de ejercicios. Nota de contenido: A Natural Approach to Natural Numbers -- Part I Introduction to First-Order Logic -- Syntax: The Grammar of Symbols -- Semantics: Making Sense of the Symbols -- Soundness & Completeness -- Part II Gödel's Completeness Theorem -- Maximally Consistent Extensions -- Models of Countable Theories -- The Completeness Theorem -- Language Extensions by Definitions -- Part III Gödel's Incompleteness Theorems -- Models of Peano Arithmetic and Consequences for Logic -- Arithmetic in Peano Arithmetic -- Gödelisation of Peano Arithmetic -- The Incompleteness Theorems -- The Incompleteness Theorems Revisited -- Completeness of Presburger Arithmetic -- Models of Arithmetic Revisited -- Part IV Zermelo's Axioms -- Axioms of Set Theory -- Models of Set Theory -- Models of the Natural and the Real Numbers -- Tautologies. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Gödel's Theorems and Zermelo's Axioms : A Firm Foundation of Mathematics [documento electrónico] / Halbeisen, Lorenz, Autor ; Krapf, Regula, Autor  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XII, 236 p. ISBN : 978-3-030-52279-7 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Lógica matemática  Lógica Matemática y Fundamentos Índice Dewey: 511.3 Resumen: Este libro proporciona una introducción concisa y autónoma a los fundamentos de las matemáticas. La primera parte cubre las nociones fundamentales de la lógica matemática, incluidos los axiomas lógicos, las pruebas formales y los fundamentos de la teoría de modelos. Partiendo de esto, en la segunda y tercera parte del libro los autores presentan pruebas detalladas de los teoremas clásicos de completitud e incompletitud de Gödel. En particular, el libro incluye una prueba completa del segundo teorema de incompletitud de Gödel que establece que es imposible demostrar la coherencia de la aritmética dentro de sus axiomas. La parte final está dedicada a una introducción a la teoría axiomática de conjuntos moderna basada en los axiomas de Zermelo, que contiene una presentación del universo construible de conjuntos de Gödel. Un tema recurrente en todo el libro consiste en los modelos estándar y no estándar de varias teorías, como la aritmética de Peano, la aritmética de Presburger y los números reales. El libro está dirigido a estudiantes universitarios de matemáticas y es adecuado para un curso de introducción a la lógica y la teoría de conjuntos de uno o dos semestres. Cada capítulo concluye con una lista de ejercicios. Nota de contenido: A Natural Approach to Natural Numbers -- Part I Introduction to First-Order Logic -- Syntax: The Grammar of Symbols -- Semantics: Making Sense of the Symbols -- Soundness & Completeness -- Part II Gödel's Completeness Theorem -- Maximally Consistent Extensions -- Models of Countable Theories -- The Completeness Theorem -- Language Extensions by Definitions -- Part III Gödel's Incompleteness Theorems -- Models of Peano Arithmetic and Consequences for Logic -- Arithmetic in Peano Arithmetic -- Gödelisation of Peano Arithmetic -- The Incompleteness Theorems -- The Incompleteness Theorems Revisited -- Completeness of Presburger Arithmetic -- Models of Arithmetic Revisited -- Part IV Zermelo's Axioms -- Axioms of Set Theory -- Models of Set Theory -- Models of the Natural and the Real Numbers -- Tautologies. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i

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