Polyfold and Fredholm Theory / Hofer, Helmut  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Polyfold and Fredholm Theory Tipo de documento: documento electrónico Autores: Hofer, Helmut, ; Wysocki, Krzysztof, ; Zehnder, Eduard, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: XXII, 1001 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-78007-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Análisis global y análisis de colectores.  Análisis  Análisis funcional  Análisis matemático  Geometría  Colectores (Matemáticas)  Análisis global (Matemáticas)  Geometría diferencial Clasificación: 514.74 Resumen: Este libro es pionero en una teoría de Fredholm no lineal en una clase general de espacios llamados polipliegues. La teoría generaliza ciertos aspectos del análisis no lineal y la geometría diferencial, y los combina con una pizca de teoría de categorías para incorporar simetrías locales. En el lado geométrico diferencial, el libro presenta una gran clase de espacios y paquetes "suaves" que pueden tener dimensiones variables localmente (finitas o de dimensión infinita). Estos paquetes vienen con una clase importante de secciones, que muestran propiedades que recuerdan a la teoría clásica no lineal de Fredholm y permiten teoremas de funciones implícitas. Dentro de este marco de análisis no lineal, se desarrolla una teoría versátil de transversalidad y perturbación para cubrir también entornos equivariantes. La teoría presentada en este libro fue iniciada por los autores entre 2007-2010, motivados por problemas de módulos no lineales en geometría simpléctica. Estos problemas suelen describirse localmente como sistemas elípticos no lineales y deben estudiarse hasta llegar a una noción de isomorfismo. Esto introduce simetrías, ya que un sistema así puede ser isomorfo consigo mismo de diferentes maneras. Los fenómenos de burbujeo son comunes y deben comprenderse completamente para producir invariantes algebraicas. Esto requiere una teoría de la transversalidad para los fenómenos de burbujeo en presencia de simetrías. Muy a menudo, incluso en aplicaciones concretas, las perturbaciones geométricas no son lo suficientemente generales para lograr la transversalidad y es necesario considerar perturbaciones abstractas. La teoría ya se está aplicando con éxito a las aplicaciones previstas en geometría simpléctica y debería encontrar aplicaciones en muchas otras áreas donde se encuentran las ecuaciones diferenciales parciales, la geometría y el análisis funcional. Escrito por sus creadores, Polyfold and Fredholm Theory es un tratado completo y autorizado sobre la teoría polifold. Resultará de gran valor para los investigadores que estudien problemas elípticos no lineales que surgen en contextos geométricos. Nota de contenido: Part I Basic Theory in M-Polyfolds -- 1 Sc-Calculus -- 2 Retracts -- 3 Basic Sc-Fredholm Theory -- 4 Manifolds and Strong Retracts -- 5 Fredholm Package for M-Polyfolds -- 6 Orientations -- Part II Ep-Groupoids -- 7 Ep-Groupoids -- 8 Bundles and Covering Functors -- 9 Branched Ep+-Subgroupoids -- 10 Equivalences and Localization -- 11 Geometry up to Equivalences -- Part III Fredholm Theory in Ep-Groupoids -- 12 Sc-Fredholm Sections -- 13 Sc+-Multisections -- 14 Extensions of Sc+-Multisections -- 15 Transversality and Invariants -- 16 Polyfolds -- Part IV Fredholm Theory in Groupoidal Categories -- 17 Polyfold Theory for Categories -- 18 Fredholm Theory in Polyfolds -- 19 General Constructions -- A Construction Cheatsheet -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book pioneers a nonlinear Fredholm theory in a general class of spaces called polyfolds. The theory generalizes certain aspects of nonlinear analysis and differential geometry, and combines them with a pinch of category theory to incorporate local symmetries. On the differential geometrical side, the book introduces a large class of `smooth' spaces and bundles which can have locally varying dimensions (finite or infinite-dimensional). These bundles come with an important class of sections, which display properties reminiscent of classical nonlinear Fredholm theory and allow for implicit function theorems. Within this nonlinear analysis framework, a versatile transversality and perturbation theory is developed to also cover equivariant settings. The theory presented in this book was initiated by the authors between 2007-2010, motivated by nonlinear moduli problems in symplectic geometry. Such problems are usually described locally as nonlinear elliptic systems, and they haveto be studied up to a notion of isomorphism. This introduces symmetries, since such a system can be isomorphic to itself in different ways. Bubbling-off phenomena are common and have to be completely understood to produce algebraic invariants. This requires a transversality theory for bubbling-off phenomena in the presence of symmetries. Very often, even in concrete applications, geometric perturbations are not general enough to achieve transversality, and abstract perturbations have to be considered. The theory is already being successfully applied to its intended applications in symplectic geometry, and should find applications to many other areas where partial differential equations, geometry and functional analysis meet. Written by its originators, Polyfold and Fredholm Theory is an authoritative and comprehensive treatise of polyfold theory. It will prove invaluable for researchers studying nonlinear elliptic problems arising in geometric contexts. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Polyfold and Fredholm Theory [documento electrónico] / Hofer, Helmut, ; Wysocki, Krzysztof, ; Zehnder, Eduard,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XXII, 1001 p. ISBN : 978-3-030-78007-4 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Análisis global y análisis de colectores.  Análisis  Análisis funcional  Análisis matemático  Geometría  Colectores (Matemáticas)  Análisis global (Matemáticas)  Geometría diferencial Clasificación: 514.74 Resumen: Este libro es pionero en una teoría de Fredholm no lineal en una clase general de espacios llamados polipliegues. La teoría generaliza ciertos aspectos del análisis no lineal y la geometría diferencial, y los combina con una pizca de teoría de categorías para incorporar simetrías locales. En el lado geométrico diferencial, el libro presenta una gran clase de espacios y paquetes "suaves" que pueden tener dimensiones variables localmente (finitas o de dimensión infinita). Estos paquetes vienen con una clase importante de secciones, que muestran propiedades que recuerdan a la teoría clásica no lineal de Fredholm y permiten teoremas de funciones implícitas. Dentro de este marco de análisis no lineal, se desarrolla una teoría versátil de transversalidad y perturbación para cubrir también entornos equivariantes. La teoría presentada en este libro fue iniciada por los autores entre 2007-2010, motivados por problemas de módulos no lineales en geometría simpléctica. Estos problemas suelen describirse localmente como sistemas elípticos no lineales y deben estudiarse hasta llegar a una noción de isomorfismo. Esto introduce simetrías, ya que un sistema así puede ser isomorfo consigo mismo de diferentes maneras. Los fenómenos de burbujeo son comunes y deben comprenderse completamente para producir invariantes algebraicas. Esto requiere una teoría de la transversalidad para los fenómenos de burbujeo en presencia de simetrías. Muy a menudo, incluso en aplicaciones concretas, las perturbaciones geométricas no son lo suficientemente generales para lograr la transversalidad y es necesario considerar perturbaciones abstractas. La teoría ya se está aplicando con éxito a las aplicaciones previstas en geometría simpléctica y debería encontrar aplicaciones en muchas otras áreas donde se encuentran las ecuaciones diferenciales parciales, la geometría y el análisis funcional. Escrito por sus creadores, Polyfold and Fredholm Theory es un tratado completo y autorizado sobre la teoría polifold. Resultará de gran valor para los investigadores que estudien problemas elípticos no lineales que surgen en contextos geométricos. Nota de contenido: Part I Basic Theory in M-Polyfolds -- 1 Sc-Calculus -- 2 Retracts -- 3 Basic Sc-Fredholm Theory -- 4 Manifolds and Strong Retracts -- 5 Fredholm Package for M-Polyfolds -- 6 Orientations -- Part II Ep-Groupoids -- 7 Ep-Groupoids -- 8 Bundles and Covering Functors -- 9 Branched Ep+-Subgroupoids -- 10 Equivalences and Localization -- 11 Geometry up to Equivalences -- Part III Fredholm Theory in Ep-Groupoids -- 12 Sc-Fredholm Sections -- 13 Sc+-Multisections -- 14 Extensions of Sc+-Multisections -- 15 Transversality and Invariants -- 16 Polyfolds -- Part IV Fredholm Theory in Groupoidal Categories -- 17 Polyfold Theory for Categories -- 18 Fredholm Theory in Polyfolds -- 19 General Constructions -- A Construction Cheatsheet -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book pioneers a nonlinear Fredholm theory in a general class of spaces called polyfolds. The theory generalizes certain aspects of nonlinear analysis and differential geometry, and combines them with a pinch of category theory to incorporate local symmetries. On the differential geometrical side, the book introduces a large class of `smooth' spaces and bundles which can have locally varying dimensions (finite or infinite-dimensional). These bundles come with an important class of sections, which display properties reminiscent of classical nonlinear Fredholm theory and allow for implicit function theorems. Within this nonlinear analysis framework, a versatile transversality and perturbation theory is developed to also cover equivariant settings. The theory presented in this book was initiated by the authors between 2007-2010, motivated by nonlinear moduli problems in symplectic geometry. Such problems are usually described locally as nonlinear elliptic systems, and they haveto be studied up to a notion of isomorphism. This introduces symmetries, since such a system can be isomorphic to itself in different ways. Bubbling-off phenomena are common and have to be completely understood to produce algebraic invariants. This requires a transversality theory for bubbling-off phenomena in the presence of symmetries. Very often, even in concrete applications, geometric perturbations are not general enough to achieve transversality, and abstract perturbations have to be considered. The theory is already being successfully applied to its intended applications in symplectic geometry, and should find applications to many other areas where partial differential equations, geometry and functional analysis meet. Written by its originators, Polyfold and Fredholm Theory is an authoritative and comprehensive treatise of polyfold theory. It will prove invaluable for researchers studying nonlinear elliptic problems arising in geometric contexts. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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