Topics in Galois Fields / Hachenberger, Dirk  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Topics in Galois Fields Tipo de documento: documento electrónico Autores: Hachenberger, Dirk, ; Jungnickel, Dieter, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XIV, 785 p. 11 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-60806-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Álgebra  Teoría de los números  Matemáticas discretas  Informática  Teoría de campos y polinomios  Matemáticas de la Computación Clasificación: 512.3 Resumen: Esta monografía ofrece una presentación autónoma de los fundamentos de los cuerpos finitos, incluido un tratamiento detallado de sus clausuras algebraicas. También cubre importantes temas avanzados que aún no se encuentran en los libros de texto: el teorema de la base normal primitiva, la existencia de elementos primitivos en hiperplanos afines y el método de Niederreiter para factorizar polinomios sobre cuerpos finitos. Ofrecemos pruebas simplificadas y/o más claras para muchos resultados fundamentales y tratamos algunos materiales clásicos de una manera innovadora. En particular, enfatizamos la interacción entre los resultados aritméticos y estructurales, e introducimos las álgebras de Berlekamp de una manera novedosa que proporciona una comprensión más profunda del célebre algoritmo de factorización de Berlekamp. El libro proporciona una base sólida en la teoría de cuerpos finitos para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas. En vista de su énfasis en los aspectos aplicables y computacionales, también es útil para lectores que trabajan en ingeniería de la información y la comunicación, por ejemplo, en procesamiento de señales, teoría de codificación, criptografía o informática. Nota de contenido: Basic Algebraic Structures and Elementary Number Theory -- Basics on Polynomials- Field Extensions and the Basic Theory of Galois Fields -- The Algebraic Closure of a Galois Field -- Irreducible Polynomials over Finite Fields -- Factorization of Univariate Polynomials over Finite Fields -- Matrices over Finite Fields -- Basis Representations and Arithmetics -- Shift Register Sequences -- Characters, Gauss Sums, and the DFT -- Normal Bases and Cyclotomic Modules -- Complete Normal Bases and Generalized Cyclotomic Modules -- Primitive Normal Bases -- Primitive Elements in Affin Hyperplanes -- List of Symbols -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph provides a self-contained presentation of the foundations of finite fields, including a detailed treatment of their algebraic closures. It also covers important advanced topics which are not yet found in textbooks: the primitive normal basis theorem, the existence of primitive elements in affine hyperplanes, and the Niederreiter method for factoring polynomials over finite fields. We give streamlined and/or clearer proofs for many fundamental results and treat some classical material in an innovative manner. In particular, we emphasize the interplay between arithmetical and structural results, and we introduce Berlekamp algebras in a novel way which provides a deeper understanding of Berlekamp's celebrated factorization algorithm. The book provides a thorough grounding in finite field theory for graduate students and researchers in mathematics. In view of its emphasis on applicable and computational aspects, it is also useful for readers working ininformation and communication engineering, for instance, in signal processing, coding theory, cryptography or computer science. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Topics in Galois Fields [documento electrónico] / Hachenberger, Dirk, ; Jungnickel, Dieter,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XIV, 785 p. 11 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-60806-4 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Álgebra  Teoría de los números  Matemáticas discretas  Informática  Teoría de campos y polinomios  Matemáticas de la Computación Clasificación: 512.3 Resumen: Esta monografía ofrece una presentación autónoma de los fundamentos de los cuerpos finitos, incluido un tratamiento detallado de sus clausuras algebraicas. También cubre importantes temas avanzados que aún no se encuentran en los libros de texto: el teorema de la base normal primitiva, la existencia de elementos primitivos en hiperplanos afines y el método de Niederreiter para factorizar polinomios sobre cuerpos finitos. Ofrecemos pruebas simplificadas y/o más claras para muchos resultados fundamentales y tratamos algunos materiales clásicos de una manera innovadora. En particular, enfatizamos la interacción entre los resultados aritméticos y estructurales, e introducimos las álgebras de Berlekamp de una manera novedosa que proporciona una comprensión más profunda del célebre algoritmo de factorización de Berlekamp. El libro proporciona una base sólida en la teoría de cuerpos finitos para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas. En vista de su énfasis en los aspectos aplicables y computacionales, también es útil para lectores que trabajan en ingeniería de la información y la comunicación, por ejemplo, en procesamiento de señales, teoría de codificación, criptografía o informática. Nota de contenido: Basic Algebraic Structures and Elementary Number Theory -- Basics on Polynomials- Field Extensions and the Basic Theory of Galois Fields -- The Algebraic Closure of a Galois Field -- Irreducible Polynomials over Finite Fields -- Factorization of Univariate Polynomials over Finite Fields -- Matrices over Finite Fields -- Basis Representations and Arithmetics -- Shift Register Sequences -- Characters, Gauss Sums, and the DFT -- Normal Bases and Cyclotomic Modules -- Complete Normal Bases and Generalized Cyclotomic Modules -- Primitive Normal Bases -- Primitive Elements in Affin Hyperplanes -- List of Symbols -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph provides a self-contained presentation of the foundations of finite fields, including a detailed treatment of their algebraic closures. It also covers important advanced topics which are not yet found in textbooks: the primitive normal basis theorem, the existence of primitive elements in affine hyperplanes, and the Niederreiter method for factoring polynomials over finite fields. We give streamlined and/or clearer proofs for many fundamental results and treat some classical material in an innovative manner. In particular, we emphasize the interplay between arithmetical and structural results, and we introduce Berlekamp algebras in a novel way which provides a deeper understanding of Berlekamp's celebrated factorization algorithm. The book provides a thorough grounding in finite field theory for graduate students and researchers in mathematics. In view of its emphasis on applicable and computational aspects, it is also useful for readers working ininformation and communication engineering, for instance, in signal processing, coding theory, cryptography or computer science. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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