Two Algebraic Byways from Differential Equations: Gröbner Bases and Quivers / Iohara, Kenji ; Malbos, Philippe ; Saito, Masa-Hiko ; Takayama, Nobuki  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Two Algebraic Byways from Differential Equations: Gröbner Bases and Quivers Tipo de documento: documento electrónico Autores: Iohara, Kenji, ; Malbos, Philippe, ; Saito, Masa-Hiko, ; Takayama, Nobuki, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XI, 371 p. 56 ilustraciones, 1 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-26454-3 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  geometría algebraica  Anillos asociativos  Álgebras asociativas  Álgebra homológica  Ecuaciones diferenciales  Teoría de campos y polinomios  Anillos asociativos y álgebras  Teoría de categorías Clasificación: 512.3 Resumen: Este volumen editado presenta una fascinante colección de notas de conferencias que se centran en ecuaciones diferenciales desde dos puntos de vista: cálculo formal (a través de la teoría de las bases de Gröbner) y geometría (a través de la teoría del carcaj). Las bases de Gröbner sirven como modelos eficaces para el cálculo en álgebras de varios tipos. Aunque la teoría de las bases de Gröbner se desarrolló en la segunda mitad del siglo XX, muchos trabajos sobre métodos computacionales en álgebra se publicaron mucho antes de la introducción del lenguaje algebraico moderno. Desde entonces, se han desarrollado nuevos algoritmos y la teoría misma se ha expandido enormemente. En comparación, los métodos esquemáticos en la teoría de la representación son relativamente nuevos, y las variedades de carcaj sólo se introdujeron (con gran impacto) en la década de 1990. Dividido en dos partes, el libro analiza primero la teoría de las bases de Gröbner en sus contextos conmutativos y no conmutativos, centrándose en los aspectos algorítmicos y las aplicaciones de las bases de Gröbner al análisis de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, análisis efectivo de anillos de operadores diferenciales y álgebra homológica. Luego introduce representaciones de carcaj, variedades de carcaj y sus aplicaciones a los espacios de módulos de conexiones meromórficas en la línea proyectiva compleja. Si bien no se asume ninguna experiencia particular del lector, el libro está dirigido a estudiantes de posgrado en matemáticas, ingeniería y campos relacionados, así como a investigadores y académicos. Nota de contenido: Part I First Byway: Gröbner Bases -- 1 From Analytical Mechanical Problems to Rewriting Theory Through M. Janet -- 2 Gröbner Bases in D-modules: Application to Bernstein-Sato Polynomials -- 3 Introduction to Algorithms for D-Modules with Quiver D-Modules -- 4 Noncommutative Gröbner Bases: Applications and Generalizations -- 5 Introduction to Computational Algebraic Statistics -- Part II Second Byway: Quivers -- 6 Introduction to Representations of Quivers -- 7 Introduction to Quiver Varieties -- 8 On Additive Deligne-Simpson Problems -- 9 Applications of Quiver Varieties to Moduli Spaces of Connections on P1. Tipo de medio : Computadora Summary : This edited volume presents a fascinating collection of lecture notes focusing on differential equations from two viewpoints: formal calculus (through the theory of Gröbner bases) and geometry (via quiver theory). Gröbner bases serve as effective models for computation in algebras of various types. Although the theory of Gröbner bases was developed in the second half of the 20th century, many works on computational methods in algebra were published well before the introduction of the modern algebraic language. Since then, new algorithms have been developed and the theory itself has greatly expanded. In comparison, diagrammatic methods in representation theory are relatively new, with the quiver varieties only being introduced – with big impact – in the 1990s. Divided into two parts, the book first discusses the theory of Gröbner bases in their commutative and noncommutative contexts, with a focus on algorithmic aspects and applications of Gröbner bases to analysis on systems of partial differential equations, effective analysis on rings of differential operators, and homological algebra. It then introduces representations of quivers, quiver varieties and their applications to the moduli spaces of meromorphic connections on the complex projective line. While no particular reader background is assumed, the book is intended for graduate students in mathematics, engineering and related fields, as well as researchers and scholars. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Two Algebraic Byways from Differential Equations: Gröbner Bases and Quivers [documento electrónico] / Iohara, Kenji, ; Malbos, Philippe, ; Saito, Masa-Hiko, ; Takayama, Nobuki,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XI, 371 p. 56 ilustraciones, 1 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-26454-3 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  geometría algebraica  Anillos asociativos  Álgebras asociativas  Álgebra homológica  Ecuaciones diferenciales  Teoría de campos y polinomios  Anillos asociativos y álgebras  Teoría de categorías Clasificación: 512.3 Resumen: Este volumen editado presenta una fascinante colección de notas de conferencias que se centran en ecuaciones diferenciales desde dos puntos de vista: cálculo formal (a través de la teoría de las bases de Gröbner) y geometría (a través de la teoría del carcaj). Las bases de Gröbner sirven como modelos eficaces para el cálculo en álgebras de varios tipos. Aunque la teoría de las bases de Gröbner se desarrolló en la segunda mitad del siglo XX, muchos trabajos sobre métodos computacionales en álgebra se publicaron mucho antes de la introducción del lenguaje algebraico moderno. Desde entonces, se han desarrollado nuevos algoritmos y la teoría misma se ha expandido enormemente. En comparación, los métodos esquemáticos en la teoría de la representación son relativamente nuevos, y las variedades de carcaj sólo se introdujeron (con gran impacto) en la década de 1990. Dividido en dos partes, el libro analiza primero la teoría de las bases de Gröbner en sus contextos conmutativos y no conmutativos, centrándose en los aspectos algorítmicos y las aplicaciones de las bases de Gröbner al análisis de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, análisis efectivo de anillos de operadores diferenciales y álgebra homológica. Luego introduce representaciones de carcaj, variedades de carcaj y sus aplicaciones a los espacios de módulos de conexiones meromórficas en la línea proyectiva compleja. Si bien no se asume ninguna experiencia particular del lector, el libro está dirigido a estudiantes de posgrado en matemáticas, ingeniería y campos relacionados, así como a investigadores y académicos. Nota de contenido: Part I First Byway: Gröbner Bases -- 1 From Analytical Mechanical Problems to Rewriting Theory Through M. Janet -- 2 Gröbner Bases in D-modules: Application to Bernstein-Sato Polynomials -- 3 Introduction to Algorithms for D-Modules with Quiver D-Modules -- 4 Noncommutative Gröbner Bases: Applications and Generalizations -- 5 Introduction to Computational Algebraic Statistics -- Part II Second Byway: Quivers -- 6 Introduction to Representations of Quivers -- 7 Introduction to Quiver Varieties -- 8 On Additive Deligne-Simpson Problems -- 9 Applications of Quiver Varieties to Moduli Spaces of Connections on P1. Tipo de medio : Computadora Summary : This edited volume presents a fascinating collection of lecture notes focusing on differential equations from two viewpoints: formal calculus (through the theory of Gröbner bases) and geometry (via quiver theory). Gröbner bases serve as effective models for computation in algebras of various types. Although the theory of Gröbner bases was developed in the second half of the 20th century, many works on computational methods in algebra were published well before the introduction of the modern algebraic language. Since then, new algorithms have been developed and the theory itself has greatly expanded. In comparison, diagrammatic methods in representation theory are relatively new, with the quiver varieties only being introduced – with big impact – in the 1990s. Divided into two parts, the book first discusses the theory of Gröbner bases in their commutative and noncommutative contexts, with a focus on algorithmic aspects and applications of Gröbner bases to analysis on systems of partial differential equations, effective analysis on rings of differential operators, and homological algebra. It then introduces representations of quivers, quiver varieties and their applications to the moduli spaces of meromorphic connections on the complex projective line. While no particular reader background is assumed, the book is intended for graduate students in mathematics, engineering and related fields, as well as researchers and scholars. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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