The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics / Bell, John L.  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics Tipo de documento: documento electrónico Autores: Bell, John L., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XVII, 313 p. 55 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-18707-1 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Matemáticas  Filosofía  Teoría de las máquinas  Análisis matemático  Geometría  Diferencial  Historia  Filosofía de las Matemáticas  Historia de la Filosofía  Lenguajes formales y teoría de los autómatas  Análisis  Geometría diferencial  Historia de las Ciencias Matemáticas Clasificación: 510.1 Resumen: Este libro explora y articula los conceptos de lo continuo y lo infinitesimal desde dos puntos de vista: el filosófico y el matemático. La primera sección cubre la historia de estas ideas en la filosofía. El capítulo uno, titulado "Lo continuo y lo discreto en la antigua Grecia, Oriente y la Edad Media europea", revisa la obra de Platón, Aristóteles, Epicuro y otros griegos antiguos; los elementos del pensamiento chino, indio e islámico primitivo; y los primeros europeos, incluidos Enrique de Harclay, Nicolás de Autrecourt, Duns Scotus, Guillermo de Ockham, Thomas Bradwardine y Nicolas Oreme. El segundo capítulo del libro cubre a los pensadores europeos de los siglos XVI y XVII: Galileo, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat y más. El capítulo tres, "La era de la continuidad", analiza a los matemáticos del siglo XVIII, incluidos Euler y Carnot, y a filósofos, entre ellos Hume, Kant y Hegel. Examinando el siglo XIX y principios del XX, el capítulo cuarto describe la reducción de lo continuo a lo discreto, citando las contribuciones de Bolzano, Cauchy y Reimann. La primera parte del libro concluye con un capítulo sobre concepciones divergentes del continuo, con el trabajo de filósofos y matemáticos del siglo XIX y principios del XX, entre ellos Veronese, Poincaré, Brouwer y Weyl. La segunda parte de este libro cubre las matemáticas contemporáneas y analiza la topología y las variedades, las categorías y los functores, las topologías de Grothendieck, los haces y los topoi elementales. Entre las teorías presentadas en detalle se encuentran el análisis no estándar, el análisis constructivo e intuicionista y el análisis infinitesimal suave/geometría diferencial sintética. Ningún otro libro cubre tan a fondo la historia y el desarrollo de los conceptos de continuo y infinitesimal. . Nota de contenido: Part I: The Continuous, the Discrete, and the Infinitesimal in the History of Thought -- Chapter 1. The Continuous and the Discrete in Ancient Greece, the Orient, and the European Middle Ages -- Chapter 2. The 16th and 17th Centuries: The Founding of the Infinitesimal Calculus -- Chapter 3. The 18th and Early 19th Centuries: The Age of Continuity -- Chapter 4. The Reduction of the Continuous to the Discrete in the 19th and early 20th Centuries -- Chapter 5. Dissenting Voices: Divergent Conceptions of the Continuum in the 19th and Early 20th Centuries -- Part II: Continuity and Infinitesimals in Today's Mathematics -- Chapter 6. Topology -- Chapter 7. Category/Topos Theory -- Chapter 8. Nonstandard Analysis -- Chapter 9. The Constructive and Intuitionistic Continua -- Chapter 10. Smooth Infiniteimal Analysis/Synthetic Geometry. Tipo de medio : Computadora Summary : This book explores and articulates the concepts of the continuous and the infinitesimal from two points of view: the philosophical and the mathematical. The first section covers the history of these ideas in philosophy. Chapter one, entitled 'The continuous and the discrete in Ancient Greece, the Orient and the European Middle Ages,' reviews the work of Plato, Aristotle, Epicurus, and other Ancient Greeks; the elements of early Chinese, Indian and Islamic thought; and early Europeans including Henry of Harclay, Nicholas of Autrecourt, Duns Scotus, William of Ockham, Thomas Bradwardine and Nicolas Oreme. The second chapter of the book covers European thinkers of the sixteenth and seventeenth centuries: Galileo, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat, and more. Chapter three, 'The age of continuity,' discusses eighteenth century mathematicians including Euler and Carnot, and philosophers, among them Hume, Kant and Hegel. Examining the nineteenth and early twentieth centuries, the fourth chapter describes the reduction of the continuous to the discrete, citing the contributions of Bolzano, Cauchy and Reimann. Part one of the book concludes with a chapter on divergent conceptions of the continuum, with the work of nineteenth and early twentieth century philosophers and mathematicians, including Veronese, Poincaré, Brouwer, and Weyl. Part two of this book covers contemporary mathematics, discussing topology and manifolds, categories, and functors, Grothendieck topologies, sheaves, and elementary topoi. Among the theories presented in detail are non-standard analysis, constructive and intuitionist analysis, and smooth infinitesimal analysis/synthetic differential geometry. No other book so thoroughly covers the history and development of the concepts of the continuous and the infinitesimal. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] The Continuous, the Discrete and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics [documento electrónico] / Bell, John L.,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XVII, 313 p. 55 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-18707-1 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Matemáticas  Filosofía  Teoría de las máquinas  Análisis matemático  Geometría  Diferencial  Historia  Filosofía de las Matemáticas  Historia de la Filosofía  Lenguajes formales y teoría de los autómatas  Análisis  Geometría diferencial  Historia de las Ciencias Matemáticas Clasificación: 510.1 Resumen: Este libro explora y articula los conceptos de lo continuo y lo infinitesimal desde dos puntos de vista: el filosófico y el matemático. La primera sección cubre la historia de estas ideas en la filosofía. El capítulo uno, titulado "Lo continuo y lo discreto en la antigua Grecia, Oriente y la Edad Media europea", revisa la obra de Platón, Aristóteles, Epicuro y otros griegos antiguos; los elementos del pensamiento chino, indio e islámico primitivo; y los primeros europeos, incluidos Enrique de Harclay, Nicolás de Autrecourt, Duns Scotus, Guillermo de Ockham, Thomas Bradwardine y Nicolas Oreme. El segundo capítulo del libro cubre a los pensadores europeos de los siglos XVI y XVII: Galileo, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat y más. El capítulo tres, "La era de la continuidad", analiza a los matemáticos del siglo XVIII, incluidos Euler y Carnot, y a filósofos, entre ellos Hume, Kant y Hegel. Examinando el siglo XIX y principios del XX, el capítulo cuarto describe la reducción de lo continuo a lo discreto, citando las contribuciones de Bolzano, Cauchy y Reimann. La primera parte del libro concluye con un capítulo sobre concepciones divergentes del continuo, con el trabajo de filósofos y matemáticos del siglo XIX y principios del XX, entre ellos Veronese, Poincaré, Brouwer y Weyl. La segunda parte de este libro cubre las matemáticas contemporáneas y analiza la topología y las variedades, las categorías y los functores, las topologías de Grothendieck, los haces y los topoi elementales. Entre las teorías presentadas en detalle se encuentran el análisis no estándar, el análisis constructivo e intuicionista y el análisis infinitesimal suave/geometría diferencial sintética. Ningún otro libro cubre tan a fondo la historia y el desarrollo de los conceptos de continuo y infinitesimal. . Nota de contenido: Part I: The Continuous, the Discrete, and the Infinitesimal in the History of Thought -- Chapter 1. The Continuous and the Discrete in Ancient Greece, the Orient, and the European Middle Ages -- Chapter 2. The 16th and 17th Centuries: The Founding of the Infinitesimal Calculus -- Chapter 3. The 18th and Early 19th Centuries: The Age of Continuity -- Chapter 4. The Reduction of the Continuous to the Discrete in the 19th and early 20th Centuries -- Chapter 5. Dissenting Voices: Divergent Conceptions of the Continuum in the 19th and Early 20th Centuries -- Part II: Continuity and Infinitesimals in Today's Mathematics -- Chapter 6. Topology -- Chapter 7. Category/Topos Theory -- Chapter 8. Nonstandard Analysis -- Chapter 9. The Constructive and Intuitionistic Continua -- Chapter 10. Smooth Infiniteimal Analysis/Synthetic Geometry. Tipo de medio : Computadora Summary : This book explores and articulates the concepts of the continuous and the infinitesimal from two points of view: the philosophical and the mathematical. The first section covers the history of these ideas in philosophy. Chapter one, entitled 'The continuous and the discrete in Ancient Greece, the Orient and the European Middle Ages,' reviews the work of Plato, Aristotle, Epicurus, and other Ancient Greeks; the elements of early Chinese, Indian and Islamic thought; and early Europeans including Henry of Harclay, Nicholas of Autrecourt, Duns Scotus, William of Ockham, Thomas Bradwardine and Nicolas Oreme. The second chapter of the book covers European thinkers of the sixteenth and seventeenth centuries: Galileo, Newton, Leibniz, Descartes, Arnauld, Fermat, and more. Chapter three, 'The age of continuity,' discusses eighteenth century mathematicians including Euler and Carnot, and philosophers, among them Hume, Kant and Hegel. Examining the nineteenth and early twentieth centuries, the fourth chapter describes the reduction of the continuous to the discrete, citing the contributions of Bolzano, Cauchy and Reimann. Part one of the book concludes with a chapter on divergent conceptions of the continuum, with the work of nineteenth and early twentieth century philosophers and mathematicians, including Veronese, Poincaré, Brouwer, and Weyl. Part two of this book covers contemporary mathematics, discussing topology and manifolds, categories, and functors, Grothendieck topologies, sheaves, and elementary topoi. Among the theories presented in detail are non-standard analysis, constructive and intuitionist analysis, and smooth infinitesimal analysis/synthetic differential geometry. No other book so thoroughly covers the history and development of the concepts of the continuous and the infinitesimal. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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