| Título : |
Smooth Manifolds and Observables |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
Nestruev, Jet, |
| Mención de edición: |
2 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2020 |
| Número de páginas: |
XVIII, 433 p. 88 ilustraciones |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-030-45650-4 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Idioma : |
Inglés (eng) |
| Palabras clave: |
Colectores (Matemáticas) Álgebra Física cuántica Espintrónica Múltiples y complejos celulares. |
| Clasificación: |
514.34 |
| Resumen: |
Este libro de texto demuestra cómo el cálculo diferencial, las variedades suaves y el álgebra conmutativa constituyen un todo unificado, a pesar de haber surgido en diferentes momentos y bajo diferentes circunstancias. Lo que motiva esta síntesis es la formalización matemática del proceso de observación de la física clásica. Una amplia audiencia apreciará este enfoque único por la comprensión que brinda sobre las conexiones subyacentes entre geometría, física y álgebra conmutativa. El objetivo principal de este libro es explicar cómo el cálculo diferencial es una parte natural del álgebra conmutativa. Esto se logra estudiando las álgebras correspondientes de funciones suaves que dan como resultado una construcción general del cálculo diferencial en varias categorías de módulos sobre el álgebra conmutativa dada. Se muestra en detalle que el cálculo diferencial ordinario y la geometría diferencial sobre variedades suaves resultan ser precisamente el caso particular que corresponde a la categoría de módulos geométricos sobre álgebras suaves. Este enfoque abre el camino a numerosas aplicaciones, que van desde delicadas cuestiones de geometría algebraica hasta la teoría de partículas elementales. Smooth Manifolds and Observables está destinado a estudiantes universitarios avanzados, estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas y física. Esta segunda edición agrega diez nuevos capítulos para desarrollar aún más la noción de cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas, mostrando que es una generalización del cálculo diferencial sobre variedades suaves. Se exploran aplicaciones a diversas áreas, como variedades simplécticas, cohomología de Rham y corchetes de Poisson. Se presentan ejemplos adicionales de los functores básicos de la teoría junto con numerosos ejercicios nuevos, lo que brinda a los lectores muchas más oportunidades para practicar estos conceptos. |
| Nota de contenido: |
Foreword -- Preface -- 1. Introduction -- 2. Cutoff and Other Special Smooth Functions on R^n -- 3. Algebras and Points -- 4. Smooth Manifolds (Algebraic Definition) -- 5. Charts and Atlases -- 6. Smooth Maps -- 7. Equivalence of Coordinate and Algebraic Definitions -- 8. Points, Spectra and Ghosts -- 9. The Differential Calculus as Part of Commutative Algebra -- 10. Symbols and the Hamiltonian Formalism -- 11. Smooth Bundles -- 12. Vector Bundles and Projective Modules -- 13. Localization -- 14. Differential 1-forms and Jets -- 15. Functors of the differential calculus and their representations -- 16. Cosymbols, Tensors, and Smoothness -- 17. Spencer Complexes and Differential Forms -- 18. The (co)chain complexes that come from the Spencer Sequence -- 19. Differential forms: classical and algebraic approach -- 20. Cohomology -- 21. Differential operators over graded algebras -- Afterword -- Appendix -- References -- Index. |
| Tipo de medio : |
Computadora |
| Summary : |
This textbook demonstrates how differential calculus, smooth manifolds, and commutative algebra constitute a unified whole, despite having arisen at different times and under different circumstances. Motivating this synthesis is the mathematical formalization of the process of observation from classical physics. A broad audience will appreciate this unique approach for the insight it gives into the underlying connections between geometry, physics, and commutative algebra. The main objective of this book is to explain how differential calculus is a natural part of commutative algebra. This is achieved by studying the corresponding algebras of smooth functions that result in a general construction of the differential calculus on various categories of modules over the given commutative algebra. It is shown in detail that the ordinary differential calculus and differential geometry on smooth manifolds turns out to be precisely the particular case that corresponds to the category of geometric modules over smooth algebras. This approach opens the way to numerous applications, ranging from delicate questions of algebraic geometry to the theory of elementary particles. Smooth Manifolds and Observables is intended for advanced undergraduates, graduate students, and researchers in mathematics and physics. This second edition adds ten new chapters to further develop the notion of differential calculus over commutative algebras, showing it to be a generalization of the differential calculus on smooth manifolds. Applications to diverse areas, such as symplectic manifolds, de Rham cohomology, and Poisson brackets are explored. Additional examples of the basic functors of the theory are presented alongside numerous new exercises, providing readers with many more opportunities to practice these concepts. |
| Enlace de acceso : |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
Smooth Manifolds and Observables [documento electrónico] / Nestruev, Jet, . - 2 ed. . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XVIII, 433 p. 88 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-45650-4 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés ( eng)
| Palabras clave: |
Colectores (Matemáticas) Álgebra Física cuántica Espintrónica Múltiples y complejos celulares. |
| Clasificación: |
514.34 |
| Resumen: |
Este libro de texto demuestra cómo el cálculo diferencial, las variedades suaves y el álgebra conmutativa constituyen un todo unificado, a pesar de haber surgido en diferentes momentos y bajo diferentes circunstancias. Lo que motiva esta síntesis es la formalización matemática del proceso de observación de la física clásica. Una amplia audiencia apreciará este enfoque único por la comprensión que brinda sobre las conexiones subyacentes entre geometría, física y álgebra conmutativa. El objetivo principal de este libro es explicar cómo el cálculo diferencial es una parte natural del álgebra conmutativa. Esto se logra estudiando las álgebras correspondientes de funciones suaves que dan como resultado una construcción general del cálculo diferencial en varias categorías de módulos sobre el álgebra conmutativa dada. Se muestra en detalle que el cálculo diferencial ordinario y la geometría diferencial sobre variedades suaves resultan ser precisamente el caso particular que corresponde a la categoría de módulos geométricos sobre álgebras suaves. Este enfoque abre el camino a numerosas aplicaciones, que van desde delicadas cuestiones de geometría algebraica hasta la teoría de partículas elementales. Smooth Manifolds and Observables está destinado a estudiantes universitarios avanzados, estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas y física. Esta segunda edición agrega diez nuevos capítulos para desarrollar aún más la noción de cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas, mostrando que es una generalización del cálculo diferencial sobre variedades suaves. Se exploran aplicaciones a diversas áreas, como variedades simplécticas, cohomología de Rham y corchetes de Poisson. Se presentan ejemplos adicionales de los functores básicos de la teoría junto con numerosos ejercicios nuevos, lo que brinda a los lectores muchas más oportunidades para practicar estos conceptos. |
| Nota de contenido: |
Foreword -- Preface -- 1. Introduction -- 2. Cutoff and Other Special Smooth Functions on R^n -- 3. Algebras and Points -- 4. Smooth Manifolds (Algebraic Definition) -- 5. Charts and Atlases -- 6. Smooth Maps -- 7. Equivalence of Coordinate and Algebraic Definitions -- 8. Points, Spectra and Ghosts -- 9. The Differential Calculus as Part of Commutative Algebra -- 10. Symbols and the Hamiltonian Formalism -- 11. Smooth Bundles -- 12. Vector Bundles and Projective Modules -- 13. Localization -- 14. Differential 1-forms and Jets -- 15. Functors of the differential calculus and their representations -- 16. Cosymbols, Tensors, and Smoothness -- 17. Spencer Complexes and Differential Forms -- 18. The (co)chain complexes that come from the Spencer Sequence -- 19. Differential forms: classical and algebraic approach -- 20. Cohomology -- 21. Differential operators over graded algebras -- Afterword -- Appendix -- References -- Index. |
| Tipo de medio : |
Computadora |
| Summary : |
This textbook demonstrates how differential calculus, smooth manifolds, and commutative algebra constitute a unified whole, despite having arisen at different times and under different circumstances. Motivating this synthesis is the mathematical formalization of the process of observation from classical physics. A broad audience will appreciate this unique approach for the insight it gives into the underlying connections between geometry, physics, and commutative algebra. The main objective of this book is to explain how differential calculus is a natural part of commutative algebra. This is achieved by studying the corresponding algebras of smooth functions that result in a general construction of the differential calculus on various categories of modules over the given commutative algebra. It is shown in detail that the ordinary differential calculus and differential geometry on smooth manifolds turns out to be precisely the particular case that corresponds to the category of geometric modules over smooth algebras. This approach opens the way to numerous applications, ranging from delicate questions of algebraic geometry to the theory of elementary particles. Smooth Manifolds and Observables is intended for advanced undergraduates, graduate students, and researchers in mathematics and physics. This second edition adds ten new chapters to further develop the notion of differential calculus over commutative algebras, showing it to be a generalization of the differential calculus on smooth manifolds. Applications to diverse areas, such as symplectic manifolds, de Rham cohomology, and Poisson brackets are explored. Additional examples of the basic functors of the theory are presented alongside numerous new exercises, providing readers with many more opportunities to practice these concepts. |
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https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
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