Simplicial Methods for Higher Categories / Paoli, Simona  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Simplicial Methods for Higher Categories : Segal-type Models of Weak n-Categories Tipo de documento: documento electrónico Autores: Paoli, Simona, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XXII, 343 p. 262 ilustraciones, 12 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-05674-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Álgebra homológica  Topología algebraica  Física matemática  geometría algebraica  Teoría de categorías Clasificación: 512.6 Resumen: Esta monografía presenta un nuevo modelo de estructuras matemáticas llamadas categorías $n$ débiles. Estas estructuras encuentran su motivación en una amplia gama de campos, desde la topología algebraica hasta la física matemática, la geometría algebraica y la lógica matemática. Si bien las categorías $n$ estrictas se definen fácilmente en términos de operaciones de composición asociativa y unital, son de uso limitado en aplicaciones, que a menudo requieren variantes debilitadas de estas leyes. El autor propone un nuevo enfoque a este debilitamiento, cuya generalidad surge no de un debilitamiento de tales leyes sino de la propia estructura geométrica de sus células; una geometría denominada globularidad débil. El nuevo modelo, llamado categorías $n$-fold débilmente globulares, es una de las estructuras algebraicas más simples conocidas que produce un modelo de $n$-categorías débiles. El resultado central es la equivalencia de este modelo a uno de los modelos existentes, debido a Tamsamani y estudiado más a fondo por Simpson. Esta teoría tiene aplicaciones previstas en la teoría de la homotopía, la física matemática y en cuestiones abiertas de larga data en la teoría de categorías. Como la teoría se describe en términos elementales y el libro es en gran medida autónomo, es accesible a estudiantes graduados principiantes y a matemáticos de una amplia gama de disciplinas mucho más allá de la teoría de categoría superior. El nuevo modelo establece una conexión transparente entre la teoría de categorías superiores y la teoría de la homotopía, lo que lo hace particularmente adecuado para teóricos de categorías y topólogos algebraicos. Aunque los resultados son complejos, los lectores son guiados con una explicación intuitiva antes de presentar cada concepto y con diagramas que muestran las interconexiones entre las ideas principales y los resultados. Nota de contenido: Part I -- Higher Categories: Introduction and Background -- An Introduction to Higher Categories -- Multi-simplicial techniques -- An Introduction to the three Segal-type models -- Techniques from 2-category theory -- Part II -- The Three Segal-Type Models and Segalic Pseudo-Functors -- Homotopically discrete n-fold categories -- The Definition of the three Segal-type models -- Properties of the Segal-type models -- Pseudo-functors modelling higher structures -- Part III -- Rigidification of Weakly Globular Tamsamani n-Categories by Simpler Ones -- Rigidifying weakly globular Tamsamani n-categories -- Part IV. Weakly globular n-fold categories as a model of weak n-categories -- Functoriality of homotopically discrete objects -- Weakly Globular n-Fold Categories as a Model of Weak n-Categories -- Conclusions and further directions -- A Proof of Lemma 0.1.4 -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph presents a new model of mathematical structures called weak $n$-categories. These structures find their motivation in a wide range of fields, from algebraic topology to mathematical physics, algebraic geometry and mathematical logic. While strict $n$-categories are easily defined in terms associative and unital composition operations they are of limited use in applications, which often call for weakened variants of these laws. The author proposes a new approach to this weakening, whose generality arises not from a weakening of such laws but from the very geometric structure of its cells; a geometry dubbed weak globularity. The new model, called weakly globular $n$-fold categories, is one of the simplest known algebraic structures yielding a model of weak $n$-categories. The central result is the equivalence of this model to one of the existing models, due to Tamsamani and further studied by Simpson. This theory has intended applications to homotopy theory, mathematical physics and to long-standing open questions in category theory. As the theory is described in elementary terms and the book is largely self-contained, it is accessible to beginning graduate students and to mathematicians from a wide range of disciplines well beyond higher category theory. The new model makes a transparent connection between higher category theory and homotopy theory, rendering it particularly suitable for category theorists and algebraic topologists. Although the results are complex, readers are guided with an intuitive explanation before each concept is introduced, and with diagrams showing the inter-connections between the main ideas and results. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Simplicial Methods for Higher Categories : Segal-type Models of Weak n-Categories [documento electrónico] / Paoli, Simona,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XXII, 343 p. 262 ilustraciones, 12 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-05674-2 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Álgebra homológica  Topología algebraica  Física matemática  geometría algebraica  Teoría de categorías Clasificación: 512.6 Resumen: Esta monografía presenta un nuevo modelo de estructuras matemáticas llamadas categorías $n$ débiles. Estas estructuras encuentran su motivación en una amplia gama de campos, desde la topología algebraica hasta la física matemática, la geometría algebraica y la lógica matemática. Si bien las categorías $n$ estrictas se definen fácilmente en términos de operaciones de composición asociativa y unital, son de uso limitado en aplicaciones, que a menudo requieren variantes debilitadas de estas leyes. El autor propone un nuevo enfoque a este debilitamiento, cuya generalidad surge no de un debilitamiento de tales leyes sino de la propia estructura geométrica de sus células; una geometría denominada globularidad débil. El nuevo modelo, llamado categorías $n$-fold débilmente globulares, es una de las estructuras algebraicas más simples conocidas que produce un modelo de $n$-categorías débiles. El resultado central es la equivalencia de este modelo a uno de los modelos existentes, debido a Tamsamani y estudiado más a fondo por Simpson. Esta teoría tiene aplicaciones previstas en la teoría de la homotopía, la física matemática y en cuestiones abiertas de larga data en la teoría de categorías. Como la teoría se describe en términos elementales y el libro es en gran medida autónomo, es accesible a estudiantes graduados principiantes y a matemáticos de una amplia gama de disciplinas mucho más allá de la teoría de categoría superior. El nuevo modelo establece una conexión transparente entre la teoría de categorías superiores y la teoría de la homotopía, lo que lo hace particularmente adecuado para teóricos de categorías y topólogos algebraicos. Aunque los resultados son complejos, los lectores son guiados con una explicación intuitiva antes de presentar cada concepto y con diagramas que muestran las interconexiones entre las ideas principales y los resultados. Nota de contenido: Part I -- Higher Categories: Introduction and Background -- An Introduction to Higher Categories -- Multi-simplicial techniques -- An Introduction to the three Segal-type models -- Techniques from 2-category theory -- Part II -- The Three Segal-Type Models and Segalic Pseudo-Functors -- Homotopically discrete n-fold categories -- The Definition of the three Segal-type models -- Properties of the Segal-type models -- Pseudo-functors modelling higher structures -- Part III -- Rigidification of Weakly Globular Tamsamani n-Categories by Simpler Ones -- Rigidifying weakly globular Tamsamani n-categories -- Part IV. Weakly globular n-fold categories as a model of weak n-categories -- Functoriality of homotopically discrete objects -- Weakly Globular n-Fold Categories as a Model of Weak n-Categories -- Conclusions and further directions -- A Proof of Lemma 0.1.4 -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph presents a new model of mathematical structures called weak $n$-categories. These structures find their motivation in a wide range of fields, from algebraic topology to mathematical physics, algebraic geometry and mathematical logic. While strict $n$-categories are easily defined in terms associative and unital composition operations they are of limited use in applications, which often call for weakened variants of these laws. The author proposes a new approach to this weakening, whose generality arises not from a weakening of such laws but from the very geometric structure of its cells; a geometry dubbed weak globularity. The new model, called weakly globular $n$-fold categories, is one of the simplest known algebraic structures yielding a model of weak $n$-categories. The central result is the equivalence of this model to one of the existing models, due to Tamsamani and further studied by Simpson. This theory has intended applications to homotopy theory, mathematical physics and to long-standing open questions in category theory. As the theory is described in elementary terms and the book is largely self-contained, it is accessible to beginning graduate students and to mathematicians from a wide range of disciplines well beyond higher category theory. The new model makes a transparent connection between higher category theory and homotopy theory, rendering it particularly suitable for category theorists and algebraic topologists. Although the results are complex, readers are guided with an intuitive explanation before each concept is introduced, and with diagrams showing the inter-connections between the main ideas and results. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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