Random Walk, Brownian Motion, and Martingales / Bhattacharya, Rabi  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Random Walk, Brownian Motion, and Martingales Tipo de documento: documento electrónico Autores: Bhattacharya, Rabi, Autor ; Waymire, Edward C., Autor Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: XV, 396 p. 20 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-78939-8 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Procesos estocásticos  Probabilidades  Procesos de Markov  Teoría de probabilidad  Proceso de Markov Índice Dewey: 519.23 Resumen: Este libro de texto ofrece una introducción accesible a los procesos estocásticos que explora los cuatro pilares del paseo aleatorio, los procesos de ramificación, el movimiento browniano y las martingalas. A partir de ejemplos sencillos, los autores se centran en desarrollar el contexto y la intuición antes de formalizar la teoría de cada tema. Este atractivo enfoque ilumina las ideas clave y los cálculos en las pruebas, formando una base ideal para estudios posteriores. El libro, que consta de muchos capítulos breves, comienza con una descripción exhaustiva del paseo aleatorio simple en una dimensión. A partir de aquí se podrán elegir diferentes caminos según el interés. Los temas abarcan los procesos de Poisson, los procesos de ramificación, el teorema de Kolmogorov-Chentsov, las martingalas, la teoría de la renovación y el movimiento browniano. A continuación se presentan temas especiales que muestran una selección de importantes aplicaciones contemporáneas, incluidas las finanzas matemáticas, la detención óptima, la teoría de la ruina, el paseo aleatorio ramificado y las ecuaciones de fluidos. Ejercicios interesantes acompañan la teoría en todo momento. Random Walk, Brownian Motion y Martingales es una introducción ideal al estudio riguroso de los procesos estocásticos. Tanto los estudiantes como los profesores apreciarán el enfoque accesible y basado en ejemplos. Se supone un único curso de posgrado en probabilidad. Nota de contenido: 1. What is a Stochastic Process? -- 2. The Simple Random Walk I: Associated Boundary Value Distributions, Transience and Recurrence -- 3. The Simple Random Walk II: First Passage Times -- 4. Multidimensional Random Walk -- 5. The Poisson Process, Compound Poisson Process, and Poisson Random Field -- 6. The Kolmogorov–Chentsov Theorem and Sample Path Regularity -- 7. Random Walk, Brownian Motion and the Strong Markov Property -- 8. Coupling Methods for Markov Chains and the Renewal Theorem for Lattice Distributions -- 9. Bienyamé–Galton–Watson Simple Branching Process and Extinction -- 10. Martingales: Definitions and Examples -- 11. Optional Stopping of (Sub)Martingales -- 12. The Upcrossings Inequality and (Sub)Martingale Convergence -- 13 -- Continuous Parameter Martingales -- 14. Growth of Supercritical Bienyamé–Galton–Watson Simple Branching Processes -- 15. Stochastic Calculus for Point Processes and a Martingale Characterization of the Poisson Process -- 16. First Passage Time Distributions forBrownian Motion with Drift and a Local Limit Theorem -- 17. The Functional Central Limit Theorem (FCLT) -- 18. ArcSine Law Asymptotics -- 19. Brownian Motion on the Half-Line: Absorption and Reflection -- 20. The Brownian Bridge -- 21. Special Topic: Branching Random Walk, Polymers and Multiplicative Cascades -- 22. Special Topic: Bienyamé–Galton–Watson Simple Branching Process and Excursions -- 23. Special Topic: The Geometric Random Walk and the Binomial Tree Model of Mathematical Finance -- 24. Special Topic: Optimal Stopping Rules -- 25. Special Topic: A Comprehensive Renewal Theory for General Random Walks -- 26. Special Topic: Ruin Problems in Insurance -- 27. Special Topic: Fractional Brownian Motion and/or Trends: The Hurst Effect -- 28. Special Topic: Incompressible Navier–Stokes Equations and the LeJan–Sznitman Cascade -- References -- Related Textbooks and Monographs -- Symbol Definition List -- Name Index -- Index. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Random Walk, Brownian Motion, and Martingales [documento electrónico] / Bhattacharya, Rabi, Autor ; Waymire, Edward C., Autor  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XV, 396 p. 20 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-78939-8 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Procesos estocásticos  Probabilidades  Procesos de Markov  Teoría de probabilidad  Proceso de Markov Índice Dewey: 519.23 Resumen: Este libro de texto ofrece una introducción accesible a los procesos estocásticos que explora los cuatro pilares del paseo aleatorio, los procesos de ramificación, el movimiento browniano y las martingalas. A partir de ejemplos sencillos, los autores se centran en desarrollar el contexto y la intuición antes de formalizar la teoría de cada tema. Este atractivo enfoque ilumina las ideas clave y los cálculos en las pruebas, formando una base ideal para estudios posteriores. El libro, que consta de muchos capítulos breves, comienza con una descripción exhaustiva del paseo aleatorio simple en una dimensión. A partir de aquí se podrán elegir diferentes caminos según el interés. Los temas abarcan los procesos de Poisson, los procesos de ramificación, el teorema de Kolmogorov-Chentsov, las martingalas, la teoría de la renovación y el movimiento browniano. A continuación se presentan temas especiales que muestran una selección de importantes aplicaciones contemporáneas, incluidas las finanzas matemáticas, la detención óptima, la teoría de la ruina, el paseo aleatorio ramificado y las ecuaciones de fluidos. Ejercicios interesantes acompañan la teoría en todo momento. Random Walk, Brownian Motion y Martingales es una introducción ideal al estudio riguroso de los procesos estocásticos. Tanto los estudiantes como los profesores apreciarán el enfoque accesible y basado en ejemplos. Se supone un único curso de posgrado en probabilidad. Nota de contenido: 1. What is a Stochastic Process? -- 2. The Simple Random Walk I: Associated Boundary Value Distributions, Transience and Recurrence -- 3. The Simple Random Walk II: First Passage Times -- 4. Multidimensional Random Walk -- 5. The Poisson Process, Compound Poisson Process, and Poisson Random Field -- 6. The Kolmogorov–Chentsov Theorem and Sample Path Regularity -- 7. Random Walk, Brownian Motion and the Strong Markov Property -- 8. Coupling Methods for Markov Chains and the Renewal Theorem for Lattice Distributions -- 9. Bienyamé–Galton–Watson Simple Branching Process and Extinction -- 10. Martingales: Definitions and Examples -- 11. Optional Stopping of (Sub)Martingales -- 12. The Upcrossings Inequality and (Sub)Martingale Convergence -- 13 -- Continuous Parameter Martingales -- 14. Growth of Supercritical Bienyamé–Galton–Watson Simple Branching Processes -- 15. Stochastic Calculus for Point Processes and a Martingale Characterization of the Poisson Process -- 16. First Passage Time Distributions forBrownian Motion with Drift and a Local Limit Theorem -- 17. The Functional Central Limit Theorem (FCLT) -- 18. ArcSine Law Asymptotics -- 19. Brownian Motion on the Half-Line: Absorption and Reflection -- 20. The Brownian Bridge -- 21. Special Topic: Branching Random Walk, Polymers and Multiplicative Cascades -- 22. Special Topic: Bienyamé–Galton–Watson Simple Branching Process and Excursions -- 23. Special Topic: The Geometric Random Walk and the Binomial Tree Model of Mathematical Finance -- 24. Special Topic: Optimal Stopping Rules -- 25. Special Topic: A Comprehensive Renewal Theory for General Random Walks -- 26. Special Topic: Ruin Problems in Insurance -- 27. Special Topic: Fractional Brownian Motion and/or Trends: The Hurst Effect -- 28. Special Topic: Incompressible Navier–Stokes Equations and the LeJan–Sznitman Cascade -- References -- Related Textbooks and Monographs -- Symbol Definition List -- Name Index -- Index. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i

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