Quantization, Geometry and Noncommutative Structures in Mathematics and Physics / Cardona, Alexander ; Morales, Pedro ; Ocampo, Hernán ; Paycha, Sylvie ; Reyes Lega, Andrés F.  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Quantization, Geometry and Noncommutative Structures in Mathematics and Physics Tipo de documento: documento electrónico Autores: Cardona, Alexander, ; Morales, Pedro, ; Ocampo, Hernán, ; Paycha, Sylvie, ; Reyes Lega, Andrés F., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: X, 341 p. 6 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-65427-0 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Partículas elementales (Física)  Teoría cuántica de campos  Física matemática  geometría algebraica  Partículas elementales  teoría cuántica de campos. Clasificación: 530.14 Resumen: En esta monografía se presentan diversos enfoques actuales sobre el vasto tema de la cuantización, que es el proceso de formación de un sistema mecánico cuántico a partir de uno clásico, y se analizan sus numerosas y fructíferas interacciones con las matemáticas. El capítulo inicial presenta las diversas formas de cuantización y sus interacciones entre sí y con las matemáticas. Un primer enfoque de la cuantización, llamado cuantización de deformación, consiste en considerar la constante de Planck como un pequeño parámetro. Este enfoque proporciona una deformación de la estructura del álgebra de observables clásicos en lugar de un cambio radical en la naturaleza de los observables. Cuando entran en juego las simetrías, la cuantización de deformación debe fusionarse con acciones de grupo, lo que se presenta en el capítulo 2, de Simone Gutt. La no conmutatividad que surge de la cuantización es la principal preocupación de la geometría no conmutativa. Permitir la presencia de simetrías requiere trabajar con haces de fibras principales en una configuración no conmutativa, donde las álgebras de Hopf aparecen de forma natural. Este es el tema del capítulo 3, de Christian Kassel. Las álgebras de Nichols, un tipo especial de álgebras de Hopf, son el tema del capítulo 4, de Nicolás Andruskiewitsch. Los enfoques puramente algebraicos dados en los capítulos anteriores no tienen en cuenta la geometría del espacio-tiempo. Para ello se requiere un tratamiento especial desde un punto de vista más geométrico. En el capítulo 5 se presenta un enfoque de la cuantificación de campos en el espacio-tiempo curvo, con aplicaciones a la cosmología, en un recuento de las conferencias de Abhay Ashtekar que aporta un punto de vista complementario a la no conmutatividad. Un procedimiento de cuantificación alternativo se conoce con el nombre de teoría de cuerdas. En el capítulo 6 se presenta su versión supersimétrica. Las supercuerdas han llamado la atención de muchos matemáticos, debido a sus diversas interacciones fructíferas con la geometría algebraica, algunas de las cuales se describen aquí. Los capítulos restantes tratan otros temas, como el formalismo de Batalin-Vilkovisky y los productos directos de triples espectrales. Este volumen se dirige tanto a físicos como a matemáticos y sirve como introducción a la investigación en curso en áreas muy activas de las matemáticas y la física en la frontera entre la geometría, la topología, el álgebra y la teoría cuántica de campos. Nota de contenido: Quantization, Geometry and Noncommutative Structures in Mathematics and Physics (A. Cardona, H. Ocampo, P. Morales, S. Paycha, A.F. Reyes Lega (Eds.)) -- General Overview (Alexander Cardona, Sylvie Paycha and Andrés F. Reyes Lega) -- Introduction -- Poisson Geometry and Classical Dynamics -- Geometric and Deformation Quantization -- Noncommutative Geometry and Quantum Groups -- Deformation Quantization and Group Actions (Simone Gutt) -- What do we mean by quantization? -- Deformation Quantization -- Fedosov's star products on a symplectic manifold -- Classification of Poisson deformations and star products -- Star products on Poisson manifolds and formality -- Group actions in deformation quantization -- Reduction in deformation quantization -- Some remarks about convergence -- . Principal fiber bundles in non-commutative geometry (Christian Kassel) -- Introduction -- Review of principal fiber bundles -- Basic ideas of non-commutative geometry -- From groups to Hopf algebras -- Quantum groups associated with SL2(C) -- Group actions in non-commutative geometry -- Hopf Galois extensions -- Flat deformations of Hopf algebras -- An Introduction to Nichols Algebras (Nicolás Andruskiewitsch) -- Preliminaries -- Braided tensor categories -- Nichols algebras -- Classes of Nichols algebras -- Quantum Field Theory in Curved Space-Time (Andrés F. Reyes Lega) -- Introduction -- Quantum Field Theory in Minkowski Space-Time -- Quantum Field Theory in Curved Space-Time -- Cosmology -- An Introduction to Pure Spinor Superstring Theory (Nathan Berkovits and Humberto Gomez) -- Introduction -- Particle and Superparticle -- Pure Spinor Superstring -- Appendix -- Introduction to Elliptic Fibrations (Mboyo Esole) -- Introduction -- Elliptic curves over C -- Elliptic fibrations -- Kodaira-Néron classification of singular fibers -- Miranda models -- Batalin–Vilkovisky formalism as a theory of integration for polyvectors (Pierre J. Clavier and Viet Dang Nguyen) -- Motivations and program -- BV integral -- Gauge fixing -- Master equations -- Conclusion -- Split Chern-Simons theory in the BV-BFV formalism (Alberto S. Cattaneo, Pavel Mnev, and Konstantin Wernli) -- Introduction -- Overview of the BV and BV-BFV formalisms -- Chern-Simons theory as a BF-like theory -- Split Chern-Simons theory on the solid torus -- Conclusions and outlook -- Weighted direct product of spectral triples (Kevin Falk) -- Introduction and motivation. -Weighted direct product of spectral triples -- Example of weighted direct product with Toeplitz operators -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph presents various ongoing approaches to the vast topic of quantization, which is the process of forming a quantum mechanical system starting from a classical one, and discusses their numerous fruitful interactions with mathematics. The opening chapter introduces the various forms of quantization and their interactions with each other and with mathematics. A first approach to quantization, called deformation quantization, consists of viewing the Planck constant as a small parameter. This approach provides a deformation of the structure of the algebra of classical observables rather than a radical change in the nature of the observables. When symmetries come into play, deformation quantization needs to be merged with group actions, which is presented in chapter 2, by Simone Gutt. The noncommutativity arising from quantization is the main concern of noncommutative geometry. Allowing for the presence of symmetries requires working withprincipal fiber bundles in a non-commutative setup, where Hopf algebras appear naturally. This is the topic of chapter 3, by Christian Kassel. Nichols algebras, a special type of Hopf algebras, are the subject of chapter 4, by Nicolás Andruskiewitsch.   The purely algebraic approaches given in the previous chapters do not take the geometry of space-time into account. For this purpose a special treatment using a more geometric point of view is required. An approach to field quantization on curved space-time, with applications to cosmology, is presented in chapter 5 in an account of the lectures of Abhay Ashtekar that brings a complementary point of view to non-commutativity. An alternative quantization procedure is known under the name of string theory. In chapter 6 its supersymmetric version is presented. Superstrings have drawn the attention of many mathematicians, due to its various fruitful interactions with algebraic geometry, some of which are described here. The remaining chapters discuss further topics, as the Batalin-Vilkovisky formalism and direct products of spectral triples. This volume addresses both physicists and mathematicians and serves as an introduction to ongoing research in very active areas of mathematics and physics at the border line between geometry, topology, algebra and quantum field theory. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Quantization, Geometry and Noncommutative Structures in Mathematics and Physics [documento electrónico] / Cardona, Alexander, ; Morales, Pedro, ; Ocampo, Hernán, ; Paycha, Sylvie, ; Reyes Lega, Andrés F.,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2017 . - X, 341 p. 6 ilustraciones. ISBN : 978-3-319-65427-0 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Partículas elementales (Física)  Teoría cuántica de campos  Física matemática  geometría algebraica  Partículas elementales  teoría cuántica de campos. Clasificación: 530.14 Resumen: En esta monografía se presentan diversos enfoques actuales sobre el vasto tema de la cuantización, que es el proceso de formación de un sistema mecánico cuántico a partir de uno clásico, y se analizan sus numerosas y fructíferas interacciones con las matemáticas. El capítulo inicial presenta las diversas formas de cuantización y sus interacciones entre sí y con las matemáticas. Un primer enfoque de la cuantización, llamado cuantización de deformación, consiste en considerar la constante de Planck como un pequeño parámetro. Este enfoque proporciona una deformación de la estructura del álgebra de observables clásicos en lugar de un cambio radical en la naturaleza de los observables. Cuando entran en juego las simetrías, la cuantización de deformación debe fusionarse con acciones de grupo, lo que se presenta en el capítulo 2, de Simone Gutt. La no conmutatividad que surge de la cuantización es la principal preocupación de la geometría no conmutativa. Permitir la presencia de simetrías requiere trabajar con haces de fibras principales en una configuración no conmutativa, donde las álgebras de Hopf aparecen de forma natural. Este es el tema del capítulo 3, de Christian Kassel. Las álgebras de Nichols, un tipo especial de álgebras de Hopf, son el tema del capítulo 4, de Nicolás Andruskiewitsch. Los enfoques puramente algebraicos dados en los capítulos anteriores no tienen en cuenta la geometría del espacio-tiempo. Para ello se requiere un tratamiento especial desde un punto de vista más geométrico. En el capítulo 5 se presenta un enfoque de la cuantificación de campos en el espacio-tiempo curvo, con aplicaciones a la cosmología, en un recuento de las conferencias de Abhay Ashtekar que aporta un punto de vista complementario a la no conmutatividad. Un procedimiento de cuantificación alternativo se conoce con el nombre de teoría de cuerdas. En el capítulo 6 se presenta su versión supersimétrica. Las supercuerdas han llamado la atención de muchos matemáticos, debido a sus diversas interacciones fructíferas con la geometría algebraica, algunas de las cuales se describen aquí. Los capítulos restantes tratan otros temas, como el formalismo de Batalin-Vilkovisky y los productos directos de triples espectrales. Este volumen se dirige tanto a físicos como a matemáticos y sirve como introducción a la investigación en curso en áreas muy activas de las matemáticas y la física en la frontera entre la geometría, la topología, el álgebra y la teoría cuántica de campos. Nota de contenido: Quantization, Geometry and Noncommutative Structures in Mathematics and Physics (A. Cardona, H. Ocampo, P. Morales, S. Paycha, A.F. Reyes Lega (Eds.)) -- General Overview (Alexander Cardona, Sylvie Paycha and Andrés F. Reyes Lega) -- Introduction -- Poisson Geometry and Classical Dynamics -- Geometric and Deformation Quantization -- Noncommutative Geometry and Quantum Groups -- Deformation Quantization and Group Actions (Simone Gutt) -- What do we mean by quantization? -- Deformation Quantization -- Fedosov's star products on a symplectic manifold -- Classification of Poisson deformations and star products -- Star products on Poisson manifolds and formality -- Group actions in deformation quantization -- Reduction in deformation quantization -- Some remarks about convergence -- . Principal fiber bundles in non-commutative geometry (Christian Kassel) -- Introduction -- Review of principal fiber bundles -- Basic ideas of non-commutative geometry -- From groups to Hopf algebras -- Quantum groups associated with SL2(C) -- Group actions in non-commutative geometry -- Hopf Galois extensions -- Flat deformations of Hopf algebras -- An Introduction to Nichols Algebras (Nicolás Andruskiewitsch) -- Preliminaries -- Braided tensor categories -- Nichols algebras -- Classes of Nichols algebras -- Quantum Field Theory in Curved Space-Time (Andrés F. Reyes Lega) -- Introduction -- Quantum Field Theory in Minkowski Space-Time -- Quantum Field Theory in Curved Space-Time -- Cosmology -- An Introduction to Pure Spinor Superstring Theory (Nathan Berkovits and Humberto Gomez) -- Introduction -- Particle and Superparticle -- Pure Spinor Superstring -- Appendix -- Introduction to Elliptic Fibrations (Mboyo Esole) -- Introduction -- Elliptic curves over C -- Elliptic fibrations -- Kodaira-Néron classification of singular fibers -- Miranda models -- Batalin–Vilkovisky formalism as a theory of integration for polyvectors (Pierre J. Clavier and Viet Dang Nguyen) -- Motivations and program -- BV integral -- Gauge fixing -- Master equations -- Conclusion -- Split Chern-Simons theory in the BV-BFV formalism (Alberto S. Cattaneo, Pavel Mnev, and Konstantin Wernli) -- Introduction -- Overview of the BV and BV-BFV formalisms -- Chern-Simons theory as a BF-like theory -- Split Chern-Simons theory on the solid torus -- Conclusions and outlook -- Weighted direct product of spectral triples (Kevin Falk) -- Introduction and motivation. -Weighted direct product of spectral triples -- Example of weighted direct product with Toeplitz operators -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph presents various ongoing approaches to the vast topic of quantization, which is the process of forming a quantum mechanical system starting from a classical one, and discusses their numerous fruitful interactions with mathematics. The opening chapter introduces the various forms of quantization and their interactions with each other and with mathematics. A first approach to quantization, called deformation quantization, consists of viewing the Planck constant as a small parameter. This approach provides a deformation of the structure of the algebra of classical observables rather than a radical change in the nature of the observables. When symmetries come into play, deformation quantization needs to be merged with group actions, which is presented in chapter 2, by Simone Gutt. The noncommutativity arising from quantization is the main concern of noncommutative geometry. Allowing for the presence of symmetries requires working withprincipal fiber bundles in a non-commutative setup, where Hopf algebras appear naturally. This is the topic of chapter 3, by Christian Kassel. Nichols algebras, a special type of Hopf algebras, are the subject of chapter 4, by Nicolás Andruskiewitsch.   The purely algebraic approaches given in the previous chapters do not take the geometry of space-time into account. For this purpose a special treatment using a more geometric point of view is required. An approach to field quantization on curved space-time, with applications to cosmology, is presented in chapter 5 in an account of the lectures of Abhay Ashtekar that brings a complementary point of view to non-commutativity. An alternative quantization procedure is known under the name of string theory. In chapter 6 its supersymmetric version is presented. Superstrings have drawn the attention of many mathematicians, due to its various fruitful interactions with algebraic geometry, some of which are described here. The remaining chapters discuss further topics, as the Batalin-Vilkovisky formalism and direct products of spectral triples. This volume addresses both physicists and mathematicians and serves as an introduction to ongoing research in very active areas of mathematics and physics at the border line between geometry, topology, algebra and quantum field theory. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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