Operator Relations Characterizing Derivatives / K¶nig, Hermann  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Operator Relations Characterizing Derivatives Tipo de documento: documento electrónico Autores: K¶nig, Hermann, ; Milman, Vitali, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: VI, 191 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-00241-1 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones en diferencias  Ecuaciones funcionales  Teoría del operador  Funciones de variables reales  Ecuaciones funcionales y en diferencias  Funciones reales Clasificación: 515.625 Resumen: Esta monografía desarrolla un punto de vista de operador para ecuaciones funcionales en espacios de funciones clásicas de análisis, llenando así un vacío en la literatura matemática. Las construcciones u operaciones principales en análisis a menudo se caracterizan por algunas propiedades, relaciones o ecuaciones elementales que satisfacen. Los autores presentan resultados recientes sobre el problema de hasta qué punto la derivada se caracteriza por ecuaciones como la regla de Leibniz o la ecuación de operador de la regla de la cadena en espacios C^k. Por localización, estas ecuaciones de operador se convierten en ecuaciones funcionales específicas que luego los autores resuelven. La segunda derivada, los operadores de Sturm-Liouville y el laplaciano motivan el estudio de ciertas ecuaciones de operador de "segundo orden". Además, los autores determinan la solución general de estas ecuaciones de operador bajo supuestos débiles de no degeneración. En su enfoque, no se requiere que los operadores sean lineales, y los autores también intentan evitar las condiciones de continuidad. La regla de Leibniz, la regla de la cadena y sus extensiones resultan estables bajo perturbaciones y relajaciones de los supuestos sobre la forma de los operadores. Los resultados producen una comprensión algebraica de los operadores diferenciales de primer y segundo orden. Debido a que los autores han optado por caracterizar la derivada mediante relaciones algebraicas, se descubre y explora la rica estructura de tipos de operadores que subyace a la noción fundamental de la derivada y sus parientes en el análisis. El libro no requiere ningún conocimiento específico de ecuaciones funcionales. Se presentan y prueban todos los resultados necesarios y el libro está dirigido a un público matemático general. Nota de contenido: Introduction -- Regular Solutions of Some Functional Equations -- The Leibniz Rule -- The Chain Rule -- Stability and Rigidity of the Leibniz and the Chain Rules -- The Chain Rule Inequality and its Perturbations -- The Second-Order Leibniz rule -- Non-localization Results -- The Second-Order Chain Rule -- Bibliography -- Subject Index -- Author Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph develops an operator viewpoint for functional equations in classical function spaces of analysis, thus filling a void in the mathematical literature. Major constructions or operations in analysis are often characterized by some elementary properties, relations or equations which they satisfy. The authors present recent results on the problem to what extent the derivative is characterized by equations such as the Leibniz rule or the Chain rule operator equation in C^k-spaces. By localization, these operator equations turn into specific functional equations which the authors then solve. The second derivative, Sturm-Liouville operators and the Laplacian motivate the study of certain "second-order" operator equations. Additionally, the authors determine the general solution of these operator equations under weak assumptions of non-degeneration. In their approach, operators are not required to be linear, and the authors also try to avoid continuity conditions. The Leibniz rule, the Chain rule and its extensions turn out to be stable under perturbations and relaxations of assumptions on the form of the operators. The results yield an algebraic understanding of first- and second-order differential operators. Because the authors have chosen to characterize the derivative by algebraic relations, the rich operator-type structure behind the fundamental notion of the derivative and its relatives in analysis is discovered and explored. The book does not require any specific knowledge of functional equations. All needed results are presented and proven and the book is addressed to a general mathematical audience. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Operator Relations Characterizing Derivatives [documento electrónico] / K¶nig, Hermann, ; Milman, Vitali,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - VI, 191 p. ISBN : 978-3-030-00241-1 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Ecuaciones en diferencias  Ecuaciones funcionales  Teoría del operador  Funciones de variables reales  Ecuaciones funcionales y en diferencias  Funciones reales Clasificación: 515.625 Resumen: Esta monografía desarrolla un punto de vista de operador para ecuaciones funcionales en espacios de funciones clásicas de análisis, llenando así un vacío en la literatura matemática. Las construcciones u operaciones principales en análisis a menudo se caracterizan por algunas propiedades, relaciones o ecuaciones elementales que satisfacen. Los autores presentan resultados recientes sobre el problema de hasta qué punto la derivada se caracteriza por ecuaciones como la regla de Leibniz o la ecuación de operador de la regla de la cadena en espacios C^k. Por localización, estas ecuaciones de operador se convierten en ecuaciones funcionales específicas que luego los autores resuelven. La segunda derivada, los operadores de Sturm-Liouville y el laplaciano motivan el estudio de ciertas ecuaciones de operador de "segundo orden". Además, los autores determinan la solución general de estas ecuaciones de operador bajo supuestos débiles de no degeneración. En su enfoque, no se requiere que los operadores sean lineales, y los autores también intentan evitar las condiciones de continuidad. La regla de Leibniz, la regla de la cadena y sus extensiones resultan estables bajo perturbaciones y relajaciones de los supuestos sobre la forma de los operadores. Los resultados producen una comprensión algebraica de los operadores diferenciales de primer y segundo orden. Debido a que los autores han optado por caracterizar la derivada mediante relaciones algebraicas, se descubre y explora la rica estructura de tipos de operadores que subyace a la noción fundamental de la derivada y sus parientes en el análisis. El libro no requiere ningún conocimiento específico de ecuaciones funcionales. Se presentan y prueban todos los resultados necesarios y el libro está dirigido a un público matemático general. Nota de contenido: Introduction -- Regular Solutions of Some Functional Equations -- The Leibniz Rule -- The Chain Rule -- Stability and Rigidity of the Leibniz and the Chain Rules -- The Chain Rule Inequality and its Perturbations -- The Second-Order Leibniz rule -- Non-localization Results -- The Second-Order Chain Rule -- Bibliography -- Subject Index -- Author Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph develops an operator viewpoint for functional equations in classical function spaces of analysis, thus filling a void in the mathematical literature. Major constructions or operations in analysis are often characterized by some elementary properties, relations or equations which they satisfy. The authors present recent results on the problem to what extent the derivative is characterized by equations such as the Leibniz rule or the Chain rule operator equation in C^k-spaces. By localization, these operator equations turn into specific functional equations which the authors then solve. The second derivative, Sturm-Liouville operators and the Laplacian motivate the study of certain "second-order" operator equations. Additionally, the authors determine the general solution of these operator equations under weak assumptions of non-degeneration. In their approach, operators are not required to be linear, and the authors also try to avoid continuity conditions. The Leibniz rule, the Chain rule and its extensions turn out to be stable under perturbations and relaxations of assumptions on the form of the operators. The results yield an algebraic understanding of first- and second-order differential operators. Because the authors have chosen to characterize the derivative by algebraic relations, the rich operator-type structure behind the fundamental notion of the derivative and its relatives in analysis is discovered and explored. The book does not require any specific knowledge of functional equations. All needed results are presented and proven and the book is addressed to a general mathematical audience. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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