| Título : |
Methods for Partial Differential Equations : Qualitative Properties of Solutions, Phase Space Analysis, Semilinear Models |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
Ebert, Marcelo R., Autor ; Reissig, Michael, Autor |
| Mención de edición: |
1 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2018 |
| Número de páginas: |
XVI, 456 p. 1 ilustraciones |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-319-66456-9 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Palabras clave: |
Ecuaciones diferenciales |
| Índice Dewey: |
515.35 |
| Resumen: |
Este libro ofrece una visión general de diferentes temas relacionados con la teoría de ecuaciones diferenciales parciales. Se incluyen ejercicios seleccionados al final de cada capítulo para preparar a los lectores para el "proyecto de investigación para principiantes" propuesto al final del libro. Es un recurso valioso para graduados avanzados y estudiantes de pregrado que estén interesados en especializarse en esta área. El libro está organizado en cinco partes: En la Parte 1, los autores revisan los conceptos básicos y los prerrequisitos matemáticos, presentando dos de los resultados más fundamentales en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales: el teorema de Cauchy-Kovalevskaja y el teorema de unicidad de Holmgren en su forma clásica y abstracta. También introduce el método de características en detalle y aplica este método al estudio de la ecuación de Burger. La Parte 2 se centra en las propiedades cualitativas de las soluciones a ecuaciones diferenciales parciales básicas, explicando las propiedades habituales de las soluciones a ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas para los arquetipos ecuación de Laplace, ecuación del calor y ecuación de onda, así como las diferentes características de cada teoría. También se analiza la noción de energía de las soluciones, una herramienta muy eficaz para el tratamiento de modelos no estacionarios o evolutivos, y se muestra cómo definir energías para diferentes modelos. La parte 3 demuestra cómo se utilizan el análisis del espacio de fases y las técnicas de interpolación para demostrar estimaciones de decaimiento para soluciones en la línea conjugada y fuera de ella. También se examina cómo los términos de orden inferior (masa o disipación) o la regularidad adicional de los datos pueden influir en los resultados esperados. La parte 4 aborda modelos semilineales con no linealidad de tipo de potencia de fuente y tipo de absorción para determinar exponentes críticos: entran en juego dos exponentes críticos bien conocidos, el exponente de Fujita y el exponente de Strauss. Dependiendo de los modelos concretos, estos exponentes críticos dividen el rango de potencias admisibles en clases que permiten demostrar propiedades cualitativas bastante diferentes de las soluciones, por ejemplo, la estabilidad de la solución cero o el comportamiento de explosión de soluciones locales (en el tiempo). La última parte presenta proyectos de investigación seleccionados y material de referencia general. |
| Nota de contenido: |
Part 1 -- Introduction -- Part 2 -- Partial differential equations in models -- Basics for partial differential equations -- The Cauchy-Kovalevskaja theorem -- Holmgren's uniqueness theorem -- Method of characteristics -- Burger's equation -- Laplace equation - properties of solutions - starting point of elliptic theory -- Heat equation - properties of solutions - starting point of parabolic theory -- Wave equation - properties of solutions - starting point of hyperbolic theory -- Energies of solutions - one of the most important quantities -- Part 3 -- Phase space analysis for heat equation -- Phase space analysis and smoothing for Schrödinger equations -- Phase space analysis for wave models -- Phase space analysis for plate models -- The method of stationary phase and applications -- Part 4 -- Semilinear heat models -- Semilinear classical damped wave models -- Semilinear wave models with a special structural dissipation -- Semilinear classical wave models -- Semilinear Schrödinger models -- Linear hyperbolic systems -- Part 5 -- Research projects for beginners -- Background material. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
Methods for Partial Differential Equations : Qualitative Properties of Solutions, Phase Space Analysis, Semilinear Models [documento electrónico] / Ebert, Marcelo R., Autor ; Reissig, Michael, Autor . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XVI, 456 p. 1 ilustraciones. ISBN : 978-3-319-66456-9 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
| Palabras clave: |
Ecuaciones diferenciales |
| Índice Dewey: |
515.35 |
| Resumen: |
Este libro ofrece una visión general de diferentes temas relacionados con la teoría de ecuaciones diferenciales parciales. Se incluyen ejercicios seleccionados al final de cada capítulo para preparar a los lectores para el "proyecto de investigación para principiantes" propuesto al final del libro. Es un recurso valioso para graduados avanzados y estudiantes de pregrado que estén interesados en especializarse en esta área. El libro está organizado en cinco partes: En la Parte 1, los autores revisan los conceptos básicos y los prerrequisitos matemáticos, presentando dos de los resultados más fundamentales en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales: el teorema de Cauchy-Kovalevskaja y el teorema de unicidad de Holmgren en su forma clásica y abstracta. También introduce el método de características en detalle y aplica este método al estudio de la ecuación de Burger. La Parte 2 se centra en las propiedades cualitativas de las soluciones a ecuaciones diferenciales parciales básicas, explicando las propiedades habituales de las soluciones a ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas para los arquetipos ecuación de Laplace, ecuación del calor y ecuación de onda, así como las diferentes características de cada teoría. También se analiza la noción de energía de las soluciones, una herramienta muy eficaz para el tratamiento de modelos no estacionarios o evolutivos, y se muestra cómo definir energías para diferentes modelos. La parte 3 demuestra cómo se utilizan el análisis del espacio de fases y las técnicas de interpolación para demostrar estimaciones de decaimiento para soluciones en la línea conjugada y fuera de ella. También se examina cómo los términos de orden inferior (masa o disipación) o la regularidad adicional de los datos pueden influir en los resultados esperados. La parte 4 aborda modelos semilineales con no linealidad de tipo de potencia de fuente y tipo de absorción para determinar exponentes críticos: entran en juego dos exponentes críticos bien conocidos, el exponente de Fujita y el exponente de Strauss. Dependiendo de los modelos concretos, estos exponentes críticos dividen el rango de potencias admisibles en clases que permiten demostrar propiedades cualitativas bastante diferentes de las soluciones, por ejemplo, la estabilidad de la solución cero o el comportamiento de explosión de soluciones locales (en el tiempo). La última parte presenta proyectos de investigación seleccionados y material de referencia general. |
| Nota de contenido: |
Part 1 -- Introduction -- Part 2 -- Partial differential equations in models -- Basics for partial differential equations -- The Cauchy-Kovalevskaja theorem -- Holmgren's uniqueness theorem -- Method of characteristics -- Burger's equation -- Laplace equation - properties of solutions - starting point of elliptic theory -- Heat equation - properties of solutions - starting point of parabolic theory -- Wave equation - properties of solutions - starting point of hyperbolic theory -- Energies of solutions - one of the most important quantities -- Part 3 -- Phase space analysis for heat equation -- Phase space analysis and smoothing for Schrödinger equations -- Phase space analysis for wave models -- Phase space analysis for plate models -- The method of stationary phase and applications -- Part 4 -- Semilinear heat models -- Semilinear classical damped wave models -- Semilinear wave models with a special structural dissipation -- Semilinear classical wave models -- Semilinear Schrödinger models -- Linear hyperbolic systems -- Part 5 -- Research projects for beginners -- Background material. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
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