Mathesis Universalis, Computability and Proof / Centrone, Stefania ; Negri, Sara ; Sarikaya, Deniz ; Schuster, Peter M.  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Mathesis Universalis, Computability and Proof Tipo de documento: documento electrónico Autores: Centrone, Stefania, ; Negri, Sara, ; Sarikaya, Deniz, ; Schuster, Peter M., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: X, 374 p. 38 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-20447-1 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Lógica  Lógica matemática  Teoría de las máquinas  Lógica Matemática y Fundamentos  Lenguajes formales y teoría de los autómatas Índice Dewey: 160 Lógica Resumen: En un fragmento titulado Elementa Nova Matheseos Universalis (¿1683?), Leibniz escribe "la mathesis [...] deberá proporcionar el método mediante el cual las cosas concebibles puedan determinarse exactamente"; en otro fragmento considera que la mathesis es "la ciencia de todas las cosas concebibles". Leibniz considera todas las disciplinas matemáticas como ramas de la mathesis y concibe la mathesis como una ciencia general de las formas aplicable no sólo a las magnitudes sino a todo objeto que existe en nuestra imaginación, es decir, que es posible al menos en principio. Como ciencia general de las formas, la mathesis investiga posibles relaciones entre "objetos arbitrarios" ("objets quelconques"). Es una teoría abstracta de combinaciones y relaciones entre objetos cualesquiera. En 1810, el matemático y filósofo Bernard Bolzano publicó un folleto titulado Contribuciones a una presentación mejor fundamentada de las matemáticas. Según él, existe una cierta conexión objetiva entre las verdades que están relacionadas con un cierto campo homogéneo de objetos: algunas verdades son las "razones" ("Gründe") de otras, y estas últimas son "consecuencias" ("Folgen ") del primero. La relación razón-consecuencia parece ser la contraparte de la causalidad en el nivel de una relación entre proposiciones verdaderas. Una prueba rigurosa se caracteriza en este contexto como una prueba que muestra la razón de la proposición que se quiere probar. Los requisitos impuestos a las pruebas rigurosas parecen anticipar los resultados de normalización en la teoría de la prueba actual. Los contribuyentes de Mathesis Universalis, Computability and Proof, destacados expertos en los campos de la informática, las matemáticas, la lógica y la filosofía, muestran la evolución de estas y otras ideas relacionadas explorando temas de la teoría de la prueba, la teoría de la computabilidad, la lógica intuicionista, el constructivismo y las matemáticas inversas. profundizando en un examen contextual de la relación entre el rigor matemático y las demandas de simplificación. Nota de contenido: 1. Introduction: Mathesis Universalis, Proof and Computation (Stefania Centrone) -- 2. Diplomacy of Trust in the European Crisis (Enno Aufderheide) -- 3. Mathesis Universalis and Homotopy Type Theory (Steve Awodey) -- 4. Note on the Benefit of Proof Representations by Name (Matthias Baaz) -- 5. Constructive Proofs of Negated Statements (Josef Berger and Gregor Svindland) -- 6. Constructivism in Abstract Mathematics (Ulrich Berger) -- 7. Addressing Circular Definitions via Systems of Proofs (Riccardo Bruni) -- 8. The Monotone Completeness Theorem in Constructive Reverse Mathematics (Hajime Ishihara and Takako Nemoto) -- 9. From Mathesis Universalis to Fixed Points and Related Set-Theoretic Concepts (Gerhard Jäger and Silvia Steila) -- 10. Through an Inference Rule, Darkly (Roman Kuznets) -- 11. Objectivity and Truth in Mathematics: A Sober Non-Platonist Perspective (Godehard Link) -- 12. From Mathesis Universalis to Provability, Computability, and Constructivity (Klaus Mainzer) -- 13. Analytic Equational Proof Systems for Combinatory Logic and λ-Calculus: a Survey (Pierluigi Minari) -- 14. Computational Interpretations of Classical Reasoning: From the Epsilon Calculus to Stateful Programs (Thomas Powell) -- 15. The Concepts of Proof and Ground (Dag Prawitz) -- 16. On Relating Theories: Proof-Theoretical Reduction (Michael Rathjen and Michael Toppel) -- 17. Program Extraction from Proofs: the Fan Theorem for Uniformly Coconvex Bars (Helmut Schwichtenberg) -- 18. Counting and Numbers, from Pure Mathesis to Base Conversion Algorithms (Jan von Plato) -- 19. Point-Free Spectra of Linear Spreads (Daniel Wessel). . En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Mathesis Universalis, Computability and Proof [documento electrónico] / Centrone, Stefania, ; Negri, Sara, ; Sarikaya, Deniz, ; Schuster, Peter M.,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2019 . - X, 374 p. 38 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-20447-1 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Lógica  Lógica matemática  Teoría de las máquinas  Lógica Matemática y Fundamentos  Lenguajes formales y teoría de los autómatas Índice Dewey: 160 Lógica Resumen: En un fragmento titulado Elementa Nova Matheseos Universalis (¿1683?), Leibniz escribe "la mathesis [...] deberá proporcionar el método mediante el cual las cosas concebibles puedan determinarse exactamente"; en otro fragmento considera que la mathesis es "la ciencia de todas las cosas concebibles". Leibniz considera todas las disciplinas matemáticas como ramas de la mathesis y concibe la mathesis como una ciencia general de las formas aplicable no sólo a las magnitudes sino a todo objeto que existe en nuestra imaginación, es decir, que es posible al menos en principio. Como ciencia general de las formas, la mathesis investiga posibles relaciones entre "objetos arbitrarios" ("objets quelconques"). Es una teoría abstracta de combinaciones y relaciones entre objetos cualesquiera. En 1810, el matemático y filósofo Bernard Bolzano publicó un folleto titulado Contribuciones a una presentación mejor fundamentada de las matemáticas. Según él, existe una cierta conexión objetiva entre las verdades que están relacionadas con un cierto campo homogéneo de objetos: algunas verdades son las "razones" ("Gründe") de otras, y estas últimas son "consecuencias" ("Folgen ") del primero. La relación razón-consecuencia parece ser la contraparte de la causalidad en el nivel de una relación entre proposiciones verdaderas. Una prueba rigurosa se caracteriza en este contexto como una prueba que muestra la razón de la proposición que se quiere probar. Los requisitos impuestos a las pruebas rigurosas parecen anticipar los resultados de normalización en la teoría de la prueba actual. Los contribuyentes de Mathesis Universalis, Computability and Proof, destacados expertos en los campos de la informática, las matemáticas, la lógica y la filosofía, muestran la evolución de estas y otras ideas relacionadas explorando temas de la teoría de la prueba, la teoría de la computabilidad, la lógica intuicionista, el constructivismo y las matemáticas inversas. profundizando en un examen contextual de la relación entre el rigor matemático y las demandas de simplificación. Nota de contenido: 1. Introduction: Mathesis Universalis, Proof and Computation (Stefania Centrone) -- 2. Diplomacy of Trust in the European Crisis (Enno Aufderheide) -- 3. Mathesis Universalis and Homotopy Type Theory (Steve Awodey) -- 4. Note on the Benefit of Proof Representations by Name (Matthias Baaz) -- 5. Constructive Proofs of Negated Statements (Josef Berger and Gregor Svindland) -- 6. Constructivism in Abstract Mathematics (Ulrich Berger) -- 7. Addressing Circular Definitions via Systems of Proofs (Riccardo Bruni) -- 8. The Monotone Completeness Theorem in Constructive Reverse Mathematics (Hajime Ishihara and Takako Nemoto) -- 9. From Mathesis Universalis to Fixed Points and Related Set-Theoretic Concepts (Gerhard Jäger and Silvia Steila) -- 10. Through an Inference Rule, Darkly (Roman Kuznets) -- 11. Objectivity and Truth in Mathematics: A Sober Non-Platonist Perspective (Godehard Link) -- 12. From Mathesis Universalis to Provability, Computability, and Constructivity (Klaus Mainzer) -- 13. Analytic Equational Proof Systems for Combinatory Logic and λ-Calculus: a Survey (Pierluigi Minari) -- 14. Computational Interpretations of Classical Reasoning: From the Epsilon Calculus to Stateful Programs (Thomas Powell) -- 15. The Concepts of Proof and Ground (Dag Prawitz) -- 16. On Relating Theories: Proof-Theoretical Reduction (Michael Rathjen and Michael Toppel) -- 17. Program Extraction from Proofs: the Fan Theorem for Uniformly Coconvex Bars (Helmut Schwichtenberg) -- 18. Counting and Numbers, from Pure Mathesis to Base Conversion Algorithms (Jan von Plato) -- 19. Point-Free Spectra of Linear Spreads (Daniel Wessel). . En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i

Reflections on the Foundations of Mathematics / Centrone, Stefania ; Kant, Deborah ; Sarikaya, Deniz  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Reflections on the Foundations of Mathematics : Univalent Foundations, Set Theory and General Thoughts Tipo de documento: documento electrónico Autores: Centrone, Stefania, ; Kant, Deborah, ; Sarikaya, Deniz, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XXVIII, 494 p. 24 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-15655-8 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Matemáticas  Informática  Lógica matemática  Física matemática  Teoría de las máquinas  Filosofía de las Matemáticas  Matemáticas de la Computación  Lógica Matemática y Fundamentos  Física Teórica  Matemática y Computacional  Lenguajes formales y teoría de los autómatas Índice Dewey: 510.1 Filosofía y teoría de las matemáticas Resumen: Este trabajo editado presenta la práctica matemática contemporánea en las teorías matemáticas fundamentales, en particular la teoría de conjuntos y los fundamentos univalentes. Comparte el trabajo de importantes académicos de las disciplinas de las matemáticas, la filosofía y la informática. Los lectores descubrirán pensamientos sistemáticos sobre los criterios para una base adecuada en matemáticas y reflexiones filosóficas en torno a las perspectivas matemáticas. El volumen está dividido en tres secciones, las dos primeras de las cuales se centran en las dos teorías candidatas más destacadas para una base de las matemáticas. Los lectores pueden rastrear las investigaciones actuales en teoría de conjuntos, que se ha asumido ampliamente que sirve como marco para cuestiones fundamentales, así como nuevo material que elabora los fundamentos univalentes, considerando un enfoque basado en la teoría de tipos de homotopía (HoTT). La tercera sección se basa en esto y se centra en cuestiones filosóficas relacionadas con los fundamentos de las matemáticas. Aquí, los autores contribuyen a las discusiones sobre criterios fundamentales con pensamientos más generales sobre los fundamentos de las matemáticas que no están conectados a teorías particulares. Este libro comparte el trabajo de algunos de los académicos más importantes en los campos de la teoría de conjuntos (S. Friedman), la lógica no clásica (G. Priest) y la filosofía de las matemáticas (P. Maddy). El lector se dará cuenta de las ventajas de cada teoría y de las objeciones a ella como base, siguiendo los últimos y mejores trabajos en todas las disciplinas y, por lo tanto, es una lectura valiosa para cualquiera que trabaje en los fundamentos de las matemáticas o en la filosofía de las matemáticas. Nota de contenido: Part I: Current Challenges for the Set Theoretic Foundations -- 1. Neil Barton and Sy-David Friedman: Does set theory need an apology? -- 2. Laura Fontanella: The choice of new axioms in set theory -- 3. Michèle Friend: Pluralism in Foundations of Mathematics: Oxymoron, Paradox, Neither or Both? -- 4. Deborah Kant: A distinction between meta set theory and object set theory -- 5. Jan von Plato: The weaknesses of set theory -- 6. Claudio Ternullo: Multiversism and Naturalism -- 7. Philip Welch: Proving Theorems from Reflection: Global Reflection Theorems -- Part II: What are the Univalent Foundations? -- 8. Benedikt Ahrens and Paige North: Univalent foundations and the equivalence principle -- 9. Thorsten Altenkirch: A constructive justification of Homotopy Type Theory -- 10. Ulrik Buchholtz: Title: Higher structures in Homotopy Type Theory -- 11. Andrei Rodin: Models of HoTT and the Semantic View of Theories -- 12. Urs Schreiber: Modern Physics formalized in Modal Homotopy Type Theory -- 13. Vladimir Voevodsky: Multiple Concepts of Equality in the New Foundations of Mathematics -- Part III: Thoughts on the Foundations of Mathematics -- 14. Nathan Bowler: Foundations for the working mathematician, and for their computer -- 15. Merlin Carl: Formal and Natural Proof - A phenomenological approach -- 16. Stefania Centrone and Deniz Sarikaya: Thoughts on the Foundation of Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism -- 17. Mirna Džamonja: A new foundational crisis in mathematics, is it really happening? -- 18. Penelope Maddy: What foundational jobs do we want done? -- 19. Giovanni Sambin: Dynamics in foundations: what does it mean in practice -- 20. Roy Wagner: Does mathematics need foundations?. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i Reflections on the Foundations of Mathematics : Univalent Foundations, Set Theory and General Thoughts [documento electrónico] / Centrone, Stefania, ; Kant, Deborah, ; Sarikaya, Deniz,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XXVIII, 494 p. 24 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-15655-8 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Palabras clave: Matemáticas  Informática  Lógica matemática  Física matemática  Teoría de las máquinas  Filosofía de las Matemáticas  Matemáticas de la Computación  Lógica Matemática y Fundamentos  Física Teórica  Matemática y Computacional  Lenguajes formales y teoría de los autómatas Índice Dewey: 510.1 Filosofía y teoría de las matemáticas Resumen: Este trabajo editado presenta la práctica matemática contemporánea en las teorías matemáticas fundamentales, en particular la teoría de conjuntos y los fundamentos univalentes. Comparte el trabajo de importantes académicos de las disciplinas de las matemáticas, la filosofía y la informática. Los lectores descubrirán pensamientos sistemáticos sobre los criterios para una base adecuada en matemáticas y reflexiones filosóficas en torno a las perspectivas matemáticas. El volumen está dividido en tres secciones, las dos primeras de las cuales se centran en las dos teorías candidatas más destacadas para una base de las matemáticas. Los lectores pueden rastrear las investigaciones actuales en teoría de conjuntos, que se ha asumido ampliamente que sirve como marco para cuestiones fundamentales, así como nuevo material que elabora los fundamentos univalentes, considerando un enfoque basado en la teoría de tipos de homotopía (HoTT). La tercera sección se basa en esto y se centra en cuestiones filosóficas relacionadas con los fundamentos de las matemáticas. Aquí, los autores contribuyen a las discusiones sobre criterios fundamentales con pensamientos más generales sobre los fundamentos de las matemáticas que no están conectados a teorías particulares. Este libro comparte el trabajo de algunos de los académicos más importantes en los campos de la teoría de conjuntos (S. Friedman), la lógica no clásica (G. Priest) y la filosofía de las matemáticas (P. Maddy). El lector se dará cuenta de las ventajas de cada teoría y de las objeciones a ella como base, siguiendo los últimos y mejores trabajos en todas las disciplinas y, por lo tanto, es una lectura valiosa para cualquiera que trabaje en los fundamentos de las matemáticas o en la filosofía de las matemáticas. Nota de contenido: Part I: Current Challenges for the Set Theoretic Foundations -- 1. Neil Barton and Sy-David Friedman: Does set theory need an apology? -- 2. Laura Fontanella: The choice of new axioms in set theory -- 3. Michèle Friend: Pluralism in Foundations of Mathematics: Oxymoron, Paradox, Neither or Both? -- 4. Deborah Kant: A distinction between meta set theory and object set theory -- 5. Jan von Plato: The weaknesses of set theory -- 6. Claudio Ternullo: Multiversism and Naturalism -- 7. Philip Welch: Proving Theorems from Reflection: Global Reflection Theorems -- Part II: What are the Univalent Foundations? -- 8. Benedikt Ahrens and Paige North: Univalent foundations and the equivalence principle -- 9. Thorsten Altenkirch: A constructive justification of Homotopy Type Theory -- 10. Ulrik Buchholtz: Title: Higher structures in Homotopy Type Theory -- 11. Andrei Rodin: Models of HoTT and the Semantic View of Theories -- 12. Urs Schreiber: Modern Physics formalized in Modal Homotopy Type Theory -- 13. Vladimir Voevodsky: Multiple Concepts of Equality in the New Foundations of Mathematics -- Part III: Thoughts on the Foundations of Mathematics -- 14. Nathan Bowler: Foundations for the working mathematician, and for their computer -- 15. Merlin Carl: Formal and Natural Proof - A phenomenological approach -- 16. Stefania Centrone and Deniz Sarikaya: Thoughts on the Foundation of Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism -- 17. Mirna Džamonja: A new foundational crisis in mathematics, is it really happening? -- 18. Penelope Maddy: What foundational jobs do we want done? -- 19. Giovanni Sambin: Dynamics in foundations: what does it mean in practice -- 20. Roy Wagner: Does mathematics need foundations?. En línea: https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Link: https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i

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