Hopf Algebras and Their Generalizations from a Category Theoretical Point of View / Böhm, Gabriella  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Hopf Algebras and Their Generalizations from a Category Theoretical Point of View Tipo de documento: documento electrónico Autores: Böhm, Gabriella, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XI, 165 p. 239 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-98137-6 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Álgebra  Anillos asociativos  Álgebras asociativas  Anillos asociativos y álgebras Clasificación: 512.6 Resumen: Estas notas de clase proporcionan una introducción independiente a una amplia gama de generalizaciones de las álgebras de Hopf. La multiplicación de sus módulos se describe reemplazando la categoría de espacios vectoriales con categorías monoidales más generales, ampliando así la gama de aplicaciones. Desde el trabajo de Sweedler en la década de 1960, las álgebras de Hopf se han ganado un lugar noble en el jardín de las estructuras matemáticas. Su uso es bien aceptado en áreas fundamentales como la geometría algebraica, la teoría de la representación, la topología algebraica y la combinatoria. Ahora, de manera similar a haber pasado de grupos a grupoides, está quedando claro que también se deben considerar las generalizaciones de las álgebras de Hopf. Este libro ofrece una descripción unificada de las álgebras de Hopf y sus generalizaciones desde un punto de vista teórico de categorías. El autor aplica la teoría de elevaciones a las categorías de Eilenberg-Moore para traducir los axiomas de cada variante considerada de una biálgebra (o álgebra de Hopf) a una estructura de bimónada (o mónada de Hopf) en un functor adecuado. Las estructuras cubiertas incluyen bialgebras sobre álgebras arbitrarias, en particular bialgebras débiles, y bimonoides en categorías duoidales, como bialgebras sobre anillos conmutativos, álgebras de grupos semi-Hopf, categorías pequeñas y categorías enriquecidas en coalgebras. Los estudiantes de posgrado e investigadores en álgebra y teoría de categorías encontrarán este libro particularmente útil. Al incluir una amplia gama de ejemplos ilustrativos, numerosos ejercicios y soluciones completamente elaboradas, es adecuado para el autoaprendizaje. Tipo de medio : Computadora Summary : These lecture notes provide a self-contained introduction to a wide range of generalizations of Hopf algebras. Multiplication of their modules is described by replacing the category of vector spaces with more general monoidal categories, thereby extending the range of applications. Since Sweedler's work in the 1960s, Hopf algebras have earned a noble place in the garden of mathematical structures. Their use is well accepted in fundamental areas such as algebraic geometry, representation theory, algebraic topology, and combinatorics. Now, similar to having moved from groups to groupoids, it is becoming clear that generalizations of Hopf algebras must also be considered. This book offers a unified description of Hopf algebras and their generalizations from a category theoretical point of view. The author applies the theory of liftings to Eilenberg–Moore categories to translate the axioms of each considered variant of a bialgebra (or Hopf algebra) to a bimonad (or Hopf monad) structure on a suitable functor. Covered structures include bialgebroids over arbitrary algebras, in particular weak bialgebras, and bimonoids in duoidal categories, such as bialgebras over commutative rings, semi-Hopf group algebras, small categories, and categories enriched in coalgebras. Graduate students and researchers in algebra and category theory will find this book particularly useful. Including a wide range of illustrative examples, numerous exercises, and completely worked solutions, it is suitable for self-study. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Hopf Algebras and Their Generalizations from a Category Theoretical Point of View [documento electrónico] / Böhm, Gabriella,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XI, 165 p. 239 ilustraciones. ISBN : 978-3-319-98137-6 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Álgebra  Anillos asociativos  Álgebras asociativas  Anillos asociativos y álgebras Clasificación: 512.6 Resumen: Estas notas de clase proporcionan una introducción independiente a una amplia gama de generalizaciones de las álgebras de Hopf. La multiplicación de sus módulos se describe reemplazando la categoría de espacios vectoriales con categorías monoidales más generales, ampliando así la gama de aplicaciones. Desde el trabajo de Sweedler en la década de 1960, las álgebras de Hopf se han ganado un lugar noble en el jardín de las estructuras matemáticas. Su uso es bien aceptado en áreas fundamentales como la geometría algebraica, la teoría de la representación, la topología algebraica y la combinatoria. Ahora, de manera similar a haber pasado de grupos a grupoides, está quedando claro que también se deben considerar las generalizaciones de las álgebras de Hopf. Este libro ofrece una descripción unificada de las álgebras de Hopf y sus generalizaciones desde un punto de vista teórico de categorías. El autor aplica la teoría de elevaciones a las categorías de Eilenberg-Moore para traducir los axiomas de cada variante considerada de una biálgebra (o álgebra de Hopf) a una estructura de bimónada (o mónada de Hopf) en un functor adecuado. Las estructuras cubiertas incluyen bialgebras sobre álgebras arbitrarias, en particular bialgebras débiles, y bimonoides en categorías duoidales, como bialgebras sobre anillos conmutativos, álgebras de grupos semi-Hopf, categorías pequeñas y categorías enriquecidas en coalgebras. Los estudiantes de posgrado e investigadores en álgebra y teoría de categorías encontrarán este libro particularmente útil. Al incluir una amplia gama de ejemplos ilustrativos, numerosos ejercicios y soluciones completamente elaboradas, es adecuado para el autoaprendizaje. Tipo de medio : Computadora Summary : These lecture notes provide a self-contained introduction to a wide range of generalizations of Hopf algebras. Multiplication of their modules is described by replacing the category of vector spaces with more general monoidal categories, thereby extending the range of applications. Since Sweedler's work in the 1960s, Hopf algebras have earned a noble place in the garden of mathematical structures. Their use is well accepted in fundamental areas such as algebraic geometry, representation theory, algebraic topology, and combinatorics. Now, similar to having moved from groups to groupoids, it is becoming clear that generalizations of Hopf algebras must also be considered. This book offers a unified description of Hopf algebras and their generalizations from a category theoretical point of view. The author applies the theory of liftings to Eilenberg–Moore categories to translate the axioms of each considered variant of a bialgebra (or Hopf algebra) to a bimonad (or Hopf monad) structure on a suitable functor. Covered structures include bialgebroids over arbitrary algebras, in particular weak bialgebras, and bimonoids in duoidal categories, such as bialgebras over commutative rings, semi-Hopf group algebras, small categories, and categories enriched in coalgebras. Graduate students and researchers in algebra and category theory will find this book particularly useful. Including a wide range of illustrative examples, numerous exercises, and completely worked solutions, it is suitable for self-study. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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