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TÃtulo : Essays on Husserl's Logic and Philosophy of Mathematics Tipo de documento: documento electrónico Autores: Centrone, Stefania, Mención de edición: 1 ed. Editorial: Londres [Inglaterra] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: XXVI, 526 p. 1 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-94-024-1132-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Lógica FenomenologÃa Clasificación: 160 Lógica Resumen: Ensayos sobre la lógica y la filosofÃa de las matemáticas de Husserl se propone llenar una laguna en la presente investigación sobre Husserl presentando una descripción precisa del trabajo de Husserl en el campo de la lógica, de la filosofÃa de la lógica y de la filosofÃa de las matemáticas. El objetivo es proporcionar una reconstrucción y un análisis en profundidad de la discusión entre Husserl y sus interlocutores más importantes, y aclarar ideas fundamentales de Husserl considerando su recepción y elaboración por parte de algunos de sus discÃpulos y seguidores, como Oskar Becker y Jacob. Klein, asà como su influencia en algunos de los lógicos y matemáticos más importantes del siglo pasado, como Luitzen EJ Brouwer, Rudolf Carnap, Kurt Gödel y Hermann Weyl. La mayorÃa de los artÃculos consideran a Husserl y a otros académicos –por ejemplo, Leibniz, Kant, Bolzano, Brentano, Cantor, Frege– y trazan y contextualizan lÃneas de influencia, puntos de contacto y puntos de desacuerdo. Cada ensayo está escrito por un experto en el campo, y el volumen incluye contribuciones tanto de la tradición analÃtica como de la fenomenológica. Nota de contenido: Chapter 1. Husserl and Boole: Stefania Centrone -- Chapter 2. Husserl and Schroeder: Mirja Hartimo -- Chapter 3. Husserl and Frege: Guillermo Rosado Haddock -- Chapter 4. Husserl and Brower: Mark van Atten -- Chapter 5. Husserl and Klein: Burt Hopkins -- Chapter 6. Husserl and Hilbert: Robert Tragesser -- Chapter 7. Husserl and Goedel: Richard Tieszen. Tipo de medio : Computadora Summary : Essays on Husserl's Logic and Philosophy of Mathematics sets out to fill up a lacuna in the present research on Husserl by presenting a precise account of Husserl's work in the field of logic, of the philosophy of logic and of the philosophy of mathematics. The aim is to provide an in-depth reconstruction and analysis of the discussion between Husserl and his most important interlocutors, and to clarify pivotal ideas of Husserl's by considering their reception and elaboration by some of his disciples and followers, such as Oskar Becker and Jacob Klein, as well as their influence on some of the most significant logicians and mathematicians of the past century, such as Luitzen E. J. Brouwer, Rudolf Carnap, Kurt Gödel and Hermann Weyl. Most of the papers consider Husserl and another scholar – e.g. Leibniz, Kant, Bolzano, Brentano, Cantor, Frege – and trace out and contextualize lines of influence, points of contact, and points of disagreement. Each essay is written by an expert ofthe field, and the volume includes contributions both from the analytical tradition and from the phenomenological one. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Essays on Husserl's Logic and Philosophy of Mathematics [documento electrónico] / Centrone, Stefania, . - 1 ed. . - Londres [Inglaterra] : Springer, 2017 . - XXVI, 526 p. 1 ilustraciones.
ISBN : 978-94-024-1132-4
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: Lógica FenomenologÃa Clasificación: 160 Lógica Resumen: Ensayos sobre la lógica y la filosofÃa de las matemáticas de Husserl se propone llenar una laguna en la presente investigación sobre Husserl presentando una descripción precisa del trabajo de Husserl en el campo de la lógica, de la filosofÃa de la lógica y de la filosofÃa de las matemáticas. El objetivo es proporcionar una reconstrucción y un análisis en profundidad de la discusión entre Husserl y sus interlocutores más importantes, y aclarar ideas fundamentales de Husserl considerando su recepción y elaboración por parte de algunos de sus discÃpulos y seguidores, como Oskar Becker y Jacob. Klein, asà como su influencia en algunos de los lógicos y matemáticos más importantes del siglo pasado, como Luitzen EJ Brouwer, Rudolf Carnap, Kurt Gödel y Hermann Weyl. La mayorÃa de los artÃculos consideran a Husserl y a otros académicos –por ejemplo, Leibniz, Kant, Bolzano, Brentano, Cantor, Frege– y trazan y contextualizan lÃneas de influencia, puntos de contacto y puntos de desacuerdo. Cada ensayo está escrito por un experto en el campo, y el volumen incluye contribuciones tanto de la tradición analÃtica como de la fenomenológica. Nota de contenido: Chapter 1. Husserl and Boole: Stefania Centrone -- Chapter 2. Husserl and Schroeder: Mirja Hartimo -- Chapter 3. Husserl and Frege: Guillermo Rosado Haddock -- Chapter 4. Husserl and Brower: Mark van Atten -- Chapter 5. Husserl and Klein: Burt Hopkins -- Chapter 6. Husserl and Hilbert: Robert Tragesser -- Chapter 7. Husserl and Goedel: Richard Tieszen. Tipo de medio : Computadora Summary : Essays on Husserl's Logic and Philosophy of Mathematics sets out to fill up a lacuna in the present research on Husserl by presenting a precise account of Husserl's work in the field of logic, of the philosophy of logic and of the philosophy of mathematics. The aim is to provide an in-depth reconstruction and analysis of the discussion between Husserl and his most important interlocutors, and to clarify pivotal ideas of Husserl's by considering their reception and elaboration by some of his disciples and followers, such as Oskar Becker and Jacob Klein, as well as their influence on some of the most significant logicians and mathematicians of the past century, such as Luitzen E. J. Brouwer, Rudolf Carnap, Kurt Gödel and Hermann Weyl. Most of the papers consider Husserl and another scholar – e.g. Leibniz, Kant, Bolzano, Brentano, Cantor, Frege – and trace out and contextualize lines of influence, points of contact, and points of disagreement. Each essay is written by an expert ofthe field, and the volume includes contributions both from the analytical tradition and from the phenomenological one. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Mathesis Universalis, Computability and Proof / Centrone, Stefania ; Negri, Sara ; Sarikaya, Deniz ; Schuster, Peter M.
TÃtulo : Mathesis Universalis, Computability and Proof Tipo de documento: documento electrónico Autores: Centrone, Stefania, ; Negri, Sara, ; Sarikaya, Deniz, ; Schuster, Peter M., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: X, 374 p. 38 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-20447-1 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Lógica Lógica matemática TeorÃa de las máquinas Lógica Matemática y Fundamentos Lenguajes formales y teorÃa de los autómatas Clasificación: 160 Lógica Resumen: En un fragmento titulado Elementa Nova Matheseos Universalis (¿1683?), Leibniz escribe "la mathesis [...] deberá proporcionar el método mediante el cual las cosas concebibles puedan determinarse exactamente"; en otro fragmento considera que la mathesis es "la ciencia de todas las cosas concebibles". Leibniz considera todas las disciplinas matemáticas como ramas de la mathesis y concibe la mathesis como una ciencia general de las formas aplicable no sólo a las magnitudes sino a todo objeto que existe en nuestra imaginación, es decir, que es posible al menos en principio. Como ciencia general de las formas, la mathesis investiga posibles relaciones entre "objetos arbitrarios" ("objets quelconques"). Es una teorÃa abstracta de combinaciones y relaciones entre objetos cualesquiera. En 1810, el matemático y filósofo Bernard Bolzano publicó un folleto titulado Contribuciones a una presentación mejor fundamentada de las matemáticas. Según él, existe una cierta conexión objetiva entre las verdades que están relacionadas con un cierto campo homogéneo de objetos: algunas verdades son las "razones" ("Gründe") de otras, y estas últimas son "consecuencias" ("Folgen ") del primero. La relación razón-consecuencia parece ser la contraparte de la causalidad en el nivel de una relación entre proposiciones verdaderas. Una prueba rigurosa se caracteriza en este contexto como una prueba que muestra la razón de la proposición que se quiere probar. Los requisitos impuestos a las pruebas rigurosas parecen anticipar los resultados de normalización en la teorÃa de la prueba actual. Los contribuyentes de Mathesis Universalis, Computability and Proof, destacados expertos en los campos de la informática, las matemáticas, la lógica y la filosofÃa, muestran la evolución de estas y otras ideas relacionadas explorando temas de la teorÃa de la prueba, la teorÃa de la computabilidad, la lógica intuicionista, el constructivismo y las matemáticas inversas. profundizando en un examen contextual de la relación entre el rigor matemático y las demandas de simplificación. Nota de contenido: 1. Introduction: Mathesis Universalis, Proof and Computation (Stefania Centrone) -- 2. Diplomacy of Trust in the European Crisis (Enno Aufderheide) -- 3. Mathesis Universalis and Homotopy Type Theory (Steve Awodey) -- 4. Note on the Benefit of Proof Representations by Name (Matthias Baaz) -- 5. Constructive Proofs of Negated Statements (Josef Berger and Gregor Svindland) -- 6. Constructivism in Abstract Mathematics (Ulrich Berger) -- 7. Addressing Circular Definitions via Systems of Proofs (Riccardo Bruni) -- 8. The Monotone Completeness Theorem in Constructive Reverse Mathematics (Hajime Ishihara and Takako Nemoto) -- 9. From Mathesis Universalis to Fixed Points and Related Set-Theoretic Concepts (Gerhard Jäger and Silvia Steila) -- 10. Through an Inference Rule, Darkly (Roman Kuznets) -- 11. Objectivity and Truth in Mathematics: A Sober Non-Platonist Perspective (Godehard Link) -- 12. From Mathesis Universalis to Provability, Computability, and Constructivity (Klaus Mainzer) -- 13. Analytic Equational Proof Systems for Combinatory Logic and λ-Calculus: a Survey (Pierluigi Minari) -- 14. Computational Interpretations of Classical Reasoning: From the Epsilon Calculus to Stateful Programs (Thomas Powell) -- 15. The Concepts of Proof and Ground (Dag Prawitz) -- 16. On Relating Theories: Proof-Theoretical Reduction (Michael Rathjen and Michael Toppel) -- 17. Program Extraction from Proofs: the Fan Theorem for Uniformly Coconvex Bars (Helmut Schwichtenberg) -- 18. Counting and Numbers, from Pure Mathesis to Base Conversion Algorithms (Jan von Plato) -- 19. Point-Free Spectra of Linear Spreads (Daniel Wessel). . Tipo de medio : Computadora Summary : In a fragment entitled Elementa Nova Matheseos Universalis (1683?) Leibniz writes "the mathesis […] shall deliver the method through which things that are conceivable can be exactly determined"; in another fragment he takes the mathesis to be "the science of all things that are conceivable." Leibniz considers all mathematical disciplines as branches of the mathesis and conceives the mathesis as a general science of forms applicable not only to magnitudes but to every object that exists in our imagination, i.e. that is possible at least in principle. As a general science of forms the mathesis investigates possible relations between "arbitrary objects" ("objets quelconques"). It is an abstract theory of combinations and relations among objects whatsoever. In 1810 the mathematician and philosopher Bernard Bolzano published a booklet entitled Contributions to a Better-Grounded Presentation of Mathematics. There is, according to him, a certain objective connection among the truths that are germane to a certain homogeneous field of objects: some truths are the "reasons" ("Gründe") of others, and the latter are "consequences" ("Folgen") of the former. The reason-consequence relation seems to be the counterpart of causality at the level of a relation between true propositions. A rigorous proof is characterized in this context as a proof that shows the reason of the proposition that is to be proven. Requirements imposed on rigorous proofs seem to anticipate normalization results in current proof theory. The contributors of Mathesis Universalis, Computability and Proof, leading experts in the fields of computer science, mathematics, logic and philosophy, show the evolution of these and related ideas exploring topics in proof theory, computability theory, intuitionistic logic, constructivism and reverse mathematics, delving deeply into a contextual examination ofthe relationship between mathematical rigor and demands for simplification. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Mathesis Universalis, Computability and Proof [documento electrónico] / Centrone, Stefania, ; Negri, Sara, ; Sarikaya, Deniz, ; Schuster, Peter M., . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2019 . - X, 374 p. 38 ilustraciones.
ISBN : 978-3-030-20447-1
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: Lógica Lógica matemática TeorÃa de las máquinas Lógica Matemática y Fundamentos Lenguajes formales y teorÃa de los autómatas Clasificación: 160 Lógica Resumen: En un fragmento titulado Elementa Nova Matheseos Universalis (¿1683?), Leibniz escribe "la mathesis [...] deberá proporcionar el método mediante el cual las cosas concebibles puedan determinarse exactamente"; en otro fragmento considera que la mathesis es "la ciencia de todas las cosas concebibles". Leibniz considera todas las disciplinas matemáticas como ramas de la mathesis y concibe la mathesis como una ciencia general de las formas aplicable no sólo a las magnitudes sino a todo objeto que existe en nuestra imaginación, es decir, que es posible al menos en principio. Como ciencia general de las formas, la mathesis investiga posibles relaciones entre "objetos arbitrarios" ("objets quelconques"). Es una teorÃa abstracta de combinaciones y relaciones entre objetos cualesquiera. En 1810, el matemático y filósofo Bernard Bolzano publicó un folleto titulado Contribuciones a una presentación mejor fundamentada de las matemáticas. Según él, existe una cierta conexión objetiva entre las verdades que están relacionadas con un cierto campo homogéneo de objetos: algunas verdades son las "razones" ("Gründe") de otras, y estas últimas son "consecuencias" ("Folgen ") del primero. La relación razón-consecuencia parece ser la contraparte de la causalidad en el nivel de una relación entre proposiciones verdaderas. Una prueba rigurosa se caracteriza en este contexto como una prueba que muestra la razón de la proposición que se quiere probar. Los requisitos impuestos a las pruebas rigurosas parecen anticipar los resultados de normalización en la teorÃa de la prueba actual. Los contribuyentes de Mathesis Universalis, Computability and Proof, destacados expertos en los campos de la informática, las matemáticas, la lógica y la filosofÃa, muestran la evolución de estas y otras ideas relacionadas explorando temas de la teorÃa de la prueba, la teorÃa de la computabilidad, la lógica intuicionista, el constructivismo y las matemáticas inversas. profundizando en un examen contextual de la relación entre el rigor matemático y las demandas de simplificación. Nota de contenido: 1. Introduction: Mathesis Universalis, Proof and Computation (Stefania Centrone) -- 2. Diplomacy of Trust in the European Crisis (Enno Aufderheide) -- 3. Mathesis Universalis and Homotopy Type Theory (Steve Awodey) -- 4. Note on the Benefit of Proof Representations by Name (Matthias Baaz) -- 5. Constructive Proofs of Negated Statements (Josef Berger and Gregor Svindland) -- 6. Constructivism in Abstract Mathematics (Ulrich Berger) -- 7. Addressing Circular Definitions via Systems of Proofs (Riccardo Bruni) -- 8. The Monotone Completeness Theorem in Constructive Reverse Mathematics (Hajime Ishihara and Takako Nemoto) -- 9. From Mathesis Universalis to Fixed Points and Related Set-Theoretic Concepts (Gerhard Jäger and Silvia Steila) -- 10. Through an Inference Rule, Darkly (Roman Kuznets) -- 11. Objectivity and Truth in Mathematics: A Sober Non-Platonist Perspective (Godehard Link) -- 12. From Mathesis Universalis to Provability, Computability, and Constructivity (Klaus Mainzer) -- 13. Analytic Equational Proof Systems for Combinatory Logic and λ-Calculus: a Survey (Pierluigi Minari) -- 14. Computational Interpretations of Classical Reasoning: From the Epsilon Calculus to Stateful Programs (Thomas Powell) -- 15. The Concepts of Proof and Ground (Dag Prawitz) -- 16. On Relating Theories: Proof-Theoretical Reduction (Michael Rathjen and Michael Toppel) -- 17. Program Extraction from Proofs: the Fan Theorem for Uniformly Coconvex Bars (Helmut Schwichtenberg) -- 18. Counting and Numbers, from Pure Mathesis to Base Conversion Algorithms (Jan von Plato) -- 19. Point-Free Spectra of Linear Spreads (Daniel Wessel). . Tipo de medio : Computadora Summary : In a fragment entitled Elementa Nova Matheseos Universalis (1683?) Leibniz writes "the mathesis […] shall deliver the method through which things that are conceivable can be exactly determined"; in another fragment he takes the mathesis to be "the science of all things that are conceivable." Leibniz considers all mathematical disciplines as branches of the mathesis and conceives the mathesis as a general science of forms applicable not only to magnitudes but to every object that exists in our imagination, i.e. that is possible at least in principle. As a general science of forms the mathesis investigates possible relations between "arbitrary objects" ("objets quelconques"). It is an abstract theory of combinations and relations among objects whatsoever. In 1810 the mathematician and philosopher Bernard Bolzano published a booklet entitled Contributions to a Better-Grounded Presentation of Mathematics. There is, according to him, a certain objective connection among the truths that are germane to a certain homogeneous field of objects: some truths are the "reasons" ("Gründe") of others, and the latter are "consequences" ("Folgen") of the former. The reason-consequence relation seems to be the counterpart of causality at the level of a relation between true propositions. A rigorous proof is characterized in this context as a proof that shows the reason of the proposition that is to be proven. Requirements imposed on rigorous proofs seem to anticipate normalization results in current proof theory. The contributors of Mathesis Universalis, Computability and Proof, leading experts in the fields of computer science, mathematics, logic and philosophy, show the evolution of these and related ideas exploring topics in proof theory, computability theory, intuitionistic logic, constructivism and reverse mathematics, delving deeply into a contextual examination ofthe relationship between mathematical rigor and demands for simplification. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : Reflections on the Foundations of Mathematics : Univalent Foundations, Set Theory and General Thoughts Tipo de documento: documento electrónico Autores: Centrone, Stefania, ; Kant, Deborah, ; Sarikaya, Deniz, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XXVIII, 494 p. 24 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-15655-8 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Matemáticas Informática Lógica matemática FÃsica matemática TeorÃa de las máquinas FilosofÃa de las Matemáticas Matemáticas de la Computación Lógica Matemática y Fundamentos FÃsica Teórica Matemática y Computacional Lenguajes formales y teorÃa de los autómatas Clasificación: 510.1 Resumen: Este trabajo editado presenta la práctica matemática contemporánea en las teorÃas matemáticas fundamentales, en particular la teorÃa de conjuntos y los fundamentos univalentes. Comparte el trabajo de importantes académicos de las disciplinas de las matemáticas, la filosofÃa y la informática. Los lectores descubrirán pensamientos sistemáticos sobre los criterios para una base adecuada en matemáticas y reflexiones filosóficas en torno a las perspectivas matemáticas. El volumen está dividido en tres secciones, las dos primeras de las cuales se centran en las dos teorÃas candidatas más destacadas para una base de las matemáticas. Los lectores pueden rastrear las investigaciones actuales en teorÃa de conjuntos, que se ha asumido ampliamente que sirve como marco para cuestiones fundamentales, asà como nuevo material que elabora los fundamentos univalentes, considerando un enfoque basado en la teorÃa de tipos de homotopÃa (HoTT). La tercera sección se basa en esto y se centra en cuestiones filosóficas relacionadas con los fundamentos de las matemáticas. AquÃ, los autores contribuyen a las discusiones sobre criterios fundamentales con pensamientos más generales sobre los fundamentos de las matemáticas que no están conectados a teorÃas particulares. Este libro comparte el trabajo de algunos de los académicos más importantes en los campos de la teorÃa de conjuntos (S. Friedman), la lógica no clásica (G. Priest) y la filosofÃa de las matemáticas (P. Maddy). El lector se dará cuenta de las ventajas de cada teorÃa y de las objeciones a ella como base, siguiendo los últimos y mejores trabajos en todas las disciplinas y, por lo tanto, es una lectura valiosa para cualquiera que trabaje en los fundamentos de las matemáticas o en la filosofÃa de las matemáticas. Nota de contenido: Part I: Current Challenges for the Set Theoretic Foundations -- 1. Neil Barton and Sy-David Friedman: Does set theory need an apology? -- 2. Laura Fontanella: The choice of new axioms in set theory -- 3. Michèle Friend: Pluralism in Foundations of Mathematics: Oxymoron, Paradox, Neither or Both? -- 4. Deborah Kant: A distinction between meta set theory and object set theory -- 5. Jan von Plato: The weaknesses of set theory -- 6. Claudio Ternullo: Multiversism and Naturalism -- 7. Philip Welch: Proving Theorems from Reflection: Global Reflection Theorems -- Part II: What are the Univalent Foundations? -- 8. Benedikt Ahrens and Paige North: Univalent foundations and the equivalence principle -- 9. Thorsten Altenkirch: A constructive justification of Homotopy Type Theory -- 10. Ulrik Buchholtz: Title: Higher structures in Homotopy Type Theory -- 11. Andrei Rodin: Models of HoTT and the Semantic View of Theories -- 12. Urs Schreiber: Modern Physics formalized in Modal Homotopy Type Theory -- 13. Vladimir Voevodsky: Multiple Concepts of Equality in the New Foundations of Mathematics -- Part III: Thoughts on the Foundations of Mathematics -- 14. Nathan Bowler: Foundations for the working mathematician, and for their computer -- 15. Merlin Carl: Formal and Natural Proof - A phenomenological approach -- 16. Stefania Centrone and Deniz Sarikaya: Thoughts on the Foundation of Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism -- 17. Mirna Džamonja: A new foundational crisis in mathematics, is it really happening? -- 18. Penelope Maddy: What foundational jobs do we want done? -- 19. Giovanni Sambin: Dynamics in foundations: what does it mean in practice -- 20. Roy Wagner: Does mathematics need foundations?. Tipo de medio : Computadora Summary : This edited work presents contemporary mathematical practice in the foundational mathematical theories, in particular set theory and the univalent foundations. It shares the work of significant scholars across the disciplines of mathematics, philosophy and computer science. Readers will discover systematic thought on criteria for a suitable foundation in mathematics and philosophical reflections around the mathematical perspectives. The volume is divided into three sections, the first two of which focus on the two most prominent candidate theories for a foundation of mathematics. Readers may trace current research in set theory, which has widely been assumed to serve as a framework for foundational issues, as well as new material elaborating on the univalent foundations, considering an approach based on homotopy type theory (HoTT). The third section then builds on this and is centred on philosophical questions connected to the foundations of mathematics. Here, the authors contribute to discussions on foundational criteria with more general thoughts on the foundations of mathematics which are not connected to particular theories. This book shares the work of some of the most important scholars in the fields of set theory (S. Friedman), non-classical logic (G. Priest) and the philosophy of mathematics (P. Maddy). The reader will become aware of the advantages of each theory and objections to it as a foundation, following the latest and best work across the disciplines and it is therefore a valuable read for anyone working on the foundations of mathematics or in the philosophy of mathematics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Reflections on the Foundations of Mathematics : Univalent Foundations, Set Theory and General Thoughts [documento electrónico] / Centrone, Stefania, ; Kant, Deborah, ; Sarikaya, Deniz, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XXVIII, 494 p. 24 ilustraciones.
ISBN : 978-3-030-15655-8
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: Matemáticas Informática Lógica matemática FÃsica matemática TeorÃa de las máquinas FilosofÃa de las Matemáticas Matemáticas de la Computación Lógica Matemática y Fundamentos FÃsica Teórica Matemática y Computacional Lenguajes formales y teorÃa de los autómatas Clasificación: 510.1 Resumen: Este trabajo editado presenta la práctica matemática contemporánea en las teorÃas matemáticas fundamentales, en particular la teorÃa de conjuntos y los fundamentos univalentes. Comparte el trabajo de importantes académicos de las disciplinas de las matemáticas, la filosofÃa y la informática. Los lectores descubrirán pensamientos sistemáticos sobre los criterios para una base adecuada en matemáticas y reflexiones filosóficas en torno a las perspectivas matemáticas. El volumen está dividido en tres secciones, las dos primeras de las cuales se centran en las dos teorÃas candidatas más destacadas para una base de las matemáticas. Los lectores pueden rastrear las investigaciones actuales en teorÃa de conjuntos, que se ha asumido ampliamente que sirve como marco para cuestiones fundamentales, asà como nuevo material que elabora los fundamentos univalentes, considerando un enfoque basado en la teorÃa de tipos de homotopÃa (HoTT). La tercera sección se basa en esto y se centra en cuestiones filosóficas relacionadas con los fundamentos de las matemáticas. AquÃ, los autores contribuyen a las discusiones sobre criterios fundamentales con pensamientos más generales sobre los fundamentos de las matemáticas que no están conectados a teorÃas particulares. Este libro comparte el trabajo de algunos de los académicos más importantes en los campos de la teorÃa de conjuntos (S. Friedman), la lógica no clásica (G. Priest) y la filosofÃa de las matemáticas (P. Maddy). El lector se dará cuenta de las ventajas de cada teorÃa y de las objeciones a ella como base, siguiendo los últimos y mejores trabajos en todas las disciplinas y, por lo tanto, es una lectura valiosa para cualquiera que trabaje en los fundamentos de las matemáticas o en la filosofÃa de las matemáticas. Nota de contenido: Part I: Current Challenges for the Set Theoretic Foundations -- 1. Neil Barton and Sy-David Friedman: Does set theory need an apology? -- 2. Laura Fontanella: The choice of new axioms in set theory -- 3. Michèle Friend: Pluralism in Foundations of Mathematics: Oxymoron, Paradox, Neither or Both? -- 4. Deborah Kant: A distinction between meta set theory and object set theory -- 5. Jan von Plato: The weaknesses of set theory -- 6. Claudio Ternullo: Multiversism and Naturalism -- 7. Philip Welch: Proving Theorems from Reflection: Global Reflection Theorems -- Part II: What are the Univalent Foundations? -- 8. Benedikt Ahrens and Paige North: Univalent foundations and the equivalence principle -- 9. Thorsten Altenkirch: A constructive justification of Homotopy Type Theory -- 10. Ulrik Buchholtz: Title: Higher structures in Homotopy Type Theory -- 11. Andrei Rodin: Models of HoTT and the Semantic View of Theories -- 12. Urs Schreiber: Modern Physics formalized in Modal Homotopy Type Theory -- 13. Vladimir Voevodsky: Multiple Concepts of Equality in the New Foundations of Mathematics -- Part III: Thoughts on the Foundations of Mathematics -- 14. Nathan Bowler: Foundations for the working mathematician, and for their computer -- 15. Merlin Carl: Formal and Natural Proof - A phenomenological approach -- 16. Stefania Centrone and Deniz Sarikaya: Thoughts on the Foundation of Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism -- 17. Mirna Džamonja: A new foundational crisis in mathematics, is it really happening? -- 18. Penelope Maddy: What foundational jobs do we want done? -- 19. Giovanni Sambin: Dynamics in foundations: what does it mean in practice -- 20. Roy Wagner: Does mathematics need foundations?. Tipo de medio : Computadora Summary : This edited work presents contemporary mathematical practice in the foundational mathematical theories, in particular set theory and the univalent foundations. It shares the work of significant scholars across the disciplines of mathematics, philosophy and computer science. Readers will discover systematic thought on criteria for a suitable foundation in mathematics and philosophical reflections around the mathematical perspectives. The volume is divided into three sections, the first two of which focus on the two most prominent candidate theories for a foundation of mathematics. Readers may trace current research in set theory, which has widely been assumed to serve as a framework for foundational issues, as well as new material elaborating on the univalent foundations, considering an approach based on homotopy type theory (HoTT). The third section then builds on this and is centred on philosophical questions connected to the foundations of mathematics. Here, the authors contribute to discussions on foundational criteria with more general thoughts on the foundations of mathematics which are not connected to particular theories. This book shares the work of some of the most important scholars in the fields of set theory (S. Friedman), non-classical logic (G. Priest) and the philosophy of mathematics (P. Maddy). The reader will become aware of the advantages of each theory and objections to it as a foundation, following the latest and best work across the disciplines and it is therefore a valuable read for anyone working on the foundations of mathematics or in the philosophy of mathematics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
