Ergodic Theoretic Methods in Group Homology / Löh, Clara  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Ergodic Theoretic Methods in Group Homology : A Minicourse on L2-Betti Numbers in Group Theory Tipo de documento: documento electrónico Autores: Löh, Clara, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: IX, 114 p. 1 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-44220-0 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: teoría de grupos  Topología algebraica  Sistemas dinámicos  Sistemas multicuerpo  Vibración  Mecánica Aplicada  Grupos topológicos  grupos de mentiras  Teoría de grupos y generalizaciones.  Sistemas multicuerpo y vibraciones mecánicas  Grupos topológicos y grupos de mentiras Clasificación: 512.2 Resumen: Este libro ofrece una introducción concisa a los métodos ergódicos en homología de grupos, con especial atención al cálculo de números L2-Betti. La homología de grupo integra las acciones del grupo en una estructura homológica. Los coeficientes basados ​​en medidas de probabilidad que preservan las acciones combinan la teoría ergódica y la homología. Un ejemplo de tal interacción lo proporcionan los números L2-Betti: estos invariantes pueden entenderse en términos de homología de grupo con coeficientes relacionados con el álgebra de von Neumann de grupo, mediante aproximación por subgrupos de índice finitos o mediante sistemas dinámicos. De esta manera, los números L2-Betti conducen a invariantes de equivalencia órbita/medida y la teoría de grupos medida ayuda a calcular los números L2-Betti. También se aplican métodos similares para calcular el gradiente de rango/costo de grupos, así como el volumen simplicial de variedades. Este libro presenta los números de grupos L2-Betti a un nivel elemental y luego desarrolla el punto de vista ergódico, enfatizando la conexión con fenómenos de aproximación para invariantes de gradiente homológico de grupos y espacios. El texto es una versión ampliada de las notas de clase de un minicurso de la escuela de posgrado de verano de MSRI "Estructuras aleatorias y aritméticas en topología" y, por lo tanto, es accesible para estudiantes graduados o universitarios avanzados. Muchos ejemplos y ejercicios ilustran el material. Nota de contenido: 0 Introduction -- 1 The von Neumann dimension -- 2 L2-Betti numbers -- 3 The residually finite view: Approximation -- 4 The dynamical view: Measured group theory -- 5 Invariant random subgroups -- 6 Simplicial volume -- A Quick reference -- Bibliography -- Symbols -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book offers a concise introduction to ergodic methods in group homology, with a particular focus on the computation of L2-Betti numbers. Group homology integrates group actions into homological structure. Coefficients based on probability measure preserving actions combine ergodic theory and homology. An example of such an interaction is provided by L2-Betti numbers: these invariants can be understood in terms of group homology with coefficients related to the group von Neumann algebra, via approximation by finite index subgroups, or via dynamical systems. In this way, L2-Betti numbers lead to orbit/measure equivalence invariants and measured group theory helps to compute L2-Betti numbers. Similar methods apply also to compute the rank gradient/cost of groups as well as the simplicial volume of manifolds. This book introduces L2-Betti numbers of groups at an elementary level and thendevelops the ergodic point of view, emphasising the connection with approximation phenomena for homological gradient invariants of groups and spaces. The text is an extended version of the lecture notes for a minicourse at the MSRI summer graduate school "Random and arithmetic structures in topology" and thus accessible to the graduate or advanced undergraduate students. Many examples and exercises illustrate the material. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Ergodic Theoretic Methods in Group Homology : A Minicourse on L2-Betti Numbers in Group Theory [documento electrónico] / Löh, Clara,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - IX, 114 p. 1 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-44220-0 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: teoría de grupos  Topología algebraica  Sistemas dinámicos  Sistemas multicuerpo  Vibración  Mecánica Aplicada  Grupos topológicos  grupos de mentiras  Teoría de grupos y generalizaciones.  Sistemas multicuerpo y vibraciones mecánicas  Grupos topológicos y grupos de mentiras Clasificación: 512.2 Resumen: Este libro ofrece una introducción concisa a los métodos ergódicos en homología de grupos, con especial atención al cálculo de números L2-Betti. La homología de grupo integra las acciones del grupo en una estructura homológica. Los coeficientes basados ​​en medidas de probabilidad que preservan las acciones combinan la teoría ergódica y la homología. Un ejemplo de tal interacción lo proporcionan los números L2-Betti: estos invariantes pueden entenderse en términos de homología de grupo con coeficientes relacionados con el álgebra de von Neumann de grupo, mediante aproximación por subgrupos de índice finitos o mediante sistemas dinámicos. De esta manera, los números L2-Betti conducen a invariantes de equivalencia órbita/medida y la teoría de grupos medida ayuda a calcular los números L2-Betti. También se aplican métodos similares para calcular el gradiente de rango/costo de grupos, así como el volumen simplicial de variedades. Este libro presenta los números de grupos L2-Betti a un nivel elemental y luego desarrolla el punto de vista ergódico, enfatizando la conexión con fenómenos de aproximación para invariantes de gradiente homológico de grupos y espacios. El texto es una versión ampliada de las notas de clase de un minicurso de la escuela de posgrado de verano de MSRI "Estructuras aleatorias y aritméticas en topología" y, por lo tanto, es accesible para estudiantes graduados o universitarios avanzados. Muchos ejemplos y ejercicios ilustran el material. Nota de contenido: 0 Introduction -- 1 The von Neumann dimension -- 2 L2-Betti numbers -- 3 The residually finite view: Approximation -- 4 The dynamical view: Measured group theory -- 5 Invariant random subgroups -- 6 Simplicial volume -- A Quick reference -- Bibliography -- Symbols -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book offers a concise introduction to ergodic methods in group homology, with a particular focus on the computation of L2-Betti numbers. Group homology integrates group actions into homological structure. Coefficients based on probability measure preserving actions combine ergodic theory and homology. An example of such an interaction is provided by L2-Betti numbers: these invariants can be understood in terms of group homology with coefficients related to the group von Neumann algebra, via approximation by finite index subgroups, or via dynamical systems. In this way, L2-Betti numbers lead to orbit/measure equivalence invariants and measured group theory helps to compute L2-Betti numbers. Similar methods apply also to compute the rank gradient/cost of groups as well as the simplicial volume of manifolds. This book introduces L2-Betti numbers of groups at an elementary level and thendevelops the ergodic point of view, emphasising the connection with approximation phenomena for homological gradient invariants of groups and spaces. The text is an extended version of the lecture notes for a minicourse at the MSRI summer graduate school "Random and arithmetic structures in topology" and thus accessible to the graduate or advanced undergraduate students. Many examples and exercises illustrate the material. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Geometric Group Theory / Löh, Clara  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Geometric Group Theory : An Introduction Tipo de documento: documento electrónico Autores: Löh, Clara, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: XI, 389 p. 119 ilustraciones, 100 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-72254-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: teoría de grupos  Geometría  Diferencial  Geometría Hiperbólica  Colectores (Matemáticas)  Teoría de grafos  Teoría de grupos y generalizaciones.  Geometría diferencial  Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 512.2 Resumen: Inspirada en la geometría clásica, la teoría geométrica de grupos ha proporcionado a su vez una variedad de aplicaciones a la geometría, la topología, la teoría de grupos, la teoría de números y la teoría de grafos. Este libro de texto cuidadosamente escrito proporciona una introducción rigurosa a este campo en rápida evolución cuyos métodos han demostrado ser herramientas poderosas en campos vecinos como la topología geométrica. La teoría de grupos geométricos es el estudio de grupos generados finitamente a través de la geometría de sus gráficos de Cayley asociados. Resulta que la esencia de la geometría de tales grupos está capturada en la noción clave de cuasiisometría, una versión a gran escala de la isometría cuyas invariantes incluyen tipos de crecimiento, condiciones de curvatura, construcciones de límites y adaptabilidad. Este libro cubre los fundamentos de la cuasigeometría de grupos en un nivel universitario avanzado. El tema se ilustra con numerosos ejemplos elementales, perspectivas de aplicación y una extensa colección de ejercicios. Nota de contenido: 1 Introduction -- Part I Groups -- 2 Generating groups -- Part II Groups > Geometry -- 3 Cayley graphs -- 4 Group actions -- 5 Quasi-isometry -- Part III Geometry of groups -- 6 Growth types of groups -- 7 Hyperbolic groups -- 8 Ends and boundaries -- 9 Amenable groups -- Part IV Reference material -- A Appendix -- Bibliography -- Indices. Tipo de medio : Computadora Summary : Inspired by classical geometry, geometric group theory has in turn provided a variety of applications to geometry, topology, group theory, number theory and graph theory. This carefully written textbook provides a rigorous introduction to this rapidly evolving field whose methods have proven to be powerful tools in neighbouring fields such as geometric topology. Geometric group theory is the study of finitely generated groups via the geometry of their associated Cayley graphs. It turns out that the essence of the geometry of such groups is captured in the key notion of quasi-isometry, a large-scale version of isometry whose invariants include growth types, curvature conditions, boundary constructions, and amenability. This book covers the foundations of quasi-geometry of groups at an advanced undergraduate level. The subject is illustrated by many elementary examples, outlooks on applications, as well as an extensive collection of exercises. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Geometric Group Theory : An Introduction [documento electrónico] / Löh, Clara,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2017 . - XI, 389 p. 119 ilustraciones, 100 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-319-72254-2 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: teoría de grupos  Geometría  Diferencial  Geometría Hiperbólica  Colectores (Matemáticas)  Teoría de grafos  Teoría de grupos y generalizaciones.  Geometría diferencial  Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 512.2 Resumen: Inspirada en la geometría clásica, la teoría geométrica de grupos ha proporcionado a su vez una variedad de aplicaciones a la geometría, la topología, la teoría de grupos, la teoría de números y la teoría de grafos. Este libro de texto cuidadosamente escrito proporciona una introducción rigurosa a este campo en rápida evolución cuyos métodos han demostrado ser herramientas poderosas en campos vecinos como la topología geométrica. La teoría de grupos geométricos es el estudio de grupos generados finitamente a través de la geometría de sus gráficos de Cayley asociados. Resulta que la esencia de la geometría de tales grupos está capturada en la noción clave de cuasiisometría, una versión a gran escala de la isometría cuyas invariantes incluyen tipos de crecimiento, condiciones de curvatura, construcciones de límites y adaptabilidad. Este libro cubre los fundamentos de la cuasigeometría de grupos en un nivel universitario avanzado. El tema se ilustra con numerosos ejemplos elementales, perspectivas de aplicación y una extensa colección de ejercicios. Nota de contenido: 1 Introduction -- Part I Groups -- 2 Generating groups -- Part II Groups > Geometry -- 3 Cayley graphs -- 4 Group actions -- 5 Quasi-isometry -- Part III Geometry of groups -- 6 Growth types of groups -- 7 Hyperbolic groups -- 8 Ends and boundaries -- 9 Amenable groups -- Part IV Reference material -- A Appendix -- Bibliography -- Indices. Tipo de medio : Computadora Summary : Inspired by classical geometry, geometric group theory has in turn provided a variety of applications to geometry, topology, group theory, number theory and graph theory. This carefully written textbook provides a rigorous introduction to this rapidly evolving field whose methods have proven to be powerful tools in neighbouring fields such as geometric topology. Geometric group theory is the study of finitely generated groups via the geometry of their associated Cayley graphs. It turns out that the essence of the geometry of such groups is captured in the key notion of quasi-isometry, a large-scale version of isometry whose invariants include growth types, curvature conditions, boundary constructions, and amenability. This book covers the foundations of quasi-geometry of groups at an advanced undergraduate level. The subject is illustrated by many elementary examples, outlooks on applications, as well as an extensive collection of exercises. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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