Algebra / Bosch, Siegfried  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Algebra : From the Viewpoint of Galois Theory Tipo de documento: documento electrónico Autores: Bosch, Siegfried, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XV, 352 p. 13 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-95177-5 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  geometría algebraica  Teoría de campos y polinomios Clasificación: 512.3 Resumen: El material aquí presentado se puede dividir en dos partes. El primero, a veces denominado álgebra abstracta, se ocupa de la teoría general de objetos algebraicos como grupos, anillos y campos y, por tanto, de temas que también son básicos para otros dominios de las matemáticas. El segundo se centra en la teoría de Galois y sus aplicaciones. Históricamente, esta teoría tuvo su origen en el problema del estudio de ecuaciones algebraicas, problema que, tras varios intentos fallidos de determinar fórmulas de solución en grados superiores, encontró su completo esclarecimiento a través de las brillantes ideas de E. Galois. El estudio de las ecuaciones algebraicas ha servido como terreno motivador para gran parte del álgebra abstracta, y según éste, las ecuaciones algebraicas son visibles como hilo conductor a lo largo de todo el libro. Para subrayar este punto, se incluye una introducción a la historia de las ecuaciones algebraicas. Todo el libro es independiente, con algunos requisitos previos del álgebra lineal. Cubre la mayoría de los temas de los cursos de álgebra actuales y se enriquece con varias secciones opcionales que complementan el programa estándar o, en algunos casos, brindan una primera visión de áreas cercanas que son más avanzadas. Cada capítulo comienza con una sección introductoria sobre "Antecedentes y descripción general", que motiva el material que sigue y analiza sus aspectos más destacados a un nivel informal. Además, cada apartado finaliza con una lista de ejercicios especialmente adaptados, algunos de ellos con propuestas de solución en el apéndice. La presente edición en inglés es una traducción y revisión crítica de la octava edición alemana del libro de Álgebra realizada por el autor. El libro apareció por primera vez en 1993 y, en años posteriores, se complementó añadiendo una variedad de temas relacionados. Al mismo tiempo fue modificado y pulido para mantener su contenido actualizado. Nota de contenido: Elementary Group Theory -- Rings and Polynomials -- Algebraic Field Extensions -- Galois Theory -- More on Group Theory -- Applications of Galois Theory -- Transcendental Field Extensions. Tipo de medio : Computadora Summary : The material presented here can be divided into two parts. The first, sometimes referred to as abstract algebra, is concerned with the general theory of algebraic objects such as groups, rings, and fields, hence, with topics that are also basic for a number of other domains in mathematics. The second centers around Galois theory and its applications. Historically, this theory originated from the problem of studying algebraic equations, a problem that, after various unsuccessful attempts to determine solution formulas in higher degrees, found its complete clarification through the brilliant ideas of E. Galois. The study of algebraic equations has served as a motivating terrain for a large part of abstract algebra, and according to this, algebraic equations are visible as a guiding thread throughout the book. To underline this point, an introduction to the history of algebraic equations is included. The entire book is self-contained, up to a few prerequisites from linear algebra. It covers most topics of current algebra courses and is enriched by several optional sections that complement the standard program or, in some cases, provide a first view on nearby areas that are more advanced. Every chapter begins with an introductory section on "Background and Overview," motivating the material that follows and discussing its highlights on an informal level. Furthermore, each section ends with a list of specially adapted exercises, some of them with solution proposals in the appendix. The present English edition is a translation and critical revision of the eighth German edition of the Algebra book by the author. The book appeared for the first time in 1993 and, in later years, was complemented by adding a variety of related topics. At the same time it was modified and polished to keep its contents up to date. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Algebra : From the Viewpoint of Galois Theory [documento electrónico] / Bosch, Siegfried,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XV, 352 p. 13 ilustraciones. ISBN : 978-3-319-95177-5 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  geometría algebraica  Teoría de campos y polinomios Clasificación: 512.3 Resumen: El material aquí presentado se puede dividir en dos partes. El primero, a veces denominado álgebra abstracta, se ocupa de la teoría general de objetos algebraicos como grupos, anillos y campos y, por tanto, de temas que también son básicos para otros dominios de las matemáticas. El segundo se centra en la teoría de Galois y sus aplicaciones. Históricamente, esta teoría tuvo su origen en el problema del estudio de ecuaciones algebraicas, problema que, tras varios intentos fallidos de determinar fórmulas de solución en grados superiores, encontró su completo esclarecimiento a través de las brillantes ideas de E. Galois. El estudio de las ecuaciones algebraicas ha servido como terreno motivador para gran parte del álgebra abstracta, y según éste, las ecuaciones algebraicas son visibles como hilo conductor a lo largo de todo el libro. Para subrayar este punto, se incluye una introducción a la historia de las ecuaciones algebraicas. Todo el libro es independiente, con algunos requisitos previos del álgebra lineal. Cubre la mayoría de los temas de los cursos de álgebra actuales y se enriquece con varias secciones opcionales que complementan el programa estándar o, en algunos casos, brindan una primera visión de áreas cercanas que son más avanzadas. Cada capítulo comienza con una sección introductoria sobre "Antecedentes y descripción general", que motiva el material que sigue y analiza sus aspectos más destacados a un nivel informal. Además, cada apartado finaliza con una lista de ejercicios especialmente adaptados, algunos de ellos con propuestas de solución en el apéndice. La presente edición en inglés es una traducción y revisión crítica de la octava edición alemana del libro de Álgebra realizada por el autor. El libro apareció por primera vez en 1993 y, en años posteriores, se complementó añadiendo una variedad de temas relacionados. Al mismo tiempo fue modificado y pulido para mantener su contenido actualizado. Nota de contenido: Elementary Group Theory -- Rings and Polynomials -- Algebraic Field Extensions -- Galois Theory -- More on Group Theory -- Applications of Galois Theory -- Transcendental Field Extensions. Tipo de medio : Computadora Summary : The material presented here can be divided into two parts. The first, sometimes referred to as abstract algebra, is concerned with the general theory of algebraic objects such as groups, rings, and fields, hence, with topics that are also basic for a number of other domains in mathematics. The second centers around Galois theory and its applications. Historically, this theory originated from the problem of studying algebraic equations, a problem that, after various unsuccessful attempts to determine solution formulas in higher degrees, found its complete clarification through the brilliant ideas of E. Galois. The study of algebraic equations has served as a motivating terrain for a large part of abstract algebra, and according to this, algebraic equations are visible as a guiding thread throughout the book. To underline this point, an introduction to the history of algebraic equations is included. The entire book is self-contained, up to a few prerequisites from linear algebra. It covers most topics of current algebra courses and is enriched by several optional sections that complement the standard program or, in some cases, provide a first view on nearby areas that are more advanced. Every chapter begins with an introductory section on "Background and Overview," motivating the material that follows and discussing its highlights on an informal level. Furthermore, each section ends with a list of specially adapted exercises, some of them with solution proposals in the appendix. The present English edition is a translation and critical revision of the eighth German edition of the Algebra book by the author. The book appeared for the first time in 1993 and, in later years, was complemented by adding a variety of related topics. At the same time it was modified and polished to keep its contents up to date. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Bounds and Asymptotics for Orthogonal Polynomials for Varying Weights / Levin, Eli  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Bounds and Asymptotics for Orthogonal Polynomials for Varying Weights Tipo de documento: documento electrónico Autores: Levin, Eli, ; Lubinsky, Doron S., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: VII, 170 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-72947-3 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Teoría de la aproximación  Teoría de campos y polinomios  Aproximaciones y ampliaciones Clasificación: 512.3 Resumen: Este libro establece límites y asintóticas bajo condiciones casi mínimas en los pesos variables y los aplica a límites de universalidad e integrales de entropía. Los polinomios ortogonales asociados con pesos variables desempeñan un papel clave en el análisis de matrices aleatorias y otros temas. Este libro será de utilidad para una amplia comunidad de matemáticos, físicos y estadísticos que se ocupan de técnicas de teoría potencial, polinomios ortogonales, teoría de aproximación y matrices aleatorias. . Nota de contenido: Introduction -- Statement of Main Results -- Potential Theoretic Estimates -- Restricted Range Inequalities -- Bounds for Christoffel Functions -- Spacing of Zeros -- Bounds on Orthogonal Polynomials -- Markov-Bernstein Inequalities in L -- Discretization of Potentials -- Derivatives of Discretized Polynomials -- Weighted Polynomial Approximations -- Formulae Involving Bernstain-Szego Polynomials -- Asymptotics of Orthonormal Polynomials -- Further Bounds -- Universality Limits and Entropy Integrals. Tipo de medio : Computadora Summary : This book establishes bounds and asymptotics under almost minimal conditions on the varying weights, and applies them to universality limits and entropy integrals. Orthogonal polynomials associated with varying weights play a key role in analyzing random matrices and other topics. This book will be of use to a wide community of mathematicians, physicists, and statisticians dealing with techniques of potential theory, orthogonal polynomials, approximation theory, as well as random matrices. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Bounds and Asymptotics for Orthogonal Polynomials for Varying Weights [documento electrónico] / Levin, Eli, ; Lubinsky, Doron S.,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - VII, 170 p. ISBN : 978-3-319-72947-3 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Teoría de la aproximación  Teoría de campos y polinomios  Aproximaciones y ampliaciones Clasificación: 512.3 Resumen: Este libro establece límites y asintóticas bajo condiciones casi mínimas en los pesos variables y los aplica a límites de universalidad e integrales de entropía. Los polinomios ortogonales asociados con pesos variables desempeñan un papel clave en el análisis de matrices aleatorias y otros temas. Este libro será de utilidad para una amplia comunidad de matemáticos, físicos y estadísticos que se ocupan de técnicas de teoría potencial, polinomios ortogonales, teoría de aproximación y matrices aleatorias. . Nota de contenido: Introduction -- Statement of Main Results -- Potential Theoretic Estimates -- Restricted Range Inequalities -- Bounds for Christoffel Functions -- Spacing of Zeros -- Bounds on Orthogonal Polynomials -- Markov-Bernstein Inequalities in L -- Discretization of Potentials -- Derivatives of Discretized Polynomials -- Weighted Polynomial Approximations -- Formulae Involving Bernstain-Szego Polynomials -- Asymptotics of Orthonormal Polynomials -- Further Bounds -- Universality Limits and Entropy Integrals. Tipo de medio : Computadora Summary : This book establishes bounds and asymptotics under almost minimal conditions on the varying weights, and applies them to universality limits and entropy integrals. Orthogonal polynomials associated with varying weights play a key role in analyzing random matrices and other topics. This book will be of use to a wide community of mathematicians, physicists, and statisticians dealing with techniques of potential theory, orthogonal polynomials, approximation theory, as well as random matrices. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Galois Theory Through Exercises / Brzeziński, Juliusz  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Galois Theory Through Exercises Tipo de documento: documento electrónico Autores: Brzeziński, Juliusz, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XVII, 293 p. 12 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-72326-6 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Teoría de los números  geometría algebraica  Anillos asociativos  Álgebras asociativas  Álgebra conmutativa  Anillos conmutativos  teoría de grupos  Teoría de campos y polinomios  Anillos asociativos y álgebras  Anillos conmutativos y álgebras  Teoría de grupos y generalizaciones. Clasificación: 512.3 Resumen: Este libro de texto ofrece una introducción única a la teoría clásica de Galois a través de muchos ejemplos concretos y ejercicios de diferente dificultad (incluidos ejercicios asistidos por computadora). Además de cubrir material estándar, el libro explora temas relacionados con problemas clásicos como el teorema de Galois sobre grupos solubles de ecuaciones polinomiales de grados primos, la prueba de Nagell de no solubilidad por radicales de ecuaciones quinticas, las transformaciones de Tschirnhausen, el lunes de Hipócrates y Los solventes de Galois. También se discuten temas relacionados con conjeturas abiertas, incluidos ejercicios relacionados con el problema inverso de Galois y los campos ciclotómicos. El autor presenta pruebas de teoremas, comentarios históricos y referencias útiles junto con los ejercicios, proporcionando a los lectores una introducción completa al tema y una puerta de entrada a lecturas adicionales. Este libro, una referencia valiosa y una rica fuente de ejercicios con soluciones de muestra, será útil tanto para estudiantes como para profesores. Su concepto original lo hace especialmente adecuado para el autoaprendizaje. Nota de contenido: 1 Solving algebraic equations -- 2 Field extensions -- 3 Polynomials and irreducibility -- 4 Algebraic extensions -- 5 Splitting fields -- 6 Automorphism groups of fields -- 7 Normal extensions -- 8 Separable extensions -- 9 Galois extensions -- 10 Cyclotomic extensions -- 11 Galois modules -- 12 Solvable groups -- 13 Solvability of equations -- 14 Geometric constructions -- 15 Computing Galois groups -- 16 Supplementary problems -- 17 Proofs of the theorems -- 18 Hints and answers -- 19 Examples and selected solutions -- Appendix: Groups, rings and fields -- References -- List of notations -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook offers a unique introduction to classical Galois theory through many concrete examples and exercises of varying difficulty (including computer-assisted exercises). In addition to covering standard material, the book explores topics related to classical problems such as Galois' theorem on solvable groups of polynomial equations of prime degrees, Nagell's proof of non-solvability by radicals of quintic equations, Tschirnhausen's transformations, lunes of Hippocrates, and Galois' resolvents. Topics related to open conjectures are also discussed, including exercises related to the inverse Galois problem and cyclotomic fields. The author presents proofs of theorems, historical comments and useful references alongside the exercises, providing readers with a well-rounded introduction to the subject and a gateway to further reading. A valuable reference and a rich source of exercises with sample solutions, this book will be useful to both students and lecturers. Its original concept makes it particularly suitable for self-study. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Galois Theory Through Exercises [documento electrónico] / Brzeziński, Juliusz,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XVII, 293 p. 12 ilustraciones. ISBN : 978-3-319-72326-6 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Teoría de los números  geometría algebraica  Anillos asociativos  Álgebras asociativas  Álgebra conmutativa  Anillos conmutativos  teoría de grupos  Teoría de campos y polinomios  Anillos asociativos y álgebras  Anillos conmutativos y álgebras  Teoría de grupos y generalizaciones. Clasificación: 512.3 Resumen: Este libro de texto ofrece una introducción única a la teoría clásica de Galois a través de muchos ejemplos concretos y ejercicios de diferente dificultad (incluidos ejercicios asistidos por computadora). Además de cubrir material estándar, el libro explora temas relacionados con problemas clásicos como el teorema de Galois sobre grupos solubles de ecuaciones polinomiales de grados primos, la prueba de Nagell de no solubilidad por radicales de ecuaciones quinticas, las transformaciones de Tschirnhausen, el lunes de Hipócrates y Los solventes de Galois. También se discuten temas relacionados con conjeturas abiertas, incluidos ejercicios relacionados con el problema inverso de Galois y los campos ciclotómicos. El autor presenta pruebas de teoremas, comentarios históricos y referencias útiles junto con los ejercicios, proporcionando a los lectores una introducción completa al tema y una puerta de entrada a lecturas adicionales. Este libro, una referencia valiosa y una rica fuente de ejercicios con soluciones de muestra, será útil tanto para estudiantes como para profesores. Su concepto original lo hace especialmente adecuado para el autoaprendizaje. Nota de contenido: 1 Solving algebraic equations -- 2 Field extensions -- 3 Polynomials and irreducibility -- 4 Algebraic extensions -- 5 Splitting fields -- 6 Automorphism groups of fields -- 7 Normal extensions -- 8 Separable extensions -- 9 Galois extensions -- 10 Cyclotomic extensions -- 11 Galois modules -- 12 Solvable groups -- 13 Solvability of equations -- 14 Geometric constructions -- 15 Computing Galois groups -- 16 Supplementary problems -- 17 Proofs of the theorems -- 18 Hints and answers -- 19 Examples and selected solutions -- Appendix: Groups, rings and fields -- References -- List of notations -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook offers a unique introduction to classical Galois theory through many concrete examples and exercises of varying difficulty (including computer-assisted exercises). In addition to covering standard material, the book explores topics related to classical problems such as Galois' theorem on solvable groups of polynomial equations of prime degrees, Nagell's proof of non-solvability by radicals of quintic equations, Tschirnhausen's transformations, lunes of Hippocrates, and Galois' resolvents. Topics related to open conjectures are also discussed, including exercises related to the inverse Galois problem and cyclotomic fields. The author presents proofs of theorems, historical comments and useful references alongside the exercises, providing readers with a well-rounded introduction to the subject and a gateway to further reading. A valuable reference and a rich source of exercises with sample solutions, this book will be useful to both students and lecturers. Its original concept makes it particularly suitable for self-study. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Lectures in Algebraic Combinatorics / Garsia, Adriano M.  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Lectures in Algebraic Combinatorics : Young's Construction, Seminormal Representations, SL(2) Representations, Heaps, Basics on Finite Fields Tipo de documento: documento electrónico Autores: Garsia, Adriano M., ; Eğecioğlu, Ömer, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XIV, 232 p. 36 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-58373-6 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  teoría de grupos  Álgebra conmutativa  Anillos conmutativos  Teoría de campos y polinomios  Teoría de grupos y generalizaciones.  Anillos conmutativos y álgebras Clasificación: 512.3 Resumen: Este libro, que captura la perspectiva única de Adriano Garsia sobre temas esenciales de la combinatoria algebraica, consta de notas clásicas seleccionadas sobre una serie de temas basados ​​en conferencias impartidas en la Universidad de California, San Diego, durante las últimas décadas. Los temas presentados comparten un tema común: describir interacciones interesantes entre temas algebraicos, como la teoría de la representación y las estructuras elegantes, que a veces se consideran fuera del ámbito de la combinatoria clásica. Las conferencias reflejan el estilo narrativo inimitable de Garsia y su excepcional capacidad expositiva. El prefacio presenta el punto de vista histórico así como las ideas personales de Garsia sobre el tema. Luego, las conferencias comienzan con un tratamiento claro de la construcción de Alfred Young de las representaciones irreductibles del grupo simétrico, las representaciones seminormales y los elementos Morphy. A esto le sigue una elegante aplicación de las representaciones SL(2) a la combinatoria algebraica. Las dos últimas conferencias son sobre montones, fracciones continuas y polinomios ortogonales con aplicaciones, y finalmente hay una exposición sobre la teoría de campos finitos. El libro está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores en el campo. Tipo de medio : Computadora Summary : Capturing Adriano Garsia's unique perspective on essential topics in algebraic combinatorics, this book consists of selected, classic notes on a number of topics based on lectures held at the University of California, San Diego over the past few decades. The topics presented share a common theme of describing interesting interplays between algebraic topics such as representation theory and elegant structures which are sometimes thought of as being outside the purview of classical combinatorics. The lectures reflect Garsia's inimitable narrative style and his exceptional expository ability. The preface presents the historical viewpoint as well as Garsia's personal insights into the subject matter. The lectures then start with a clear treatment of Alfred Young's construction of the irreducible representations of the symmetric group, seminormal representations and Morphy elements. This is followed by an elegant application of SL(2) representations to algebraic combinatorics. The last two lectures are on heaps, continued fractions and orthogonal polynomials with applications, and finally there is an exposition on the theory of finite fields. The book is aimed at graduate students and researchers in the field. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Lectures in Algebraic Combinatorics : Young's Construction, Seminormal Representations, SL(2) Representations, Heaps, Basics on Finite Fields [documento electrónico] / Garsia, Adriano M., ; Eğecioğlu, Ömer,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XIV, 232 p. 36 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-58373-6 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  teoría de grupos  Álgebra conmutativa  Anillos conmutativos  Teoría de campos y polinomios  Teoría de grupos y generalizaciones.  Anillos conmutativos y álgebras Clasificación: 512.3 Resumen: Este libro, que captura la perspectiva única de Adriano Garsia sobre temas esenciales de la combinatoria algebraica, consta de notas clásicas seleccionadas sobre una serie de temas basados ​​en conferencias impartidas en la Universidad de California, San Diego, durante las últimas décadas. Los temas presentados comparten un tema común: describir interacciones interesantes entre temas algebraicos, como la teoría de la representación y las estructuras elegantes, que a veces se consideran fuera del ámbito de la combinatoria clásica. Las conferencias reflejan el estilo narrativo inimitable de Garsia y su excepcional capacidad expositiva. El prefacio presenta el punto de vista histórico así como las ideas personales de Garsia sobre el tema. Luego, las conferencias comienzan con un tratamiento claro de la construcción de Alfred Young de las representaciones irreductibles del grupo simétrico, las representaciones seminormales y los elementos Morphy. A esto le sigue una elegante aplicación de las representaciones SL(2) a la combinatoria algebraica. Las dos últimas conferencias son sobre montones, fracciones continuas y polinomios ortogonales con aplicaciones, y finalmente hay una exposición sobre la teoría de campos finitos. El libro está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores en el campo. Tipo de medio : Computadora Summary : Capturing Adriano Garsia's unique perspective on essential topics in algebraic combinatorics, this book consists of selected, classic notes on a number of topics based on lectures held at the University of California, San Diego over the past few decades. The topics presented share a common theme of describing interesting interplays between algebraic topics such as representation theory and elegant structures which are sometimes thought of as being outside the purview of classical combinatorics. The lectures reflect Garsia's inimitable narrative style and his exceptional expository ability. The preface presents the historical viewpoint as well as Garsia's personal insights into the subject matter. The lectures then start with a clear treatment of Alfred Young's construction of the irreducible representations of the symmetric group, seminormal representations and Morphy elements. This is followed by an elegant application of SL(2) representations to algebraic combinatorics. The last two lectures are on heaps, continued fractions and orthogonal polynomials with applications, and finally there is an exposition on the theory of finite fields. The book is aimed at graduate students and researchers in the field. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Topics in Galois Fields / Hachenberger, Dirk  

Público ISBD Ningún comentario para este registro. Título : Topics in Galois Fields Tipo de documento: documento electrónico Autores: Hachenberger, Dirk, ; Jungnickel, Dieter, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XIV, 785 p. 11 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-60806-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Álgebra  Teoría de los números  Matemáticas discretas  Informática  Teoría de campos y polinomios  Matemáticas de la Computación Clasificación: 512.3 Resumen: Esta monografía ofrece una presentación autónoma de los fundamentos de los cuerpos finitos, incluido un tratamiento detallado de sus clausuras algebraicas. También cubre importantes temas avanzados que aún no se encuentran en los libros de texto: el teorema de la base normal primitiva, la existencia de elementos primitivos en hiperplanos afines y el método de Niederreiter para factorizar polinomios sobre cuerpos finitos. Ofrecemos pruebas simplificadas y/o más claras para muchos resultados fundamentales y tratamos algunos materiales clásicos de una manera innovadora. En particular, enfatizamos la interacción entre los resultados aritméticos y estructurales, e introducimos las álgebras de Berlekamp de una manera novedosa que proporciona una comprensión más profunda del célebre algoritmo de factorización de Berlekamp. El libro proporciona una base sólida en la teoría de cuerpos finitos para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas. En vista de su énfasis en los aspectos aplicables y computacionales, también es útil para lectores que trabajan en ingeniería de la información y la comunicación, por ejemplo, en procesamiento de señales, teoría de codificación, criptografía o informática. Nota de contenido: Basic Algebraic Structures and Elementary Number Theory -- Basics on Polynomials- Field Extensions and the Basic Theory of Galois Fields -- The Algebraic Closure of a Galois Field -- Irreducible Polynomials over Finite Fields -- Factorization of Univariate Polynomials over Finite Fields -- Matrices over Finite Fields -- Basis Representations and Arithmetics -- Shift Register Sequences -- Characters, Gauss Sums, and the DFT -- Normal Bases and Cyclotomic Modules -- Complete Normal Bases and Generalized Cyclotomic Modules -- Primitive Normal Bases -- Primitive Elements in Affin Hyperplanes -- List of Symbols -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph provides a self-contained presentation of the foundations of finite fields, including a detailed treatment of their algebraic closures. It also covers important advanced topics which are not yet found in textbooks: the primitive normal basis theorem, the existence of primitive elements in affine hyperplanes, and the Niederreiter method for factoring polynomials over finite fields. We give streamlined and/or clearer proofs for many fundamental results and treat some classical material in an innovative manner. In particular, we emphasize the interplay between arithmetical and structural results, and we introduce Berlekamp algebras in a novel way which provides a deeper understanding of Berlekamp's celebrated factorization algorithm. The book provides a thorough grounding in finite field theory for graduate students and researchers in mathematics. In view of its emphasis on applicable and computational aspects, it is also useful for readers working ininformation and communication engineering, for instance, in signal processing, coding theory, cryptography or computer science. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Topics in Galois Fields [documento electrónico] / Hachenberger, Dirk, ; Jungnickel, Dieter,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XIV, 785 p. 11 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-60806-4 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: campos algebraicos  Polinomios  Álgebra  Teoría de los números  Matemáticas discretas  Informática  Teoría de campos y polinomios  Matemáticas de la Computación Clasificación: 512.3 Resumen: Esta monografía ofrece una presentación autónoma de los fundamentos de los cuerpos finitos, incluido un tratamiento detallado de sus clausuras algebraicas. También cubre importantes temas avanzados que aún no se encuentran en los libros de texto: el teorema de la base normal primitiva, la existencia de elementos primitivos en hiperplanos afines y el método de Niederreiter para factorizar polinomios sobre cuerpos finitos. Ofrecemos pruebas simplificadas y/o más claras para muchos resultados fundamentales y tratamos algunos materiales clásicos de una manera innovadora. En particular, enfatizamos la interacción entre los resultados aritméticos y estructurales, e introducimos las álgebras de Berlekamp de una manera novedosa que proporciona una comprensión más profunda del célebre algoritmo de factorización de Berlekamp. El libro proporciona una base sólida en la teoría de cuerpos finitos para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas. En vista de su énfasis en los aspectos aplicables y computacionales, también es útil para lectores que trabajan en ingeniería de la información y la comunicación, por ejemplo, en procesamiento de señales, teoría de codificación, criptografía o informática. Nota de contenido: Basic Algebraic Structures and Elementary Number Theory -- Basics on Polynomials- Field Extensions and the Basic Theory of Galois Fields -- The Algebraic Closure of a Galois Field -- Irreducible Polynomials over Finite Fields -- Factorization of Univariate Polynomials over Finite Fields -- Matrices over Finite Fields -- Basis Representations and Arithmetics -- Shift Register Sequences -- Characters, Gauss Sums, and the DFT -- Normal Bases and Cyclotomic Modules -- Complete Normal Bases and Generalized Cyclotomic Modules -- Primitive Normal Bases -- Primitive Elements in Affin Hyperplanes -- List of Symbols -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph provides a self-contained presentation of the foundations of finite fields, including a detailed treatment of their algebraic closures. It also covers important advanced topics which are not yet found in textbooks: the primitive normal basis theorem, the existence of primitive elements in affine hyperplanes, and the Niederreiter method for factoring polynomials over finite fields. We give streamlined and/or clearer proofs for many fundamental results and treat some classical material in an innovative manner. In particular, we emphasize the interplay between arithmetical and structural results, and we introduce Berlekamp algebras in a novel way which provides a deeper understanding of Berlekamp's celebrated factorization algorithm. The book provides a thorough grounding in finite field theory for graduate students and researchers in mathematics. In view of its emphasis on applicable and computational aspects, it is also useful for readers working ininformation and communication engineering, for instance, in signal processing, coding theory, cryptography or computer science. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

Two Algebraic Byways from Differential Equations: Gröbner Bases and Quivers / Iohara, Kenji ; Malbos, Philippe ; Saito, Masa-Hiko ; Takayama, Nobuki  

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