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Título : An Introduction to Quantum and Vassiliev Knot Invariants Tipo de documento: documento electrónico Autores: Jackson, David M., ; Moffatt, Iain, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XX, 422 p. 561 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-05213-3 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Anillos no asociativos Múltiples y complejos celulares. Anillos y álgebras no asociativos Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro proporciona una introducción accesible a la teoría de nudos, centrándose en los invariantes de Vassiliev, invariantes de nudos cuánticos construidos a través de representaciones de grupos cuánticos, y en cómo estas dos teorías aparentemente distintas se unen a través del invariante de Kontsevich. El libro, que consta de cuatro partes, comienza con una introducción a los fundamentos de la teoría de nudos y a las invariantes de nudos como el polinomio de Jones. La segunda parte presenta invariantes cuánticos de nudos, trabajando constructivamente desde los primeros principios hacia la construcción de invariantes de Reshetikhin-Turaev y una descripción de cómo surgen a través de los grupos cuánticos de Drinfeld y Jimbo. Su tercera parte ofrece una introducción a las invariantes de Vassiliev, proporcionando una explicación detallada de cómo surgen los diagramas de cuerdas y los diagramas de Jacobi en la teoría, y el papel que desempeñan las álgebras de Lie. La última parte del libro presenta la invariante de Konstevich. Este es un invariante cuántico universal y un invariante universal de Vassiliev, y reúne estas dos familias aparentemente diferentes de invariantes de nudos. El libro proporciona una descripción detallada de la construcción del polinomio de Jones a través de los grupos cuánticos adjuntos a sl(2), el sistema de ponderación de Vassiliev que surge de sl(2) y cómo estos invariantes se unen a través del invariante de Kontsevich. Nota de contenido: Part I Basic Knot Theory -- Knots -- Knot and Link Invariants -- Framed Links -- Braids and the Braid Group -- Part II Quantum Knot Invariants -- R-Matrix Representations of Bn -- Knot Invariants through R-Matrix Representations of Bn -- Operator Invariants -- Ribbon Hopf Algebras -- Reshetikin-Turaev Invariants -- Part III Vassiliev Invarients -- The Fundamentals of Vassiliev Invariants -- Chord Diagrams -- Vassiliev Invariants of Framed Knots -- Jacobi Diagrams -- Lie Algebra Weight Systems -- Part IV The Kontsevich Invariant -- q-tangles -- Jacobi Diagrams on a 1-manifold -- A Construction of the Kontsevich Invariant -- Universality Properties of the Kontsevich Invariant -- Appendix A Background on Modules and Linear Algebra -- Appendix B Rewriting the Definition of Operator Invariants -- Appendix C Computations in Quasi-triangular Hopf Algebras -- Appendix D The Ribbon Hopf Algebra -- Appendix E A Proof of the Invariance of the Reshetikin-Turaev Invariants. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides an accessible introduction to knot theory, focussing on Vassiliev invariants, quantum knot invariants constructed via representations of quantum groups, and how these two apparently distinct theories come together through the Kontsevich invariant. Consisting of four parts, the book opens with an introduction to the fundamentals of knot theory, and to knot invariants such as the Jones polynomial. The second part introduces quantum invariants of knots, working constructively from first principles towards the construction of Reshetikhin-Turaev invariants and a description of how these arise through Drinfeld and Jimbo's quantum groups. Its third part offers an introduction to Vassiliev invariants, providing a careful account of how chord diagrams and Jacobi diagrams arise in the theory, and the role that Lie algebras play. The final part of the book introduces the Konstevich invariant. This is a universal quantum invariant and a universal Vassiliev invariant, and brings together these two seemingly different families of knot invariants. The book provides a detailed account of the construction of the Jones polynomial via the quantum groups attached to sl(2), the Vassiliev weight system arising from sl(2), and how these invariants come together through the Kontsevich invariant. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] An Introduction to Quantum and Vassiliev Knot Invariants [documento electrónico] / Jackson, David M., ; Moffatt, Iain, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XX, 422 p. 561 ilustraciones.
ISBN : 978-3-030-05213-3
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Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Anillos no asociativos Múltiples y complejos celulares. Anillos y álgebras no asociativos Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro proporciona una introducción accesible a la teoría de nudos, centrándose en los invariantes de Vassiliev, invariantes de nudos cuánticos construidos a través de representaciones de grupos cuánticos, y en cómo estas dos teorías aparentemente distintas se unen a través del invariante de Kontsevich. El libro, que consta de cuatro partes, comienza con una introducción a los fundamentos de la teoría de nudos y a las invariantes de nudos como el polinomio de Jones. La segunda parte presenta invariantes cuánticos de nudos, trabajando constructivamente desde los primeros principios hacia la construcción de invariantes de Reshetikhin-Turaev y una descripción de cómo surgen a través de los grupos cuánticos de Drinfeld y Jimbo. Su tercera parte ofrece una introducción a las invariantes de Vassiliev, proporcionando una explicación detallada de cómo surgen los diagramas de cuerdas y los diagramas de Jacobi en la teoría, y el papel que desempeñan las álgebras de Lie. La última parte del libro presenta la invariante de Konstevich. Este es un invariante cuántico universal y un invariante universal de Vassiliev, y reúne estas dos familias aparentemente diferentes de invariantes de nudos. El libro proporciona una descripción detallada de la construcción del polinomio de Jones a través de los grupos cuánticos adjuntos a sl(2), el sistema de ponderación de Vassiliev que surge de sl(2) y cómo estos invariantes se unen a través del invariante de Kontsevich. Nota de contenido: Part I Basic Knot Theory -- Knots -- Knot and Link Invariants -- Framed Links -- Braids and the Braid Group -- Part II Quantum Knot Invariants -- R-Matrix Representations of Bn -- Knot Invariants through R-Matrix Representations of Bn -- Operator Invariants -- Ribbon Hopf Algebras -- Reshetikin-Turaev Invariants -- Part III Vassiliev Invarients -- The Fundamentals of Vassiliev Invariants -- Chord Diagrams -- Vassiliev Invariants of Framed Knots -- Jacobi Diagrams -- Lie Algebra Weight Systems -- Part IV The Kontsevich Invariant -- q-tangles -- Jacobi Diagrams on a 1-manifold -- A Construction of the Kontsevich Invariant -- Universality Properties of the Kontsevich Invariant -- Appendix A Background on Modules and Linear Algebra -- Appendix B Rewriting the Definition of Operator Invariants -- Appendix C Computations in Quasi-triangular Hopf Algebras -- Appendix D The Ribbon Hopf Algebra -- Appendix E A Proof of the Invariance of the Reshetikin-Turaev Invariants. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides an accessible introduction to knot theory, focussing on Vassiliev invariants, quantum knot invariants constructed via representations of quantum groups, and how these two apparently distinct theories come together through the Kontsevich invariant. Consisting of four parts, the book opens with an introduction to the fundamentals of knot theory, and to knot invariants such as the Jones polynomial. The second part introduces quantum invariants of knots, working constructively from first principles towards the construction of Reshetikhin-Turaev invariants and a description of how these arise through Drinfeld and Jimbo's quantum groups. Its third part offers an introduction to Vassiliev invariants, providing a careful account of how chord diagrams and Jacobi diagrams arise in the theory, and the role that Lie algebras play. The final part of the book introduces the Konstevich invariant. This is a universal quantum invariant and a universal Vassiliev invariant, and brings together these two seemingly different families of knot invariants. The book provides a detailed account of the construction of the Jones polynomial via the quantum groups attached to sl(2), the Vassiliev weight system arising from sl(2), and how these invariants come together through the Kontsevich invariant. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
Título : Generic Coarse Geometry of Leaves Tipo de documento: documento electrónico Autores: Álvarez López, Jesús A., ; Candel, Alberto, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XV, 173 p. 16 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-94132-5 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro proporciona una introducción detallada a la cuasiisometría aproximada de las hojas de un espacio foliado y describe los casos en los que las hojas genéricas tienen las mismas invariantes cuasiisométricas. Cada hoja de un espacio foliado compacto tiene un tipo de cuasiisometría gruesa inducida, representada por la métrica gruesa definida por la longitud de las cadenas de placas dada por cualquier atlas foliado finito. Cuando hay hojas densas, o todas las hojas densas sin holonomía son uniformemente casi isométricas entre sí, o cada hoja es groseramente cuasi isométrica con respecto a muchas otras hojas. Además, si todas las hojas son densas, la primera alternativa se caracteriza por una condición en las hojas llamada cuasisimetría gruesa. Se demuestran resultados similares para invariantes gruesos más específicos, como el tipo de crecimiento, la dimensión asintótica y la adaptabilidad. También se estudia la corona de Higson de las hojas. Todos los resultados están ricamente ilustrados con ejemplos. El libro está dirigido principalmente a investigadores de espacios foliados. De manera más general, también pueden beneficiarse los especialistas en análisis geométrico, dinámica topológica o geometría métrica. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides a detailed introduction to the coarse quasi-isometry of leaves of a foliated space and describes the cases where the generic leaves have the same quasi-isometric invariants. Every leaf of a compact foliated space has an induced coarse quasi-isometry type, represented by the coarse metric defined by the length of plaque chains given by any finite foliated atlas. When there are dense leaves either all dense leaves without holonomy are uniformly coarsely quasi-isometric to each other, or else every leaf is coarsely quasi-isometric to just meagerly many other leaves. Moreover, if all leaves are dense, the first alternative is characterized by a condition on the leaves called coarse quasi-symmetry. Similar results are proved for more specific coarse invariants, like growth type, asymptotic dimension, and amenability. The Higson corona of the leaves is also studied. All the results are richly illustrated with examples. The book is primarily aimed at researchers on foliated spaces. More generally, specialists in geometric analysis, topological dynamics, or metric geometry may also benefit from it. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Generic Coarse Geometry of Leaves [documento electrónico] / Álvarez López, Jesús A., ; Candel, Alberto, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XV, 173 p. 16 ilustraciones.
ISBN : 978-3-319-94132-5
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Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro proporciona una introducción detallada a la cuasiisometría aproximada de las hojas de un espacio foliado y describe los casos en los que las hojas genéricas tienen las mismas invariantes cuasiisométricas. Cada hoja de un espacio foliado compacto tiene un tipo de cuasiisometría gruesa inducida, representada por la métrica gruesa definida por la longitud de las cadenas de placas dada por cualquier atlas foliado finito. Cuando hay hojas densas, o todas las hojas densas sin holonomía son uniformemente casi isométricas entre sí, o cada hoja es groseramente cuasi isométrica con respecto a muchas otras hojas. Además, si todas las hojas son densas, la primera alternativa se caracteriza por una condición en las hojas llamada cuasisimetría gruesa. Se demuestran resultados similares para invariantes gruesos más específicos, como el tipo de crecimiento, la dimensión asintótica y la adaptabilidad. También se estudia la corona de Higson de las hojas. Todos los resultados están ricamente ilustrados con ejemplos. El libro está dirigido principalmente a investigadores de espacios foliados. De manera más general, también pueden beneficiarse los especialistas en análisis geométrico, dinámica topológica o geometría métrica. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides a detailed introduction to the coarse quasi-isometry of leaves of a foliated space and describes the cases where the generic leaves have the same quasi-isometric invariants. Every leaf of a compact foliated space has an induced coarse quasi-isometry type, represented by the coarse metric defined by the length of plaque chains given by any finite foliated atlas. When there are dense leaves either all dense leaves without holonomy are uniformly coarsely quasi-isometric to each other, or else every leaf is coarsely quasi-isometric to just meagerly many other leaves. Moreover, if all leaves are dense, the first alternative is characterized by a condition on the leaves called coarse quasi-symmetry. Similar results are proved for more specific coarse invariants, like growth type, asymptotic dimension, and amenability. The Higson corona of the leaves is also studied. All the results are richly illustrated with examples. The book is primarily aimed at researchers on foliated spaces. More generally, specialists in geometric analysis, topological dynamics, or metric geometry may also benefit from it. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
Título : Introduction to Geometry and Topology Tipo de documento: documento electrónico Autores: Ballmann, Werner, Mención de edición: 1 ed. Editorial: Basel : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: X, 169 p. 28 ilustraciones, 20 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-0348-0983-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Geometría Análisis global (Matemáticas) Múltiples y complejos celulares. Geometría diferencial Análisis global y análisis de colectores. Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro proporciona una introducción a la topología, la topología diferencial y la geometría diferencial. Se basa en manuscritos perfeccionados mediante su uso en una variedad de cursos de conferencias. El primer capítulo cubre resultados y conceptos elementales de la topología de conjuntos de puntos. Una excepción es el teorema de la curva de Jordan, que se demuestra para caminos poligonales y pretende brindar a los estudiantes una primera visión de la naturaleza de problemas topológicos más profundos. El segundo capítulo del libro presenta variedades y grupos de Lie y examina una amplia variedad de ejemplos. Una discusión adicional explora paquetes tangentes, paquetes de vectores, diferenciales, campos vectoriales y corchetes de Lie de campos vectoriales. Esta discusión se profundiza y amplía en el tercer capítulo, que introduce la cohomología de De Rham y la integral orientada y proporciona pruebas del teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de separación de Jordan-Brouwer y la fórmula integral de Stokes. El cuarto y último capítulo está dedicado a los fundamentos de la geometría diferencial y rastrea el desarrollo de ideas desde curvas hasta subvariedades de espacios euclidianos. A lo largo del camino, el libro analiza las conexiones y la curvatura, los conceptos centrales de la geometría diferencial. La discusión culmina con las ecuaciones de Gauß y la versión del teorema egregium de Gauß para subvariedades de dimensión y codimensión arbitrarias. Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios avanzados en matemáticas y física y pretende ser un modelo para un curso de licenciatura de uno o dos semestres. Nota de contenido: I. First Steps in the Topology -- II. Manifolds -- III. Differential Forms and Cohomology -- IV. Geometry of Submanifolds -- A. Alternating Multilinear Forms -- B. Cochain Complexes -- Bibliography -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides an introduction to topology, differential topology, and differential geometry. It is based on manuscripts refined through use in a variety of lecture courses. The first chapter covers elementary results and concepts from point-set topology. An exception is the Jordan Curve Theorem, which is proved for polygonal paths and is intended to give students a first glimpse into the nature of deeper topological problems. The second chapter of the book introduces manifolds and Lie groups, and examines a wide assortment of examples. Further discussion explores tangent bundles, vector bundles, differentials, vector fields, and Lie brackets of vector fields. This discussion is deepened and expanded in the third chapter, which introduces the de Rham cohomology and the oriented integral and gives proofs of the Brouwer Fixed-Point Theorem, the Jordan-Brouwer Separation Theorem, and Stokes's integral formula. The fourth and final chapter is devoted to the fundamentalsof differential geometry and traces the development of ideas from curves to submanifolds of Euclidean spaces. Along the way, the book discusses connections and curvature--the central concepts of differential geometry. The discussion culminates with the Gauß equations and the version of Gauß's theorema egregium for submanifolds of arbitrary dimension and codimension. This book is primarily aimed at advanced undergraduates in mathematics and physics and is intended as the template for a one- or two-semester bachelor's course. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Introduction to Geometry and Topology [documento electrónico] / Ballmann, Werner, . - 1 ed. . - Basel : Springer, 2018 . - X, 169 p. 28 ilustraciones, 20 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-0348-0983-2
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Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Geometría Análisis global (Matemáticas) Múltiples y complejos celulares. Geometría diferencial Análisis global y análisis de colectores. Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro proporciona una introducción a la topología, la topología diferencial y la geometría diferencial. Se basa en manuscritos perfeccionados mediante su uso en una variedad de cursos de conferencias. El primer capítulo cubre resultados y conceptos elementales de la topología de conjuntos de puntos. Una excepción es el teorema de la curva de Jordan, que se demuestra para caminos poligonales y pretende brindar a los estudiantes una primera visión de la naturaleza de problemas topológicos más profundos. El segundo capítulo del libro presenta variedades y grupos de Lie y examina una amplia variedad de ejemplos. Una discusión adicional explora paquetes tangentes, paquetes de vectores, diferenciales, campos vectoriales y corchetes de Lie de campos vectoriales. Esta discusión se profundiza y amplía en el tercer capítulo, que introduce la cohomología de De Rham y la integral orientada y proporciona pruebas del teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de separación de Jordan-Brouwer y la fórmula integral de Stokes. El cuarto y último capítulo está dedicado a los fundamentos de la geometría diferencial y rastrea el desarrollo de ideas desde curvas hasta subvariedades de espacios euclidianos. A lo largo del camino, el libro analiza las conexiones y la curvatura, los conceptos centrales de la geometría diferencial. La discusión culmina con las ecuaciones de Gauß y la versión del teorema egregium de Gauß para subvariedades de dimensión y codimensión arbitrarias. Este libro está dirigido principalmente a estudiantes universitarios avanzados en matemáticas y física y pretende ser un modelo para un curso de licenciatura de uno o dos semestres. Nota de contenido: I. First Steps in the Topology -- II. Manifolds -- III. Differential Forms and Cohomology -- IV. Geometry of Submanifolds -- A. Alternating Multilinear Forms -- B. Cochain Complexes -- Bibliography -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides an introduction to topology, differential topology, and differential geometry. It is based on manuscripts refined through use in a variety of lecture courses. The first chapter covers elementary results and concepts from point-set topology. An exception is the Jordan Curve Theorem, which is proved for polygonal paths and is intended to give students a first glimpse into the nature of deeper topological problems. The second chapter of the book introduces manifolds and Lie groups, and examines a wide assortment of examples. Further discussion explores tangent bundles, vector bundles, differentials, vector fields, and Lie brackets of vector fields. This discussion is deepened and expanded in the third chapter, which introduces the de Rham cohomology and the oriented integral and gives proofs of the Brouwer Fixed-Point Theorem, the Jordan-Brouwer Separation Theorem, and Stokes's integral formula. The fourth and final chapter is devoted to the fundamentalsof differential geometry and traces the development of ideas from curves to submanifolds of Euclidean spaces. Along the way, the book discusses connections and curvature--the central concepts of differential geometry. The discussion culminates with the Gauß equations and the version of Gauß's theorema egregium for submanifolds of arbitrary dimension and codimension. This book is primarily aimed at advanced undergraduates in mathematics and physics and is intended as the template for a one- or two-semester bachelor's course. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
Título : Mathematical Gauge Theory : With Applications to the Standard Model of Particle Physics Tipo de documento: documento electrónico Autores: Hamilton, Mark J.D, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: XVIII, 658 p. 40 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-68439-0 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Partículas elementales (Física) Teoría cuántica de campos Física matemática Grupos topológicos grupos de mentiras Múltiples y complejos celulares. Partículas elementales teoría cuántica de campos. Métodos matemáticos en física Grupos topológicos y grupos de mentiras Clasificación: 514.34 Resumen: El modelo estándar es la base de la física moderna de partículas y altas energías. Este libro explica los antecedentes matemáticos detrás del Modelo Estándar, traduciendo ideas de la física a un lenguaje matemático y viceversa. La primera parte del libro cubre la teoría matemática de grupos de Lie y álgebras de Lie, haces de fibras, conexiones, curvatura y espinores. A continuación, la segunda parte ofrece una exposición detallada de cómo se aplican estos conceptos en física, en relación con temas como los lagrangianos de los campos de calibre y de materia, la ruptura espontánea de la simetría, el bosón de Higgs y la generación masiva de bosones de calibre y fermiones. El libro también contiene un capítulo sobre temas avanzados y modernos en física de partículas, como las masas de neutrinos, la violación de CP y la Gran Unificación. Este libro de texto cuidadosamente escrito está dirigido a estudiantes graduados en matemáticas y física. Contiene numerosos ejemplos y más de 150 ejercicios, lo que lo hace adecuado para el autoestudio y su uso junto con cursos de conferencias. Sólo se requieren conocimientos básicos de variedades diferenciables y de la relatividad especial, que se resumen en el apéndice. Nota de contenido: Part I Mathematical foundations -- 1 Lie groups and Lie algebras: Basic concepts -- 2 Lie groups and Lie algebras: Representations and structure theory -- 3 Group actions -- 4 Fibre bundles -- 5 Connections and curvature -- 6 Spinors -- Part II The Standard Model of elementary particle physics -- 7 The classical Lagrangians of gauge theories -- 8 The Higgs mechanism and the Standard Model -- 9 Modern developments and topics beyond the Standard Model -- Part III Appendix -- A Background on differentiable manifolds -- B Background on special relativity and quantum field theory -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : The Standard Model is the foundation of modern particle and high energy physics. This book explains the mathematical background behind the Standard Model, translating ideas from physics into a mathematical language and vice versa. The first part of the book covers the mathematical theory of Lie groups and Lie algebras, fibre bundles, connections, curvature and spinors. The second part then gives a detailed exposition of how these concepts are applied in physics, concerning topics such as the Lagrangians of gauge and matter fields, spontaneous symmetry breaking, the Higgs boson and mass generation of gauge bosons and fermions. The book also contains a chapter on advanced and modern topics in particle physics, such as neutrino masses, CP violation and Grand Unification. This carefully written textbook is aimed at graduate students of mathematics and physics. It contains numerous examples and more than 150 exercises, making it suitable for self-study and use alongside lecturecourses. Only a basic knowledge of differentiable manifolds and special relativity is required, summarized in the appendix. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Mathematical Gauge Theory : With Applications to the Standard Model of Particle Physics [documento electrónico] / Hamilton, Mark J.D, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2017 . - XVIII, 658 p. 40 ilustraciones.
ISBN : 978-3-319-68439-0
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Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Partículas elementales (Física) Teoría cuántica de campos Física matemática Grupos topológicos grupos de mentiras Múltiples y complejos celulares. Partículas elementales teoría cuántica de campos. Métodos matemáticos en física Grupos topológicos y grupos de mentiras Clasificación: 514.34 Resumen: El modelo estándar es la base de la física moderna de partículas y altas energías. Este libro explica los antecedentes matemáticos detrás del Modelo Estándar, traduciendo ideas de la física a un lenguaje matemático y viceversa. La primera parte del libro cubre la teoría matemática de grupos de Lie y álgebras de Lie, haces de fibras, conexiones, curvatura y espinores. A continuación, la segunda parte ofrece una exposición detallada de cómo se aplican estos conceptos en física, en relación con temas como los lagrangianos de los campos de calibre y de materia, la ruptura espontánea de la simetría, el bosón de Higgs y la generación masiva de bosones de calibre y fermiones. El libro también contiene un capítulo sobre temas avanzados y modernos en física de partículas, como las masas de neutrinos, la violación de CP y la Gran Unificación. Este libro de texto cuidadosamente escrito está dirigido a estudiantes graduados en matemáticas y física. Contiene numerosos ejemplos y más de 150 ejercicios, lo que lo hace adecuado para el autoestudio y su uso junto con cursos de conferencias. Sólo se requieren conocimientos básicos de variedades diferenciables y de la relatividad especial, que se resumen en el apéndice. Nota de contenido: Part I Mathematical foundations -- 1 Lie groups and Lie algebras: Basic concepts -- 2 Lie groups and Lie algebras: Representations and structure theory -- 3 Group actions -- 4 Fibre bundles -- 5 Connections and curvature -- 6 Spinors -- Part II The Standard Model of elementary particle physics -- 7 The classical Lagrangians of gauge theories -- 8 The Higgs mechanism and the Standard Model -- 9 Modern developments and topics beyond the Standard Model -- Part III Appendix -- A Background on differentiable manifolds -- B Background on special relativity and quantum field theory -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : The Standard Model is the foundation of modern particle and high energy physics. This book explains the mathematical background behind the Standard Model, translating ideas from physics into a mathematical language and vice versa. The first part of the book covers the mathematical theory of Lie groups and Lie algebras, fibre bundles, connections, curvature and spinors. The second part then gives a detailed exposition of how these concepts are applied in physics, concerning topics such as the Lagrangians of gauge and matter fields, spontaneous symmetry breaking, the Higgs boson and mass generation of gauge bosons and fermions. The book also contains a chapter on advanced and modern topics in particle physics, such as neutrino masses, CP violation and Grand Unification. This carefully written textbook is aimed at graduate students of mathematics and physics. It contains numerous examples and more than 150 exercises, making it suitable for self-study and use alongside lecturecourses. Only a basic knowledge of differentiable manifolds and special relativity is required, summarized in the appendix. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
Título : Smooth Manifolds and Observables Tipo de documento: documento electrónico Autores: Nestruev, Jet, Mención de edición: 2 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XVIII, 433 p. 88 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-45650-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Álgebra Física cuántica Espintrónica Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro de texto demuestra cómo el cálculo diferencial, las variedades suaves y el álgebra conmutativa constituyen un todo unificado, a pesar de haber surgido en diferentes momentos y bajo diferentes circunstancias. Lo que motiva esta síntesis es la formalización matemática del proceso de observación de la física clásica. Una amplia audiencia apreciará este enfoque único por la comprensión que brinda sobre las conexiones subyacentes entre geometría, física y álgebra conmutativa. El objetivo principal de este libro es explicar cómo el cálculo diferencial es una parte natural del álgebra conmutativa. Esto se logra estudiando las álgebras correspondientes de funciones suaves que dan como resultado una construcción general del cálculo diferencial en varias categorías de módulos sobre el álgebra conmutativa dada. Se muestra en detalle que el cálculo diferencial ordinario y la geometría diferencial sobre variedades suaves resultan ser precisamente el caso particular que corresponde a la categoría de módulos geométricos sobre álgebras suaves. Este enfoque abre el camino a numerosas aplicaciones, que van desde delicadas cuestiones de geometría algebraica hasta la teoría de partículas elementales. Smooth Manifolds and Observables está destinado a estudiantes universitarios avanzados, estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas y física. Esta segunda edición agrega diez nuevos capítulos para desarrollar aún más la noción de cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas, mostrando que es una generalización del cálculo diferencial sobre variedades suaves. Se exploran aplicaciones a diversas áreas, como variedades simplécticas, cohomología de Rham y corchetes de Poisson. Se presentan ejemplos adicionales de los functores básicos de la teoría junto con numerosos ejercicios nuevos, lo que brinda a los lectores muchas más oportunidades para practicar estos conceptos. Nota de contenido: Foreword -- Preface -- 1. Introduction -- 2. Cutoff and Other Special Smooth Functions on R^n -- 3. Algebras and Points -- 4. Smooth Manifolds (Algebraic Definition) -- 5. Charts and Atlases -- 6. Smooth Maps -- 7. Equivalence of Coordinate and Algebraic Definitions -- 8. Points, Spectra and Ghosts -- 9. The Differential Calculus as Part of Commutative Algebra -- 10. Symbols and the Hamiltonian Formalism -- 11. Smooth Bundles -- 12. Vector Bundles and Projective Modules -- 13. Localization -- 14. Differential 1-forms and Jets -- 15. Functors of the differential calculus and their representations -- 16. Cosymbols, Tensors, and Smoothness -- 17. Spencer Complexes and Differential Forms -- 18. The (co)chain complexes that come from the Spencer Sequence -- 19. Differential forms: classical and algebraic approach -- 20. Cohomology -- 21. Differential operators over graded algebras -- Afterword -- Appendix -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook demonstrates how differential calculus, smooth manifolds, and commutative algebra constitute a unified whole, despite having arisen at different times and under different circumstances. Motivating this synthesis is the mathematical formalization of the process of observation from classical physics. A broad audience will appreciate this unique approach for the insight it gives into the underlying connections between geometry, physics, and commutative algebra. The main objective of this book is to explain how differential calculus is a natural part of commutative algebra. This is achieved by studying the corresponding algebras of smooth functions that result in a general construction of the differential calculus on various categories of modules over the given commutative algebra. It is shown in detail that the ordinary differential calculus and differential geometry on smooth manifolds turns out to be precisely the particular case that corresponds to the category of geometric modules over smooth algebras. This approach opens the way to numerous applications, ranging from delicate questions of algebraic geometry to the theory of elementary particles. Smooth Manifolds and Observables is intended for advanced undergraduates, graduate students, and researchers in mathematics and physics. This second edition adds ten new chapters to further develop the notion of differential calculus over commutative algebras, showing it to be a generalization of the differential calculus on smooth manifolds. Applications to diverse areas, such as symplectic manifolds, de Rham cohomology, and Poisson brackets are explored. Additional examples of the basic functors of the theory are presented alongside numerous new exercises, providing readers with many more opportunities to practice these concepts. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Smooth Manifolds and Observables [documento electrónico] / Nestruev, Jet, . - 2 ed. . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XVIII, 433 p. 88 ilustraciones.
ISBN : 978-3-030-45650-4
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Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: Colectores (Matemáticas) Álgebra Física cuántica Espintrónica Múltiples y complejos celulares. Clasificación: 514.34 Resumen: Este libro de texto demuestra cómo el cálculo diferencial, las variedades suaves y el álgebra conmutativa constituyen un todo unificado, a pesar de haber surgido en diferentes momentos y bajo diferentes circunstancias. Lo que motiva esta síntesis es la formalización matemática del proceso de observación de la física clásica. Una amplia audiencia apreciará este enfoque único por la comprensión que brinda sobre las conexiones subyacentes entre geometría, física y álgebra conmutativa. El objetivo principal de este libro es explicar cómo el cálculo diferencial es una parte natural del álgebra conmutativa. Esto se logra estudiando las álgebras correspondientes de funciones suaves que dan como resultado una construcción general del cálculo diferencial en varias categorías de módulos sobre el álgebra conmutativa dada. Se muestra en detalle que el cálculo diferencial ordinario y la geometría diferencial sobre variedades suaves resultan ser precisamente el caso particular que corresponde a la categoría de módulos geométricos sobre álgebras suaves. Este enfoque abre el camino a numerosas aplicaciones, que van desde delicadas cuestiones de geometría algebraica hasta la teoría de partículas elementales. Smooth Manifolds and Observables está destinado a estudiantes universitarios avanzados, estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas y física. Esta segunda edición agrega diez nuevos capítulos para desarrollar aún más la noción de cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas, mostrando que es una generalización del cálculo diferencial sobre variedades suaves. Se exploran aplicaciones a diversas áreas, como variedades simplécticas, cohomología de Rham y corchetes de Poisson. Se presentan ejemplos adicionales de los functores básicos de la teoría junto con numerosos ejercicios nuevos, lo que brinda a los lectores muchas más oportunidades para practicar estos conceptos. Nota de contenido: Foreword -- Preface -- 1. Introduction -- 2. Cutoff and Other Special Smooth Functions on R^n -- 3. Algebras and Points -- 4. Smooth Manifolds (Algebraic Definition) -- 5. Charts and Atlases -- 6. Smooth Maps -- 7. Equivalence of Coordinate and Algebraic Definitions -- 8. Points, Spectra and Ghosts -- 9. The Differential Calculus as Part of Commutative Algebra -- 10. Symbols and the Hamiltonian Formalism -- 11. Smooth Bundles -- 12. Vector Bundles and Projective Modules -- 13. Localization -- 14. Differential 1-forms and Jets -- 15. Functors of the differential calculus and their representations -- 16. Cosymbols, Tensors, and Smoothness -- 17. Spencer Complexes and Differential Forms -- 18. The (co)chain complexes that come from the Spencer Sequence -- 19. Differential forms: classical and algebraic approach -- 20. Cohomology -- 21. Differential operators over graded algebras -- Afterword -- Appendix -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This textbook demonstrates how differential calculus, smooth manifolds, and commutative algebra constitute a unified whole, despite having arisen at different times and under different circumstances. Motivating this synthesis is the mathematical formalization of the process of observation from classical physics. A broad audience will appreciate this unique approach for the insight it gives into the underlying connections between geometry, physics, and commutative algebra. The main objective of this book is to explain how differential calculus is a natural part of commutative algebra. This is achieved by studying the corresponding algebras of smooth functions that result in a general construction of the differential calculus on various categories of modules over the given commutative algebra. It is shown in detail that the ordinary differential calculus and differential geometry on smooth manifolds turns out to be precisely the particular case that corresponds to the category of geometric modules over smooth algebras. This approach opens the way to numerous applications, ranging from delicate questions of algebraic geometry to the theory of elementary particles. Smooth Manifolds and Observables is intended for advanced undergraduates, graduate students, and researchers in mathematics and physics. This second edition adds ten new chapters to further develop the notion of differential calculus over commutative algebras, showing it to be a generalization of the differential calculus on smooth manifolds. Applications to diverse areas, such as symplectic manifolds, de Rham cohomology, and Poisson brackets are explored. Additional examples of the basic functors of the theory are presented alongside numerous new exercises, providing readers with many more opportunities to practice these concepts. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
