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TÃtulo : A Journey Through The Realm of Numbers : From Quadratic Equations to Quadratic Reciprocity Tipo de documento: documento electrónico Autores: Aka, Menny, ; Einsiedler, Manfred, ; Ward, Thomas, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XIX, 344 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-55233-6 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: TeorÃa de los números Ãlgebra Clasificación: 512.7 Resumen: Este libro lleva al lector en un viaje desde las matemáticas habituales de la escuela secundaria hasta el álgebra universitaria y la teorÃa de números. El viaje comienza con la idea básica de que nuevos sistemas numéricos surgen al resolver diferentes ecuaciones, lo que lleva al álgebra (abstracta). A lo largo de este viaje, el lector estará expuesto a ideas importantes de las matemáticas y aprenderá un poco sobre cómo se hacen realmente las matemáticas. Comenzando en un nivel elemental, el libro gradualmente acerca al lector a las complejidades de las matemáticas superiores; en particular, la estructura formal de la escritura matemática (definiciones, teoremas y demostraciones) se presenta en términos simples. El libro cubre una variedad de temas, desde los fundamentos mismos (números, teorÃa de conjuntos) hasta álgebra abstracta básica (grupos, anillos, campos), impulsado por la necesidad de comprender ecuaciones y problemas concretos, como determinar qué números son sumas de cuadrÃcula. Algunos temas normalmente reservados para un público más avanzado, como los enteros de Eisenstein o la reciprocidad cuadrática, se presentan con lucidez y de forma accesible. El libro también presenta al lector el software de código abierto para cálculos, para mejorar la comprensión del material y fomentar las habilidades básicas de programación. Para los más aventureros, una serie de perspectivas incluidas en el texto ofrecen una idea de posibles excursiones matemáticas. Este libro apoya a los lectores en la transición de las matemáticas de la escuela secundaria a la universidad y también beneficiará a los estudiantes universitarios interesados ​​en explorar los inicios de la teorÃa algebraica de números. Puede leerse solo o como texto de apoyo para primeros cursos de álgebra o teorÃa de números, y también puede utilizarse para un curso temático sobre ecuaciones diofánticas. Nota de contenido: 1 Introduction: Polynomial Equations -- 2 Cantor's Paradise -- 3 Sums of Squares -- 4 Sums of Two Squares -- 5 Abstract Algebra: Ring Theory -- 6 Cubic and Quartic Diophantine Equations -- 7 The Structure of the Group Fp⨯ -- 8 Studying Squares Again -- Hints to Selected Exercises -- References and further reading -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book takes the reader on a journey from familiar high school mathematics to undergraduate algebra and number theory. The journey starts with the basic idea that new number systems arise from solving different equations, leading to (abstract) algebra. Along this journey, the reader will be exposed to important ideas of mathematics, and will learn a little about how mathematics is really done. Starting at an elementary level, the book gradually eases the reader into the complexities of higher mathematics; in particular, the formal structure of mathematical writing (definitions, theorems and proofs) is introduced in simple terms. The book covers a range of topics, from the very foundations (numbers, set theory) to basic abstract algebra (groups, rings, fields), driven throughout by the need to understand concrete equations and problems, such as determining which numbers are sums of squares. Some topics usually reserved for a more advanced audience, such as Eisenstein integers or quadratic reciprocity, are lucidly presented in an accessible way. The book also introduces the reader to open source software for computations, to enhance understanding of the material and nurture basic programming skills. For the more adventurous, a number of Outlooks included in the text offer a glimpse of possible mathematical excursions. This book supports readers in transition from high school to university mathematics, and will also benefit university students keen to explore the beginnings of algebraic number theory. It can be read either on its own or as a supporting text for first courses in algebra or number theory, and can also be used for a topics course on Diophantine equations. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Journey Through The Realm of Numbers : From Quadratic Equations to Quadratic Reciprocity [documento electrónico] / Aka, Menny, ; Einsiedler, Manfred, ; Ward, Thomas, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XIX, 344 p.
ISBN : 978-3-030-55233-6
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: TeorÃa de los números Ãlgebra Clasificación: 512.7 Resumen: Este libro lleva al lector en un viaje desde las matemáticas habituales de la escuela secundaria hasta el álgebra universitaria y la teorÃa de números. El viaje comienza con la idea básica de que nuevos sistemas numéricos surgen al resolver diferentes ecuaciones, lo que lleva al álgebra (abstracta). A lo largo de este viaje, el lector estará expuesto a ideas importantes de las matemáticas y aprenderá un poco sobre cómo se hacen realmente las matemáticas. Comenzando en un nivel elemental, el libro gradualmente acerca al lector a las complejidades de las matemáticas superiores; en particular, la estructura formal de la escritura matemática (definiciones, teoremas y demostraciones) se presenta en términos simples. El libro cubre una variedad de temas, desde los fundamentos mismos (números, teorÃa de conjuntos) hasta álgebra abstracta básica (grupos, anillos, campos), impulsado por la necesidad de comprender ecuaciones y problemas concretos, como determinar qué números son sumas de cuadrÃcula. Algunos temas normalmente reservados para un público más avanzado, como los enteros de Eisenstein o la reciprocidad cuadrática, se presentan con lucidez y de forma accesible. El libro también presenta al lector el software de código abierto para cálculos, para mejorar la comprensión del material y fomentar las habilidades básicas de programación. Para los más aventureros, una serie de perspectivas incluidas en el texto ofrecen una idea de posibles excursiones matemáticas. Este libro apoya a los lectores en la transición de las matemáticas de la escuela secundaria a la universidad y también beneficiará a los estudiantes universitarios interesados ​​en explorar los inicios de la teorÃa algebraica de números. Puede leerse solo o como texto de apoyo para primeros cursos de álgebra o teorÃa de números, y también puede utilizarse para un curso temático sobre ecuaciones diofánticas. Nota de contenido: 1 Introduction: Polynomial Equations -- 2 Cantor's Paradise -- 3 Sums of Squares -- 4 Sums of Two Squares -- 5 Abstract Algebra: Ring Theory -- 6 Cubic and Quartic Diophantine Equations -- 7 The Structure of the Group Fp⨯ -- 8 Studying Squares Again -- Hints to Selected Exercises -- References and further reading -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This book takes the reader on a journey from familiar high school mathematics to undergraduate algebra and number theory. The journey starts with the basic idea that new number systems arise from solving different equations, leading to (abstract) algebra. Along this journey, the reader will be exposed to important ideas of mathematics, and will learn a little about how mathematics is really done. Starting at an elementary level, the book gradually eases the reader into the complexities of higher mathematics; in particular, the formal structure of mathematical writing (definitions, theorems and proofs) is introduced in simple terms. The book covers a range of topics, from the very foundations (numbers, set theory) to basic abstract algebra (groups, rings, fields), driven throughout by the need to understand concrete equations and problems, such as determining which numbers are sums of squares. Some topics usually reserved for a more advanced audience, such as Eisenstein integers or quadratic reciprocity, are lucidly presented in an accessible way. The book also introduces the reader to open source software for computations, to enhance understanding of the material and nurture basic programming skills. For the more adventurous, a number of Outlooks included in the text offer a glimpse of possible mathematical excursions. This book supports readers in transition from high school to university mathematics, and will also benefit university students keen to explore the beginnings of algebraic number theory. It can be read either on its own or as a supporting text for first courses in algebra or number theory, and can also be used for a topics course on Diophantine equations. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : A Pythagorean Introduction to Number Theory : Right Triangles, Sums of Squares, and Arithmetic Tipo de documento: documento electrónico Autores: Takloo-Bighash, Ramin, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XVIII, 279 p. 24 ilustraciones, 9 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-02604-2 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: TeorÃa de los números Clasificación: 512.7 Resumen: Los triángulos rectángulos están en el corazón del nuevo y vibrante enfoque de la teorÃa de números elemental de este libro de texto. Inspirándose en el conocido teorema de Pitágoras, el autor invita al lector a formular preguntas de aritmética natural sobre triángulos rectángulos y luego procede a desarrollar la teorÃa necesaria para responder. En todo momento, se anima a los estudiantes a interactuar con el material planteando preguntas, realizando ejercicios, utilizando tecnologÃa y aprendiendo sobre el contexto más amplio en el que se desarrollaron las ideas. Avanzando desde los fundamentos de la teorÃa de números hasta las sumas de Gauss y la reciprocidad cuadrática, la primera parte de este texto presenta un primer curso innovador sobre teorÃa elemental de números. Los temas avanzados que siguen, como contar puntos de la red y el teorema de los cuatro cuadrados, ofrecen una variedad de opciones para extensión o un curso de nivel superior; la amplitud y modularidad del material posterior es ideal para crear un curso final para personas mayores. Se incluyen numerosos ejercicios, muchos de los cuales están diseñados para SageMath. Al involucrar a los estudiantes en el proceso activo de indagación e investigación, este libro de texto impregna los fundamentos de la teorÃa de números con conocimientos sobre el animado proceso matemático que continúa haciendo avanzar el campo en la actualidad. La experiencia en la redacción de pruebas es el único prerrequisito formal para el libro, mientras que una experiencia en análisis real básico enriquecerá la apreciación del lector de los capÃtulos finales. Nota de contenido: Part I Foundational Material -- 1. Introduction -- 2. Basic number theory -- 3. Integral solutions to the Pythagorean Equation -- 4. What integers are areas of right triangles? -- 5. What numbers are the edges of a right triangle? -- 6. Primes of the form 4k+1 -- 7. Gauss sums, Quadratic Reciprocity, and the Jacobi symbol -- Part II Advanced Topics -- 8. Counting Pythagorean triples modulo an integer -- 9. How many lattice points are there on a circle or a sphere? -- 10. What about geometry? -- 11. Another proof of the four squares theorem -- 12. Quadratic forms and sums of squares -- 13. How many Pythagorean triples are there? -- 14. How are rational points distributed, really? -- Part III Appendices -- A. Background -- B. Algebraic integers -- C. SageMath -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : Right triangles are at the heart of this textbook's vibrant new approach to elementary number theory. Inspired by the familiar Pythagorean theorem, the author invites the reader to ask natural arithmetic questions about right triangles, then proceeds to develop the theory needed to respond. Throughout, students are encouraged to engage with the material by posing questions, working through exercises, using technology, and learning about the broader context in which ideas developed. Progressing from the fundamentals of number theory through to Gauss sums and quadratic reciprocity, the first part of this text presents an innovative first course in elementary number theory. The advanced topics that follow, such as counting lattice points and the four squares theorem, offer a variety of options for extension, or a higher-level course; the breadth and modularity of the later material is ideal for creating a senior capstone course. Numerous exercises are included throughout, many of which are designed for SageMath. By involving students in the active process of inquiry and investigation, this textbook imbues the foundations of number theory with insights into the lively mathematical process that continues to advance the field today. Experience writing proofs is the only formal prerequisite for the book, while a background in basic real analysis will enrich the reader's appreciation of the final chapters. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Pythagorean Introduction to Number Theory : Right Triangles, Sums of Squares, and Arithmetic [documento electrónico] / Takloo-Bighash, Ramin, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XVIII, 279 p. 24 ilustraciones, 9 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-030-02604-2
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Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: TeorÃa de los números Clasificación: 512.7 Resumen: Los triángulos rectángulos están en el corazón del nuevo y vibrante enfoque de la teorÃa de números elemental de este libro de texto. Inspirándose en el conocido teorema de Pitágoras, el autor invita al lector a formular preguntas de aritmética natural sobre triángulos rectángulos y luego procede a desarrollar la teorÃa necesaria para responder. En todo momento, se anima a los estudiantes a interactuar con el material planteando preguntas, realizando ejercicios, utilizando tecnologÃa y aprendiendo sobre el contexto más amplio en el que se desarrollaron las ideas. Avanzando desde los fundamentos de la teorÃa de números hasta las sumas de Gauss y la reciprocidad cuadrática, la primera parte de este texto presenta un primer curso innovador sobre teorÃa elemental de números. Los temas avanzados que siguen, como contar puntos de la red y el teorema de los cuatro cuadrados, ofrecen una variedad de opciones para extensión o un curso de nivel superior; la amplitud y modularidad del material posterior es ideal para crear un curso final para personas mayores. Se incluyen numerosos ejercicios, muchos de los cuales están diseñados para SageMath. Al involucrar a los estudiantes en el proceso activo de indagación e investigación, este libro de texto impregna los fundamentos de la teorÃa de números con conocimientos sobre el animado proceso matemático que continúa haciendo avanzar el campo en la actualidad. La experiencia en la redacción de pruebas es el único prerrequisito formal para el libro, mientras que una experiencia en análisis real básico enriquecerá la apreciación del lector de los capÃtulos finales. Nota de contenido: Part I Foundational Material -- 1. Introduction -- 2. Basic number theory -- 3. Integral solutions to the Pythagorean Equation -- 4. What integers are areas of right triangles? -- 5. What numbers are the edges of a right triangle? -- 6. Primes of the form 4k+1 -- 7. Gauss sums, Quadratic Reciprocity, and the Jacobi symbol -- Part II Advanced Topics -- 8. Counting Pythagorean triples modulo an integer -- 9. How many lattice points are there on a circle or a sphere? -- 10. What about geometry? -- 11. Another proof of the four squares theorem -- 12. Quadratic forms and sums of squares -- 13. How many Pythagorean triples are there? -- 14. How are rational points distributed, really? -- Part III Appendices -- A. Background -- B. Algebraic integers -- C. SageMath -- References -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : Right triangles are at the heart of this textbook's vibrant new approach to elementary number theory. Inspired by the familiar Pythagorean theorem, the author invites the reader to ask natural arithmetic questions about right triangles, then proceeds to develop the theory needed to respond. Throughout, students are encouraged to engage with the material by posing questions, working through exercises, using technology, and learning about the broader context in which ideas developed. Progressing from the fundamentals of number theory through to Gauss sums and quadratic reciprocity, the first part of this text presents an innovative first course in elementary number theory. The advanced topics that follow, such as counting lattice points and the four squares theorem, offer a variety of options for extension, or a higher-level course; the breadth and modularity of the later material is ideal for creating a senior capstone course. Numerous exercises are included throughout, many of which are designed for SageMath. By involving students in the active process of inquiry and investigation, this textbook imbues the foundations of number theory with insights into the lively mathematical process that continues to advance the field today. Experience writing proofs is the only formal prerequisite for the book, while a background in basic real analysis will enrich the reader's appreciation of the final chapters. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : Advances in Non-Archimedean Analysis and Applications : The p-adic Methodology in STEAM-H Tipo de documento: documento electrónico Autores: Zúñiga-Galindo, W. A., ; Toni, Bourama, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: XVI, 318 p. 46 ilustraciones, 23 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-81976-7 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: TeorÃa de los números Sistemas dinámicos campos algebraicos Polinomios Funciones de variables reales Análisis matemático TeorÃa de campos y polinomios Funciones reales Análisis Clasificación: 512.7 Resumen: Este libro proporciona una visión amplia e interdisciplinaria del análisis no arquimediano y sus aplicaciones. Presenta nuevas técnicas desarrolladas por destacados expertos en el campo y destaca la relevancia y profundidad de esta importante área de las matemáticas, en particular su alcance cada vez mayor en las ciencias fÃsicas, biológicas, sociales y computacionales, asà como en la ingenierÃa y la tecnologÃa. En los últimos cuarenta años, las conexiones entre las matemáticas no arquimedianas y disciplinas como la fÃsica, la biologÃa, la economÃa y la ingenierÃa han recibido considerable atención. Los espacios ultramétricos aparecen de forma natural en modelos donde la jerarquÃa juega un papel central: un fenómeno conocido como ultrametricidad. En los años 80, la idea de utilizar espacios ultramétricos para describir los estados de sistemas complejos, con una estructura jerárquica natural, surgió en las obras de Fraunfelder, Parisi, Stein y otros. Un paradigma central en la fÃsica de ciertos sistemas complejos –por ejemplo, las proteÃnas– afirma que la dinámica de tal sistema puede modelarse como un paseo aleatorio en el paisaje energético del sistema. Para construir modelos matemáticos, el paisaje energético se aproxima mediante un espacio ultramétrico (un árbol de raÃces finitas) y luego la dinámica del sistema se modela como un paseo aleatorio sobre las hojas de un árbol finito. En la misma década, Volovich propuso utilizar espacios ultramétricos en modelos fÃsicos que tratan con distancias muy cortas. Esta conjetura ha dado lugar a una gran cantidad de investigaciones en teorÃa cuántica de campos y teorÃa de cuerdas. En economÃa, la teorÃa de la utilidad no de ArquÃmedes utiliza medidas de probabilidad con valores en campos ordenados no de ArquÃmedes. Los espacios ultramétricos también son vitales en las técnicas de clasificación y agrupamiento. Actualmente, los investigadores están investigando activamente las siguientes áreas: sistemas dinámicos p-ádicos, técnicas p-ádicas en criptografÃa, ecuaciones de reacción-difusión y modelos biológicos p-ádicos, modelos p-ádicos en geofÃsica, procesos estocásticos en espacios ultramétricos, aplicaciones de sistemas ultramétricos. espacios en procesamiento de datos, y más. Este volumen contribuido reúne los últimos desarrollos teóricos, asà como las aplicaciones más modernas del análisis no arquimediano. Cubre geometrÃa no arquimediana y no conmutativa, renormalización, teorÃa cuántica de campos p-ádica y mecánica cuántica p-ádica, asà como teorÃa de cuerdas p-ádica y dinámica p-ádica. Otros temas incluyen bioinformación ultramétrica, criptografÃa y bioinformática en entornos p-ádicos, espacio-tiempo no arquÃmedes, gravedad y cosmologÃa, métodos p-ádicos en gafas giratorias y análisis de espacios mentales no arquÃmedes. Al hacerlo, destaca nuevas vÃas de investigación en las ciencias matemáticas, biociencias y ciencias computacionales. Nota de contenido: 1. Introduction: advancing non-Archimedean mathematics -- 2. The p-adic Theory of Automata Functions -- 3. Chaos in p-adic statistical lattice models: Potts model -- 4. QFT, RG, an all that, for Mathematicians, in eleven pages -- 5. Phase operator on L2(Qp) and the zeroes of Fisher and Riemann -- 6. On non-Archimedean valued fields: a survey of algebraic, topological and metric structures. Analysis and applications -- 7. Non-Archimedean Models of Morphogenesis -- 8. p-adic Wave Equation on finite Graph and T0-spaces -- 9. A Riemann-Roch theorem on network. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides a broad, interdisciplinary overview of non-Archimedean analysis and its applications. Featuring new techniques developed by leading experts in the field, it highlights the relevance and depth of this important area of mathematics, in particular its expanding reach into the physical, biological, social, and computational sciences as well as engineering and technology. In the last forty years the connections between non-Archimedean mathematics and disciplines such as physics, biology, economics and engineering, have received considerable attention. Ultrametric spaces appear naturally in models where hierarchy plays a central role – a phenomenon known as ultrametricity. In the 80s, the idea of using ultrametric spaces to describe the states of complex systems, with a natural hierarchical structure, emerged in the works of Fraunfelder, Parisi, Stein and others. A central paradigm in the physics of certain complex systems – for instance,proteins – asserts that the dynamics of such a system can be modeled as a random walk on the energy landscape of the system. To construct mathematical models, the energy landscape is approximated by an ultrametric space (a finite rooted tree), and then the dynamics of the system is modeled as a random walk on the leaves of a finite tree. In the same decade, Volovich proposed using ultrametric spaces in physical models dealing with very short distances. This conjecture has led to a large body of research in quantum field theory and string theory. In economics, the non-Archimedean utility theory uses probability measures with values in ordered non-Archimedean fields. Ultrametric spaces are also vital in classification and clustering techniques. Currently, researchers are actively investigating the following areas: p-adic dynamical systems, p-adic techniques in cryptography, p-adic reaction-diffusion equations and biological models, p-adic models in geophysics, stochastic processes in ultrametric spaces, applications of ultrametric spaces in data processing, and more. This contributed volume gathers the latest theoretical developments as well as state-of-the art applications of non-Archimedean analysis. It covers non-Archimedean and non-commutative geometry, renormalization, p-adic quantum field theory and p-adic quantum mechanics, as well as p-adic string theory and p-adic dynamics. Further topics include ultrametric bioinformation, cryptography and bioinformatics in p-adic settings, non-Archimedean spacetime, gravity and cosmology, p-adic methods in spin glasses, and non-Archimedean analysis of mental spaces. By doing so, it highlights new avenues of research in the mathematical sciences, biosciences and computational sciences. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Advances in Non-Archimedean Analysis and Applications : The p-adic Methodology in STEAM-H [documento electrónico] / Zúñiga-Galindo, W. A., ; Toni, Bourama, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XVI, 318 p. 46 ilustraciones, 23 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-030-81976-7
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: TeorÃa de los números Sistemas dinámicos campos algebraicos Polinomios Funciones de variables reales Análisis matemático TeorÃa de campos y polinomios Funciones reales Análisis Clasificación: 512.7 Resumen: Este libro proporciona una visión amplia e interdisciplinaria del análisis no arquimediano y sus aplicaciones. Presenta nuevas técnicas desarrolladas por destacados expertos en el campo y destaca la relevancia y profundidad de esta importante área de las matemáticas, en particular su alcance cada vez mayor en las ciencias fÃsicas, biológicas, sociales y computacionales, asà como en la ingenierÃa y la tecnologÃa. En los últimos cuarenta años, las conexiones entre las matemáticas no arquimedianas y disciplinas como la fÃsica, la biologÃa, la economÃa y la ingenierÃa han recibido considerable atención. Los espacios ultramétricos aparecen de forma natural en modelos donde la jerarquÃa juega un papel central: un fenómeno conocido como ultrametricidad. En los años 80, la idea de utilizar espacios ultramétricos para describir los estados de sistemas complejos, con una estructura jerárquica natural, surgió en las obras de Fraunfelder, Parisi, Stein y otros. Un paradigma central en la fÃsica de ciertos sistemas complejos –por ejemplo, las proteÃnas– afirma que la dinámica de tal sistema puede modelarse como un paseo aleatorio en el paisaje energético del sistema. Para construir modelos matemáticos, el paisaje energético se aproxima mediante un espacio ultramétrico (un árbol de raÃces finitas) y luego la dinámica del sistema se modela como un paseo aleatorio sobre las hojas de un árbol finito. En la misma década, Volovich propuso utilizar espacios ultramétricos en modelos fÃsicos que tratan con distancias muy cortas. Esta conjetura ha dado lugar a una gran cantidad de investigaciones en teorÃa cuántica de campos y teorÃa de cuerdas. En economÃa, la teorÃa de la utilidad no de ArquÃmedes utiliza medidas de probabilidad con valores en campos ordenados no de ArquÃmedes. Los espacios ultramétricos también son vitales en las técnicas de clasificación y agrupamiento. Actualmente, los investigadores están investigando activamente las siguientes áreas: sistemas dinámicos p-ádicos, técnicas p-ádicas en criptografÃa, ecuaciones de reacción-difusión y modelos biológicos p-ádicos, modelos p-ádicos en geofÃsica, procesos estocásticos en espacios ultramétricos, aplicaciones de sistemas ultramétricos. espacios en procesamiento de datos, y más. Este volumen contribuido reúne los últimos desarrollos teóricos, asà como las aplicaciones más modernas del análisis no arquimediano. Cubre geometrÃa no arquimediana y no conmutativa, renormalización, teorÃa cuántica de campos p-ádica y mecánica cuántica p-ádica, asà como teorÃa de cuerdas p-ádica y dinámica p-ádica. Otros temas incluyen bioinformación ultramétrica, criptografÃa y bioinformática en entornos p-ádicos, espacio-tiempo no arquÃmedes, gravedad y cosmologÃa, métodos p-ádicos en gafas giratorias y análisis de espacios mentales no arquÃmedes. Al hacerlo, destaca nuevas vÃas de investigación en las ciencias matemáticas, biociencias y ciencias computacionales. Nota de contenido: 1. Introduction: advancing non-Archimedean mathematics -- 2. The p-adic Theory of Automata Functions -- 3. Chaos in p-adic statistical lattice models: Potts model -- 4. QFT, RG, an all that, for Mathematicians, in eleven pages -- 5. Phase operator on L2(Qp) and the zeroes of Fisher and Riemann -- 6. On non-Archimedean valued fields: a survey of algebraic, topological and metric structures. Analysis and applications -- 7. Non-Archimedean Models of Morphogenesis -- 8. p-adic Wave Equation on finite Graph and T0-spaces -- 9. A Riemann-Roch theorem on network. Tipo de medio : Computadora Summary : This book provides a broad, interdisciplinary overview of non-Archimedean analysis and its applications. Featuring new techniques developed by leading experts in the field, it highlights the relevance and depth of this important area of mathematics, in particular its expanding reach into the physical, biological, social, and computational sciences as well as engineering and technology. In the last forty years the connections between non-Archimedean mathematics and disciplines such as physics, biology, economics and engineering, have received considerable attention. Ultrametric spaces appear naturally in models where hierarchy plays a central role – a phenomenon known as ultrametricity. In the 80s, the idea of using ultrametric spaces to describe the states of complex systems, with a natural hierarchical structure, emerged in the works of Fraunfelder, Parisi, Stein and others. A central paradigm in the physics of certain complex systems – for instance,proteins – asserts that the dynamics of such a system can be modeled as a random walk on the energy landscape of the system. To construct mathematical models, the energy landscape is approximated by an ultrametric space (a finite rooted tree), and then the dynamics of the system is modeled as a random walk on the leaves of a finite tree. In the same decade, Volovich proposed using ultrametric spaces in physical models dealing with very short distances. This conjecture has led to a large body of research in quantum field theory and string theory. In economics, the non-Archimedean utility theory uses probability measures with values in ordered non-Archimedean fields. Ultrametric spaces are also vital in classification and clustering techniques. Currently, researchers are actively investigating the following areas: p-adic dynamical systems, p-adic techniques in cryptography, p-adic reaction-diffusion equations and biological models, p-adic models in geophysics, stochastic processes in ultrametric spaces, applications of ultrametric spaces in data processing, and more. This contributed volume gathers the latest theoretical developments as well as state-of-the art applications of non-Archimedean analysis. It covers non-Archimedean and non-commutative geometry, renormalization, p-adic quantum field theory and p-adic quantum mechanics, as well as p-adic string theory and p-adic dynamics. Further topics include ultrametric bioinformation, cryptography and bioinformatics in p-adic settings, non-Archimedean spacetime, gravity and cosmology, p-adic methods in spin glasses, and non-Archimedean analysis of mental spaces. By doing so, it highlights new avenues of research in the mathematical sciences, biosciences and computational sciences. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Analytic Number Theory, Modular Forms and q-Hypergeometric Series / Andrews, George E. ; Garvan, Frank
TÃtulo : Analytic Number Theory, Modular Forms and q-Hypergeometric Series : In Honor of Krishna Alladi's 60th Birthday, University of Florida, Gainesville, March 2016 Tipo de documento: documento electrónico Autores: Andrews, George E., ; Garvan, Frank, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: L, 736 p. 67 ilustraciones, 11 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-68376-8 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: TeorÃa de los números Clasificación: 512.7 Resumen: Recopiladas de la Conferencia de TeorÃa de Números de Gainesville de 2016 en honor a Krishna Alladi en su 60 cumpleaños, estas actas presentan investigaciones recientes en teorÃa de números. Extenso y detallado, este volumen presenta 40 artÃculos de destacados investigadores sobre temas de teorÃa analÃtica de números, teorÃa probabilÃstica de números, irracionalidad y trascendencia, análisis diofántico, particiones, series hipergeométricas básicas y formas modulares. Los lectores también encontrarán discusiones detalladas sobre varios aspectos del trabajo innovador de Srinivasa Ramanujan y su influencia en la investigación actual. Muchos de los artÃculos fueron motivados por la propia investigación de Alladi sobre particiones y series q, asà como por su trabajo anterior en teorÃa de números. Alladi es bien conocido por sus contribuciones en teorÃa de números y matemáticas. Sus intereses de investigación incluyen combinatoria, matemáticas discretas, métodos de tamiz, teorÃa analÃtica y probabilÃstica de números, aproximaciones diofánticas, particiones e identidades de series q. Los estudiantes de posgrado e investigadores encontrarán en este volumen un recurso valioso sobre nuevos desarrollos en diversos aspectos de la teorÃa de números. Nota de contenido: Preface -- List of Participants -- Plus-Minus Weighted Zero-Sum Constants: A Survey.- Vector-valued Modular Forms and the Seventh Order Mock Theta Functions.- The Alladi-Schur Polynomials and Their Factorization.- New Representations for s(q) via Reciprocity Theorems.- Mean Values of the Functional Equation Factors at the Zeros of Derivatives of the Riemann Zeta Function and Dirichlet L-Functions.- New Weighted Partition Theorems with the Emphasis on the Smallest Part of Partitions.- The Appearance of H. F. Baker and E. W. Hobson in "The Man Who Knew Infinity".- A Bibasic Heine Transformation Formula and Ramanujan's 2f1 Transformations.- Adventures with the OEIS.- Three-Colored Partitions and Dilated Companions of Capparelli's Identities.- Nearly Equal Distributions of the Rank and the Crank of Partitions.- Holonomic Alchemy and Series for 1/Ï€ -- Integral Points on a Very Flat Convex Curve -- Unification, Refinements and Companions of Generalisations of Schur's Theorem -- Integrals Involving Rudin-Shapiro Polynomials and Sketch of a Proof of Saffari's Conjecture -- From Ramanujan to Groups of Rationals: A personal history of abstract multiplicative functions.- On an Additive Prime Divisor Function of Alladi and Erdos.- Ramanujan's Tau Function.- Construction of Cusp Forms Using Rankin-Cohen Brackets.- An Open Problem of Corteel, Lovejoy, and Mallet.- On the Asymptotics of Partial Theta Functions.- Overpartitions and Truncated Partition Identities -- Congruences Modulo Powers of 2 for the Number of Unique Path Partitions.- Complex Form of Classical and Quantum Electrodynamics -- On a System of q-Partial Differential Equations with Applications to q-Series.- Asymmetric Generalizations of Schur's theorem -- Local Behavior of the Composition of the Aliquot and Co-Totient Functions.- On the Universal Mock Theta Function g2 and Zwegers' μ-function -- Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series.- Littlewood Polynomials -- Trapezoidal Numbers, Divisor Functions, and a Partition Theorem of Sylvester -- Estimates of li(q(x))−p(x) and the Riemann Hypothesis.- Partition-Theoretic Formulas for Arithmetic Densities.- A NewWitness Identity for 11 / p(11n+6) -- On the Representations of a Positive Integer by Certain Classes of Quadratic Forms in Eight Variables.- A Note on Thue Inequalities with Few Coefficients.- Basic Hypergeometric Summations from Rook Theory.- Overpartitions and Singular Overpartitions -- A Classical q-Hypergeometric Approach to the A (2) 2 Standard Modules -- Generalized Mertens Sums. . Tipo de medio : Computadora Summary : Gathered from the 2016 Gainesville Number Theory Conference honoring Krishna Alladi on his 60th birthday, these proceedings present recent research in number theory. Extensive and detailed, this volume features 40 articles by leading researchers on topics in analytic number theory, probabilistic number theory, irrationality and transcendence, Diophantine analysis, partitions, basic hypergeometric series, and modular forms. Readers will also find detailed discussions of several aspects of the path-breaking work of Srinivasa Ramanujan and its influence on current research. Many of the papers were motivated by Alladi's own research on partitions and q-series as well as his earlier work in number theory. Alladi is well known for his contributions in number theory and mathematics. His research interests include combinatorics, discrete mathematics, sieve methods, probabilistic and analytic number theory, Diophantine approximations, partitions and q-seriesidentities. Graduate students and researchers will find this volume a valuable resource on new developments in various aspects of number theory. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Analytic Number Theory, Modular Forms and q-Hypergeometric Series : In Honor of Krishna Alladi's 60th Birthday, University of Florida, Gainesville, March 2016 [documento electrónico] / Andrews, George E., ; Garvan, Frank, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2017 . - L, 736 p. 67 ilustraciones, 11 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-319-68376-8
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: TeorÃa de los números Clasificación: 512.7 Resumen: Recopiladas de la Conferencia de TeorÃa de Números de Gainesville de 2016 en honor a Krishna Alladi en su 60 cumpleaños, estas actas presentan investigaciones recientes en teorÃa de números. Extenso y detallado, este volumen presenta 40 artÃculos de destacados investigadores sobre temas de teorÃa analÃtica de números, teorÃa probabilÃstica de números, irracionalidad y trascendencia, análisis diofántico, particiones, series hipergeométricas básicas y formas modulares. Los lectores también encontrarán discusiones detalladas sobre varios aspectos del trabajo innovador de Srinivasa Ramanujan y su influencia en la investigación actual. Muchos de los artÃculos fueron motivados por la propia investigación de Alladi sobre particiones y series q, asà como por su trabajo anterior en teorÃa de números. Alladi es bien conocido por sus contribuciones en teorÃa de números y matemáticas. Sus intereses de investigación incluyen combinatoria, matemáticas discretas, métodos de tamiz, teorÃa analÃtica y probabilÃstica de números, aproximaciones diofánticas, particiones e identidades de series q. Los estudiantes de posgrado e investigadores encontrarán en este volumen un recurso valioso sobre nuevos desarrollos en diversos aspectos de la teorÃa de números. Nota de contenido: Preface -- List of Participants -- Plus-Minus Weighted Zero-Sum Constants: A Survey.- Vector-valued Modular Forms and the Seventh Order Mock Theta Functions.- The Alladi-Schur Polynomials and Their Factorization.- New Representations for s(q) via Reciprocity Theorems.- Mean Values of the Functional Equation Factors at the Zeros of Derivatives of the Riemann Zeta Function and Dirichlet L-Functions.- New Weighted Partition Theorems with the Emphasis on the Smallest Part of Partitions.- The Appearance of H. F. Baker and E. W. Hobson in "The Man Who Knew Infinity".- A Bibasic Heine Transformation Formula and Ramanujan's 2f1 Transformations.- Adventures with the OEIS.- Three-Colored Partitions and Dilated Companions of Capparelli's Identities.- Nearly Equal Distributions of the Rank and the Crank of Partitions.- Holonomic Alchemy and Series for 1/Ï€ -- Integral Points on a Very Flat Convex Curve -- Unification, Refinements and Companions of Generalisations of Schur's Theorem -- Integrals Involving Rudin-Shapiro Polynomials and Sketch of a Proof of Saffari's Conjecture -- From Ramanujan to Groups of Rationals: A personal history of abstract multiplicative functions.- On an Additive Prime Divisor Function of Alladi and Erdos.- Ramanujan's Tau Function.- Construction of Cusp Forms Using Rankin-Cohen Brackets.- An Open Problem of Corteel, Lovejoy, and Mallet.- On the Asymptotics of Partial Theta Functions.- Overpartitions and Truncated Partition Identities -- Congruences Modulo Powers of 2 for the Number of Unique Path Partitions.- Complex Form of Classical and Quantum Electrodynamics -- On a System of q-Partial Differential Equations with Applications to q-Series.- Asymmetric Generalizations of Schur's theorem -- Local Behavior of the Composition of the Aliquot and Co-Totient Functions.- On the Universal Mock Theta Function g2 and Zwegers' μ-function -- Mock Theta Function Identities Deriving from Bilateral Basic Hypergeometric Series.- Littlewood Polynomials -- Trapezoidal Numbers, Divisor Functions, and a Partition Theorem of Sylvester -- Estimates of li(q(x))−p(x) and the Riemann Hypothesis.- Partition-Theoretic Formulas for Arithmetic Densities.- A NewWitness Identity for 11 / p(11n+6) -- On the Representations of a Positive Integer by Certain Classes of Quadratic Forms in Eight Variables.- A Note on Thue Inequalities with Few Coefficients.- Basic Hypergeometric Summations from Rook Theory.- Overpartitions and Singular Overpartitions -- A Classical q-Hypergeometric Approach to the A (2) 2 Standard Modules -- Generalized Mertens Sums. . Tipo de medio : Computadora Summary : Gathered from the 2016 Gainesville Number Theory Conference honoring Krishna Alladi on his 60th birthday, these proceedings present recent research in number theory. Extensive and detailed, this volume features 40 articles by leading researchers on topics in analytic number theory, probabilistic number theory, irrationality and transcendence, Diophantine analysis, partitions, basic hypergeometric series, and modular forms. Readers will also find detailed discussions of several aspects of the path-breaking work of Srinivasa Ramanujan and its influence on current research. Many of the papers were motivated by Alladi's own research on partitions and q-series as well as his earlier work in number theory. Alladi is well known for his contributions in number theory and mathematics. His research interests include combinatorics, discrete mathematics, sieve methods, probabilistic and analytic number theory, Diophantine approximations, partitions and q-seriesidentities. Graduate students and researchers will find this volume a valuable resource on new developments in various aspects of number theory. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : Arakelov Geometry and Diophantine Applications Tipo de documento: documento electrónico Autores: Peyre, Emmanuel, ; Rémond, Gaël, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: X, 469 p. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-57559-5 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: TeorÃa de los números geometrÃa algebraica Clasificación: 512.7 Resumen: Salvando la brecha entre principiantes y expertos, el objetivo de este libro es presentar de manera autónoma una serie de ejemplos sorprendentes de problemas diofánticos actuales a los que se ha aplicado o se puede aplicar la geometrÃa de Arakelov. La geometrÃa de Arakelov puede verse como un vÃnculo entre la geometrÃa algebraica y la geometrÃa diofántica. Basado en conferencias de una escuela de verano para estudiantes de posgrado, este volumen consta de 12 capÃtulos diferentes, cada uno escrito por un autor diferente. Los primeros capÃtulos proporcionan algunos antecedentes e introducción al tema. A continuación se presenta una presentación de diferentes aplicaciones a la geometrÃa aritmética. La parte final describe la aplicación reciente de la geometrÃa de Arakelov a las variedades Shimura y la prueba de una versión promediada de la conjetura de Colmez. Este libro combina asà la iniciación a las herramientas fundamentales de la geometrÃa de Arakelov con material original correspondiente a la investigación actual. Este libro será particularmente útil para estudiantes de posgrado e investigadores interesados ​​en las conexiones entre geometrÃa algebraica y teorÃa de números. Los requisitos previos son ciertos conocimientos de teorÃa de números y geometrÃa algebraica. Tipo de medio : Computadora Summary : Bridging the gap between novice and expert, the aim of this book is to present in a self-contained way a number of striking examples of current diophantine problems to which Arakelov geometry has been or may be applied. Arakelov geometry can be seen as a link between algebraic geometry and diophantine geometry. Based on lectures from a summer school for graduate students, this volume consists of 12 different chapters, each written by a different author. The first chapters provide some background and introduction to the subject. These are followed by a presentation of different applications to arithmetic geometry. The final part describes the recent application of Arakelov geometry to Shimura varieties and the proof of an averaged version of Colmez's conjecture. This book thus blends initiation to fundamental tools of Arakelov geometry with original material corresponding to current research. This book will be particularly useful for graduate students and researchers interested in the connections between algebraic geometry and number theory. The prerequisites are some knowledge of number theory and algebraic geometry. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Arakelov Geometry and Diophantine Applications [documento electrónico] / Peyre, Emmanuel, ; Rémond, Gaël, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - X, 469 p.
ISBN : 978-3-030-57559-5
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: TeorÃa de los números geometrÃa algebraica Clasificación: 512.7 Resumen: Salvando la brecha entre principiantes y expertos, el objetivo de este libro es presentar de manera autónoma una serie de ejemplos sorprendentes de problemas diofánticos actuales a los que se ha aplicado o se puede aplicar la geometrÃa de Arakelov. La geometrÃa de Arakelov puede verse como un vÃnculo entre la geometrÃa algebraica y la geometrÃa diofántica. Basado en conferencias de una escuela de verano para estudiantes de posgrado, este volumen consta de 12 capÃtulos diferentes, cada uno escrito por un autor diferente. Los primeros capÃtulos proporcionan algunos antecedentes e introducción al tema. A continuación se presenta una presentación de diferentes aplicaciones a la geometrÃa aritmética. La parte final describe la aplicación reciente de la geometrÃa de Arakelov a las variedades Shimura y la prueba de una versión promediada de la conjetura de Colmez. Este libro combina asà la iniciación a las herramientas fundamentales de la geometrÃa de Arakelov con material original correspondiente a la investigación actual. Este libro será particularmente útil para estudiantes de posgrado e investigadores interesados ​​en las conexiones entre geometrÃa algebraica y teorÃa de números. Los requisitos previos son ciertos conocimientos de teorÃa de números y geometrÃa algebraica. Tipo de medio : Computadora Summary : Bridging the gap between novice and expert, the aim of this book is to present in a self-contained way a number of striking examples of current diophantine problems to which Arakelov geometry has been or may be applied. Arakelov geometry can be seen as a link between algebraic geometry and diophantine geometry. Based on lectures from a summer school for graduate students, this volume consists of 12 different chapters, each written by a different author. The first chapters provide some background and introduction to the subject. These are followed by a presentation of different applications to arithmetic geometry. The final part describes the recent application of Arakelov geometry to Shimura varieties and the proof of an averaged version of Colmez's conjecture. This book thus blends initiation to fundamental tools of Arakelov geometry with original material corresponding to current research. This book will be particularly useful for graduate students and researchers interested in the connections between algebraic geometry and number theory. The prerequisites are some knowledge of number theory and algebraic geometry. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
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