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TÃtulo : A Birman-Schwinger Principle in Galactic Dynamics Tipo de documento: documento electrónico Autores: Kunze, Markus, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: X, 206 p. 3 ilustraciones, 1 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-75186-9 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: FÃsica matemática TeorÃa del operador Ecuaciones diferenciales AstronomÃa Métodos matemáticos en fÃsica CosmologÃa y Ciencias Espaciales Clasificación: 530.15 Resumen: Esta monografÃa desarrolla un enfoque innovador que utiliza el principio de Birman-Schwinger de la mecánica cuántica para investigar las propiedades de estabilidad de soluciones en estado estacionario en la dinámica galáctica. Los capÃtulos iniciales sientan el marco para el resultado principal a través de tratamientos detallados de la dinámica galáctica no relativista y el sistema Vlasov-Poisson, la estimación de estabilidad de Antonov y la función de perÃodo $T_1$. Luego, como aplicación principal, se utiliza el principio de tipo Birman-Schwinger para caracterizar en qué casos se alcanza la "mejor constante" en la estimación de estabilidad de Antonov. Los dos últimos capÃtulos consideran la relación con el operador Guo-Lin y las propiedades de invariancia del sistema Vlasov-Poisson, respectivamente. También se incluyen varios apéndices que cubren el material básico necesario, como modelos esféricamente simétricos, variables de ángulo de acción, espacios funcionales y operadores relevantes, y algunos aspectos de la teorÃa de perturbaciones de Kato-Rellich. Un principio de Birman-Schwinger en dinámica galáctica será de interés para los investigadores en dinámica galáctica, teorÃa cinética y diversos aspectos de la mecánica cuántica, asà como para aquellos en áreas relacionadas de la fÃsica matemática y las matemáticas aplicadas. Nota de contenido: Preface -- Introduction -- The Antonov Stability Estimate -- On the Period Function $T_1$ -- A Birman-Schwinger Type Operator -- Relation to the Guo-Lin Operator -- Invariances -- Appendix I: Spherical Symmetry and Action-Angle Variables -- Appendix II: Function Spaces and Operators -- Appendix III: An Evolution Equation -- Appendix IV: On Kato-Rellich Perturbation Theory. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph develops an innovative approach that utilizes the Birman-Schwinger principle from quantum mechanics to investigate stability properties of steady state solutions in galactic dynamics. The opening chapters lay the framework for the main result through detailed treatments of nonrelativistic galactic dynamics and the Vlasov-Poisson system, the Antonov stability estimate, and the period function $T_1$. Then, as the main application, the Birman-Schwinger type principle is used to characterize in which cases the "best constant" in the Antonov stability estimate is attained. The final two chapters consider the relation to the Guo-Lin operator and invariance properties for the Vlasov-Poisson system, respectively. Several appendices are also included that cover necessary background material, such as spherically symmetric models, action-angle variables, relevant function spaces and operators, and some aspects of Kato-Rellich perturbation theory. A Birman-Schwinger Principle in Galactic Dynamics will be of interest to researchers in galactic dynamics, kinetic theory, and various aspects of quantum mechanics, as well as those in related areas of mathematical physics and applied mathematics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Birman-Schwinger Principle in Galactic Dynamics [documento electrónico] / Kunze, Markus, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - X, 206 p. 3 ilustraciones, 1 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-030-75186-9
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Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: FÃsica matemática TeorÃa del operador Ecuaciones diferenciales AstronomÃa Métodos matemáticos en fÃsica CosmologÃa y Ciencias Espaciales Clasificación: 530.15 Resumen: Esta monografÃa desarrolla un enfoque innovador que utiliza el principio de Birman-Schwinger de la mecánica cuántica para investigar las propiedades de estabilidad de soluciones en estado estacionario en la dinámica galáctica. Los capÃtulos iniciales sientan el marco para el resultado principal a través de tratamientos detallados de la dinámica galáctica no relativista y el sistema Vlasov-Poisson, la estimación de estabilidad de Antonov y la función de perÃodo $T_1$. Luego, como aplicación principal, se utiliza el principio de tipo Birman-Schwinger para caracterizar en qué casos se alcanza la "mejor constante" en la estimación de estabilidad de Antonov. Los dos últimos capÃtulos consideran la relación con el operador Guo-Lin y las propiedades de invariancia del sistema Vlasov-Poisson, respectivamente. También se incluyen varios apéndices que cubren el material básico necesario, como modelos esféricamente simétricos, variables de ángulo de acción, espacios funcionales y operadores relevantes, y algunos aspectos de la teorÃa de perturbaciones de Kato-Rellich. Un principio de Birman-Schwinger en dinámica galáctica será de interés para los investigadores en dinámica galáctica, teorÃa cinética y diversos aspectos de la mecánica cuántica, asà como para aquellos en áreas relacionadas de la fÃsica matemática y las matemáticas aplicadas. Nota de contenido: Preface -- Introduction -- The Antonov Stability Estimate -- On the Period Function $T_1$ -- A Birman-Schwinger Type Operator -- Relation to the Guo-Lin Operator -- Invariances -- Appendix I: Spherical Symmetry and Action-Angle Variables -- Appendix II: Function Spaces and Operators -- Appendix III: An Evolution Equation -- Appendix IV: On Kato-Rellich Perturbation Theory. Tipo de medio : Computadora Summary : This monograph develops an innovative approach that utilizes the Birman-Schwinger principle from quantum mechanics to investigate stability properties of steady state solutions in galactic dynamics. The opening chapters lay the framework for the main result through detailed treatments of nonrelativistic galactic dynamics and the Vlasov-Poisson system, the Antonov stability estimate, and the period function $T_1$. Then, as the main application, the Birman-Schwinger type principle is used to characterize in which cases the "best constant" in the Antonov stability estimate is attained. The final two chapters consider the relation to the Guo-Lin operator and invariance properties for the Vlasov-Poisson system, respectively. Several appendices are also included that cover necessary background material, such as spherically symmetric models, action-angle variables, relevant function spaces and operators, and some aspects of Kato-Rellich perturbation theory. A Birman-Schwinger Principle in Galactic Dynamics will be of interest to researchers in galactic dynamics, kinetic theory, and various aspects of quantum mechanics, as well as those in related areas of mathematical physics and applied mathematics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Computational Non-commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators / Prodan, Emil
TÃtulo : A Computational Non-commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators Tipo de documento: documento electrónico Autores: Prodan, Emil, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2017 Número de páginas: X, 118 p. 19 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-55023-7 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: FÃsica matemática Materia Condensada teorÃa k Análisis funcional Métodos matemáticos en fÃsica FÃsica de la Materia Condensada Clasificación: 530.15 Resumen: Este trabajo presenta un programa computacional basado en los principios de la geometrÃa no conmutativa y muestra varias aplicaciones a aisladores topológicos. La geometrÃa no conmutativa fue propuesta originalmente por Jean Bellissard como marco teórico para la investigación de sistemas homogéneos de materia condensada. Recientemente, este enfoque se ha aplicado con éxito a aisladores topológicos, donde facilitó muchos resultados rigurosos sobre la estabilidad de los invariantes topológicos frente al desorden. En la primera parte del libro se introduce la noción de material homogéneo y se define la clase de cristales desordenados junto con la tabla de clasificación, que conjetura todas las fases topológicas de esta clase. El manuscrito continúa con una discusión sobre la dinámica de los electrones en cristales desordenados y se revisa brevemente la teorÃa de los invariantes topológicos en presencia de un desorden fuerte. Se muestra cómo todo esto se puede capturar en el lenguaje de la geometrÃa no conmutativa utilizando el concepto de toro de Brillouin no conmutativo, y se presenta una lista de fórmulas conocidas para varias funciones de respuesta fÃsica. En la segunda parte, se introducen álgebras auxiliares y se desarrolla una aproximación canónica de volumen finito del toro de Brillouin no conmutativo. Se analizan algoritmos numéricos explÃcitos para calcular funciones de correlación genéricas. En la tercera parte se derivan los lÃmites superiores de los errores numéricos y se demuestra que la aproximación del volumen finito canónico converge extremadamente rápido al lÃmite termodinámico. Pruebas de convergencia y diversas aplicaciones concluye la presentación. El libro está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores en fÃsica numérica y matemática. Nota de contenido: Disordered Topological Insulators: A Brief Introduction -- Homogeneous Materials -- Homogeneous Disordered Crystals -- Classification of Homogenous Disordered Crystals -- Electron Dynamics: Concrete Physical Models -- Notations and Conventions -- Physical Models -- Disorder Regimes -- Topological Invariants -- The Non-Commutative Brillouin Torus -- Disorder Configurations and Associated Dynamical Systems -- The Algebra of Covariant Physical Observables -- Fourier Calculus -- Differential Calculus -- Smooth Sub-Algebra -- Sobolev Spaces -- Magnetic Derivations -- Physics Formulas -- The Auxiliary C*-Algebras -- Periodic Disorder Configurations -- The Periodic Approximating Algebra -- Finite-Volume Disorder Configurations -- The Finite-Volume Approximating Algebra -- Approximate Differential Calculus -- Bloch Algebras -- Canonical Finite-Volume Algorithm -- General Picture -- Explicit Computer Implementation -- Error Bounds for Smooth Correlations -- Assumptions -- First Round of Approximations -- Second Round of Approximations -- Overall Error Bounds -- Applications: Transport Coefficients at Finite Temperature -- The Non-Commutative Kubo Formula -- The Integer Quantum Hall Effect -- Chern Insulators -- Error Bounds for Non-Smooth Correlations -- The Aizenman-Molchanov Bound -- Assumptions -- Derivation of Error Bounds -- Applications II: Topological Invariants -- Class AIII in d = 1 -- Class A in d = 2 -- Class AIII in d = 3 -- References. Tipo de medio : Computadora Summary : This work presents a computational program based on the principles of non-commutative geometry and showcases several applications to topological insulators. Noncommutative geometry has been originally proposed by Jean Bellissard as a theoretical framework for the investigation of homogeneous condensed matter systems. Recently, this approach has been successfully applied to topological insulators, where it facilitated many rigorous results concerning the stability of the topological invariants against disorder. In the first part of the book the notion of a homogeneous material is introduced and the class of disordered crystals defined together with the classification table, which conjectures all topological phases from this class. The manuscript continues with a discussion of electrons' dynamics in disordered crystals and the theory of topological invariants in the presence of strong disorder is briefly reviewed. It is shown how all this can be captured in the language of noncommutative geometry using the concept of non-commutative Brillouin torus, and a list of known formulas for various physical response functions is presented. In the second part, auxiliary algebras are introduced and a canonical finite-volume approximation of the non-commutative Brillouin torus is developed. Explicit numerical algorithms for computing generic correlation functions are discussed. In the third part upper bounds on the numerical errors are derived and it is proved that the canonical-finite volume approximation converges extremely fast to the thermodynamic limit. Convergence tests and various applications concludes the presentation. The book is intended for graduate students and researchers in numerical and mathematical physics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Computational Non-commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators [documento electrónico] / Prodan, Emil, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2017 . - X, 118 p. 19 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-319-55023-7
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Palabras clave: FÃsica matemática Materia Condensada teorÃa k Análisis funcional Métodos matemáticos en fÃsica FÃsica de la Materia Condensada Clasificación: 530.15 Resumen: Este trabajo presenta un programa computacional basado en los principios de la geometrÃa no conmutativa y muestra varias aplicaciones a aisladores topológicos. La geometrÃa no conmutativa fue propuesta originalmente por Jean Bellissard como marco teórico para la investigación de sistemas homogéneos de materia condensada. Recientemente, este enfoque se ha aplicado con éxito a aisladores topológicos, donde facilitó muchos resultados rigurosos sobre la estabilidad de los invariantes topológicos frente al desorden. En la primera parte del libro se introduce la noción de material homogéneo y se define la clase de cristales desordenados junto con la tabla de clasificación, que conjetura todas las fases topológicas de esta clase. El manuscrito continúa con una discusión sobre la dinámica de los electrones en cristales desordenados y se revisa brevemente la teorÃa de los invariantes topológicos en presencia de un desorden fuerte. Se muestra cómo todo esto se puede capturar en el lenguaje de la geometrÃa no conmutativa utilizando el concepto de toro de Brillouin no conmutativo, y se presenta una lista de fórmulas conocidas para varias funciones de respuesta fÃsica. En la segunda parte, se introducen álgebras auxiliares y se desarrolla una aproximación canónica de volumen finito del toro de Brillouin no conmutativo. Se analizan algoritmos numéricos explÃcitos para calcular funciones de correlación genéricas. En la tercera parte se derivan los lÃmites superiores de los errores numéricos y se demuestra que la aproximación del volumen finito canónico converge extremadamente rápido al lÃmite termodinámico. Pruebas de convergencia y diversas aplicaciones concluye la presentación. El libro está dirigido a estudiantes de posgrado e investigadores en fÃsica numérica y matemática. Nota de contenido: Disordered Topological Insulators: A Brief Introduction -- Homogeneous Materials -- Homogeneous Disordered Crystals -- Classification of Homogenous Disordered Crystals -- Electron Dynamics: Concrete Physical Models -- Notations and Conventions -- Physical Models -- Disorder Regimes -- Topological Invariants -- The Non-Commutative Brillouin Torus -- Disorder Configurations and Associated Dynamical Systems -- The Algebra of Covariant Physical Observables -- Fourier Calculus -- Differential Calculus -- Smooth Sub-Algebra -- Sobolev Spaces -- Magnetic Derivations -- Physics Formulas -- The Auxiliary C*-Algebras -- Periodic Disorder Configurations -- The Periodic Approximating Algebra -- Finite-Volume Disorder Configurations -- The Finite-Volume Approximating Algebra -- Approximate Differential Calculus -- Bloch Algebras -- Canonical Finite-Volume Algorithm -- General Picture -- Explicit Computer Implementation -- Error Bounds for Smooth Correlations -- Assumptions -- First Round of Approximations -- Second Round of Approximations -- Overall Error Bounds -- Applications: Transport Coefficients at Finite Temperature -- The Non-Commutative Kubo Formula -- The Integer Quantum Hall Effect -- Chern Insulators -- Error Bounds for Non-Smooth Correlations -- The Aizenman-Molchanov Bound -- Assumptions -- Derivation of Error Bounds -- Applications II: Topological Invariants -- Class AIII in d = 1 -- Class A in d = 2 -- Class AIII in d = 3 -- References. Tipo de medio : Computadora Summary : This work presents a computational program based on the principles of non-commutative geometry and showcases several applications to topological insulators. Noncommutative geometry has been originally proposed by Jean Bellissard as a theoretical framework for the investigation of homogeneous condensed matter systems. Recently, this approach has been successfully applied to topological insulators, where it facilitated many rigorous results concerning the stability of the topological invariants against disorder. In the first part of the book the notion of a homogeneous material is introduced and the class of disordered crystals defined together with the classification table, which conjectures all topological phases from this class. The manuscript continues with a discussion of electrons' dynamics in disordered crystals and the theory of topological invariants in the presence of strong disorder is briefly reviewed. It is shown how all this can be captured in the language of noncommutative geometry using the concept of non-commutative Brillouin torus, and a list of known formulas for various physical response functions is presented. In the second part, auxiliary algebras are introduced and a canonical finite-volume approximation of the non-commutative Brillouin torus is developed. Explicit numerical algorithms for computing generic correlation functions are discussed. In the third part upper bounds on the numerical errors are derived and it is proved that the canonical-finite volume approximation converges extremely fast to the thermodynamic limit. Convergence tests and various applications concludes the presentation. The book is intended for graduate students and researchers in numerical and mathematical physics. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : A Dynamical Perspective on the ɸ4 Model : Past, Present and Future Tipo de documento: documento electrónico Autores: Kevrekidis, Panayotis G., ; Cuevas-Maraver, Jesús, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XXI, 311 p. 116 ilustraciones, 84 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-11839-6 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: FÃsica matemática Materia Condensada Matemáticas de ingenierÃa Métodos matemáticos en fÃsica FÃsica de la Materia Condensada FÃsica Teórica Matemática y Computacional Clasificación: 530.15 Resumen: Este libro presenta una cuidadosa selección de los desarrollos más importantes del modelo ɸ4, ofreciendo un juicioso resumen de este modelo con vistas a las perspectivas futuras y los desafÃos futuros. Durante las últimas cuatro décadas, el modelo ɸ4 ha sido la base de una amplia gama de avances en la fÃsica y las matemáticas de ondas no lineales. Desde torceduras hasta respiraderos, desde medios continuos hasta redes discretas, desde colisiones de ondas solitarias hasta propiedades espectrales, y desde modelos deterministas a estocásticos de ɸ4 (y variantes ɸ6, ɸ8, ɸ12 más recientemente), este modelo dinámico ha servido como una excelente prueba. Cama para formular y probar las ideas de la ciencia no lineal y las ondas solitarias. . Nota de contenido: Historical Perspectives of \phi^4 Model -- Some Recent Developments on Kink Collisions -- Statistical Mechanics and Stochastic Aspects of \phi^4 Models -- Discrete Variants of \phi^4 Model -- Discrete Breathers in \phi^4 and Related Models -- \phi^4 Breathers: History and Recent Developments -- Decay of Bions in \phi^4 Models -- \phi^4 Model with a Potential -- \phi^4 Model in Higher Dimensions -- Beyond the \phi^4 Model: \phi^6, \phi^8, etc. . Tipo de medio : Computadora Summary : This book presents a careful selection of the most important developments of the ɸ4 model, offering a judicious summary of this model with a view to future prospects and the challenges ahead. Over the past four decades, the ɸ4 model has been the basis for a broad array of developments in the physics and mathematics of nonlinear waves. From kinks to breathers, from continuum media to discrete lattices, from collisions of solitary waves to spectral properties, and from deterministic to stochastic models of ɸ4 (and ɸ6 ,ɸ8 ,ɸ12 variants more recently), this dynamical model has served as an excellent test bed for formulating and testing the ideas of nonlinear science and solitary waves. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Dynamical Perspective on the ɸ4 Model : Past, Present and Future [documento electrónico] / Kevrekidis, Panayotis G., ; Cuevas-Maraver, Jesús, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XXI, 311 p. 116 ilustraciones, 84 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-030-11839-6
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
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Palabras clave: FÃsica matemática Materia Condensada Matemáticas de ingenierÃa Métodos matemáticos en fÃsica FÃsica de la Materia Condensada FÃsica Teórica Matemática y Computacional Clasificación: 530.15 Resumen: Este libro presenta una cuidadosa selección de los desarrollos más importantes del modelo ɸ4, ofreciendo un juicioso resumen de este modelo con vistas a las perspectivas futuras y los desafÃos futuros. Durante las últimas cuatro décadas, el modelo ɸ4 ha sido la base de una amplia gama de avances en la fÃsica y las matemáticas de ondas no lineales. Desde torceduras hasta respiraderos, desde medios continuos hasta redes discretas, desde colisiones de ondas solitarias hasta propiedades espectrales, y desde modelos deterministas a estocásticos de ɸ4 (y variantes ɸ6, ɸ8, ɸ12 más recientemente), este modelo dinámico ha servido como una excelente prueba. Cama para formular y probar las ideas de la ciencia no lineal y las ondas solitarias. . Nota de contenido: Historical Perspectives of \phi^4 Model -- Some Recent Developments on Kink Collisions -- Statistical Mechanics and Stochastic Aspects of \phi^4 Models -- Discrete Variants of \phi^4 Model -- Discrete Breathers in \phi^4 and Related Models -- \phi^4 Breathers: History and Recent Developments -- Decay of Bions in \phi^4 Models -- \phi^4 Model with a Potential -- \phi^4 Model in Higher Dimensions -- Beyond the \phi^4 Model: \phi^6, \phi^8, etc. . Tipo de medio : Computadora Summary : This book presents a careful selection of the most important developments of the ɸ4 model, offering a judicious summary of this model with a view to future prospects and the challenges ahead. Over the past four decades, the ɸ4 model has been the basis for a broad array of developments in the physics and mathematics of nonlinear waves. From kinks to breathers, from continuum media to discrete lattices, from collisions of solitary waves to spectral properties, and from deterministic to stochastic models of ɸ4 (and ɸ6 ,ɸ8 ,ɸ12 variants more recently), this dynamical model has served as an excellent test bed for formulating and testing the ideas of nonlinear science and solitary waves. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : A Mathematical Journey to Relativity : Deriving Special and General Relativity with Basic Mathematics Tipo de documento: documento electrónico Autores: Boskoff, Wladimir-Georges, ; Capozziello, Salvatore, Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2020 Número de páginas: XXII, 397 p. 32 ilustraciones, 6 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-47894-0 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: FÃsica matemática Relatividad general (FÃsica) Relatividad especial (FÃsica) FÃsica cuántica GeometrÃa Diferencial Métodos matemáticos en fÃsica Relatividad general Relatividad especial GeometrÃa diferencial Clasificación: 530.15 Resumen: Este libro comienza con una descripción axiomática de las geometrÃas euclidianas y no euclidianas. La geometrÃa euclidiana es el punto de partida para comprender todas las demás geometrÃas y es la piedra angular de nuestra intuición básica de los espacios vectoriales. La generalización a geometrÃa no euclidiana es el siguiente paso para desarrollar el lenguaje de la Relatividad Especial y General. Estas teorÃas se discuten partiendo de un punto de vista geométrico completo. La geometrÃa diferencial se presenta de la forma más sencilla y se aplica para describir el mundo fÃsico. El resultado final de esta construcción es derivar las ecuaciones de campo de Einstein para la gravitación y la dinámica del espacio-tiempo. También se discuten posibles soluciones y sus implicaciones fÃsicas: la métrica de Schwarzschild, la trayectoria relativista de los planetas, la desviación de la luz, los agujeros negros, las soluciones cosmológicas como las de De Sitter, Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y Gödel. También se esbozan algunos problemas actuales, como la energÃa oscura. El libro es autónomo e incluye detalles de todas las pruebas. Proporciona soluciones o consejos para resolver problemas y ejercicios. Está diseñado para estudiantes universitarios y para todos los lectores que quieran una primera aproximación geométrica a la Relatividad General y Especial. Nota de contenido: 1. Euclidean and Non-ÂEuclidean Geometries: How they appear -- 2. Basic Facts in Euclidean and Minkowski Plane Geometry -- 3. Geometric Inversion, Cross Ratio, Projective Geometry and Poincaré Disk Model -- 4. Surfaces in 3D-Spaces -- 5. Basic Differential Geometry -- 6. Non-Euclidean Geometries and their Physical Interpretation -- 7. Gravity in Newtonian Mechanics -- 8. Special Relativity -- 9. General Relativity and Relativistic Cosmology -- 10. A Geometric Realization of Relativity: The Affine Universe and de Sitter Spacetime. Tipo de medio : Computadora Summary : This book opens with an axiomatic description of Euclidean and non-Euclidean geometries. Euclidean geometry is the starting point to understand all other geometries and it is the cornerstone for our basic intuition of vector spaces. The generalization to non-Euclidean geometry is the following step to develop the language of Special and General Relativity. These theories are discussed starting from a full geometric point of view. Differential geometry is presented in the simplest way and it is applied to describe the physical world. The final result of this construction is deriving the Einstein field equations for gravitation and spacetime dynamics. Possible solutions, and their physical implications are also discussed: the Schwarzschild metric, the relativistic trajectory of planets, the deflection of light, the black holes, the cosmological solutions like de Sitter, Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, and Gödel ones. Some current problems like dark energy are also scketched. The book is self-contained and includes details of all proofs. It provides solutions or tips to solve problems and exercises. It is designed for undergraduate students and for all readers who want a first geometric approach to Special and General Relativity. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Mathematical Journey to Relativity : Deriving Special and General Relativity with Basic Mathematics [documento electrónico] / Boskoff, Wladimir-Georges, ; Capozziello, Salvatore, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2020 . - XXII, 397 p. 32 ilustraciones, 6 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-030-47894-0
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: FÃsica matemática Relatividad general (FÃsica) Relatividad especial (FÃsica) FÃsica cuántica GeometrÃa Diferencial Métodos matemáticos en fÃsica Relatividad general Relatividad especial GeometrÃa diferencial Clasificación: 530.15 Resumen: Este libro comienza con una descripción axiomática de las geometrÃas euclidianas y no euclidianas. La geometrÃa euclidiana es el punto de partida para comprender todas las demás geometrÃas y es la piedra angular de nuestra intuición básica de los espacios vectoriales. La generalización a geometrÃa no euclidiana es el siguiente paso para desarrollar el lenguaje de la Relatividad Especial y General. Estas teorÃas se discuten partiendo de un punto de vista geométrico completo. La geometrÃa diferencial se presenta de la forma más sencilla y se aplica para describir el mundo fÃsico. El resultado final de esta construcción es derivar las ecuaciones de campo de Einstein para la gravitación y la dinámica del espacio-tiempo. También se discuten posibles soluciones y sus implicaciones fÃsicas: la métrica de Schwarzschild, la trayectoria relativista de los planetas, la desviación de la luz, los agujeros negros, las soluciones cosmológicas como las de De Sitter, Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y Gödel. También se esbozan algunos problemas actuales, como la energÃa oscura. El libro es autónomo e incluye detalles de todas las pruebas. Proporciona soluciones o consejos para resolver problemas y ejercicios. Está diseñado para estudiantes universitarios y para todos los lectores que quieran una primera aproximación geométrica a la Relatividad General y Especial. Nota de contenido: 1. Euclidean and Non-ÂEuclidean Geometries: How they appear -- 2. Basic Facts in Euclidean and Minkowski Plane Geometry -- 3. Geometric Inversion, Cross Ratio, Projective Geometry and Poincaré Disk Model -- 4. Surfaces in 3D-Spaces -- 5. Basic Differential Geometry -- 6. Non-Euclidean Geometries and their Physical Interpretation -- 7. Gravity in Newtonian Mechanics -- 8. Special Relativity -- 9. General Relativity and Relativistic Cosmology -- 10. A Geometric Realization of Relativity: The Affine Universe and de Sitter Spacetime. Tipo de medio : Computadora Summary : This book opens with an axiomatic description of Euclidean and non-Euclidean geometries. Euclidean geometry is the starting point to understand all other geometries and it is the cornerstone for our basic intuition of vector spaces. The generalization to non-Euclidean geometry is the following step to develop the language of Special and General Relativity. These theories are discussed starting from a full geometric point of view. Differential geometry is presented in the simplest way and it is applied to describe the physical world. The final result of this construction is deriving the Einstein field equations for gravitation and spacetime dynamics. Possible solutions, and their physical implications are also discussed: the Schwarzschild metric, the relativistic trajectory of planets, the deflection of light, the black holes, the cosmological solutions like de Sitter, Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, and Gödel ones. Some current problems like dark energy are also scketched. The book is self-contained and includes details of all proofs. It provides solutions or tips to solve problems and exercises. It is designed for undergraduate students and for all readers who want a first geometric approach to Special and General Relativity. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : A Primer in Tensor Analysis and Relativity Tipo de documento: documento electrónico Autores: Shapiro, Ilya L., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2019 Número de páginas: XVIII, 324 p. 17 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-26895-4 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: FÃsica matemática Gravitación Electrodinámica PartÃculas elementales (FÃsica) TeorÃa cuántica de campos Métodos matemáticos en fÃsica Gravedad clásica y cuántica Electrodinámica clásica FÃsica Teórica Matemática y Computacional PartÃculas elementales teorÃa cuántica de campos. Clasificación: 530.15 Resumen: Este libro de texto de pregrado proporciona una introducción simple y concisa al álgebra y análisis de tensores, asà como a la relatividad especial y general. Con una gran cantidad de ejemplos, explicaciones y ejercicios, forma un texto didáctico completo que será útil para cualquier curso relacionado. El libro está dividido en tres partes principales, todas ellas basadas en apuntes de conferencias que se han perfeccionado para la enseñanza en el aula durante las últimas dos décadas. La Parte I proporciona a los estudiantes una descripción general completa de los tensores. La Parte II vincula la primera parte introductoria y la tercera parte relativamente avanzada, demostrando las importantes aplicaciones de nivel intermedio del análisis tensorial. La Parte III contiene una discusión extensa sobre la relatividad general e incluye material útil para estudiantes interesados ​​principalmente en la teorÃa cuántica de campos y la gravedad cuántica. Diseñado para estudiantes universitarios, este libro de texto ofrece explicaciones de material técnico que no se encuentra ni se detalla fácilmente en otros lugares, incluida una descripción comprensible de las coordenadas normales de Riemann y las transformaciones conformes. Por lo tanto, los futuros fÃsicos teóricos y experimentales, asà como los matemáticos, lo encontrarán como una maravillosa primera lectura sobre el tema. Nota de contenido: Acknowledgements -- Preface -- Part I: Tensor Algebra and Analysis -- 1: Linear spaces, vectors and tensors -- 2: Operations over tensors, metric tensor -- 3: Symmetric, skew(anti) symmetric tensors and determinants -- 4: Curvilinear coordinates, local coordinate transformations -- 5: Derivatives of tensors, covariant derivates -- 6: Grad, div, rot and relations between them -- 7: Grad, div, rot and in cylindric and spherical coordinates -- 8: Curvilinear, surface and D-dimensional integrals -- 9: Theorems of Green, Stokes and Gauss -- 10: Solutions to the exercises from Part 1 -- Part II: Elements of Electrodynamics and Special Relativity -- 11 Maxwell equations and Lorentz transformations -- 12 Laws of relativistic mechanics -- 13 Maxwell equations in relativistic form -- Part III Applications to General Relativity -- 14 Equivalence principle, covariance and curvature tensor -- 15 Einstein equations, Schwarzschild solution and gravitational waves -- 16 Basic elements of cosmology -- 17 Special sections -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This undergraduate textbook provides a simple, concise introduction to tensor algebra and analysis, as well as special and general relativity. With a plethora of examples, explanations, and exercises, it forms a well-rounded didactic text that will be useful for any related course. The book is divided into three main parts, all based on lecture notes that have been refined for classroom teaching over the past two decades. Part I provides students with a comprehensive overview of tensors. Part II links the very introductory first part and the relatively advanced third part, demonstrating the important intermediate-level applications of tensor analysis. Part III contains an extended discussion of general relativity, and includes material useful for students interested primarily in quantum field theory and quantum gravity. Tailored to the undergraduate, this textbook offers explanations of technical material not easily found or detailed elsewhere, includingan understandable description of Riemann normal coordinates and conformal transformations. Future theoretical and experimental physicists, as well as mathematicians, will thus find it a wonderful first read on the subject. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] A Primer in Tensor Analysis and Relativity [documento electrónico] / Shapiro, Ilya L., . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2019 . - XVIII, 324 p. 17 ilustraciones.
ISBN : 978-3-030-26895-4
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: FÃsica matemática Gravitación Electrodinámica PartÃculas elementales (FÃsica) TeorÃa cuántica de campos Métodos matemáticos en fÃsica Gravedad clásica y cuántica Electrodinámica clásica FÃsica Teórica Matemática y Computacional PartÃculas elementales teorÃa cuántica de campos. Clasificación: 530.15 Resumen: Este libro de texto de pregrado proporciona una introducción simple y concisa al álgebra y análisis de tensores, asà como a la relatividad especial y general. Con una gran cantidad de ejemplos, explicaciones y ejercicios, forma un texto didáctico completo que será útil para cualquier curso relacionado. El libro está dividido en tres partes principales, todas ellas basadas en apuntes de conferencias que se han perfeccionado para la enseñanza en el aula durante las últimas dos décadas. La Parte I proporciona a los estudiantes una descripción general completa de los tensores. La Parte II vincula la primera parte introductoria y la tercera parte relativamente avanzada, demostrando las importantes aplicaciones de nivel intermedio del análisis tensorial. La Parte III contiene una discusión extensa sobre la relatividad general e incluye material útil para estudiantes interesados ​​principalmente en la teorÃa cuántica de campos y la gravedad cuántica. Diseñado para estudiantes universitarios, este libro de texto ofrece explicaciones de material técnico que no se encuentra ni se detalla fácilmente en otros lugares, incluida una descripción comprensible de las coordenadas normales de Riemann y las transformaciones conformes. Por lo tanto, los futuros fÃsicos teóricos y experimentales, asà como los matemáticos, lo encontrarán como una maravillosa primera lectura sobre el tema. Nota de contenido: Acknowledgements -- Preface -- Part I: Tensor Algebra and Analysis -- 1: Linear spaces, vectors and tensors -- 2: Operations over tensors, metric tensor -- 3: Symmetric, skew(anti) symmetric tensors and determinants -- 4: Curvilinear coordinates, local coordinate transformations -- 5: Derivatives of tensors, covariant derivates -- 6: Grad, div, rot and relations between them -- 7: Grad, div, rot and in cylindric and spherical coordinates -- 8: Curvilinear, surface and D-dimensional integrals -- 9: Theorems of Green, Stokes and Gauss -- 10: Solutions to the exercises from Part 1 -- Part II: Elements of Electrodynamics and Special Relativity -- 11 Maxwell equations and Lorentz transformations -- 12 Laws of relativistic mechanics -- 13 Maxwell equations in relativistic form -- Part III Applications to General Relativity -- 14 Equivalence principle, covariance and curvature tensor -- 15 Einstein equations, Schwarzschild solution and gravitational waves -- 16 Basic elements of cosmology -- 17 Special sections -- Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This undergraduate textbook provides a simple, concise introduction to tensor algebra and analysis, as well as special and general relativity. With a plethora of examples, explanations, and exercises, it forms a well-rounded didactic text that will be useful for any related course. The book is divided into three main parts, all based on lecture notes that have been refined for classroom teaching over the past two decades. Part I provides students with a comprehensive overview of tensors. Part II links the very introductory first part and the relatively advanced third part, demonstrating the important intermediate-level applications of tensor analysis. Part III contains an extended discussion of general relativity, and includes material useful for students interested primarily in quantum field theory and quantum gravity. Tailored to the undergraduate, this textbook offers explanations of technical material not easily found or detailed elsewhere, includingan understandable description of Riemann normal coordinates and conformal transformations. Future theoretical and experimental physicists, as well as mathematicians, will thus find it a wonderful first read on the subject. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
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