| Título : |
Elements of Mathematics : A Problem-Centered Approach to History and Foundations |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
Toth, Gabor, Autor |
| Mención de edición: |
1 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2021 |
| Número de páginas: |
XV, 527 p. 33 ilustraciones, 3 ilustraciones en color. |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-030-75051-0 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Palabras clave: |
Funciones de variables reales Teoría de los números campos algebraicos Polinomios Geometría Matemáticas Historia Funciones reales Teoría de campos y polinomios Historia de las Ciencias Matemáticas |
| Índice Dewey: |
515.8 Funciones de variables complejas |
| Resumen: |
Este libro de texto ofrece una presentación rigurosa de las matemáticas antes de la llegada del cálculo. Los conceptos fundamentales de álgebra, geometría y teoría de números se desarrollan a partir de los fundamentos de la teoría de conjuntos a lo largo de un camino elemental impulsado por la investigación. Ejemplos que invitan a la reflexión y problemas desafiantes inspirados en concursos matemáticos motivan la teoría, mientras que frecuentes apartes históricos revelan la historia de cómo se desarrollaron originalmente las ideas. Comenzando con un tratamiento exhaustivo de los números naturales a través de los axiomas de Peano, los capítulos iniciales se centran en establecer los sistemas de números naturales, integrales, racionales y reales. La geometría plana se introduce a través de los axiomas de geometría métrica de Birkhoff, y los capítulos sobre polinomios analizan operaciones aritméticas, raíces y expresiones multivariadas de factorización. Se da una clasificación elemental de las cónicas, seguida de un estudio en profundidad de las expresiones racionales. Las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas completan el cuadro, impulsadas por desigualdades que las comparan con funciones polinómicas y racionales. Los axiomas y los límites sustentan todo el tratamiento, ofreciendo no sólo herramientas poderosas, sino también información sobre conexiones no triviales entre temas. Elements of Mathematics es ideal para estudiantes que buscan un desafío matemático profundo y atractivo basado en herramientas elementales. Ya sea mejorando el plan de estudios de pregrado inicial para estudiantes de alto rendimiento o construyendo un final reflexivo para el último año, los instructores encontrarán amplio material para indagar a los estudiantes de matemáticas. No se asumen requisitos previos formales más allá del álgebra de la escuela secundaria, lo que hace que el libro sea ideal para círculos matemáticos y preparación para competencias. Los lectores más avanzados en sus estudios matemáticos apreciarán el entrelazamiento de ideas y los esclarecedores detalles históricos. |
| Nota de contenido: |
0. Preliminaries: Sets, Relations, Maps -- 1. Natural, Integral and Rational Numbers -- 2. Real Numbers -- 3. Rational and Real Exponentiation -- 4. Limits of Real Functions -- 5. Real Analytic Plane Geometry -- 6. Polynomial Expressions -- 7. Polynomial Functions -- 8. Conics -- 9. Rational and Algebraic Expressions and Functions -- 10. Exponential and Logarithmic Functions -- 11. Trigonometry -- Further Reading -- Index. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
Elements of Mathematics : A Problem-Centered Approach to History and Foundations [documento electrónico] / Toth, Gabor, Autor . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XV, 527 p. 33 ilustraciones, 3 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-75051-0 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
| Palabras clave: |
Funciones de variables reales Teoría de los números campos algebraicos Polinomios Geometría Matemáticas Historia Funciones reales Teoría de campos y polinomios Historia de las Ciencias Matemáticas |
| Índice Dewey: |
515.8 Funciones de variables complejas |
| Resumen: |
Este libro de texto ofrece una presentación rigurosa de las matemáticas antes de la llegada del cálculo. Los conceptos fundamentales de álgebra, geometría y teoría de números se desarrollan a partir de los fundamentos de la teoría de conjuntos a lo largo de un camino elemental impulsado por la investigación. Ejemplos que invitan a la reflexión y problemas desafiantes inspirados en concursos matemáticos motivan la teoría, mientras que frecuentes apartes históricos revelan la historia de cómo se desarrollaron originalmente las ideas. Comenzando con un tratamiento exhaustivo de los números naturales a través de los axiomas de Peano, los capítulos iniciales se centran en establecer los sistemas de números naturales, integrales, racionales y reales. La geometría plana se introduce a través de los axiomas de geometría métrica de Birkhoff, y los capítulos sobre polinomios analizan operaciones aritméticas, raíces y expresiones multivariadas de factorización. Se da una clasificación elemental de las cónicas, seguida de un estudio en profundidad de las expresiones racionales. Las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas completan el cuadro, impulsadas por desigualdades que las comparan con funciones polinómicas y racionales. Los axiomas y los límites sustentan todo el tratamiento, ofreciendo no sólo herramientas poderosas, sino también información sobre conexiones no triviales entre temas. Elements of Mathematics es ideal para estudiantes que buscan un desafío matemático profundo y atractivo basado en herramientas elementales. Ya sea mejorando el plan de estudios de pregrado inicial para estudiantes de alto rendimiento o construyendo un final reflexivo para el último año, los instructores encontrarán amplio material para indagar a los estudiantes de matemáticas. No se asumen requisitos previos formales más allá del álgebra de la escuela secundaria, lo que hace que el libro sea ideal para círculos matemáticos y preparación para competencias. Los lectores más avanzados en sus estudios matemáticos apreciarán el entrelazamiento de ideas y los esclarecedores detalles históricos. |
| Nota de contenido: |
0. Preliminaries: Sets, Relations, Maps -- 1. Natural, Integral and Rational Numbers -- 2. Real Numbers -- 3. Rational and Real Exponentiation -- 4. Limits of Real Functions -- 5. Real Analytic Plane Geometry -- 6. Polynomial Expressions -- 7. Polynomial Functions -- 8. Conics -- 9. Rational and Algebraic Expressions and Functions -- 10. Exponential and Logarithmic Functions -- 11. Trigonometry -- Further Reading -- Index. |
| En línea: |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
| Link: |
https://biblioteca.umanizales.edu.co/ils/opac_css/index.php?lvl=notice_display&i |
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