| TÃtulo : |
Elements of Mathematics : A Problem-Centered Approach to History and Foundations |
| Tipo de documento: |
documento electrónico |
| Autores: |
Toth, Gabor, |
| Mención de edición: |
1 ed. |
| Editorial: |
[s.l.] : Springer |
| Fecha de publicación: |
2021 |
| Número de páginas: |
XV, 527 p. 33 ilustraciones, 3 ilustraciones en color. |
| ISBN/ISSN/DL: |
978-3-030-75051-0 |
| Nota general: |
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. |
| Idioma : |
Inglés (eng) |
| Palabras clave: |
Funciones de variables reales TeorÃa de los números campos algebraicos Polinomios GeometrÃa Matemáticas Historia Funciones reales TeorÃa de campos y polinomios Historia de las Ciencias Matemáticas |
| Clasificación: |
515.8 |
| Resumen: |
Este libro de texto ofrece una presentación rigurosa de las matemáticas antes de la llegada del cálculo. Los conceptos fundamentales de álgebra, geometrÃa y teorÃa de números se desarrollan a partir de los fundamentos de la teorÃa de conjuntos a lo largo de un camino elemental impulsado por la investigación. Ejemplos que invitan a la reflexión y problemas desafiantes inspirados en concursos matemáticos motivan la teorÃa, mientras que frecuentes apartes históricos revelan la historia de cómo se desarrollaron originalmente las ideas. Comenzando con un tratamiento exhaustivo de los números naturales a través de los axiomas de Peano, los capÃtulos iniciales se centran en establecer los sistemas de números naturales, integrales, racionales y reales. La geometrÃa plana se introduce a través de los axiomas de geometrÃa métrica de Birkhoff, y los capÃtulos sobre polinomios analizan operaciones aritméticas, raÃces y expresiones multivariadas de factorización. Se da una clasificación elemental de las cónicas, seguida de un estudio en profundidad de las expresiones racionales. Las funciones exponenciales, logarÃtmicas y trigonométricas completan el cuadro, impulsadas por desigualdades que las comparan con funciones polinómicas y racionales. Los axiomas y los lÃmites sustentan todo el tratamiento, ofreciendo no sólo herramientas poderosas, sino también información sobre conexiones no triviales entre temas. Elements of Mathematics es ideal para estudiantes que buscan un desafÃo matemático profundo y atractivo basado en herramientas elementales. Ya sea mejorando el plan de estudios de pregrado inicial para estudiantes de alto rendimiento o construyendo un final reflexivo para el último año, los instructores encontrarán amplio material para indagar a los estudiantes de matemáticas. No se asumen requisitos previos formales más allá del álgebra de la escuela secundaria, lo que hace que el libro sea ideal para cÃrculos matemáticos y preparación para competencias. Los lectores más avanzados en sus estudios matemáticos apreciarán el entrelazamiento de ideas y los esclarecedores detalles históricos. |
| Nota de contenido: |
0. Preliminaries: Sets, Relations, Maps -- 1. Natural, Integral and Rational Numbers -- 2. Real Numbers -- 3. Rational and Real Exponentiation -- 4. Limits of Real Functions -- 5. Real Analytic Plane Geometry -- 6. Polynomial Expressions -- 7. Polynomial Functions -- 8. Conics -- 9. Rational and Algebraic Expressions and Functions -- 10. Exponential and Logarithmic Functions -- 11. Trigonometry -- Further Reading -- Index. |
| Tipo de medio : |
Computadora |
| Summary : |
This textbook offers a rigorous presentation of mathematics before the advent of calculus. Fundamental concepts in algebra, geometry, and number theory are developed from the foundations of set theory along an elementary, inquiry-driven path. Thought-provoking examples and challenging problems inspired by mathematical contests motivate the theory, while frequent historical asides reveal the story of how the ideas were originally developed. Beginning with a thorough treatment of the natural numbers via Peano's axioms, the opening chapters focus on establishing the natural, integral, rational, and real number systems. Plane geometry is introduced via Birkhoff's axioms of metric geometry, and chapters on polynomials traverse arithmetical operations, roots, and factoring multivariate expressions. An elementary classification of conics is given, followed by an in-depth study of rational expressions. Exponential, logarithmic, and trigonometric functions complete the picture, driven by inequalities that compare them with polynomial and rational functions. Axioms and limits underpin the treatment throughout, offering not only powerful tools, but insights into non-trivial connections between topics. Elements of Mathematics is ideal for students seeking a deep and engaging mathematical challenge based on elementary tools. Whether enhancing the early undergraduate curriculum for high achievers, or constructing a reflective senior capstone, instructors will find ample material for enquiring mathematics majors. No formal prerequisites are assumed beyond high school algebra, making the book ideal for mathematics circles and competition preparation. Readers who are more advanced in their mathematical studies will appreciate the interleaving of ideas and illuminating historical details. |
| Enlace de acceso : |
https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
Elements of Mathematics : A Problem-Centered Approach to History and Foundations [documento electrónico] / Toth, Gabor, . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - XV, 527 p. 33 ilustraciones, 3 ilustraciones en color. ISBN : 978-3-030-75051-0 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés ( eng)
| Palabras clave: |
Funciones de variables reales TeorÃa de los números campos algebraicos Polinomios GeometrÃa Matemáticas Historia Funciones reales TeorÃa de campos y polinomios Historia de las Ciencias Matemáticas |
| Clasificación: |
515.8 |
| Resumen: |
Este libro de texto ofrece una presentación rigurosa de las matemáticas antes de la llegada del cálculo. Los conceptos fundamentales de álgebra, geometrÃa y teorÃa de números se desarrollan a partir de los fundamentos de la teorÃa de conjuntos a lo largo de un camino elemental impulsado por la investigación. Ejemplos que invitan a la reflexión y problemas desafiantes inspirados en concursos matemáticos motivan la teorÃa, mientras que frecuentes apartes históricos revelan la historia de cómo se desarrollaron originalmente las ideas. Comenzando con un tratamiento exhaustivo de los números naturales a través de los axiomas de Peano, los capÃtulos iniciales se centran en establecer los sistemas de números naturales, integrales, racionales y reales. La geometrÃa plana se introduce a través de los axiomas de geometrÃa métrica de Birkhoff, y los capÃtulos sobre polinomios analizan operaciones aritméticas, raÃces y expresiones multivariadas de factorización. Se da una clasificación elemental de las cónicas, seguida de un estudio en profundidad de las expresiones racionales. Las funciones exponenciales, logarÃtmicas y trigonométricas completan el cuadro, impulsadas por desigualdades que las comparan con funciones polinómicas y racionales. Los axiomas y los lÃmites sustentan todo el tratamiento, ofreciendo no sólo herramientas poderosas, sino también información sobre conexiones no triviales entre temas. Elements of Mathematics es ideal para estudiantes que buscan un desafÃo matemático profundo y atractivo basado en herramientas elementales. Ya sea mejorando el plan de estudios de pregrado inicial para estudiantes de alto rendimiento o construyendo un final reflexivo para el último año, los instructores encontrarán amplio material para indagar a los estudiantes de matemáticas. No se asumen requisitos previos formales más allá del álgebra de la escuela secundaria, lo que hace que el libro sea ideal para cÃrculos matemáticos y preparación para competencias. Los lectores más avanzados en sus estudios matemáticos apreciarán el entrelazamiento de ideas y los esclarecedores detalles históricos. |
| Nota de contenido: |
0. Preliminaries: Sets, Relations, Maps -- 1. Natural, Integral and Rational Numbers -- 2. Real Numbers -- 3. Rational and Real Exponentiation -- 4. Limits of Real Functions -- 5. Real Analytic Plane Geometry -- 6. Polynomial Expressions -- 7. Polynomial Functions -- 8. Conics -- 9. Rational and Algebraic Expressions and Functions -- 10. Exponential and Logarithmic Functions -- 11. Trigonometry -- Further Reading -- Index. |
| Tipo de medio : |
Computadora |
| Summary : |
This textbook offers a rigorous presentation of mathematics before the advent of calculus. Fundamental concepts in algebra, geometry, and number theory are developed from the foundations of set theory along an elementary, inquiry-driven path. Thought-provoking examples and challenging problems inspired by mathematical contests motivate the theory, while frequent historical asides reveal the story of how the ideas were originally developed. Beginning with a thorough treatment of the natural numbers via Peano's axioms, the opening chapters focus on establishing the natural, integral, rational, and real number systems. Plane geometry is introduced via Birkhoff's axioms of metric geometry, and chapters on polynomials traverse arithmetical operations, roots, and factoring multivariate expressions. An elementary classification of conics is given, followed by an in-depth study of rational expressions. Exponential, logarithmic, and trigonometric functions complete the picture, driven by inequalities that compare them with polynomial and rational functions. Axioms and limits underpin the treatment throughout, offering not only powerful tools, but insights into non-trivial connections between topics. Elements of Mathematics is ideal for students seeking a deep and engaging mathematical challenge based on elementary tools. Whether enhancing the early undergraduate curriculum for high achievers, or constructing a reflective senior capstone, instructors will find ample material for enquiring mathematics majors. No formal prerequisites are assumed beyond high school algebra, making the book ideal for mathematics circles and competition preparation. Readers who are more advanced in their mathematical studies will appreciate the interleaving of ideas and illuminating historical details. |
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https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] |
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