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Autor Klavžar, Sandi |
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TÃtulo : Domination Games Played on Graphs Tipo de documento: documento electrónico Autores: BreÅ¡ar, BoÅ¡tjan, ; Henning, Michael A., ; Klavžar, Sandi, ; Rall, Douglas F., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: X, 122 p. 24 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-69087-8 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: TeorÃa de grafos Clasificación: 511.5 Resumen: Esta concisa monografÃa presenta la historia completa del juego de dominación y sus variantes hasta los desarrollos más recientes y estimulará la investigación sobre temas estrechamente relacionados, estableciendo una referencia clave para desarrollos futuros. El meollo de la discusión gira en torno a los nuevos métodos e ideas que se desarrollaron dentro de la teorÃa, liderados por la estrategia de la imaginación, el Principio de Continuación y el método de descarga de Bujtás, para probar resultados sobre las invariantes de los juegos de dominación. Se proporciona una caja de herramientas de técnicas de prueba para que el lector obtenga resultados sobre el juego de dominación y sus variantes. Se presentan poderosos métodos de prueba como la estrategia de la imaginación. Se desarrolla el Principio de Continuación, que proporciona una propiedad de monotonicidad muy utilizada del número de dominación del juego. Además, el lector está expuesto al método de descarga de Bujtás. El poder de este método se demostró mejorando el lÃmite superior conocido, en términos del orden de un gráfico, en el número de dominación (ordinario) de gráficos con un grado mÃnimo entre 5 y 50. El libro está dirigido principalmente a estudiantes de teorÃa de grafos también. como teóricos de grafos establecidos y puede ser disfrutado por cualquier persona con un mÃnimo de madurez matemática. Los autores incluyen resultados exactos para varias familias de gráficos, presentan lo que se sabe sobre el juego de dominación jugado en subgrafos y árboles, y brindan al lector los aspectos de complejidad computacional de los juegos de dominación. Las versiones de los juegos que involucran sólo al jugador "lento" producen los números de dominación de Grundy, que conectan el tema del libro con algunos conceptos del álgebra lineal, como conjuntos de fuerza cero y rango mÃnimo. En el libro se presentan más de una docena de otros juegos relacionados sobre gráficos e hipergrafÃas. En todos estos juegos hay problemas que esperan ser resueltos, por lo que el área es rica para futuras investigaciones. El juego de dominación pertenece a la creciente familia de juegos gráficos de optimización competitivos. El juego lo juegan dos competidores que se turnan para agregar un vértice a un conjunto de vértices elegidos. En colaboración producen una estructura especial en el gráfico anfitrión subyacente, es decir, un conjunto dominante. Los dos jugadores tienen objetivos complementarios: uno busca minimizar el tamaño del conjunto elegido mientras el otro intenta hacerlo lo más grande posible. El juego no se gana ni se pierde. En cambio, si ambos jugadores emplean una estrategia óptima que sea consistente con sus objetivos, la cardinalidad del conjunto elegido es una invariante gráfica, llamada número de dominación del juego del gráfico. Para demostrar que se trata de una invariante gráfica, se presenta por primera vez en la literatura el árbol de juego de un juego de dominación jugado en un gráfico. . Nota de contenido: 1. Introduction -- 2. Domination Game.-3. Total Domination Game -- 4. Games for Staller -- 5. Related Games on Graphs and Hypergraphs.-References.-Symbol Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This concise monograph present the complete history of the domination game and its variants up to the most recent developments and will stimulate research on closely related topics, establishing a key reference for future developments. The crux of the discussion surrounds new methods and ideas that were developed within the theory, led by the imagination strategy, the Continuation Principle, and the discharging method of Bujtás, to prove results about domination game invariants. A toolbox of proof techniques is provided for the reader to obtain results on the domination game and its variants. Powerful proof methods such as the imagination strategy are presented. The Continuation Principle is developed, which provides a much-used monotonicity property of the game domination number. In addition, the reader is exposed to the discharging method of Bujtás. The power of this method was shown by improving the known upper bound, in terms of a graph's order, on the (ordinary) domination number of graphs with minimum degree between 5 and 50. The book is intended primarily for students in graph theory as well as established graph theorists and it can be enjoyed by anyone with a modicum of mathematical maturity. The authors include exact results for several families of graphs, present what is known about the domination game played on subgraphs and trees, and provide the reader with the computational complexity aspects of domination games. Versions of the games which involve only the "slow" player yield the Grundy domination numbers, which connect the topic of the book with some concepts from linear algebra such as zero-forcing sets and minimum rank. More than a dozen other related games on graphs and hypergraphs are presented in the book. In all these games there are problems waiting to be solved, so the area is rich for further research. The domination game belongs to the growing family of competitive optimization graph games. The game is played by two competitors who take turns adding a vertex to a set of chosen vertices. They collaboratively produce a special structure in the underlying host graph, namely a dominating set. The two players have complementary goals: one seeks to minimize the size of the chosen set while the other player tries to make it as large as possible. The game is not one that is either won or lost. Instead, if both players employ an optimal strategy that is consistent with their goals, the cardinality of the chosen set is a graphical invariant, called the game domination number of the graph. To demonstrate that this is indeed a graphical invariant, the game tree of a domination game played on a graph is presented for the first time in the literature. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Domination Games Played on Graphs [documento electrónico] / BreÅ¡ar, BoÅ¡tjan, ; Henning, Michael A., ; Klavžar, Sandi, ; Rall, Douglas F., . - 1 ed. . - [s.l.] : Springer, 2021 . - X, 122 p. 24 ilustraciones.
ISBN : 978-3-030-69087-8
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: TeorÃa de grafos Clasificación: 511.5 Resumen: Esta concisa monografÃa presenta la historia completa del juego de dominación y sus variantes hasta los desarrollos más recientes y estimulará la investigación sobre temas estrechamente relacionados, estableciendo una referencia clave para desarrollos futuros. El meollo de la discusión gira en torno a los nuevos métodos e ideas que se desarrollaron dentro de la teorÃa, liderados por la estrategia de la imaginación, el Principio de Continuación y el método de descarga de Bujtás, para probar resultados sobre las invariantes de los juegos de dominación. Se proporciona una caja de herramientas de técnicas de prueba para que el lector obtenga resultados sobre el juego de dominación y sus variantes. Se presentan poderosos métodos de prueba como la estrategia de la imaginación. Se desarrolla el Principio de Continuación, que proporciona una propiedad de monotonicidad muy utilizada del número de dominación del juego. Además, el lector está expuesto al método de descarga de Bujtás. El poder de este método se demostró mejorando el lÃmite superior conocido, en términos del orden de un gráfico, en el número de dominación (ordinario) de gráficos con un grado mÃnimo entre 5 y 50. El libro está dirigido principalmente a estudiantes de teorÃa de grafos también. como teóricos de grafos establecidos y puede ser disfrutado por cualquier persona con un mÃnimo de madurez matemática. Los autores incluyen resultados exactos para varias familias de gráficos, presentan lo que se sabe sobre el juego de dominación jugado en subgrafos y árboles, y brindan al lector los aspectos de complejidad computacional de los juegos de dominación. Las versiones de los juegos que involucran sólo al jugador "lento" producen los números de dominación de Grundy, que conectan el tema del libro con algunos conceptos del álgebra lineal, como conjuntos de fuerza cero y rango mÃnimo. En el libro se presentan más de una docena de otros juegos relacionados sobre gráficos e hipergrafÃas. En todos estos juegos hay problemas que esperan ser resueltos, por lo que el área es rica para futuras investigaciones. El juego de dominación pertenece a la creciente familia de juegos gráficos de optimización competitivos. El juego lo juegan dos competidores que se turnan para agregar un vértice a un conjunto de vértices elegidos. En colaboración producen una estructura especial en el gráfico anfitrión subyacente, es decir, un conjunto dominante. Los dos jugadores tienen objetivos complementarios: uno busca minimizar el tamaño del conjunto elegido mientras el otro intenta hacerlo lo más grande posible. El juego no se gana ni se pierde. En cambio, si ambos jugadores emplean una estrategia óptima que sea consistente con sus objetivos, la cardinalidad del conjunto elegido es una invariante gráfica, llamada número de dominación del juego del gráfico. Para demostrar que se trata de una invariante gráfica, se presenta por primera vez en la literatura el árbol de juego de un juego de dominación jugado en un gráfico. . Nota de contenido: 1. Introduction -- 2. Domination Game.-3. Total Domination Game -- 4. Games for Staller -- 5. Related Games on Graphs and Hypergraphs.-References.-Symbol Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This concise monograph present the complete history of the domination game and its variants up to the most recent developments and will stimulate research on closely related topics, establishing a key reference for future developments. The crux of the discussion surrounds new methods and ideas that were developed within the theory, led by the imagination strategy, the Continuation Principle, and the discharging method of Bujtás, to prove results about domination game invariants. A toolbox of proof techniques is provided for the reader to obtain results on the domination game and its variants. Powerful proof methods such as the imagination strategy are presented. The Continuation Principle is developed, which provides a much-used monotonicity property of the game domination number. In addition, the reader is exposed to the discharging method of Bujtás. The power of this method was shown by improving the known upper bound, in terms of a graph's order, on the (ordinary) domination number of graphs with minimum degree between 5 and 50. The book is intended primarily for students in graph theory as well as established graph theorists and it can be enjoyed by anyone with a modicum of mathematical maturity. The authors include exact results for several families of graphs, present what is known about the domination game played on subgraphs and trees, and provide the reader with the computational complexity aspects of domination games. Versions of the games which involve only the "slow" player yield the Grundy domination numbers, which connect the topic of the book with some concepts from linear algebra such as zero-forcing sets and minimum rank. More than a dozen other related games on graphs and hypergraphs are presented in the book. In all these games there are problems waiting to be solved, so the area is rich for further research. The domination game belongs to the growing family of competitive optimization graph games. The game is played by two competitors who take turns adding a vertex to a set of chosen vertices. They collaboratively produce a special structure in the underlying host graph, namely a dominating set. The two players have complementary goals: one seeks to minimize the size of the chosen set while the other player tries to make it as large as possible. The game is not one that is either won or lost. Instead, if both players employ an optimal strategy that is consistent with their goals, the cardinality of the chosen set is a graphical invariant, called the game domination number of the graph. To demonstrate that this is indeed a graphical invariant, the game tree of a domination game played on a graph is presented for the first time in the literature. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
TÃtulo : The Tower of Hanoi – Myths and Maths Tipo de documento: documento electrónico Autores: Hinz, Andreas M., ; Klavžar, Sandi, ; Petr, Ciril, Mención de edición: 2 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2018 Número de páginas: XVI, 452 p. 155 ilustraciones, 60 ilustraciones en color. ISBN/ISSN/DL: 978-3-319-73779-9 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Matemáticas Secuencias (Matemáticas) Matemáticas discretas TeorÃa de juego Algoritmos Secuencias Series Sumabilidad Clasificación: 510 Matemáticas Resumen: El juego de solitario "La Torre de Hanoi" fue inventado en el siglo XIX por el teórico de números francés Édouard Lucas. El libro presenta su teorÃa matemática y ofrece un estudio del desarrollo histórico desde sus predecesores hasta las investigaciones recientes. Además de mitos de larga data, ofrece una descripción detallada de los hechos matemáticos esenciales con demostraciones completas y también incluye material inédito, por ejemplo, sobre algunas secuencias de números enteros fascinantes. Los principales objetos de investigación actuales son los llamados gráficos de Hanoi y los gráficos de SierpiÅ„ski relacionados. Reconociendo la gran popularidad del tema en informática, los algoritmos, junto con sus pruebas de corrección, forman una parte esencial del libro. En vista de las aplicaciones prácticas más importantes, concretamente en fÃsica, teorÃa de redes y (neuro)psicologÃa cognitiva, el libro también aborda otras estructuras relacionadas con la Torre de Hanoi y sus variantes. La segunda edición actualizada incluye, por primera vez en inglés, el avance alcanzado con la solución del "Enigma de Reve" en 2014. Se trata de un caso especial de la famosa conjetura de Frame-Stewart que sigue abierta después de más de 75 años. . Enriquecido con ilustraciones elaboradas, conexiones con otros acertijos y desafÃos para el lector en forma de ejercicios (resueltos), asà como problemas para una mayor exploración, este libro es una lectura agradable para estudiantes, educadores, entusiastas de los juegos e investigadores por igual. Extractos de reseñas de la primera edición: "El libro es una forma inusual, pero muy bienvenida, de escritura matemática: matemáticas recreativas tomadas en serio y matemáticas serias tratadas históricamente. No dudo en recomendar este libro a estudiantes, matemáticos investigadores profesionales, profesores y lectores de matemáticas populares que disfrutan de detalles expositivos más técnicos". Chris Sangwin, El inteligente matemático 37 (4) (2015) 87 y siguientes. "El libro demuestra que la Torre de Hanoi tiene una estructura matemática muy rica, y tan pronto como modificamos los parámetros, sorprendentemente rápidamente nos encontramos en el ámbito de los problemas abiertos". László Kozma, ACM SIGACT News 45(3) (2014) 34 y siguientes. "Cada vez que abro el libro descubro un renovado interés por la Torre de Hanoi. Estoy seguro de que este será el caso para todos los lectores." Jean-Paul Allouche, BoletÃn de la Sociedad Matemática Europea 93 (2014) 56. Nota de contenido: The Beginning of the World -- The Chinese Rings -- The Classical Tower of Hanoi -- Lucas's Second Problem -- Sierpinski Graphs -- The Tower of Hanoi with More Pegs -- Variations of the Puzzle -- The Tower of London -- Tower of Hanoi Variants with Restricted Disc Moves -- Hints, Solutions and Supplements to Exercises -- The End of the World. Tipo de medio : Computadora Summary : The solitaire game "The Tower of Hanoi" was invented in the 19th century by the French number theorist Édouard Lucas. The book presents its mathematical theory and offers a survey of the historical development from predecessors up to recent research. In addition to long-standing myths, it provides a detailed overview of the essential mathematical facts with complete proofs, and also includes unpublished material, e.g., on some captivating integer sequences. The main objects of research today are the so-called Hanoi graphs and the related SierpiÅ„ski graphs. Acknowledging the great popularity of the topic in computer science, algorithms, together with their correctness proofs, form an essential part of the book. In view of the most important practical applications, namely in physics, network theory and cognitive (neuro)psychology, the book also addresses other structures related to the Tower of Hanoi and its variants. The updated second edition includes, for the first time in English, the breakthrough reached with the solution of the "The Reve's Puzzle" in 2014. This is a special case of the famed Frame-Stewart conjecture which is still open after more than 75 years. Enriched with elaborate illustrations, connections to other puzzles and challenges for the reader in the form of (solved) exercises as well as problems for further exploration, this book is enjoyable reading for students, educators, game enthusiasts and researchers alike. Excerpts from reviews of the first edition: "The book is an unusual, but very welcome, form of mathematical writing: recreational mathematics taken seriously and serious mathematics treated historically. I don't hesitate to recommend this book to students, professional research mathematicians, teachers, and to readers of popular mathematics who enjoy more technical expository detail." Chris Sangwin, The Mathematical Intelligencer 37(4) (2015) 87f. "The book demonstrates that the Tower of Hanoi has a very rich mathematical structure, and as soon as we tweak the parameters we surprisingly quickly find ourselves in the realm of open problems." László Kozma, ACM SIGACT News 45(3) (2014) 34ff. "Each time I open the book I discover a renewed interest in the Tower of Hanoi. I am sure that this will be the case for all readers." Jean-Paul Allouche, Newsletter of the European Mathematical Society 93 (2014) 56. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] The Tower of Hanoi – Myths and Maths [documento electrónico] / Hinz, Andreas M., ; Klavžar, Sandi, ; Petr, Ciril, . - 2 ed. . - [s.l.] : Springer, 2018 . - XVI, 452 p. 155 ilustraciones, 60 ilustraciones en color.
ISBN : 978-3-319-73779-9
Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos.
Idioma : Inglés (eng)
Palabras clave: Matemáticas Secuencias (Matemáticas) Matemáticas discretas TeorÃa de juego Algoritmos Secuencias Series Sumabilidad Clasificación: 510 Matemáticas Resumen: El juego de solitario "La Torre de Hanoi" fue inventado en el siglo XIX por el teórico de números francés Édouard Lucas. El libro presenta su teorÃa matemática y ofrece un estudio del desarrollo histórico desde sus predecesores hasta las investigaciones recientes. Además de mitos de larga data, ofrece una descripción detallada de los hechos matemáticos esenciales con demostraciones completas y también incluye material inédito, por ejemplo, sobre algunas secuencias de números enteros fascinantes. Los principales objetos de investigación actuales son los llamados gráficos de Hanoi y los gráficos de SierpiÅ„ski relacionados. Reconociendo la gran popularidad del tema en informática, los algoritmos, junto con sus pruebas de corrección, forman una parte esencial del libro. En vista de las aplicaciones prácticas más importantes, concretamente en fÃsica, teorÃa de redes y (neuro)psicologÃa cognitiva, el libro también aborda otras estructuras relacionadas con la Torre de Hanoi y sus variantes. La segunda edición actualizada incluye, por primera vez en inglés, el avance alcanzado con la solución del "Enigma de Reve" en 2014. Se trata de un caso especial de la famosa conjetura de Frame-Stewart que sigue abierta después de más de 75 años. . Enriquecido con ilustraciones elaboradas, conexiones con otros acertijos y desafÃos para el lector en forma de ejercicios (resueltos), asà como problemas para una mayor exploración, este libro es una lectura agradable para estudiantes, educadores, entusiastas de los juegos e investigadores por igual. Extractos de reseñas de la primera edición: "El libro es una forma inusual, pero muy bienvenida, de escritura matemática: matemáticas recreativas tomadas en serio y matemáticas serias tratadas históricamente. No dudo en recomendar este libro a estudiantes, matemáticos investigadores profesionales, profesores y lectores de matemáticas populares que disfrutan de detalles expositivos más técnicos". Chris Sangwin, El inteligente matemático 37 (4) (2015) 87 y siguientes. "El libro demuestra que la Torre de Hanoi tiene una estructura matemática muy rica, y tan pronto como modificamos los parámetros, sorprendentemente rápidamente nos encontramos en el ámbito de los problemas abiertos". László Kozma, ACM SIGACT News 45(3) (2014) 34 y siguientes. "Cada vez que abro el libro descubro un renovado interés por la Torre de Hanoi. Estoy seguro de que este será el caso para todos los lectores." Jean-Paul Allouche, BoletÃn de la Sociedad Matemática Europea 93 (2014) 56. Nota de contenido: The Beginning of the World -- The Chinese Rings -- The Classical Tower of Hanoi -- Lucas's Second Problem -- Sierpinski Graphs -- The Tower of Hanoi with More Pegs -- Variations of the Puzzle -- The Tower of London -- Tower of Hanoi Variants with Restricted Disc Moves -- Hints, Solutions and Supplements to Exercises -- The End of the World. Tipo de medio : Computadora Summary : The solitaire game "The Tower of Hanoi" was invented in the 19th century by the French number theorist Édouard Lucas. The book presents its mathematical theory and offers a survey of the historical development from predecessors up to recent research. In addition to long-standing myths, it provides a detailed overview of the essential mathematical facts with complete proofs, and also includes unpublished material, e.g., on some captivating integer sequences. The main objects of research today are the so-called Hanoi graphs and the related SierpiÅ„ski graphs. Acknowledging the great popularity of the topic in computer science, algorithms, together with their correctness proofs, form an essential part of the book. In view of the most important practical applications, namely in physics, network theory and cognitive (neuro)psychology, the book also addresses other structures related to the Tower of Hanoi and its variants. The updated second edition includes, for the first time in English, the breakthrough reached with the solution of the "The Reve's Puzzle" in 2014. This is a special case of the famed Frame-Stewart conjecture which is still open after more than 75 years. Enriched with elaborate illustrations, connections to other puzzles and challenges for the reader in the form of (solved) exercises as well as problems for further exploration, this book is enjoyable reading for students, educators, game enthusiasts and researchers alike. Excerpts from reviews of the first edition: "The book is an unusual, but very welcome, form of mathematical writing: recreational mathematics taken seriously and serious mathematics treated historically. I don't hesitate to recommend this book to students, professional research mathematicians, teachers, and to readers of popular mathematics who enjoy more technical expository detail." Chris Sangwin, The Mathematical Intelligencer 37(4) (2015) 87f. "The book demonstrates that the Tower of Hanoi has a very rich mathematical structure, and as soon as we tweak the parameters we surprisingly quickly find ourselves in the realm of open problems." László Kozma, ACM SIGACT News 45(3) (2014) 34ff. "Each time I open the book I discover a renewed interest in the Tower of Hanoi. I am sure that this will be the case for all readers." Jean-Paul Allouche, Newsletter of the European Mathematical Society 93 (2014) 56. Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]
