Domination Games Played on Graphs / BreÅ¡ar, BoÅ¡tjan  

Público ISBD Ningún comentario para este título. Título : Domination Games Played on Graphs Tipo de documento: documento electrónico Autores: BreÅ¡ar, BoÅ¡tjan, ; Henning, Michael A., ; Klavžar, Sandi, ; Rall, Douglas F., Mención de edición: 1 ed. Editorial: [s.l.] : Springer Fecha de publicación: 2021 Número de páginas: X, 122 p. 24 ilustraciones ISBN/ISSN/DL: 978-3-030-69087-8 Nota general: Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Teoría de grafos Clasificación: 511.5 Resumen: Esta concisa monografía presenta la historia completa del juego de dominación y sus variantes hasta los desarrollos más recientes y estimulará la investigación sobre temas estrechamente relacionados, estableciendo una referencia clave para desarrollos futuros. El meollo de la discusión gira en torno a los nuevos métodos e ideas que se desarrollaron dentro de la teoría, liderados por la estrategia de la imaginación, el Principio de Continuación y el método de descarga de Bujtás, para probar resultados sobre las invariantes de los juegos de dominación. Se proporciona una caja de herramientas de técnicas de prueba para que el lector obtenga resultados sobre el juego de dominación y sus variantes. Se presentan poderosos métodos de prueba como la estrategia de la imaginación. Se desarrolla el Principio de Continuación, que proporciona una propiedad de monotonicidad muy utilizada del número de dominación del juego. Además, el lector está expuesto al método de descarga de Bujtás. El poder de este método se demostró mejorando el límite superior conocido, en términos del orden de un gráfico, en el número de dominación (ordinario) de gráficos con un grado mínimo entre 5 y 50. El libro está dirigido principalmente a estudiantes de teoría de grafos también. como teóricos de grafos establecidos y puede ser disfrutado por cualquier persona con un mínimo de madurez matemática. Los autores incluyen resultados exactos para varias familias de gráficos, presentan lo que se sabe sobre el juego de dominación jugado en subgrafos y árboles, y brindan al lector los aspectos de complejidad computacional de los juegos de dominación. Las versiones de los juegos que involucran sólo al jugador "lento" producen los números de dominación de Grundy, que conectan el tema del libro con algunos conceptos del álgebra lineal, como conjuntos de fuerza cero y rango mínimo. En el libro se presentan más de una docena de otros juegos relacionados sobre gráficos e hipergrafías. En todos estos juegos hay problemas que esperan ser resueltos, por lo que el área es rica para futuras investigaciones. El juego de dominación pertenece a la creciente familia de juegos gráficos de optimización competitivos. El juego lo juegan dos competidores que se turnan para agregar un vértice a un conjunto de vértices elegidos. En colaboración producen una estructura especial en el gráfico anfitrión subyacente, es decir, un conjunto dominante. Los dos jugadores tienen objetivos complementarios: uno busca minimizar el tamaño del conjunto elegido mientras el otro intenta hacerlo lo más grande posible. El juego no se gana ni se pierde. En cambio, si ambos jugadores emplean una estrategia óptima que sea consistente con sus objetivos, la cardinalidad del conjunto elegido es una invariante gráfica, llamada número de dominación del juego del gráfico. Para demostrar que se trata de una invariante gráfica, se presenta por primera vez en la literatura el árbol de juego de un juego de dominación jugado en un gráfico. . Nota de contenido: 1. Introduction -- 2. Domination Game.-3. Total Domination Game -- 4. Games for Staller -- 5. Related Games on Graphs and Hypergraphs.-References.-Symbol Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This concise monograph present the complete history of the domination game and its variants up to the most recent developments and will stimulate research on closely related topics, establishing a key reference for future developments. The crux of the discussion surrounds new methods and ideas that were developed within the theory, led by the imagination strategy, the Continuation Principle, and the discharging method of Bujtás, to prove results about domination game invariants. A toolbox of proof techniques is provided for the reader to obtain results on the domination game and its variants. Powerful proof methods such as the imagination strategy are presented. The Continuation Principle is developed, which provides a much-used monotonicity property of the game domination number. In addition, the reader is exposed to the discharging method of Bujtás. The power of this method was shown by improving the known upper bound, in terms of a graph's order, on the (ordinary) domination number of graphs with minimum degree between 5 and 50. The book is intended primarily for students in graph theory as well as established graph theorists and it can be enjoyed by anyone with a modicum of mathematical maturity. The authors include exact results for several families of graphs, present what is known about the domination game played on subgraphs and trees, and provide the reader with the computational complexity aspects of domination games. Versions of the games which involve only the "slow" player yield the Grundy domination numbers, which connect the topic of the book with some concepts from linear algebra such as zero-forcing sets and minimum rank. More than a dozen other related games on graphs and hypergraphs are presented in the book. In all these games there are problems waiting to be solved, so the area is rich for further research. The domination game belongs to the growing family of competitive optimization graph games. The game is played by two competitors who take turns adding a vertex to a set of chosen vertices. They collaboratively produce a special structure in the underlying host graph, namely a dominating set. The two players have complementary goals: one seeks to minimize the size of the chosen set while the other player tries to make it as large as possible. The game is not one that is either won or lost. Instead, if both players employ an optimal strategy that is consistent with their goals, the cardinality of the chosen set is a graphical invariant, called the game domination number of the graph. To demonstrate that this is indeed a graphical invariant, the game tree of a domination game played on a graph is presented for the first time in the literature. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...] Domination Games Played on Graphs [documento electrónico] / BreÅ¡ar, BoÅ¡tjan, ; Henning, Michael A., ; Klavžar, Sandi, ; Rall, Douglas F.,  . -  1 ed.  . - [s.l.] : Springer, 2021 . - X, 122 p. 24 ilustraciones. ISBN : 978-3-030-69087-8 Libro disponible en la plataforma SpringerLink. Descarga y lectura en formatos PDF, HTML y ePub. Descarga completa o por capítulos. Idioma : Inglés (eng) Palabras clave: Teoría de grafos Clasificación: 511.5 Resumen: Esta concisa monografía presenta la historia completa del juego de dominación y sus variantes hasta los desarrollos más recientes y estimulará la investigación sobre temas estrechamente relacionados, estableciendo una referencia clave para desarrollos futuros. El meollo de la discusión gira en torno a los nuevos métodos e ideas que se desarrollaron dentro de la teoría, liderados por la estrategia de la imaginación, el Principio de Continuación y el método de descarga de Bujtás, para probar resultados sobre las invariantes de los juegos de dominación. Se proporciona una caja de herramientas de técnicas de prueba para que el lector obtenga resultados sobre el juego de dominación y sus variantes. Se presentan poderosos métodos de prueba como la estrategia de la imaginación. Se desarrolla el Principio de Continuación, que proporciona una propiedad de monotonicidad muy utilizada del número de dominación del juego. Además, el lector está expuesto al método de descarga de Bujtás. El poder de este método se demostró mejorando el límite superior conocido, en términos del orden de un gráfico, en el número de dominación (ordinario) de gráficos con un grado mínimo entre 5 y 50. El libro está dirigido principalmente a estudiantes de teoría de grafos también. como teóricos de grafos establecidos y puede ser disfrutado por cualquier persona con un mínimo de madurez matemática. Los autores incluyen resultados exactos para varias familias de gráficos, presentan lo que se sabe sobre el juego de dominación jugado en subgrafos y árboles, y brindan al lector los aspectos de complejidad computacional de los juegos de dominación. Las versiones de los juegos que involucran sólo al jugador "lento" producen los números de dominación de Grundy, que conectan el tema del libro con algunos conceptos del álgebra lineal, como conjuntos de fuerza cero y rango mínimo. En el libro se presentan más de una docena de otros juegos relacionados sobre gráficos e hipergrafías. En todos estos juegos hay problemas que esperan ser resueltos, por lo que el área es rica para futuras investigaciones. El juego de dominación pertenece a la creciente familia de juegos gráficos de optimización competitivos. El juego lo juegan dos competidores que se turnan para agregar un vértice a un conjunto de vértices elegidos. En colaboración producen una estructura especial en el gráfico anfitrión subyacente, es decir, un conjunto dominante. Los dos jugadores tienen objetivos complementarios: uno busca minimizar el tamaño del conjunto elegido mientras el otro intenta hacerlo lo más grande posible. El juego no se gana ni se pierde. En cambio, si ambos jugadores emplean una estrategia óptima que sea consistente con sus objetivos, la cardinalidad del conjunto elegido es una invariante gráfica, llamada número de dominación del juego del gráfico. Para demostrar que se trata de una invariante gráfica, se presenta por primera vez en la literatura el árbol de juego de un juego de dominación jugado en un gráfico. . Nota de contenido: 1. Introduction -- 2. Domination Game.-3. Total Domination Game -- 4. Games for Staller -- 5. Related Games on Graphs and Hypergraphs.-References.-Symbol Index. Tipo de medio : Computadora Summary : This concise monograph present the complete history of the domination game and its variants up to the most recent developments and will stimulate research on closely related topics, establishing a key reference for future developments. The crux of the discussion surrounds new methods and ideas that were developed within the theory, led by the imagination strategy, the Continuation Principle, and the discharging method of Bujtás, to prove results about domination game invariants. A toolbox of proof techniques is provided for the reader to obtain results on the domination game and its variants. Powerful proof methods such as the imagination strategy are presented. The Continuation Principle is developed, which provides a much-used monotonicity property of the game domination number. In addition, the reader is exposed to the discharging method of Bujtás. The power of this method was shown by improving the known upper bound, in terms of a graph's order, on the (ordinary) domination number of graphs with minimum degree between 5 and 50. The book is intended primarily for students in graph theory as well as established graph theorists and it can be enjoyed by anyone with a modicum of mathematical maturity. The authors include exact results for several families of graphs, present what is known about the domination game played on subgraphs and trees, and provide the reader with the computational complexity aspects of domination games. Versions of the games which involve only the "slow" player yield the Grundy domination numbers, which connect the topic of the book with some concepts from linear algebra such as zero-forcing sets and minimum rank. More than a dozen other related games on graphs and hypergraphs are presented in the book. In all these games there are problems waiting to be solved, so the area is rich for further research. The domination game belongs to the growing family of competitive optimization graph games. The game is played by two competitors who take turns adding a vertex to a set of chosen vertices. They collaboratively produce a special structure in the underlying host graph, namely a dominating set. The two players have complementary goals: one seeks to minimize the size of the chosen set while the other player tries to make it as large as possible. The game is not one that is either won or lost. Instead, if both players employ an optimal strategy that is consistent with their goals, the cardinality of the chosen set is a graphical invariant, called the game domination number of the graph. To demonstrate that this is indeed a graphical invariant, the game tree of a domination game played on a graph is presented for the first time in the literature. . Enlace de acceso : https://link-springer-com.biblioproxy.umanizales.edu.co/referencework/10.1007/97 [...]

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